線性系統(tǒng)頻域分析法

1、關(guān)于線性系統(tǒng)的頻域分析法第一張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第五章 頻率分析法第五章 頻率分析法 在工程實(shí)際中，人們常運(yùn)用頻率特性法來分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的性能。 頻率特性法是一種圖解分析法，主要是通過系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的圖形來分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，因而可避免繁瑣復(fù)雜的運(yùn)算。來分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的性能。第二張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第一節(jié) 頻率特性 頻率分析法的數(shù)學(xué)模型是頻率特性。通過對系統(tǒng)頻率特性的分析來分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的性能。一、頻率特性的定義二、頻率特性的幾何表示法第五章 頻率分析法第三張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月G(S)R(s)C(s) 系統(tǒng)

2、結(jié)構(gòu)圖如圖: 一 頻率特性的定義設(shè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 第一節(jié) 頻率特性特征方程的根G(s)=(s-s1)(s-s2)(s-sn)U(s)C(s)=G(s)R(s)R(s)=As2+2r(t)=Asint=(s-s1)(s-s2)(s-sn)U(s)As2+2=A1s+jBissini=1+A2s-j+拉氏反變換得: c(t)=A1 e-j tej t+A2 ni=1esit+Bi 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為 cs(t)=limc(t) te-j tej t+A2 =A1 求待定系數(shù): A1=G(s)(s+js=-jAs2+2)=G(-j-2jA)同理: -jG(j)G(-j)=|G(j)|e根據(jù) -2j-j

3、G(j)A|G(j)|e=2jA|G(j)|ejG(j)G(j2jA)A2= -2jcs(t)=A|G(jejG(j)t+e-jG(j)t+)|G(jt+cs(t)=A|G(j)|sin) 系統(tǒng)正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出是與輸入同頻率的正弦信號，輸出與輸入的幅值之比為|G(j)|,穩(wěn)態(tài)輸出與輸入間的相位差為G(j)。第四張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 系統(tǒng)輸入輸出曲線 r(t)t0c(t)AAG(j)r(t)=AsintG(jt+cs(t)=A|G(j)|sin)G(j)定義頻率特性為: )G(j jG(j)=|G(j)|e)e j()=A(幅頻特性： )=|G(j)|A(相頻特性

4、： G(j)()= 頻率特性表征了系統(tǒng)輸入輸出之間的關(guān)系，故可由頻率特性來分析系統(tǒng)性能。第一節(jié) 頻率特性第五張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月例 求圖所示RC電路的頻率特性，并求該 電路正弦信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出響應(yīng)。解: 傳遞函數(shù)為 G(s)=Ts+11T=RC頻率特性 電路的穩(wěn)態(tài)輸出: +-ucur+-CiRur(t)=AsintT+11)=G(jj=1+(T)2-j11+(T)2TT)t-tg-1 A sin( cs(t)= 1+(T)2幅頻特性和相頻特性 )=|G(j)|A(=1+(T)21G(j)()=T =-tg-1 第一節(jié) 頻率特性第六張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于202

5、2年6月0-80-60-40-200()12345TTTTTRC電路的頻率特性曲線 1A00.2A0.4A0.6A0.8AA()12345TTTTT 頻率特性可表示為：)G(j)e j()=A(=P()+jQ()=tg-1 (Q(P()+Q2()=A(P2()第一節(jié) 頻率特性第七張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月0ReIm=0二 頻率特性的幾何表示法 頻域分析法是一種圖解分析法，常見的頻率特性曲線有以下兩種。 1幅相頻率特性曲線 幅相頻率特性曲線又稱奈魁斯特曲線 幅相頻率特性曲線 也稱極坐標(biāo)圖第一節(jié) 頻率特性第八張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月-20dB/dec-40dB

6、/dec-20dB/dec-400-202040-1800-901100.11100.12對數(shù)頻率特性曲線 對數(shù)頻率特性曲線又稱伯德圖. 對數(shù)幅頻特性十倍頻程縱坐標(biāo)表示為：橫坐標(biāo)表示為： dB L()=20lgA() lg-101dec 為方便只表示L()=20lgA()單位為 dB 斜率 對數(shù)相頻特性) (第一節(jié) 頻率特性第九張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第五章 頻率分析法第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)頻率特性 頻率特性法是一種圖解分析法，它是通過系統(tǒng)的頻率特性來分析系統(tǒng)的性能,因而可避免繁雜的求解運(yùn)算。與其他方法比較,它具有一些明顯的優(yōu)點(diǎn).一、典型環(huán)節(jié)及其頻率特性二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率

7、特性三、傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定第十張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性一、典型環(huán)節(jié)及其頻率特性1典型環(huán)節(jié)（1）最小相位系統(tǒng)環(huán)節(jié)1）比例環(huán)節(jié)2）慣性環(huán)節(jié)3）一階微分環(huán)節(jié)4）振蕩環(huán)節(jié)5）二階微分環(huán)節(jié)6）積分環(huán)節(jié)7）微分環(huán)節(jié)第十一張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性（2）非最小相位系統(tǒng)環(huán)節(jié)1）比例環(huán)節(jié)2）慣性環(huán)節(jié)3）一階微分環(huán)節(jié)4）振蕩環(huán)節(jié)5）二階微分環(huán)節(jié) 除了比例環(huán)節(jié)外，非最小相位環(huán)節(jié)和與之相對應(yīng)的最小相位環(huán)節(jié)的區(qū)別在于開環(huán)零極點(diǎn)的位置。第十二張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 由于開環(huán)傳遞函數(shù)的分子分母多項(xiàng)

8、式的系數(shù)皆為實(shí)數(shù)，可以將其分解成若干典型環(huán)節(jié)的串聯(lián)形式， 即 第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性設(shè)典型環(huán)節(jié)的頻率特性為則系統(tǒng)開環(huán)頻率特性為系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性為結(jié)論：系統(tǒng)開環(huán)頻率特性表現(xiàn)為組成開環(huán)系統(tǒng)的諸典型環(huán)節(jié)頻率特性的合成；而系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性，則表現(xiàn)為諸典型環(huán)節(jié)對數(shù)頻率特性的疊加這一更為簡單的形式。第十三張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 典型環(huán)節(jié)的頻率特性1)比例環(huán)節(jié)0KReIm (1) 奈氏圖 G(s)=K第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性=K)G(jK)= A(0o()= (2) 伯德圖 對數(shù)幅頻特性：=20lgKL()=20lgA()20lgK010.1dB L()對

9、數(shù)相頻特性：=0o)=tg-1 (Q(P()010.1) (第十四張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 2)積分環(huán)節(jié) (1) 奈氏圖 ReIm0=0G(s)=1s1j)=G(j1)= A(-90o()= (2) 伯德圖 對數(shù)幅頻特性： =-20lgL()=20lgA() 對數(shù)相頻特性：10.1100-9010.110-20dB/dec-90o()=1L()=-20lg1=0dB=0.1L()=-20lg0.1=20dB) (dB L()020-20第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第十五張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 3)微分環(huán)節(jié) (1) 奈氏圖 G(s)=s)= A(90

10、o()=j)=G(jReIm0=0 (2) 伯德圖 對數(shù)幅頻特性： L()=20lgA() =20lg 對數(shù)相頻特性：10.11010.11020dB/dec90o()=1L()=20lg1=0dB=0.1L()=20lg0.1=-20dB) (dB L()020-20090第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第十六張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月4)慣性環(huán)節(jié)G(s)=1Ts+11T+1j)=G(jT)211+()= A(T -tg-1 ()=(1) 奈氏圖 根據(jù)幅頻特性和相頻特性求出特殊點(diǎn)，然后將它們平滑連接起來。取特殊點(diǎn)： =0)=1 A(0o()=-90o()=-0)= A(1=

11、T)=0.707 A(-45o()=繪制奈氏圖近似方法: ReIm0=011=T-450.707可以證明： 慣性環(huán)節(jié)的奈氏圖是以(1/2,jo)為圓心，以1/2為半徑的半圓。第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第十七張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 伯德圖對數(shù)幅頻特性： 轉(zhuǎn)折頻率-20dB/decT110TdB L()T)211+()=20lgL( 1T(T)21=0dB20lg1 L() (T)2120lg T1L()=-20lgT 1/T頻段，可用-20dB/dec漸近線近似代替兩漸近線相交點(diǎn)的為轉(zhuǎn)折頻率=1/T。 漸近線漸近線漸近線產(chǎn)生的最 大誤差值為：21L=20lg =

12、-3.03dB 精確曲線為精確曲線相頻特性曲線：T -tg-1 ()=0-45-90) (=00o()=1=T-90o()=-45o()=第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第十八張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 5)一階微分環(huán)節(jié)G(s)=1+Ts(1) 奈氏圖 1=0=1)= A(0o()=)= A(90o()=T)21+()= A(T tg-1 ()=T+1j)=G(jReIm0=0第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第十九張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 伯德圖 一階微分環(huán)節(jié)的頻率特性與慣性環(huán)節(jié)成反比 , 所以它們的伯德圖對稱于橫軸。20dB/decT110TdB

13、L()-20020) (對數(shù)幅頻特性： T)21+()=20lg L(漸近線相頻特性曲線：T tg-1 ()= 450 90=00o()=1=T45o()=90o()=第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第二十張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 6)振蕩環(huán)節(jié) n=(1- 21 )222n )2+( G(s)=nn s2+2 s+n22nn n22)=G(j- 2+j2 )2(nn n22)=A(- 2)2+(2 (1) 奈氏圖1=01)= A(0o()=ReIm0-90o()=21)= A(=n=0)= A(-180o()=0 =n 將特殊點(diǎn)平滑連接起來，可得近似幅相頻率特性曲線。=0.

14、4 幅相頻率特性曲線因值的不同而異。=0.6=0.8n n22- 2 ()=-tg-1第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第二十一張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 伯德圖 對數(shù)幅頻特性： )2(nn n22- 2)2+(2 )=20lg L(nn=0dBL()20lg1dB L()n(2L()20lg) n=-40lgn-20020-40n10 精確曲線與漸近線之間存在的誤差與值有關(guān)，較小，幅值出現(xiàn)了峰值。d=0) dA(可求得Mr=11- 2 2 r =1-2 2 n諧振頻率諧振峰值精確曲線=0.1=0.3=0.5相頻特性曲線：0-90-180) (n n22- 2 ()=-t

15、g-1=00o()=-90o()=n=-180o()=不同，相頻特性曲線的形狀有所不同：=0.1=0.=0.-40dB/dec=0.7第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第二十二張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性因?yàn)閷?shí)際對數(shù)幅頻曲線與阻尼比有關(guān)，誤差曲線為一曲線簇，如下圖，據(jù)此修正漸進(jìn)曲線而獲得準(zhǔn)確曲線。第二十三張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性注意：在實(shí)際分析對數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線時(shí)，常用的半對數(shù)坐標(biāo)系中的直線方程為：其中和為直線上的兩點(diǎn)，為直線斜率。第二十四張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月7)時(shí)滯環(huán)節(jié)

16、奈氏圖是一 單位圓(1) 奈氏圖1=0G(s)=e-sjG(j)=e-()=-1)= A(ReIm0=01)= A(0o()=1)= A(-()=(2) 伯德圖L()=20lg1=0dBdB L()020()=-) (0-100-200-300第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第二十五張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 8非最小相位環(huán)節(jié)最小相位環(huán)節(jié): 最小相位環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性與對數(shù)相頻特性之間存在著唯一的對應(yīng)關(guān)系。對非最小相位環(huán)節(jié)來說，不存在這種關(guān)系。 開環(huán)傳遞函數(shù)中沒有s右半平面上的極點(diǎn)和零點(diǎn)。 開環(huán)傳遞函數(shù)中含有s右半平面上的極點(diǎn)或零點(diǎn)。非最小相位環(huán)節(jié):第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率

17、特性第二十六張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) 斜率dB/dec 特殊點(diǎn)()0o1s1Ts+11s2KL()=0=1,L()=20lgKT1=轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率1=轉(zhuǎn)折頻率=n-90o-180o0o-90o0o90o0o-180o比例積分重積分慣性比例微分振蕩常用典型環(huán)節(jié)伯德圖特征表 00, -20-20-400, 200, -40L()=0=1,s2+2nns+22n1+s第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第二十七張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月二、控制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性 頻率特性法的最大特點(diǎn)是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線分析系統(tǒng)的閉環(huán)性能 , 這樣可以簡化分析過程

18、。所以繪制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線就顯得尤為重要。下面介紹開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線和對數(shù)頻率特性曲線的繪制。第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第二十八張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月1系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線 系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)一般是由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的： 積分環(huán)節(jié) 的個(gè)數(shù)時(shí)間常數(shù)系統(tǒng)的階次開環(huán)增益nm幅頻特性: 相頻特性: 近似繪制系統(tǒng)的奈氏圖:先把特殊點(diǎn)找出來，然后用平滑曲線將它們連接起來。 Tj )21+()= A(i )21+(mj=1Ki=1n-90o+mn-j =1i =1()=- tg-1 Tj tg-1 imG(s)=sj=1(Tjs+1)n-K(i=1is+1)第二節(jié)

19、 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第二十九張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性 繪制概略開環(huán)幅相曲線的方法。反映開環(huán)頻率特性的三個(gè)重要因素：（1）確定開環(huán)幅相曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)（2）確定開環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)或?yàn)榇┰筋l率，開環(huán)幅相曲線曲線與實(shí)軸交點(diǎn)為（3）開環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限和單調(diào)性）。 第三十張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月(1) 0型系統(tǒng)= 0特殊點(diǎn): 系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)K=0n-m=2n-m=1n-m=3Tj )21+()= A(i )21+(mj=1Ki=1nmnj =1i =1()= tg-1 Tj tg-1 iReIm0=0)=K A

20、(0o()=0)= A(-(n-m)90o()=0=幅頻和相頻特性: 第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第三十一張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 型系統(tǒng)=1系統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)n-m=2n-m=1n-m=3=Tj )21+()= A(i )21+(mj=1Ki=1n-190o+mn-1j =1i =1()=- tg-1 Tj tg-1 iReIm0=0=幅頻和相頻特性: =1特殊點(diǎn): =0)= A(-90o()=0)= A(-(n-m)90o()=第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第三十二張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月(3) II型系統(tǒng)=2n-m=2n-m=1n-m=3系

21、統(tǒng)起點(diǎn)和終點(diǎn)=0=mTj )21+()= A(i )21+(j=12Ki=1n-2180o+mn-2j =1i =1()=- tg-1 Tj tg-1 i幅頻和相頻特性: ReIm0=0=2特殊點(diǎn): )= A(-180o()=0)= A(-(n-m)90o()=第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第三十三張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 開環(huán)系統(tǒng)奈氏曲線起點(diǎn)和終點(diǎn)的綜合情況如圖:=1=0=3=2奈氏曲線的起點(diǎn) 奈氏曲線的終點(diǎn)n-m=2n-m=1n-m=3ReIm0ReIm0=第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第三十四張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 例1 試?yán)L制系統(tǒng)的奈氏圖

22、系統(tǒng)的奈氏圖解：n-m=2I型系統(tǒng)G(s)=Ks(Ts+1)特殊點(diǎn): =0=T)2K1+()= A(T ()=-90o-tg-1ReIm0=0=)= A(-90o()=-180o()=0)= A(第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第三十五張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 例2 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù),試畫出該系 統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線。解： 1) T=00=K0型，n=mG(s)=K(1+1+Tss)T)21+()= A()21+(K()= tg-1 T tg-1 ReIm00o()=)=K A()K A(0o()= A(K T K T 0o()=0= 1) 0=0o()=)=K A(

23、)K A(0o()= A(K T 0o()=K=0K T =第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第三十六張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月2系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)一般由典型環(huán)節(jié)串聯(lián)而成： 開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性： G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)Gn(s)=Gi(s)ni=1對數(shù)幅頻特性： 對數(shù)相頻特性： n)=Gi(ji=1G(j)=Ai(ni=1)e ji()=20lgAi(ni=1L()=20lgAi(ni=1)=Li(ni=1)=(i(ni=1) 將各環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線相加，即為開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第三十七張，PP

24、T共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線的一般步驟：1) 將開環(huán)傳遞函數(shù)化成典型環(huán)節(jié)的乘積。3) 將各環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻、相頻曲線相加。2）畫出各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻和對數(shù)相 頻特性曲線；第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第三十八張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 例 已知開環(huán)傳遞函數(shù)，試畫出系統(tǒng)的 開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。解： G(s)=(s+10)s(2s+1)G(s)=10(0.1s+1)s(2s+1)畫出各環(huán)節(jié)的對數(shù)頻率特性曲線 G1(s)=10-20dBdec3142L1L3L2L41100.5-20020400-180 -9090-40dB/decG2(s

25、)=1sG3(s)=0.1s+1G4(s)=2s+11 各環(huán)節(jié)曲線相加，即為開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。dB L()-20dB/dec) (可知： 低頻段幅頻特性可近似表示為：)A(K)=20lgK-20lgL(低頻段曲線的斜率-20dB/dec低頻段曲線的高度L(1)=20lgK第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第三十九張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 根據(jù)對數(shù)幅頻特性曲線的低頻段和各轉(zhuǎn)折頻率即可確定系統(tǒng)的對數(shù)頻率特性曲線。實(shí)際的作圖過程可簡化為：1) 將開環(huán)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化；2) 在坐標(biāo)中標(biāo)出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；3) 過=1 ，L()=20lgK 這點(diǎn)，作斜 率為-20dB/dec

26、的低頻漸近線；4) 每到某一環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率處， 根據(jù)該環(huán)節(jié)的特性改變一次漸近線的斜率。5) 畫出對數(shù)相頻特性的近似曲線。第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第四十張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 例 試畫出系統(tǒng)的伯德圖 解： G(s)=100(s+2)s(s+1)(s+20)G(s)=10(0.5s+1)s(s+1)(0.05s+1)將式子標(biāo)準(zhǔn)化 各轉(zhuǎn)折頻率為： 1-20dB/dec202-40dB/dec-20dB/dec0-180 -90-40dB/dec-2002040低頻段曲線：20lgK=20lg10=20dB相頻特性曲線：=0=dB L() (1=12=23=20-90o(

27、)=-180o()=第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第四十一張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月三、傳遞函數(shù)的頻域?qū)嶒?yàn)確定 頻率特性具有明確的物理意義，可用實(shí)驗(yàn)的方法來確定它.這對于難以列寫其微分方程的元件或系統(tǒng)來說,具有很重要的實(shí)際意義。1、用實(shí)驗(yàn)法確定系統(tǒng)的伯德圖2、根據(jù)伯德圖確定傳遞函數(shù)第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第四十二張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月1、用實(shí)驗(yàn)法確定系統(tǒng)的伯德圖 給系統(tǒng)加不同頻率的正弦信號，測量出系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性和相頻特性曲線。2. 用標(biāo)準(zhǔn)斜率的直線近似被測對數(shù)幅頻特性曲線，得曲線的漸近線。-20020400-180 -90-270 dB L

28、() (2-20dB/dec10-40dB/dec-60dB/dec第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第四十三張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月2、根據(jù)伯德圖確定傳遞函數(shù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為： 根據(jù)伯得圖確定傳遞函數(shù)主要是確定增益 K ，轉(zhuǎn)折頻率及相應(yīng)的時(shí)間常數(shù)等參數(shù)則可從圖上直接確定。mG(s)=sj=1(Tjs+1)n-K(i=1is+1)第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第四十四張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月1. =0低頻漸近線為系統(tǒng)的伯德圖：20lgK-40dB/dec0-20dB/dec=20lgK=K=1020即dB L()cL()=20lgA()A()=

29、K12第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第四十五張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月0dB L()1-20dB/dec-40dB/dec低頻段的曲線與橫軸相交點(diǎn)的頻率為: 2. =120lgK=1系統(tǒng)的伯德圖：因?yàn)楣?cL()=20lgK0lg20lgK=200-lg120lgK=20lg0K=0第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第四十六張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 -20dB/dec-40dB/dec-40dB/dec13. =2系統(tǒng)的伯德圖：=120lgK低頻段的曲線與橫軸相交點(diǎn)的頻率為:因?yàn)楣蔰B L()01c2L()=20lgK0lg20lgK=400-lg120l

30、gK=40lg02K=0第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第四十七張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月r =1-2 2 n例 由實(shí)測數(shù)據(jù)作出系統(tǒng)的伯德圖如圖 所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。0.5-20dB/dec-40dB/dec-60dB/dec24020-2003dB0-180 -90-270 解:由圖可得：20lgMr=3dBMr=1.41得：根據(jù)00.707得dB L() (=11- 2 2 01=0.922=0.38=0.38由頻率曲線得s210G(s)=(0.25s2+0.38s+1)(2s+1)=3.162=1002K=2n2T=0.381)2 T2=(=0.25n第二節(jié) 典型

31、環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第四十八張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月例 已知采用積分控制液位系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和對 數(shù)頻率特性曲線,試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。K1sTs+1-hr(t)h(t)解:將測得的對數(shù)曲線近似成漸近線:1-20dB/dec4-40dB/dec(s)=1(s+1)(0.25s+1)=10.25s2+1.25s+1-2000-180 -90dB L() (第二節(jié) 典型環(huán)節(jié)與系統(tǒng)的頻率特性第四十九張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法 1932年，乃奎斯特(Nyquist)提出了另一種判定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，稱為乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)

32、，簡稱乃氏判據(jù)。這個(gè)判據(jù)的主要特點(diǎn)是利用開環(huán)頻率特性判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。此外，乃氏穩(wěn)定判據(jù)還能夠指出穩(wěn)定的程度，揭示改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。因此，乃氏穩(wěn)定判據(jù)在頻率域控制理論中有著重要的地位。 第五十張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)一、 奈氏判據(jù)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1、輻角原理 設(shè)有一復(fù)變函數(shù)為 式中，s+j為復(fù)變量，F(xiàn)(s)為復(fù)變函數(shù), 記F(s)=U+jV。 如果在s平面畫一條封閉曲線, 并使其不通過F(s)的任一零、極點(diǎn), 則在F(s)平面上必有一條對應(yīng)的映射曲線, 如圖所示。第五十一張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月圖：s平面與F(s)平面的映射關(guān)系第

33、三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)第五十二張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù) 若在s平面上的封閉曲線是沿著順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)的, 則在F(s)平面上的映射曲線的運(yùn)動(dòng)方向可能是順時(shí)針的, 也可能是逆時(shí)針的, 這取決于F(s)函數(shù)的特性。 我們感興趣的不是映射曲線的形狀, 而是它包圍坐標(biāo)原點(diǎn)的次數(shù)和運(yùn)動(dòng)方向, 因?yàn)檫@兩者與系統(tǒng)的穩(wěn)定性密切相關(guān)。 根據(jù)式(1)，復(fù)變函數(shù)F(s)的相角可表示為 第五十三張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)圖：封閉曲線包圍z1時(shí)的映射情況 第五十四張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月同理：若s平面上的封閉曲線包圍了F(

34、s)的P個(gè)極點(diǎn), 則當(dāng)s沿著s平面上的封閉曲線順時(shí)針移動(dòng)一周時(shí), 在F(s)平面上的映射曲線將按逆時(shí)針方向圍繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)P周。幅角原理 設(shè)s平面上的封閉曲線包圍了復(fù)變函數(shù)F(s)的P個(gè)極點(diǎn)和Z個(gè)零點(diǎn), 并且此曲線不經(jīng)過F(s)的任一零點(diǎn)和極點(diǎn), 則當(dāng)復(fù)變量s 沿封閉曲線順時(shí)針方向移動(dòng)一周時(shí), 在F(s)平面上的映射曲線按逆時(shí)針方向包圍坐標(biāo)原點(diǎn)(P-Z )周。第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)第五十五張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)2、復(fù)變函數(shù)F(s)的選擇設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 mn 則系統(tǒng)的特征方程為 結(jié)論：*（1）輔助函數(shù)的零點(diǎn)是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn) 輔助函數(shù)的極點(diǎn)是開

35、環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn) （2）輔助函數(shù)的零、極點(diǎn)個(gè)數(shù)相同 （3）F(s)與G(s)H(s)在復(fù)平面上的幾何關(guān)系第五十六張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù) 為了判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性, 需要檢驗(yàn)F(s)是否有位于s平面右半部的零點(diǎn)。為此可以選擇一條包圍整個(gè)s平面右半部的按順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)的封閉曲線, 通常稱為奈奎斯特回線, 簡稱奈氏回線, 如圖所示。 3、s平面閉合曲線的選擇 圖 奈氏回線 第五十七張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù) 可取下圖所示的兩種形式圖：G(s)H(s)無虛軸上的極點(diǎn) 圖：G(s)H(s)無虛軸上的極點(diǎn) 第五十八張，PP

36、T共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)4、G(s)H(s)閉合曲線的繪制第五十九張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)5)、閉合曲線 包圍原點(diǎn)圈數(shù)R的計(jì)算根據(jù)半閉合曲線可獲得包圍原點(diǎn)的圈數(shù)R。設(shè)N為穿越點(diǎn)左側(cè)負(fù)實(shí)軸的次數(shù)，表示正穿越的次數(shù)和（從上向下穿越），表示負(fù)穿越的次數(shù)和（從下向上穿越），則第六十張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)（圖a）（圖b）（圖c）（圖d）（圖e）第六十一張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月二、 奈氏判據(jù)第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù) 如果在s平面上, s沿著奈氏回線順時(shí)針方向移動(dòng)一周時(shí),

37、 在F(s)平面上的映射曲線F圍繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)圈數(shù)R=P-Z=0周（P為開環(huán)傳函位于s平面右半部極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，Z為閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)）時(shí), 則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。根據(jù)系統(tǒng)閉環(huán)特征方程：G(s)H(s)=F(s)-1F(s)的映射曲線F圍繞原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況, 相當(dāng)于系統(tǒng)開環(huán)傳函G(s)H(s)的封閉曲線GH圍繞著(1, j0)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況,結(jié)論：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是Z=P-R=0，即R=P。即：GH逆時(shí)針包圍（-1,j0）點(diǎn)的圈數(shù)=右半s平面開環(huán)極點(diǎn)數(shù)。第六十二張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)例58 已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線如圖所示，試確定系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)K值

38、的范圍。 解: 如圖所示，開環(huán)幅相曲線與負(fù)實(shí)軸有三個(gè)交點(diǎn)，設(shè)交點(diǎn)處穿越頻率分別為 ， 第六十三張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳函由題設(shè)條件知，和當(dāng)取時(shí)若令，可得對應(yīng)的K值第六十四張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月對應(yīng)地，分別取 和時(shí)，開環(huán)幅相曲線分別如圖所示，圖中按 補(bǔ)作虛圓弧得半閉合曲線 。 第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)第六十五張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)曲線 計(jì)算包圍次數(shù)，并判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性： 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定； 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定； 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定； 閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。 綜上可得,系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定時(shí)的K值范圍為 和 。當(dāng)K等于 和20

39、時(shí)， 穿過臨界點(diǎn) ，且在這三個(gè)值的鄰域，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定或不穩(wěn)定，因此系統(tǒng)閉環(huán)臨界穩(wěn)定。 第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)第六十六張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)三、對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)可以推廣運(yùn)用奈氏判據(jù)，其關(guān)鍵問題是需要根據(jù)半對數(shù)坐標(biāo)下的曲線確定穿越次數(shù)或和開環(huán)幅相曲線和開環(huán)系統(tǒng)存在積分環(huán)節(jié)和等幅振蕩環(huán)節(jié)時(shí)所補(bǔ)作的半徑為無窮大的虛圓弧。的確定取決于穿越負(fù)實(shí)軸的次數(shù)，建立如下對應(yīng)關(guān)系：時(shí)（1）穿越點(diǎn)確定設(shè)時(shí)為截止頻率。 稱第六十七張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)對于復(fù)平面的負(fù)實(shí)軸和開環(huán)對數(shù)相頻特性，當(dāng)取頻率為穿越頻率時(shí)第六十八張，PPT共一百

40、零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)對應(yīng)地，需從對數(shù)相頻特性曲線點(diǎn)起向上補(bǔ)作的虛直線至處，曲線和補(bǔ)作的虛直線構(gòu)成（3）穿越次數(shù)計(jì)算正穿越負(fù)穿越半次正穿越半次負(fù)穿越第六十九張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù) 設(shè)P為開環(huán)系統(tǒng)正實(shí)部的極點(diǎn)數(shù)，反饋控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是和 時(shí)， 曲線穿越 線的次數(shù) 滿足對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)和奈氏判據(jù)本質(zhì)相同，其區(qū)別僅在于前者在 的頻率范圍內(nèi)依 曲線確定穿越次數(shù)N。第七十張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù) 試用對數(shù)判據(jù)判別閉環(huán)穩(wěn)定性。第七十一張，PPT共一

41、百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)解：繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性如圖。 由開環(huán)傳遞函數(shù)可知P=0。所以閉環(huán)穩(wěn)定第七十二張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試用對數(shù)判據(jù)判別閉環(huán)穩(wěn)定性。第七十三張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)解：繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性如圖第七十四張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月在 處振蕩環(huán)節(jié)的對數(shù)幅頻值為閉環(huán)不穩(wěn)定。閉環(huán)特征方程的正根數(shù)為第三節(jié) 頻率域穩(wěn)定判據(jù)第七十五張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第五章 線性系統(tǒng)的頻域分析法 第四節(jié)、穩(wěn)定裕度 衡量閉環(huán)系

42、統(tǒng)穩(wěn)定程度的指標(biāo)。一、相角裕度系統(tǒng)開環(huán)頻率特性上幅值為1時(shí)所對應(yīng)的角頻率稱幅值穿越頻率或截止頻率，記為，即定義相位裕度為相角裕度 的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)相頻特性再滯后 度，則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。第七十六張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 穩(wěn)定裕度二、幅值裕度系統(tǒng)開環(huán)頻率特性上相位等于-1800時(shí)所對應(yīng)的角頻率稱為相位穿越頻率，記為，即定義幅值裕度為幅值裕度的含義是，對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大h倍則系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。第七十七張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月對數(shù)坐標(biāo)下，幅值裕度按下式定義： 第四節(jié) 穩(wěn)定裕度第七十八張，PPT

43、共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 穩(wěn)定裕度例512 已知單位反饋系統(tǒng)設(shè)K分別為4和10時(shí)，試確定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。解： 可得K=4時(shí) 第七十九張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 穩(wěn)定裕度K=10 時(shí)分別作出K=4和K=10 的開環(huán)幅相曲線即閉合曲線 ，如圖所示。由奈氏判據(jù)知： K=4 時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定， ； K=10 時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定， 。 第八十張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 穩(wěn)定裕度例514 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試確定系統(tǒng)開環(huán)增益K5和K20時(shí)的相位裕度和幅值裕度。 解：由系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)知，轉(zhuǎn)折頻率為 ， 。按分段區(qū)間描述方法，寫出對

44、數(shù)幅頻漸近特性曲線的表達(dá)式為 第八十一張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第四節(jié) 穩(wěn)定裕度本例的伯德圖如左。第八十二張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月第五節(jié) 頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系一、開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系二、閉環(huán)頻率特性與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系第五章 頻率特性法第八十三張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 常將開環(huán)頻率特性分成低、中、高三個(gè)頻段。一 、開環(huán)頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系-40dB/dec-40dB/dec-20dB/dec低頻段高頻段中頻段0第五節(jié) 頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系dB L()c12 三個(gè)頻段分別與系統(tǒng)性能有對應(yīng)關(guān)系，下面具體討論。第八十四張，PP

45、T共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月1低頻段低頻段由積分環(huán)節(jié)和比例環(huán)節(jié)構(gòu)成： G(s)=sK對數(shù)幅頻特性為：0KKK=0=1=2-20KG(j )= )(jL( )=20lgA()K=20lg=20lgK-v20lg根據(jù)分析可得如圖所示的結(jié)果： 可知： 曲線位置越高，K值越大；低頻段斜率越負(fù)，積分環(huán)節(jié)數(shù)越多。系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能越好。dB L()第五節(jié) 頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第八十五張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月 2. 中頻段 穿越頻率c附近的區(qū)段為中頻段。它反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的平穩(wěn)性和快速性。 (1) 穿越頻率c與動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系 可近似認(rèn)為整個(gè)曲線是一條斜率為 -20dB/dec的直

46、線。設(shè)系統(tǒng)如圖:-20dB/dec0+20-20開環(huán)傳遞 函數(shù)：G(s) sK閉環(huán)傳遞函數(shù)為： ts3T穿越頻率c 反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。s= css1+c(s)=c1s+11= c=3cdB L()c第五節(jié) 頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第八十六張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 中頻段的斜率與動(dòng)態(tài)性能的關(guān)系設(shè)系統(tǒng)如圖:-40dB/dec0+20-20開環(huán)傳遞 函數(shù)：G(s) s2K閉環(huán)傳遞 函數(shù)為： 處于臨界穩(wěn)定狀態(tài) 中頻段斜率為-40dB/dec ，所占頻率區(qū)間不能過寬，否則系統(tǒng)平穩(wěn)性難以滿足要求。通常，取中頻段斜率為-20dB/dec 。 可近似認(rèn)為整個(gè)曲線是一條斜率為 -

47、40dB/dec的直線。s2= 2c1+(s)=s22cs22cs2+ = c2c2dB L()c第五節(jié) 頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第八十七張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月例 試分析中頻段與相對穩(wěn)定性的關(guān)系。1-20dB/dec02-40dB/dec3-40dB/dec(1) 曲線如圖對應(yīng)的頻率特性:=72o54o設(shè)：G(jK(1+j)(1+j)(1+j123j)=)=-90o-tg-1cc+tg-1c-tg-1(c123c=33c2c2tg-1=tg-13=72o13c3tg-1=tg-1=18o=-126o)(cdB L()c可求得:=0 1=-108o)(c1=121-20dB

48、/dec1第五節(jié) 頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第八十八張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月1-20dB/dec2-60dB/dec3-20dB/dec(2) 曲線如圖-40dB/dec對應(yīng)的頻率特性:同樣的方法可得:=72o36o=-108o-144o)(cdB L()c2G(jK(1+j)(1+j)(1+j123j)=2第五節(jié) 頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第八十九張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月(3) 曲線如圖1-20dB/dec02-60dB/dec-40dB/dec對應(yīng)的頻率特性:同樣的方法可得:=18o-18o2G(jK(1+j)(1+j)12j)=dB L()c=-162

49、o-198o)(c 上述計(jì)算表明，中頻段的斜率反映了系統(tǒng)的平穩(wěn)性。第五節(jié) 頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第九十張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月3 高頻段 高頻段反映了系統(tǒng)對高頻干擾信號的抑制能力。高頻段的分貝值越低，系統(tǒng)的抗干擾能力越強(qiáng)。高頻段對應(yīng)系統(tǒng)的小時(shí)間常數(shù)，對系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能影響不大。一般 即 L( )=20lg|G(j)|0|G(j)|1|G(j)|)|=(j|1+G(j)|G(j)|第五節(jié) 頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第九十一張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月4二階系統(tǒng)開環(huán)頻率特性與動(dòng)態(tài)性 能的關(guān)系開環(huán)傳遞函數(shù)： dB L()020-20-20dB/decn2-40dB/d

50、ec0-90-180) (平穩(wěn)性:%快速性: ts G(s)=2s(s+2)nn)=(jjn2G(j+2)n)=2A(2+(2)nn2)=-90o- tg-12n(cc第五節(jié) 頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第九十二張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月(1) 相位裕量和超調(diào)量% 之間的關(guān)系得 0 0.707近似為0.20.40.60.81.010203040506070800204060801001201400%)=2A(2+(2)nn2cc=1c42n2c2n4+4-=0 =tg-1-22+1442cn-2=+14422=tg-1 nc=180o-90o-tg-12nc=180o+) (c%=100%e-1-2=100) (c越大，% 越??； 反之亦然。與、%之 間的 關(guān)系曲線 第五節(jié) 頻率特性與系統(tǒng)性能的關(guān)系第九十三張，PPT共一百零四頁，創(chuàng)作于2022年6月根據(jù)： 調(diào)節(jié)時(shí)間 ts 與c以及有關(guān)。不變時(shí)，穿越頻率c 越大，調(diào)節(jié)時(shí)間越短。得得 (2) c、與ts 之間的關(guān)系ts=3ncn-2=+1442ts3=c-2+1442tstg6c= =tg-12-2+1442再根據(jù)： 第五節(jié) 頻率特性與系統(tǒng)性能的