2012大學(xué)物理實驗緒論上學(xué)期

1、主講教師： 張 變 芳聯(lián)系電話：87935553；E-mail：zhengq大學(xué)物理實驗歡迎大家開始學(xué)習(xí)1 密立根在1923年獲諾貝爾獎時說： “我僅僅在理論和實驗這兩個領(lǐng)域里作了微小的貢獻，就得到1923年的諾貝爾物理學(xué)獎，我感到非常榮幸，這件事很好地說明了， “ 科學(xué)是在用理論和實驗這兩只腳前進的.有時是這只腳先邁出一步，有時是另一只腳先邁出一步，但是前進要靠兩只腳，先建立理論然后作實驗，或者是先在實驗中得出了新的關(guān)系，然后再邁出理論這只腳，并推動實驗前進，如此不斷交替進行.” ROBERTANDREWSMILLIKAN1868-1953 第一章 緒論23物理學(xué)研究的對象是“物”，要研究“

2、物”就必須變革“物”，并觀測變革后的反映，這樣既要變革又要觀測，必然需要科學(xué)實驗。 物理學(xué)本質(zhì)是一門實驗科學(xué)！第一章 緒論4努力學(xué)好物理學(xué)！ 認(rèn)真做好物理實驗！會使你終身受益！5第1章 緒論先回答三個問題一、大學(xué)物理實驗課是一門什么樣的課程？二、怎樣才能學(xué)好這門課程？三、大學(xué)物理實驗課程安排第一章 緒論6一、大學(xué)物理實驗課是一門什么樣的課程？ 1、是學(xué)時最多的、課內(nèi)對學(xué)生進行系統(tǒng)的科學(xué)實驗基本訓(xùn)練的必修實驗課程。著重以下幾點訓(xùn)練： (1) 能夠正確地采集實驗數(shù)據(jù) (2) 根據(jù)儀器說明書，能正確地調(diào)節(jié)和使用儀器(3) 根據(jù)測量要求，初步學(xué)會設(shè)計實驗方案、選擇實驗儀器、實驗方法(4) 學(xué)會正確表達

3、實驗結(jié)果第一章 緒論72、科學(xué)實驗的初步訓(xùn)練（打基礎(chǔ)）， 培養(yǎng)科學(xué)作風(fēng)，重視實踐。 嚴(yán)謹(jǐn)求實，悟物窮理，勤于思考，勤于實踐。第一章 緒論8二、怎樣才能學(xué)好這門課程？ 1、快樂地學(xué)習(xí)!（手腦并用、成功的體驗）2、遵守規(guī)則!（讀取數(shù)據(jù)、儀器參數(shù)、調(diào)試、結(jié)果表達等）3、不放過任何稍縱即逝的“思想火花”!第一章 緒論9三、大學(xué)物理實驗課程安排 1、時間：一年；共52學(xué)時（分兩學(xué)期上）；3.5學(xué)分 2、課程安排：第一學(xué)期（本學(xué)期）：32學(xué)時；2.0 學(xué)分 其中4學(xué)時實驗理論課（很重要?。?28學(xué)時實驗操作課（515周，兩個實驗層次） 第二學(xué)期（下學(xué)期）：20學(xué)時；1.5 學(xué)分 其中2學(xué)時實驗理論課（時間

4、待定） 18學(xué)時實驗操作課 （時間待定）第一章 緒論103、成績：本課程屬于必修考試課，成績按百分計。 總成績由兩部分組成： 平時實驗操作成績40%； 期末考試（筆試、操作）成績60% 考試形式：全年級統(tǒng)一考試第一章 緒論114、本學(xué)期實驗安排及要求、根據(jù)給出的課程安排表進行網(wǎng)上選課（85登錄物理實驗中心網(wǎng)站,具體說明見教材第3頁）。盡量在自己班規(guī)定時間內(nèi)選（星期六有加課），若沒有可選時間（如：只能以耽誤其它課程為代價）的話，到實驗室辦公室進行調(diào)劑。第一章 緒論14日晚上7點開通網(wǎng)選！必做實驗必須在校歷第10周前做完！選作實驗必須在校歷第15周前做完！128/12/2022網(wǎng)上預(yù)約（http:

5、/或85）登錄物理實驗中心網(wǎng)站。13物理實驗1時間表序號實驗項目負(fù)責(zé)教師教室12356789101112131415161固體密度測量 李洋/史嚴(yán)/鄭喬511/514緒論課國慶節(jié)期末考試2萬用表使用張變芳/李國科401/402/4033示波器使用劉虎/崔建坡/冀建利409/411/4144轉(zhuǎn)動慣量測量劉虎/鄭喬5115楊氏模量測量劉虎 /鄭喬5126電橋測電阻史嚴(yán)/崔建坡4037靜電場模擬史嚴(yán)/崔建坡4098電位差計李國科/冀建利4049聲速測量李國科/冀建利41110分光儀使用張變芳/李洋11711邁克爾遜干涉張變芳/李洋119必做實驗選作實驗14、實驗前做好預(yù)習(xí)報告（儀器、原理、步驟、表格

6、及預(yù)習(xí)作業(yè)），無預(yù)習(xí)報告者不允許做實驗！實驗報告模版可在網(wǎng)上下載?。╤ttp:/或85）具體填寫內(nèi)容不許互相抄襲！。、實驗數(shù)據(jù)要求課堂用鋼筆或水性筆、圓珠筆記錄并當(dāng)堂由教師檢查簽字。、實驗報告一周內(nèi)完成并交到一樓大廳報告箱處、對實驗過程出現(xiàn)的問題、個人建議、意見等可直接向任課教師反映或通過課代表反映。第一章 緒論15第二章 測量誤差與不確定度理論2.1 測量與誤差的基本概念2.2 偶然誤差的理論分析和處理2.3 測量結(jié)果的不確定度評定2.4 有效數(shù)字的記錄與運算162.1 測量與誤差的基本概念 2、誤差4、測量結(jié)果的定性評價3、誤差的分類1、測量的定義和分類第二章 測量誤差與不確定度理論171

7、、測量的定義和分類 測量（measurement)：將待測物的某物理量與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量做定量比較。 測量分為兩類: （1）直接測量（direct method of easurement) （2）間接測量 (indirect method of easurement)2.1 測量與誤差的基本概念18（1）直接測量： 將待測量與預(yù)先選定好的儀器、量具比較，直接從儀器中讀出待測量的大?。?）間接測量： 將待測量表示成另外幾個可直接測量的量的函數(shù)，根據(jù)直接測量量通過函數(shù)計算，得出待測量。2.1 測量與誤差的基本概念D1D2h例： 金屬環(huán)的體積：可見V是間接測量量。內(nèi)徑D1 外徑D2、高度h是直接量19

8、（3）等精度測量(equal / unequal precision easurement) 同樣的測量，若儀器不同、方法差異、測量條件改變以及測量者素質(zhì)的參差都會造成測量結(jié)果的變化。 當(dāng)同一個人、用同樣的方法、使用同樣的儀器并在相同的條件下對同一物理量進行的多次測量，叫做等精度測量。（否則為非等精度測量）若無另加說明，本實驗課程所提的多次測量均指等精度測量！2.1 測量與誤差的基本概念202、真值與誤差（1）真值：某物理量客觀存在的值x0下列幾種情況可視為真值：（a）理論值：如三角形內(nèi)角和180、（b）公認(rèn)值：如普朗克常數(shù)、基本電荷（c）計量學(xué)約定真值：計量部門約定的長度、時間、質(zhì)量等。（如

9、當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭）（d）相對真值：用準(zhǔn)確度度高一個數(shù)量級 的儀器校準(zhǔn)的測量值。2.1 測量與誤差的基本概念（常用約定真值來代替）(真值是個理想的概念，一般不可能準(zhǔn)確知道) 21（2）測量誤差： 誤差也是個理想概念，一般不可能準(zhǔn)確得到。只能通過一定的計算方法對它進行估計。測量值真值誤差的表達有兩種方式：絕對誤差 相對誤差2.1 測量與誤差的基本概念(不要與誤差絕對值相混淆）22a.X是可正、可負(fù)的量，其數(shù)值大小與所取單位有關(guān)，可反映誤差的大小和方向。E(x)數(shù)值大小與所取單位無關(guān)，是一個無量綱的量！可反映測量工作的精細(xì)程度。b.誤差存在于一切測量的始終。c.誤差可以減少，但不能完全消除。d.不能

10、一味地為減少誤差而選擇過于精確的儀器和方案。關(guān)于誤差的幾點說明：2.1 測量與誤差的基本概念233、誤差的分類 為了處理上的方便，根據(jù)產(chǎn)生誤差的原因和誤差所表現(xiàn)出的性質(zhì)，將誤差分為兩類： 系統(tǒng)誤差（ systematic error ） 隨機誤差（random error : ）2.1 測量與誤差的基本概念24在同一條件下多次測量同一物理量時，其結(jié)果的符號和大小按一定規(guī)律變化的誤差 儀器局限方法近似環(huán)境非理想生理限制 來源環(huán)境微小擾動、人為感官 來源系統(tǒng)誤差 (systematic error)偶然誤差 (accidental error)（對于數(shù)學(xué)期望值為零的隨機誤差通常稱它為偶然誤差）8/

11、12/20222.1 測量與誤差的基本概念測量環(huán)境中大量微小的、隨機的或不確定的因素引起的。性質(zhì)：不確定性和滿足統(tǒng)計性性質(zhì)：確定性和規(guī)律性（已定系統(tǒng)誤差）252.1 測量與誤差的基本概念例1：單擺測重力加速度gg單擺周期與振幅的關(guān)系：單擺測重力加速度g公式：近似條件: 5系統(tǒng)誤差！26例2：等臂天平不等臂2.1 測量與誤差的基本概念系統(tǒng)誤差27AOBb 不偏心時，由于 ，所以可用弧長反映角度的大小。 由于偏心，使之用弧長反映角度 時產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。如： 這是由偏心造成的 2.1 測量與誤差的基本概念例3：具有轉(zhuǎn)軸的儀器出現(xiàn)偏心系統(tǒng)誤差28例4： 測量環(huán)境出現(xiàn)氣流、溫度的擾動或起伏； 環(huán)境中雜散

12、電磁場的存在；噪聲的存在。人的感官受環(huán)境干擾（聽、視、觸覺）隨機誤差！29過失誤差將會引起測量失敗，必須避免！粗大誤差（過失誤差）：明顯超出規(guī)定條件下所預(yù)期的誤差粗大誤差（過失誤差）產(chǎn)生于某些突然發(fā)生的不正常因素。如：較強的外界干擾、測量條件的意外變化(粗大誤差）；測量者操作不當(dāng)、粗心大意；儀器損壞有問題等（過失）； 2.1 測量與誤差的基本概念30準(zhǔn)準(zhǔn)準(zhǔn)準(zhǔn) 精密度:反映隨機誤差大小的程度。它是對測量結(jié)果重復(fù)性的評價。精密度高，指測量重復(fù)性好，測量值分布密集 準(zhǔn)確度:反映系統(tǒng)誤差大小的程度。準(zhǔn)確度高指測量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值偏離真值較少。 精確度:反映隨機誤差和系統(tǒng)誤差綜合大小程度。精確度高是指測

13、量結(jié)果既精密又準(zhǔn)確2.1 測量與誤差的基本概念4、測量結(jié)果的定性評價312.2 偶然誤差的理論分析和處理偶然誤差滿足的統(tǒng)計規(guī)律正態(tài)分布測量結(jié)果的最佳近似值 算術(shù)平均值有限次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx和平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差第二章 測量誤差與不確定度理論321、偶然誤差遵從的統(tǒng)計規(guī)律正態(tài)分布 （前提:已定系統(tǒng)誤差已消除）其中： xi=xi-x0 為測量值的隨機誤差（偶然誤差）； 是與測量條件有關(guān)的參量（標(biāo)準(zhǔn)誤差）； f(x)是對應(yīng)誤差x出現(xiàn)的概率密度正態(tài)分布函數(shù)2.2 偶然誤差的理論分析和處理設(shè)：測量某一物理量x，其真值為x0，一系列測量值為xi， （i=1，2，3），每次測量值的隨機誤差為xi=xi-x0，

14、大量統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：隨機誤差x在整個測量中的分布，滿足下列函數(shù)關(guān)系正態(tài)分布函數(shù)33對應(yīng)正態(tài)分布的圖：特點：有界性： 單峰性： 對稱性： 抵償性：f (x)f (x)xx正態(tài)分布與的關(guān)系越大，曲線的峰值越低，圖線越胖，表示測量數(shù)據(jù)越離散越小，曲線的峰值越高，圖線越瘦，表示測量數(shù)據(jù)越聚集2.2 偶然誤差的理論分析和處理34其中參數(shù)，具有以下特點：1）它是與測量條件有關(guān)的量。2）在量綱、表現(xiàn)形式上具有誤差性質(zhì)。3）由正態(tài)分布函數(shù)可以證明，就是方均根誤差，故其名為標(biāo)準(zhǔn)誤差。2、正態(tài)分布的一個特征量標(biāo)準(zhǔn)誤差的意義2.2 偶然誤差的理論分析和處理35標(biāo)準(zhǔn)誤差的數(shù)學(xué)表達式:2.2 偶然誤差的理論分析和處理證明:就

15、是方均根誤差-標(biāo)準(zhǔn)誤差36 即：當(dāng)對某一物理量無限次等精度測量后，其算術(shù)平均值就等于真值。因此，在有限次測量條件下，把算術(shù)平均值作為真值的最佳值。4、測量結(jié)果的最佳近似值 算術(shù)平均值 證明：設(shè)n 次等精度測量，得測量數(shù)據(jù)：由偶然誤差的抵償性：2.2 偶然誤差的理論分析和處理37標(biāo)準(zhǔn)誤差樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差5、樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差（Sx）和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差2.2 偶然誤差的理論分析和處理38 Sx 的物理意義：在等精度測量條件下，任一次測量值的隨機誤差落在區(qū)間- Sx , Sx 內(nèi)的概率為68.3%.。即：即 Sx是一個統(tǒng)計性特征量!同理， 的意義是算術(shù)平均值的隨機誤差落在區(qū)間 內(nèi)

16、的概率為68.3%.。2.2 偶然誤差的理論分析和處理39由隨機誤差的分布函數(shù)知：測量值的隨機誤差超出-3,3的概率僅為0.3%故： 則可懷疑xb為異常值。 當(dāng)測量次數(shù)大于10次，使用 作為壞值剔除標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)測量次數(shù)小于10次，使用 作為壞值剔除標(biāo)準(zhǔn)。其中C(n)是與測量次數(shù)有關(guān)的數(shù)值。6、壞值（粗大誤差）的剔除2.2 偶然誤差的理論分析和處理拉依達法則或稱3準(zhǔn)則402.3 測量結(jié)果與不確定度的評定一、測量不確定度的基本概念 1、 不確定度的定義2、 不確定度與誤差二、不確定度的兩類分量及合成 1、 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 2、 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 3、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 第二章 測量誤差與不確定度理論4

17、1四、間接測量量的不確定度評定 1、間接測量量的不確定度的定義 2、不確定度的傳遞與合成 三、直接測量量的不確定度評價 1. 多次（等精度）直接測量量的不確定度估算 2. 單次測量量的不確定度評定2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定42一、測量不確定度的基本概念1. 不確定度的定義由于誤差的存在，使得測量結(jié)果具有一定程度的不確定性。所以，對某一物理量進行測量，我們只能知道測量值X與真值x0 之差的絕對值以一定概率分布在某一數(shù)值u范圍內(nèi)，用公式表示為： （置信概率為P）其中u值可以通過一定方法進行估算，“u” 稱為不確定度。2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定43十環(huán)九環(huán)2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定

18、如何理解測量不確定度的概念？以打靶為例：通過確定環(huán)數(shù)來判斷準(zhǔn)確率張三（九環(huán)）十環(huán)九環(huán)八環(huán)李四（八環(huán)）測量結(jié)果的準(zhǔn)確度判斷：測量不確定度（它表達的是一個范圍）即：用測量不確定度評定測量結(jié)果可信程度！ 44類不確定度B類不確定度誤差不確定度對不滿足統(tǒng)計規(guī)律的誤差（教學(xué)簡化僅考慮儀器誤差）大小的估算對滿足統(tǒng)計規(guī)律的誤差（僅考慮滿足正態(tài)分布）大小的估算2、不確定度的分類 由于誤差的來源很多，測量結(jié)果的不確定度一般也包含幾個分量。在修正了可定系統(tǒng)誤差之后，將其余的各種誤差按計算方法分為二類：A類、B類2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定453、關(guān)于不確定度的幾點說明：a）引入不確定度的概念，是規(guī)范科學(xué)提法的

19、必然。（erroruncertainty）它表征被測量的真值所處的量值范圍的評定. 它表示由于測量誤差的存在而對被測量值不能確定的程度. 用測量不確定度評定測量結(jié)果的可信程度！b）測量不確定度表明一個事實：被測量的測量結(jié)果和被測量不是一個值，而是分散在被測量附近的無窮多個值。對給定的測量結(jié)果是：按不同的置信概率賦予的被測量一個統(tǒng)計值。2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定46c）不確定度和誤差之間既有聯(lián)系又有本質(zhì)區(qū)別2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定d）嚴(yán)格的不確定度理論比較復(fù)雜，本課程在保證其科學(xué)性的前提下，適當(dāng)簡化。誤差不確定度相同點 評價測量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標(biāo);區(qū) 別 以真值為中心 以被測量

20、的最佳估計值為中心 難以定量（可正可負(fù)） 可以定量評定（總是正值） 不以人的認(rèn)識程度而改變與人們對被測量、影響量及測量過程的認(rèn)識程度有關(guān)聯(lián) 系誤差是分析實驗準(zhǔn)確程度的基本手段,也是不確定度理論的基礎(chǔ)，因此從本質(zhì)上說不確定度理論是在誤差理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的47二、直接測量量的不確定度估算 1、不確定度估算 A類：統(tǒng)計不確定度(默認(rèn)置信概率68.3%）2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定48B類：非統(tǒng)計不確定度 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（即測量結(jié)果的總的不確定度）用下式估算： 即:此估算方法在區(qū)間 內(nèi)的置信概率為68.3%2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定另外,還有用擴展不確定度來表達測量結(jié)果的總的不確定度。我

21、們不用！49關(guān)于儀器誤差限值 ins的說明：儀器誤差來源很多，大多數(shù)情況下，只考慮儀器誤差的綜合指標(biāo)，即：最大允許誤差或允許基本誤差儀器誤差限ins 。長度測量儀器：米尺：最小刻度1mm， ins =0.mm 卡尺： ins =游標(biāo)分度值 千分尺（一級）： ins =0.004mm電表： ins =量程準(zhǔn)確度等級%數(shù)字儀表： ins=末位數(shù)最小分度值單位個別儀器有專用公式來計算ins ?。姌?、電位差計、電阻箱)2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定50上式的物理意義：1）用 表示直接測量量的測量結(jié)果。2）用 評定測量結(jié)果 的測量質(zhì)量。3） 表示測量值 包含真值的不確定范圍： ,且置信概率68.3%

22、 。 、直接測量量的結(jié)果表示：2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定51 4、單次測量量不確定度評價： （沒有測量列，無統(tǒng)計意義）結(jié)果表示： 2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定52解：1）修正可定系統(tǒng)誤差（零點修正d=di-d0）2）計算測量列的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳估值。例3：用千分尺測鋼絲直徑，不同方位共測n=10次，測量數(shù)據(jù)如表所示，試寫出測量結(jié)果次數(shù)n12345678910平均di/mm0.4650.4750.4800.4730.4660.4700.4670.4770.4680.4730.471d(=di-d0)/mm0.4570.4670.4720.4650.4580.4620.459

23、0.4690.4600.4650.463d(=di-d)/mm-0.0060.00440.00990.0022-0.0055-0.0011-0.0040.006-0.0030.002千分尺量程：25mm；分度值：0.01mm；ins=0.004mm；零點：d0=+0.008mm2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定533）計算標(biāo)準(zhǔn)偏差： 2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定544）剔除壞值。 經(jīng)檢查無壞值（標(biāo)準(zhǔn)： ）5）計算A類不確定度： 6）計算B類不確定度： 因為千分尺的儀器誤差： ins =0.004mm 因此：2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定557）測量結(jié)果的不確定度合成不確定度： 8）測量結(jié)果

24、表示：2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定561. 間接測量量不確定度定義：1) 不確定度的傳遞：設(shè)間接測量量N與直接測量量x、y、z的函數(shù)關(guān)系為： N=f (x,y,z,.)其中：直接測量量x、y、z的不確定度分別是： 則間接測量量N的不確定度 是由直接測量量的不確定度 傳遞而來。三、間接測量量不確定度評定2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定57傳遞的意義： 由于直接測量量x、y、z具有不確定度 而導(dǎo)致由函數(shù)N=f (x,y,z)計算出的間接測量量N也具有不確定 ，叫做不確定度傳遞。 2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定58傳遞的意義來自數(shù)學(xué)中的微分概念， 即：當(dāng)一個函數(shù)N的自變量x有一個微小變化時，會

25、引起因變量y的變化，寫成數(shù)學(xué)式子即：也可寫成下列形式：兩種式子是完全等價的。2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定59 其中：稱為不確定度傳遞系數(shù)。2） 間接測量量不確定度的合成（定義）：2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定絕對不確定度相對不確定度60以上兩式是完全等價的。一般以加減運算為主的函數(shù)，先用第一式求 ，再用第二式求 。而對以乘除運算為主的函數(shù)，則先用第二式求出 ，再用 求 。這樣計算比較簡便。3）.幾點說明：求“方和根”時要保證各項是獨立的。如果出現(xiàn)多個 ， 要先合并同類項，再求“方和根”。2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定61 對間接測量量的不確定度，必須通過上式由直接測量量的不確定度經(jīng)傳遞

26、公式計算得到。不能通過 求出。 間接測量量為三角函數(shù)時，直接測量量是角度。注意，此時角度要先化為弧度再進行不確定度計算。角度與弧度的換算關(guān)系： 這一點一定記住！ 2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定62（1）先確定求 還是 （看求哪一個方便）。顯然求 方便 。根據(jù) 公式，先求ln得：例4：求間接測量量的不確定度。2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定63（2）分別求兩個直接測量量u、v的傳遞系數(shù)2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定64（4）求 ：（3）代入公式求 得：2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定65注意： （1）按照直接測量量不確定度評定步驟求出各直接測量量的不確定度（2）求出間接測量量的最佳值：2間接

27、測量結(jié)果的不確定度評定步驟2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定66上式的物理意義與直接測量量結(jié)果表示的意義相同。不再重述。（4）寫出最后結(jié)果的表達式：2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定（3）用不確定度傳遞公式分別求出N的不確定度 uN 和相對不確定度EN 67例5：已知質(zhì)量m=（213.040.05）g，的銅圓柱體，用0125mm、分度值為0.02mm的游標(biāo)卡尺測量其高度h六次；用一級025mm千分尺測量其直徑D也是六次，其測值列入下表（儀器零點示值均為零），求銅的密度。次數(shù)123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直徑D/mm19.46519.46619.

28、46519.46419.46719.4662.3 測量結(jié)果與不確定度的評定68解：銅圓柱體的密度：可見是間接測量量。由題意，質(zhì)量m是已知量，直徑D、高度h是直接測量量。2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定69（1）高度h的最佳值及不確定度：游標(biāo)卡尺：ins=0.02mm，因此得：（中間運算，多取一位）2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定70（2）直徑D的最佳值及不確定度：千分尺：ins=0.004mm因此得（中間運算，多取一位）2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定71（3）密度的算術(shù)平均值：（4）密度的不確定度：2.3 測量結(jié)果與不確定度的評定72因此得：（5）密度測量的最后結(jié)果為：2.3 測量結(jié)果與不確

29、定度的評定73 2.4 有效數(shù)字的記錄與運算1、有效數(shù)字定義測量結(jié)果中可靠的幾位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字（可疑數(shù)字不要多了，只一位），統(tǒng)稱為有效數(shù)字。2、有效數(shù)字的位數(shù)根據(jù)定義，有效數(shù)字的位數(shù)等于全部的準(zhǔn)確數(shù)的個數(shù)加上一位可疑數(shù)。或從左邊非零數(shù)算起直至所有數(shù)的個數(shù)（數(shù)量級不參與個數(shù)計算）。如： 0.5870（4位）；0.001（1位）； 5.37610(4位）不確定度決定有效數(shù)字的位數(shù)！2.4 有效數(shù)字的記錄與運算743、有效數(shù)字的讀取既要保證結(jié)果的準(zhǔn)確度不因位數(shù)取舍而影響,又要避免因位數(shù)多而做無用功.原則：讀取的測量數(shù)據(jù)，其最后一位數(shù)字恰為誤差所在位（可疑位）儀器誤差限ins2.4 有效數(shù)字的

30、記錄與運算例： 長度測量儀器： 米尺： ins=0.5mm , d=7.8mm； 千分尺： ins=0.004mm, d=7.821mm游標(biāo)類量具 ins游標(biāo)分度值如：50 分度卡尺：ins=0.02mm d=7.82mm75如:數(shù)字類、步進式儀表：直讀!數(shù)顯儀表及有十進步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值2.4 有效數(shù)字的記錄與運算76其它儀器，一般來說，儀器的分度值是考慮到儀器誤差所在位來劃分的，若不知ins值時，有效數(shù)字的最后一位按最小分度值的1/10或1/5或1/2估讀取值即可。 如電表表盤讀數(shù)等2.4有效數(shù)字的記錄與運算77 2.02cm(

31、最小分度值:0.cm）2.4 有效數(shù)字的記錄與運算注意指針指在整刻度線上時讀數(shù)的有效位數(shù)。(最小分度值:0.02v）78實驗數(shù)據(jù)必須按有效數(shù)字法則書寫,否則數(shù)據(jù)無意義! 關(guān)于有效數(shù)字的幾點注意：有效數(shù)字的位數(shù)是件嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)問題。不能任意取舍！有效數(shù)字位數(shù)與十進制單位無關(guān)。 6.32cm=0.0632m=63.3mm=6.3210mm參與計算的常數(shù)如：、3、e、 可以根據(jù)需要取舍。測量結(jié)果的絕對不確定度 ux 一般取一位有效數(shù)字；相對不確定度 Ex 取兩位(針對教學(xué)實驗）。測量結(jié)果的有效數(shù)字的最后一位一定與絕對不確定度 ux位數(shù)對齊！ 計算過程中的中間數(shù)據(jù)，可多保留一位可疑位2.4 有效數(shù)字的記

32、錄與運算79錯誤有三處：值的有效數(shù)字位數(shù)錯了。最后一位應(yīng)與 所在位對齊。即：8.00103kg/m3例：以下結(jié)果表示為什么錯？1） kg/m3 E =0.003書寫形式不對。正確寫法： (8.000.07)103kg/m3相對不確定度E應(yīng)保留二位有效數(shù)字且應(yīng)寫成百分?jǐn)?shù)形式。即：E=0.30%2.4 有效數(shù)字的記錄與運算802） kg/m3 E=0.3236510-2錯誤有三處： 的有效數(shù)字位數(shù)錯了。應(yīng)取一位即：0.08103kg/m3.且值的有效數(shù)字位數(shù)錯了。最后一位應(yīng)與 所在位對齊。即： 8.00103kg/m3書寫形式不對。正確寫法： (8.000.07)103kg/m3相對不確定度E應(yīng)保

33、留二位有效數(shù)字且應(yīng)寫成百分?jǐn)?shù)形式。即：E=0.32%2.4 有效數(shù)字的記錄與運算81運算的總原則：由測量的絕對不確定度決定有效數(shù)字的位數(shù)。即：絕對不確定度所在位決定有效數(shù)字最后一位應(yīng)卡在哪一位上。關(guān)于具體運算和簡化運算見講義：P23P244、有效數(shù)字的運算 （這主要針對間接測量量而談）2.4有效數(shù)字的記錄與運算82、有效數(shù)字的舍入法則 (rules for rounding off of numerical value)“小于五舍去，大于五進位，等于五湊偶” 將下列數(shù)據(jù)保留三位有效數(shù)字： 8/12/20222.4有效數(shù)字的記錄與運算836、數(shù)值的科學(xué)表示科學(xué)記數(shù)法 科學(xué)記數(shù)法的書寫方法： 無論

34、大數(shù)、小數(shù)，小數(shù)點前的數(shù)只寫一位，且整個數(shù)值滿足有效數(shù)字位數(shù)的書寫原則；數(shù)的大小用10的冪次體現(xiàn)。 如：某年人口普查：七億五千萬，統(tǒng)計誤差（統(tǒng)計不確定度）兩千萬。寫成： 750，000，00020，000，000人（錯誤）正確：同理（0.0006230.000003)m 應(yīng)寫成：2.4有效數(shù)字的記錄與運算843.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法 要想從實驗數(shù)據(jù)中得到科學(xué)的、達到一定精度要求的實驗結(jié)果，必須對數(shù)據(jù)進行科學(xué)的分析和處理數(shù)據(jù)處理。 數(shù)據(jù)處理是實驗內(nèi)容不可分割的一部分！3.1 實驗數(shù)據(jù)的處理方法851、列表法2、作圖法3、逐差法4、最小二乘法物理實驗中常用的幾種數(shù)據(jù)處理方法3.1 數(shù)據(jù)處理的常用

35、方法861. 列表法 一種記錄測量數(shù)據(jù)的方法；(嚴(yán)格講不是數(shù)據(jù)處理方法) 根據(jù)需要有時把計算過程中間值列在數(shù)據(jù)表中； 要交代清表中各符號所代表的物理量并在符號后 寫明單位； 表中數(shù)據(jù)要正確反映測量結(jié)果的有效數(shù)字3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法8712.8（）14.623.261.90.003470.003370.00298 （）271.3223.466.95.60325.40904.203列表法示例:熱敏電阻溫度特性研究數(shù)據(jù)記錄直接測量量中間量溫度t和電阻RT均為直接測量量；溫度t的單位：C ；電阻RT的單位：；按有效數(shù)字規(guī)則記錄數(shù)據(jù)。3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法882. 作圖法 實驗作圖不是示意圖，

36、而是用圖來表達實驗中得到的物理量間的關(guān)系。同時，還要反映出測量準(zhǔn)確程度3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法89（2） 作圖方法與規(guī)則作圖法的規(guī)則：1）作圖一定要用坐標(biāo)紙2）圖中要標(biāo)明圖名、軸名，并適當(dāng)選取x軸、y軸比例及坐標(biāo)的起點，使圖形比較對稱地充滿整個圖紙。3）描點和連線。 描點可用“+、”符號表示數(shù)據(jù)點。 連線兩測數(shù)據(jù)點均衡分布。4）表明圖線特征（截距、斜率等，標(biāo)出被選計算點坐標(biāo)）3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法90圖例：3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法91某金屬絲電阻溫度曲線（23.0，77.00）（50.0，85.00）t3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法92（3） 作圖法應(yīng)用 通過做好的圖線，求解圖線上的各種參

37、數(shù)或得到曲線方程及經(jīng)驗公式 。 3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法93函數(shù)曲線(光滑）熱敏電阻的溫度曲線 伏安特性曲線 粗略確定兩物理量間相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系；3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法例如：94利用校準(zhǔn)曲線對精度低的儀表進行校準(zhǔn)；注意：相鄰校準(zhǔn)點以直線連接形成折線. 校準(zhǔn)曲線與被校準(zhǔn)儀器一起使用.IxIxImax電流表校準(zhǔn)曲線校準(zhǔn)曲線（折線）3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法95曲線改直RTTlnRT1/T利用曲線改直將不易處理的曲線問題改為易處理的直線問題（求解圖線上的各種參數(shù)） ；3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法96外推法通過外推法可推算出氣墊導(dǎo)軌上滑塊的瞬時速度t（s）246810V瞬時0 利用圖線內(nèi)插法或外推法

38、測得無法測得的物理量；3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法973、逐差法 注意：只有滿足下列條件時，才可使用。1）數(shù)據(jù)列滿足自變量等間距變化；2）測量量間的函數(shù)關(guān)系可寫成多項式形式；即：3）最簡單、最常用的是線性關(guān)系：y=a0+a1x 逐差法是把實驗獲得的數(shù)據(jù)，先進行逐項相減或等間隔相減處理后，再將獲得的差值作為數(shù)據(jù)來處理的方法。3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法98可見中間值全部消掉，只有始末兩個測量值起作用。例：楊氏模量實驗（鋼絲不斷地增加等負(fù)荷情況下，測定其伸長量 x的平均值）伸長量 ： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 測量序號：1 2 3 4 5 6 7 8 測量值： x1 x2 x3 x4

39、x5 x6 x7 x8 x1X2X3X4一般求平均：3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法99測量序號：1 2 3 4 5 6 7 8 測量值： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8逐差法取平均：逐差伸長量： x1 x2 x3 x4逐差伸長量的定義（分兩組）： x1=xi+4-xi可見，實驗數(shù)據(jù)全部用上！3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法100逐差法的優(yōu)點：1）充分利用數(shù)據(jù)。（揚氏模量實驗）2）可繞開一些具有定值的未知量，而求出所需的 實驗結(jié)果。3）發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差或?qū)嶒灁?shù)據(jù)的某些變化規(guī)律。3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法101 4、 用最小二乘法（回歸法）處理數(shù)據(jù)從一組實驗數(shù)據(jù)中，客觀地找出對應(yīng)的變量之間所滿足的相關(guān)關(guān)系之方法（或?qū)ふ医?jīng)驗公式）3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法1021）變量之間關(guān)系的意義函數(shù)關(guān)系： 對于一個確定的自變量x，對應(yīng)有一個或幾個完全確定的因變量y。如：相關(guān)關(guān)系： 變量之間雖然有聯(lián)系，但由于眾多的尚未 被認(rèn)識或未被掌握的因素影響，造成變量之間的關(guān)系存在不同程度的不確定性或多樣性。即它們之間沒有確切的一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。例：科研或工程中，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗公式或經(jīng)驗方程屬于此類。(有些順磁體，它們的磁化率與溫度滿足居里公式： ）3.1 數(shù)據(jù)處理