運(yùn)籌學(xué)及應(yīng)用案例-目標(biāo)規(guī)劃

1、東華大學(xué)工程碩士案例分析報(bào)告課程名稱運(yùn)籌學(xué)及應(yīng)用案例分析題目EZ拖船公司生產(chǎn)計(jì)劃的多目標(biāo)問題 姓名學(xué)號(hào)指導(dǎo)教師成績(jī)等級(jí)2014年11月 20 日 TOC o 1-5 h z 小組成員分工1 HYPERLINK l bookmark12 o Current Document 問題描述2 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 問題分析2 HYPERLINK l bookmark33 o Current Document 模型建立3模型求解與程序設(shè)計(jì)6結(jié)果分析8小組人員詳細(xì)分工學(xué)號(hào)姓名具體分工20110403130陳懿模型建立與求解20110403129

2、夏明敏模型建立20110403132江杰模型求解20110403133施一齊案例編寫經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型在小批量下的高準(zhǔn)備費(fèi)用和大批量下的高存儲(chǔ)費(fèi)用之間進(jìn)行了權(quán)衡。經(jīng)濟(jì) 生產(chǎn)批量使得兩個(gè)費(fèi)用和達(dá)到最小。實(shí)際上小批量和小庫(kù)存生產(chǎn)能夠帶來諸如高效率、減少浪費(fèi) 和高柔性等好處，但這些效果并沒有在經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)批量模型中得到體現(xiàn)。當(dāng)今市場(chǎng)條件下，人們的 消費(fèi)傾向日益向多元化方向發(fā)展，使得不少企業(yè)，特別是國(guó)外先進(jìn)企業(yè)采用柔性生產(chǎn)制造系統(tǒng)， 即實(shí)際無(wú)庫(kù)存生產(chǎn)方式生產(chǎn)批量的優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)也變成生產(chǎn)批量應(yīng)盡可能小。所謂盡可能小就是要使 企業(yè)按這種批量生產(chǎn)時(shí)，隨著準(zhǔn)備次數(shù)的增加，企業(yè)生產(chǎn)中心的生產(chǎn)能力反而下降。這時(shí)再降 低生產(chǎn)

3、批量就會(huì)造成能力下降，表明對(duì)于某一特定企業(yè)，在生產(chǎn)能力和準(zhǔn)備時(shí)間給定的情況下， 要企業(yè)完成所要求的產(chǎn)出水平，存在某一不能再降低的生產(chǎn)批量，即最小生產(chǎn)批量。問題描述EZ拖船公司生產(chǎn)各種型號(hào)的普通拖車，包括一整套輪船拖車。其中賣得最好的 拖車為EZ- 190和EZ- 250。EZ- 190適用于長(zhǎng)度小于19英尺的輪船，而EZ- 250適 用于長(zhǎng)度小于25英尺的輪船。EZ拖船公司想為接下來兩個(gè)月的產(chǎn)品生產(chǎn)安排生產(chǎn)計(jì)劃。每輛EZ-190需花4 小時(shí)的生產(chǎn)時(shí)間，而每EZ-250需花6小時(shí)的生產(chǎn)時(shí)間。以下表中所示的訂單是3 月和4月的。型號(hào)3月4月EZ-190800600EZ-250110012002月的

4、期末存貨為200輛EZ- 190和300輛EZ-250。2月份可用的生產(chǎn)時(shí)間為 6 300小時(shí)。EZ拖船公司的管理者主要擔(dān)心能否完成3月和4月的EZ-250的訂單。事實(shí)上， 公司認(rèn)為這個(gè)目標(biāo)是生產(chǎn)計(jì)劃必須滿足的。其次重要的是EZ- 190的訂單的完成。此 外，管理者希望生產(chǎn)計(jì)劃不會(huì)引起月份之間工作量的過大變動(dòng)。為此，公司的目標(biāo) 是制定一個(gè)計(jì)劃把月與月之間的工作時(shí)間變動(dòng)控制在1000小時(shí)之內(nèi)。管理報(bào)告分析EZ拖船公司的生產(chǎn)安排問題，把你的發(fā)現(xiàn)寫進(jìn)遞交給EZ總裁的報(bào)告里。 在你的報(bào)告中包含對(duì)下列問題的討論和分析。最能滿足管理者目標(biāo)的生產(chǎn)計(jì)劃。假設(shè)EZ拖船公可的庫(kù)存容量一個(gè)月最多只能容納300輛拖車

5、，那么這會(huì)對(duì)生 產(chǎn)安排造成什么影響？假設(shè)EZ拖船公司一個(gè)月至多只能庫(kù)存300輛拖車。另外，假設(shè)管理者希望4 月份每種車的期末存貨至少有100輛，那么這些變化會(huì)對(duì)生產(chǎn)安排造成什么影 晌？如果勞動(dòng)時(shí)間變動(dòng)是最重要的目標(biāo)，那么這會(huì)對(duì)生產(chǎn)安排造成什么影響？問題分析2.1最能滿足管理者目標(biāo)的生產(chǎn)計(jì)劃EZ拖船公司的管理者主要擔(dān)心能否完成3月和4月的EZ-250的訂單。公司認(rèn) 為這個(gè)目標(biāo)是生產(chǎn)計(jì)劃必須滿足的。由此可知，該目標(biāo)為第1目標(biāo)級(jí)。其次重要的是EZ- 190 的訂單的完成，故該目標(biāo)為第2級(jí)目標(biāo)。此外，管理者希望生產(chǎn)計(jì)劃不會(huì)引起月份之間工 作量的過大變動(dòng)。為此，公司的目標(biāo)是制定一個(gè)計(jì)劃把月與月之間的工作

6、時(shí)間變動(dòng) 控制在1000小時(shí)之內(nèi)。故該目標(biāo)為第3級(jí)目標(biāo)。綜上，有如下要求：第1級(jí)目標(biāo)：完成3月和4月的EZ-250的訂單；第2級(jí)目標(biāo)：完成3月和4月的EZ-190的訂單；第3級(jí)目標(biāo)：月與月之間的工作時(shí)間變動(dòng)控制在1000小時(shí)之內(nèi)。2.2 .庫(kù)存改變對(duì)結(jié)果的影響由2.1可知3月份的庫(kù)存量為：300-183=117輛，小于每月的最多庫(kù)存量300。4 月份的庫(kù)存量為0。所以對(duì)生產(chǎn)安排不造成任何影響。2.3約束條件增加對(duì)結(jié)果的影響假設(shè)EZ拖船公司一個(gè)月至多只能庫(kù)存300輛拖車。另外，假設(shè)管理者希望4月 份每種車的期末存貨至少有100輛，則增加約束：d2100，d4100，d2+d4300。 2.4目標(biāo)

7、改變對(duì)結(jié)果的影響如果勞動(dòng)時(shí)間變動(dòng)是最重要的目標(biāo)，則目標(biāo)優(yōu)先級(jí)改變，如下：第1級(jí)目標(biāo)：月與月之間的工作時(shí)間變動(dòng)控制在1000小時(shí)之內(nèi)。第2級(jí)目標(biāo)：完成3月和4月的EZ-250的訂單；第3級(jí)目標(biāo)：完成3月和4月的EZ-190的訂單模型建立3.1符號(hào)說明表格1符號(hào)說明A13月份生產(chǎn)EZ-190的數(shù)量A24月份生產(chǎn)EZ-190的數(shù)量B13月份生產(chǎn)EZ-250的數(shù)量B23月份生產(chǎn)EZ-250的數(shù)量x12月份生產(chǎn)的EZ-250用于3月份的數(shù)量x22月份生產(chǎn)的EZ-250用于4月份的數(shù)量x32月份生產(chǎn)的EZ-190用于3月份的數(shù)量x42月份生產(chǎn)的EZ-190用于4月份的數(shù)量d+,(i = 1,2,.,8)正

8、偏差變量d -,(i = 1,2,.,8)負(fù)偏差變量p優(yōu)先因子3.2最能滿足管理者目標(biāo)的生產(chǎn)計(jì)劃由2.1建立如下模型：第1級(jí)目標(biāo)：完成3月和4月的EZ-250的訂單；第2級(jí)目標(biāo)：完成3月和4月的EZ-190的訂單；第3級(jí)目標(biāo)：月與月之間的工作時(shí)間變動(dòng)控制在1000小時(shí)之內(nèi)。minf = P(1d-+ 1d )+ P(1d-+ 1d )+ P(1d + + 1d -+ 1d + + 1d +) 12345678Ab +1 x + 1d- 1d+ = 11001B +1 x + 1d - 1d + = 120022221A +1 x + 1d - 1d + = 800 13331A + 1x +

9、1d - 1d + = 600-424444A + 6B + 1d - 1d + = 7300100, d4100, d2+d4300o由此得模型為：min f = PGd- +ld -)+ P(1+ld )+ PQd + +ld - +ld + +ld +12345678IB +lx +ld-ld+=1100i i iIB +lx +ld-ld + =12002221A +lx +ld Id + = 800333?A +1尤 +ld Id + = 6004444A +68 +1H1H + =730054A +68 +ld -Id + =53006 4 Al+ 4 A2 681+ 682 +I

10、d Id + =100074A -4A +68 -6B +ld -Id +121288lx +lx 300 12lx +lx 100100d + +d + 300、243. 3目標(biāo)改變對(duì)結(jié)果的影響如果勞動(dòng)時(shí)間變動(dòng)是最重要的目標(biāo),則目標(biāo)優(yōu)先級(jí)改變，如下:第1級(jí)目標(biāo)：月與月之間的工作時(shí)間變動(dòng)控制在1000小時(shí)之內(nèi)。第2級(jí)目標(biāo)：完成3月和4月的EZ-250的訂單；第3級(jí)目標(biāo)：完成3月和4月的EZ-190的訂單由此建立如下模型：min f = P(1d + + 1d + 1d + + 1d +)+ P(1d-+ 1d -)+ P(1d-+ 1d-) TOC o 1-5 h z 57812341B +1

11、 x + 1d - 1d += 11001B +1 x + 1d - 1d + = 120014 +1 x + 1d - 1d + = 80033314 +1 x + 1d - 1d + = 60044444 + 6B + 1d - 1d + = 7300544 + 6B + 1d - 1d + = 53006-441 + 442 6B1 + 6B2 + 1d - 1d + = 100044 - 44 + 6B - 6B + 1d - 1d + = 10001211 x +1 x 300121 x +1 x 20034模型求解與程序設(shè)計(jì)4.1對(duì)最能滿足管理者目標(biāo)的生產(chǎn)計(jì)劃求解的程序 min f

12、=obj1+obj2+1d5+obj3ST 1B1+1X1+1d1-1d1=1100 1B2+1X2+1d2-1d2=1200 1A1+1X3+1d3-1d3=800 1A2+1X4+1d4-1d4=600 4A1+6B1+1d5-1d5=73004A1+6B1+1d6_-1d6=5300-4A1+4A2-6B1+6B2+1d7_-1d7=10004A1-4A2+6B1-6B2+1d8_-1d8=10001X1+1X2=3001X3+1X4=200obj1 1d1_+1d2_obj2 1d3_+1d4_obj3 1d5+1d6_+1d7+1d8=0END4.2對(duì)約束條件增加對(duì)結(jié)果的影響的求解的

13、程序min obj1+obj2+1d5+obj3ST1B1+1X1+1d1_-1d1=1100,1B2+1X2+1d2_-1d2=1200,1A1+1X3+1d3_-1d3=800,1A2+1X4+1d4_-1d4=600,4A1+6B1+1d5_-1d5=7300,4A1+6B1+1d6_-1d6=5300,-4A1+4A2-6B1+6B2+1d7_-1d7=1000,4A1-4A2+6B1-6B2+1d8_-1d8=1000,1X1+1X2300,1X3+1X4100,d4100,d2+d4300,obj1 1d1_+1d2_=0obj2 1d3_+1d4_=0obj3 1d5+1d6_+

14、1d7+1d8=0END4.3對(duì)目標(biāo)改變對(duì)結(jié)果的影響的求解的程序min obj1+obj2+1d5+obj3ST1B1+1X1+1d1_-1d1=11001B2+1X2+1d2_-1d2=12001A1+1X3+1d3_-1d3=8001A2+1X4+1d4_-1d4=6004A1+6B1+1d5_-1d5=73004A1+6B1+1d6_-1d6=5300-4A1+4A2-6B1+6B2+1d7_-1d7=10004A1-4A2+6B1-6B2+1d8_-1d8=10001X1+1X23001X3+1X4200obj11d5+1d6_+1d7+1d8=0obj21d1_+1d2_=0obj3

15、1d3_+1d4_=0END結(jié)果分析5.1最能滿足管理者目標(biāo)的生產(chǎn)計(jì)劃由軟件解得：OPTIMAL SOLUTIONObjective Function Value =Variable600.000ValueReduced Costs-A1-600.0000.000A2600.0000.000B1916.6670.000B21083.3330.000X1183.3330.000X2116.6670.000X3200.0000.000X40.0000.000d1_0.0000.000d10.0003.000d2_0.0000.000d20.0003.000d3_0.0000.000d30.0002

16、.000d4_0.0000.000d40.0002.000d5_0.0001.000d5600.0000.000d6_0.0001.000d62600.0000.000d7_0.0000.500d70.0000.500d8_2000.0000.000d80.0001.000目標(biāo)函數(shù)值為600,說明第三優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)沒有實(shí)現(xiàn)。但是，在第一優(yōu)先級(jí)和第 二優(yōu)先級(jí)的目標(biāo)都被滿足了的前提下，目標(biāo)規(guī)劃的解已經(jīng)最大可能地滿足第三優(yōu)先 級(jí)的目標(biāo)了。所以，最能滿足管理者目標(biāo)的生產(chǎn)計(jì)劃為：月份生產(chǎn) EZ-190 600 輛，EZ-250 917 輛。月份生產(chǎn) EZ-190 600 輛，EZ-250 1083 輛。2

17、月份EZ-250庫(kù)存量用于3月份183，用于4月份117。EZ-190庫(kù)存量用于3月份200，用于4月份0。5.2庫(kù)存改變對(duì)結(jié)果的影響按照上述生產(chǎn)計(jì)劃，3月份的庫(kù)存量為：300-183=117輛，小于每月的最多庫(kù)存量300。4月份的 庫(kù)存量為0。所以對(duì)生產(chǎn)安排不造成任何影響。5.3約束條件增加對(duì)結(jié)果的影響由軟件解得：OPTIMAL SOLUTIONObjective Function Value =Variable1100.000ValueReduced Costs A1 600.0000.000A2700.0000.000B11000.0000.000B21100.0000.000X1100

18、.0000.000X2200.0000.000X3200.0000.000X40.0000.000d1_0.0000.000d10.0003.000d2_0.0000.000d2100.0000.000d3_0.0000.000d30.0002.000d4_0.0000.000d4100.0000.000d5_0.0001.000d51100.0000.000d6_0.0001.000d63100.0000.000d7_0.0000.500d70.0000.500d8_2000.0000.000d80.0001.000經(jīng)計(jì)算可得到，雖然不滿足第三優(yōu)先級(jí)生產(chǎn)目標(biāo)，但已經(jīng)為最優(yōu)的生產(chǎn)安排計(jì)劃了。生

19、產(chǎn)安 排為：月份生產(chǎn) EZ-190 600 輛，EZ-250 1000 輛。月份生產(chǎn) EZ-190 700 輛，EZ-250 1100 輛。2月份的EZ-250庫(kù)存量用于3月份100，用于4月份200。EZ-190庫(kù)存量用于3月份200，用于4月份0。這樣，4月份的期末存貨均為100輛。5.4目標(biāo)改變對(duì)結(jié)果的影響由軟件解得：OPTIMAL SOLUTIONObjective Function Value =Variable 300.000Value Reduced CostsA1300.0000.000A2600.0000.000B11016.6670.000B2983.3330.000X18

20、3.3330.000X2216.6670.000X3200.0000.000X40.0000.000d1_0.0000.000d10.0001.500d2_0.0000.000d20.0001.500d3_300.0000.000d30.0001.000d4_0.0000.000d40.0001.000d50.0000.500d50.0000.000d6_0.0000.000d62000.0000.000d7_0.0000.250d70.0000.000d8_2000.0000.000d80.0000.000由于d3_=300,所以第三優(yōu)先級(jí)目標(biāo)不能被滿足，三月份的EZ-190總量少于訂單量3

21、00輛。 不過這種安排計(jì)劃已經(jīng)最能符合生產(chǎn)者的要求了。具體生產(chǎn)計(jì)劃為：月份生產(chǎn) EZ-190 300 輛，EZ-250 1017 輛。月份生產(chǎn) EZ-190 600 輛，EZ-250 983 輛。2月份EZ-250庫(kù)存量用于3月份83，用于4月份217。EZ-190庫(kù)存量用于3月份200，用于4月份0?，F(xiàn)在普遍認(rèn)為， 運(yùn)籌學(xué)是近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支， 主要是將生產(chǎn)、 管理等 事件中出現(xiàn)的一些帶有普遍性的運(yùn)籌問題加以提煉然后利用數(shù)學(xué)方法解決。運(yùn)籌學(xué)主要研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中能用數(shù)量來表達(dá)的有關(guān)策劃、管理方面的問題。從最直觀、明了的角度將運(yùn)籌學(xué)定義為：“通過構(gòu)建、求解數(shù)學(xué)模型規(guī)劃、優(yōu)化有限資源的

22、合理利用，為科學(xué)決策提供量化一句的系統(tǒng)知識(shí)體系?！边\(yùn)籌學(xué)的具體內(nèi)容包括：規(guī)劃論，包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃、庫(kù)存論、圖論、決策論、對(duì)策論、排隊(duì)論、可靠性理論等。而應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)作為運(yùn)籌學(xué)的一部分，則重點(diǎn)介紹了管理運(yùn)籌的思想與建模方法。具體包括了線性規(guī)劃及擴(kuò)展問題模型、圖與網(wǎng)絡(luò)分析模型、項(xiàng)目管理技術(shù)、決策分析技術(shù)、庫(kù)存模型和排隊(duì)模型等運(yùn)籌學(xué)的重要分支。其主要特點(diǎn)是注重運(yùn)籌學(xué)原理及方法在解決實(shí)際管理問題時(shí)應(yīng)用，突出了管理問題的分析和運(yùn)籌模型的構(gòu)建過程，淡化了模型的理論推導(dǎo)和數(shù)學(xué)計(jì)算。借助于十分普及的Excel軟件來求解模型，使得運(yùn)籌學(xué)模型的應(yīng)用更加簡(jiǎn)明直觀。線性規(guī)劃是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)重要

23、分支。線性規(guī)劃解決的是，在資源有限的條件下，為達(dá)到預(yù)期目標(biāo)最優(yōu)，而尋找資源消耗最少的方案。其數(shù)學(xué)模型有目標(biāo)函數(shù)和約束條件組成。解決線性規(guī)劃問題的關(guān)鍵是找出他的目標(biāo)函數(shù)和約束方程，并將它們轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式。簡(jiǎn)單的設(shè)計(jì)2個(gè)變量的線性規(guī)劃問題可以直接運(yùn)用圖解法得到。但是往往在現(xiàn)實(shí)生活中，線性規(guī)劃問題涉及到的變量很多，很難用作圖法實(shí)現(xiàn)，但是運(yùn)用單純形法記比較方便。單純形法的發(fā)展很成熟應(yīng)用也很廣泛，在運(yùn)用單純形法時(shí)，需要先將問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出基可行解，列出單純形表，進(jìn)行單純形迭代。當(dāng)所有的變量檢驗(yàn)數(shù)不大于零，且基變量中不含人工變量，計(jì)算結(jié)束。將所得的量的值代入目標(biāo)函數(shù)，得出最優(yōu)值。圖論是一個(gè)古老的但又十分活躍的分支，它是網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的基礎(chǔ)。在日常生活和生產(chǎn)中，人們會(huì)經(jīng)常碰到各種各樣的圖，如零件加工圖、公路或鐵路交通圖、管網(wǎng)圖等。圖論中圖是上述各種類型圖的抽象和概括，它用點(diǎn)表示研究對(duì)象，用邊表示這些對(duì)象之間的聯(lián)系。而圖與網(wǎng)絡(luò)分析是近幾十年來運(yùn)籌學(xué)領(lǐng)域中發(fā)展迅速、而且十分