2021-2022學(xué)年江蘇省南通市海安市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、2021-2022學(xué)年江蘇省南通市海安市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1設(shè)集合Ax|5x2，Bx|x3|3，則AB（）A5，0）B（6，2C（6，0）D5，2）B【分析】解出集合B，由集合的并集運(yùn)算求解即可.【詳解】解：由可得，解得，所以，所以AB，故選：B.2若（1i）z3i，則|z|（）AB8CD5C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算求出，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義計(jì)算即可.【詳解】由題意知，所以.故選：C3已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（）ABCDA【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論【詳解】，所以故選：4已知正三棱錐的底面邊長為4，高為2，則該三棱錐的表面積是（）ABCDD【分

2、析】畫出圖形，求出底面積和側(cè)面積，即可求出三棱錐的表面積.【詳解】如圖，正三棱錐中，取的中點(diǎn)，連接，則在上，且，又，所以，所以，則，所以，故三棱錐的表面積為.故選：D5已知向量滿足，則（）ABCDD【分析】對兩邊平方求得，進(jìn)而利用且列出方程，求出，結(jié)合，求出答案.【詳解】，兩邊平方得：，即，所以，由，而，所以，所以，因?yàn)?，所以故選：D6已知f(x)是定義域在R上的奇函數(shù)，且滿足，則下列結(jié)論不正確的是（）Af（4）0Byf(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱Cf（x8）f(x)D若f（3）1，則f（2021）1B【分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，令，即可判斷A的正誤；根據(jù)函數(shù)的對稱性，可判斷B的正誤；根據(jù)奇函數(shù)及

3、對稱性，整理可判錯(cuò)C的正誤；根據(jù)函數(shù)周期性，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】對于A：因?yàn)閒(x)是定義域在R上的奇函數(shù)，所以，又，令代入可得，故A正確；對于B：因?yàn)?，所以圖象關(guān)于對稱，無法確定是否關(guān)于直線x1對稱，故B錯(cuò)誤；對于C：因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，則，故C正確；對于D：由C選項(xiàng)可得，的周期為8，所以，故D正確；故選：B7一個(gè)表面被涂上紅色的棱長為n cm（n3，nN）的立方體，將其適當(dāng)分割成棱長為1cm的小立方體，從中任取一塊，則恰好有兩個(gè)面是紅色的概率是（）ABCDB【分析】首先確定共分割的塊數(shù)，以及滿足條件的塊數(shù)，再求概率.【詳解】由條件可知，共有塊，兩個(gè)面的交界處的中間部分

4、是兩個(gè)面是紅色，每一個(gè)交界處有塊，共有12個(gè)交界，則兩個(gè)面是紅色的有塊，所以概率.故選：B8在中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，則面積的最大值為()A1B3C2D4C【分析】根據(jù)利用三角恒等變換和正余弦定理得到，再根據(jù)余弦定理和基本不等式可得cosB的范圍，由此得B的范圍，從而得到sinB的最大值，從而根據(jù)可求ABC面積的最大值【詳解】，即，即，則，整理得，當(dāng)且僅當(dāng)a2，則故選：C二、多選題9按先后順序拋三枚質(zhì)地均勻的硬幣，則（）A第一枚正面朝上的概率是B“第一枚正面朝上”與“三枚硬幣朝上的同”是相互獨(dú)立的C“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”是互斥的D“至少一枚正面朝上

5、”與“三枚硬幣反面都朝上”是對立的BD【分析】對A，根據(jù)單獨(dú)一枚硬幣正面朝上的概率判斷即可；對B，根據(jù)相互獨(dú)立事件公式判斷即可；對C，根據(jù)兩事件是否能同時(shí)發(fā)生判斷即可；對D，根據(jù)對立事件的定義判定即可；【詳解】對A，第一枚正面朝上的概率是，故A錯(cuò)誤；對B，第一枚正面朝上的概率，三枚硬幣朝上的同的概率，又，因?yàn)椋省暗谝幻墩娉稀迸c“三枚硬幣朝上的同”是相互獨(dú)立的，故B正確；對C，“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣正面都朝上”可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥的，故C錯(cuò)誤；對D，“至少一枚正面朝上”與“三枚硬幣反面都朝上”是對立的，故D正確；故選：BD10下列說法正確的是（）A用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有50

6、個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率是0.1B數(shù)據(jù)27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位數(shù)是23C一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)D甲、乙、丙三種個(gè)體按3：1：2的比例分層抽樣調(diào)查，若抽取的甲種個(gè)體數(shù)為9，則樣本容量為18ABD【分析】對于A：統(tǒng)計(jì)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為樣本容量與總體容量的比值；對于B：將8個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，找到第70百分位數(shù)的位置，再利用第p百分位數(shù)的定義可得；對于C：易知本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)均3，則C錯(cuò)誤；對于D：根據(jù)甲種個(gè)體在樣本中的比例和被抽到的個(gè)數(shù)不難得到樣本容量.【詳解】對于A：統(tǒng)計(jì)抽樣中每個(gè)

7、個(gè)體被抽到的概率為樣本容量與總體容量的比值，易知A正確；對于B：將8個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大順序排列12,14,15,17,19,23,27,30，第70百分位數(shù)的位置為，則第70百分位數(shù)為第6個(gè)數(shù)23，則B正確；對于C：本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)均為3，所以C錯(cuò)誤；對于D：根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識可知甲種個(gè)體在樣本中所占比例為，所以樣本容量為，則D正確.故選：ABD.11已知向量，函數(shù)，則（）A若f(x)的最小正周期為，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B若f(x)的圖象關(guān)于直線稱，則可能為C若f(x)在上單調(diào)遞增，則D若f(x)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的最小值為BC【分析】首先化簡函數(shù)，再根據(jù)三

8、角函數(shù)的周期，對稱，單調(diào)性，以及圖象平移，即可判斷選項(xiàng).【詳解】 ,A.若函數(shù)的最小正周期為，則，即 ，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以函數(shù)關(guān)于對稱，故A錯(cuò)誤；B.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則，得，所以的可能為，故B正確；C. 當(dāng)時(shí)，則，解得：，故C正確；D.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到，函數(shù)是偶函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，得，且，所以的最小值是，故D錯(cuò)誤.故選：BC12如圖1所示，在邊長為4的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，將和分別沿AE，AF及EF所在的直線折起，使B，C，D三點(diǎn)重合于點(diǎn)P，得到三棱錐PAEF如圖2所示），設(shè)M為底面AEF內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則（）APAEFB二面角PEFA的余弦值為C直線P

9、A與EM所成的角中最小角的余弦值為D三棱錐PAEF的外接球的表面積為ACD【分析】根據(jù)線面垂直可判斷線線垂直，故可判斷A,根據(jù)二面角的幾何求法即可求解，根據(jù)線面角是直線與平面內(nèi)的直線所成角的的最小角即可求解C，三棱錐的外接球與長方體的外接球相同，根據(jù)長方體的外接球半徑即可求解.【詳解】根據(jù)題意，平面，故平面，平面，故，故A正確；取為中點(diǎn)，又，所以又，故三角形為等腰三角形，連接，則，根據(jù)二面角的定義，顯然即為所求二面角，在三角形中，又，故，故二面角的余弦值為，則B錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，與平面所成的角為，由平面，,故，因此,因?yàn)槠矫?故是與平面內(nèi)的所有直線所成的最小的角，故，故C正確因?yàn)?，兩?/p>

10、垂直，故三棱錐的外接球半徑和長寬高分別為2,2,4的長方體的外接球半徑相等，故其外接球半徑，故外接球表面積，故D正確故選：ACD三、填空題13若數(shù)據(jù)3x12，3x22，3x102的方差為18，則數(shù)據(jù)x1，x2，x10的方差為_2【分析】根據(jù)方差的性質(zhì)公式，即可求解.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)x1，x2，x10的方差為，則數(shù)據(jù)3x12，3x22，3x102的方差為，根據(jù)條件可知，得.故214如圖，已知菱形的邊長為，則_【分析】根據(jù)已知建立直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式即可求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意可知，.設(shè),則，因?yàn)?，所以，即，解得，所以，?/p>

11、以.故答案為.15如圖是古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底研究的幾何圖形，此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，直徑分別為直角三角形的斜邊，直角邊、，點(diǎn)在以為直徑的半圓上已知以直角邊、為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為3，則_【分析】由以直角邊、為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為3，可得，進(jìn)而可得，從而利用兩角差的余弦公式即可求解.【詳解】解：因?yàn)橐灾苯沁?、為直徑的兩個(gè)半圓的面積之比為3，所以，所以在直角三角形中，因?yàn)椋?，所以，故答案?16有如下解法求棱長為的正四面體BDA1C1的體積：構(gòu)造一個(gè)棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1，我們稱之為該正四面體的”生成正方體”（如圖一），正四面體BDA1C1的體積 一個(gè)對棱長都相等的

12、四面體，通常稱之為等腰四面體，已知一個(gè)等腰四面體的對棱長分別，（如圖二），則該四面體的體積為_2【分析】根據(jù)條件，結(jié)合“生成長方體”的特征，即可求解.【詳解】設(shè)等腰四面體的“生成長方體”的長，寬，高，分別是，由條件可知，解得：，所以該四面體的體積.故2四、解答題17如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，M，N分別為棱AB，PC的中點(diǎn)，求證：(1)MN/平面PAD(2)MNCD(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）要證明線面平行，可轉(zhuǎn)化為證明線線平行，取PD的中點(diǎn)E，證明四邊形是平行四邊形；（2）根據(jù)平行關(guān)系轉(zhuǎn)化為證明，即證明平面PAD.【詳解】(1)取PD的

13、中點(diǎn)E，連接因?yàn)镋，N分別是的中點(diǎn)，所以且，又因?yàn)椋琈是AB中點(diǎn)，所以且，所以且，所以四邊形AMNE是平行四邊形，所以因?yàn)槠矫鍼AD，平面PAD，所以平面PAD(2)因?yàn)槠矫鍭BCD，所以，又，且，所以平面PAD，平面，所以，又因?yàn)椋?8在，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并進(jìn)行解答問題：在中，角，所對的邊分別為，且_(1)求角；(2)若角的平分線長為1，且，求外接圓的面積注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分(1)(2)【分析】（1）若選：根據(jù)題意邊角轉(zhuǎn)化得：，再求解即可；若選：根據(jù)題意邊角轉(zhuǎn)化得：，再求解即可；若選：根據(jù)題意得：，即，即，再求解即可；（2）根據(jù)題意得：，

14、即，再利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出外接圓半徑即可求解.【詳解】(1)若選：在中，因，所以，即，由正弦定理可得，又因?yàn)椋裕?，則，若選：在中，因，所以，由正弦定理可得，所以，又因?yàn)椋?，所以，則，若選：在中，因?yàn)椋?，所以，由正弦定理可得，又因?yàn)椋?，所以，又，即，又，所以，所以，所以，又因?yàn)?，所以，則，(2)因?yàn)榻堑钠椒志€為，又，所以，即，即，又，所以，所以，即，故外接圓的面積，19北京時(shí)間2022年6月5日，搭載神舟十四號載人飛船的長征二號F遙十四運(yùn)載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射，約577秒后，神舟十四號載人飛船與火箭成功分離，進(jìn)入預(yù)定軌道，順利將陳冬、劉洋、蔡旭哲3

15、名航天員送入太空，順利進(jìn)入天和核心艙為激發(fā)廣大學(xué)生努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的熱情，某校團(tuán)委舉行了一場名為”學(xué)習(xí)航天精神，致航空英雄”的航天航空科普知識競賽，滿分100分，共有100名同學(xué)參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在40，90之間，其得分的頻率分布直方圖如圖所示(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名同學(xué)得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)用分層抽樣的方法從得分在60，70），70，80），80，90這三組中選6名學(xué)生，再從這6名學(xué)生中隨機(jī)選取2名作為代表參加團(tuán)委座談會(huì)，求這2名學(xué)生的得分不在同一組的概率(1)64.5(2)【分析】（1）首先根據(jù)頻率和為1，求，再

16、根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解；（2）首先確定各組抽取的人數(shù)，再通過列舉的方法求古典概型的概率.【詳解】(1)根據(jù)題意知，解得，所以這100名同學(xué)得分的平均數(shù)是答：平均數(shù)是64.5(2)由條件知從抽取3名，從中抽取2名，從抽取1名，分別記為，因此樣本空間可記為用A表示“這2名同學(xué)的得分不在同一組”，則A包含樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11，所以答：這2名同學(xué)的成績分別在各一名的概率是20某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過質(zhì)檢，質(zhì)檢分為2個(gè)過程第1個(gè)過程，將產(chǎn)品交給3位質(zhì)檢員分別進(jìn)行檢驗(yàn)，若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則產(chǎn)品不需要進(jìn)行第2個(gè)過程，可以出廠；若3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠；若只有

17、1位或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格，則需要進(jìn)行第2個(gè)過程第2個(gè)過程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質(zhì)檢員檢驗(yàn)，若這2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠設(shè)每位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率均為，且每位質(zhì)檢員的檢驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立(1)求產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過程的概率；(2)求產(chǎn)品不可以出廠的概率(1)(2)【分析】（1）分在第1個(gè)過程中，1或2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格兩種情況討論，根據(jù)相互獨(dú)立事件及互斥事件的概率公式計(jì)算可得；（2）首先求出在第1個(gè)過程中，3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格的概率，再求出產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過程，在第2個(gè)過程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，最后根據(jù)互斥事件的概率公式

18、計(jì)算可得；【詳解】(1)解：記事件A為“產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過程”在第1個(gè)過程中，1位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率，在第1個(gè)過程中，2位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果為合格的概率，故(2)解：記事件B為“產(chǎn)品不可以出廠”在第1個(gè)過程中，3位質(zhì)檢員檢驗(yàn)結(jié)果均為不合格的概率，產(chǎn)品需要進(jìn)行第2個(gè)過程，在第2個(gè)過程中，產(chǎn)品不可以出廠的概率，故21如圖，AB是圓O的直徑，C是圓上異于A，B一點(diǎn)，直線PC平面ABC，ABPC4，AC2(1)求點(diǎn)C到平面PAB的距離；(2)求二面角BPAC的正切值(1)(2)【分析】（1）利用垂直關(guān)系，以及等體積轉(zhuǎn)化求點(diǎn)到平面的距離；（2）因?yàn)槠矫鍼AC，再根據(jù)垂直關(guān)系，構(gòu)造二面角的平面角，即可求得二面角的正切值.【詳解】(1)因?yàn)槠矫鍭BC，AC，平面PAC，所以因?yàn)辄c(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，所以因?yàn)?，所以，所以因?yàn)槠矫鍭BC，所以