2012大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論上學(xué)期

1、主講教師： 張 變 芳聯(lián)系電話：87935553；E-mail：zhengq大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)歡迎大家開始學(xué)習(xí)1 密立根在1923年獲諾貝爾獎(jiǎng)時(shí)說(shuō)： “我僅僅在理論和實(shí)驗(yàn)這兩個(gè)領(lǐng)域里作了微小的貢獻(xiàn)，就得到1923年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)，我感到非常榮幸，這件事很好地說(shuō)明了， “ 科學(xué)是在用理論和實(shí)驗(yàn)這兩只腳前進(jìn)的.有時(shí)是這只腳先邁出一步，有時(shí)是另一只腳先邁出一步，但是前進(jìn)要靠?jī)芍荒_，先建立理論然后作實(shí)驗(yàn)，或者是先在實(shí)驗(yàn)中得出了新的關(guān)系，然后再邁出理論這只腳，并推動(dòng)實(shí)驗(yàn)前進(jìn)，如此不斷交替進(jìn)行.” ROBERTANDREWSMILLIKAN1868-1953 第一章 緒論23物理學(xué)研究的對(duì)象是“物”，要研究“

2、物”就必須變革“物”，并觀測(cè)變革后的反映，這樣既要變革又要觀測(cè)，必然需要科學(xué)實(shí)驗(yàn)。 物理學(xué)本質(zhì)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)！第一章 緒論4努力學(xué)好物理學(xué)！ 認(rèn)真做好物理實(shí)驗(yàn)！會(huì)使你終身受益！5第1章 緒論先回答三個(gè)問(wèn)題一、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課是一門什么樣的課程？二、怎樣才能學(xué)好這門課程？三、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程安排第一章 緒論6一、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課是一門什么樣的課程？ 1、是學(xué)時(shí)最多的、課內(nèi)對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的科學(xué)實(shí)驗(yàn)基本訓(xùn)練的必修實(shí)驗(yàn)課程。著重以下幾點(diǎn)訓(xùn)練： (1) 能夠正確地采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) (2) 根據(jù)儀器說(shuō)明書，能正確地調(diào)節(jié)和使用儀器(3) 根據(jù)測(cè)量要求，初步學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案、選擇實(shí)驗(yàn)儀器、實(shí)驗(yàn)方法(4) 學(xué)會(huì)正確表達(dá)

3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果第一章 緒論72、科學(xué)實(shí)驗(yàn)的初步訓(xùn)練（打基礎(chǔ)）， 培養(yǎng)科學(xué)作風(fēng)，重視實(shí)踐。 嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)，悟物窮理，勤于思考，勤于實(shí)踐。第一章 緒論8二、怎樣才能學(xué)好這門課程？ 1、快樂(lè)地學(xué)習(xí)!（手腦并用、成功的體驗(yàn)）2、遵守規(guī)則!（讀取數(shù)據(jù)、儀器參數(shù)、調(diào)試、結(jié)果表達(dá)等）3、不放過(guò)任何稍縱即逝的“思想火花”!第一章 緒論9三、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程安排 1、時(shí)間：一年；共52學(xué)時(shí)（分兩學(xué)期上）；3.5學(xué)分 2、課程安排：第一學(xué)期（本學(xué)期）：32學(xué)時(shí)；2.0 學(xué)分 其中4學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)理論課（很重要?。?28學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)操作課（515周，兩個(gè)實(shí)驗(yàn)層次） 第二學(xué)期（下學(xué)期）：20學(xué)時(shí)；1.5 學(xué)分 其中2學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)理論課（時(shí)間

4、待定） 18學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)操作課 （時(shí)間待定）第一章 緒論103、成績(jī)：本課程屬于必修考試課，成績(jī)按百分計(jì)。 總成績(jī)由兩部分組成： 平時(shí)實(shí)驗(yàn)操作成績(jī)40%； 期末考試（筆試、操作）成績(jī)60% 考試形式：全年級(jí)統(tǒng)一考試第一章 緒論114、本學(xué)期實(shí)驗(yàn)安排及要求、根據(jù)給出的課程安排表進(jìn)行網(wǎng)上選課（85登錄物理實(shí)驗(yàn)中心網(wǎng)站,具體說(shuō)明見教材第3頁(yè)）。盡量在自己班規(guī)定時(shí)間內(nèi)選（星期六有加課），若沒(méi)有可選時(shí)間（如：只能以耽誤其它課程為代價(jià)）的話，到實(shí)驗(yàn)室辦公室進(jìn)行調(diào)劑。第一章 緒論14日晚上7點(diǎn)開通網(wǎng)選！必做實(shí)驗(yàn)必須在校歷第10周前做完！選作實(shí)驗(yàn)必須在校歷第15周前做完！128/12/2022網(wǎng)上預(yù)約（http:

5、/或85）登錄物理實(shí)驗(yàn)中心網(wǎng)站。13物理實(shí)驗(yàn)1時(shí)間表序號(hào)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目負(fù)責(zé)教師教室12356789101112131415161固體密度測(cè)量 李洋/史嚴(yán)/鄭喬511/514緒論課國(guó)慶節(jié)期末考試2萬(wàn)用表使用張變芳/李國(guó)科401/402/4033示波器使用劉虎/崔建坡/冀建利409/411/4144轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測(cè)量劉虎/鄭喬5115楊氏模量測(cè)量劉虎 /鄭喬5126電橋測(cè)電阻史嚴(yán)/崔建坡4037靜電場(chǎng)模擬史嚴(yán)/崔建坡4098電位差計(jì)李國(guó)科/冀建利4049聲速測(cè)量李國(guó)科/冀建利41110分光儀使用張變芳/李洋11711邁克爾遜干涉張變芳/李洋119必做實(shí)驗(yàn)選作實(shí)驗(yàn)14、實(shí)驗(yàn)前做好預(yù)習(xí)報(bào)告（儀器、原理、步驟、表格

6、及預(yù)習(xí)作業(yè)），無(wú)預(yù)習(xí)報(bào)告者不允許做實(shí)驗(yàn)！實(shí)驗(yàn)報(bào)告模版可在網(wǎng)上下載?。╤ttp:/或85）具體填寫內(nèi)容不許互相抄襲！。、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要求課堂用鋼筆或水性筆、圓珠筆記錄并當(dāng)堂由教師檢查簽字。、實(shí)驗(yàn)報(bào)告一周內(nèi)完成并交到一樓大廳報(bào)告箱處、對(duì)實(shí)驗(yàn)過(guò)程出現(xiàn)的問(wèn)題、個(gè)人建議、意見等可直接向任課教師反映或通過(guò)課代表反映。第一章 緒論15第二章 測(cè)量誤差與不確定度理論2.1 測(cè)量與誤差的基本概念2.2 偶然誤差的理論分析和處理2.3 測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算162.1 測(cè)量與誤差的基本概念 2、誤差4、測(cè)量結(jié)果的定性評(píng)價(jià)3、誤差的分類1、測(cè)量的定義和分類第二章 測(cè)量誤差與不確定度理論171

7、、測(cè)量的定義和分類 測(cè)量（measurement)：將待測(cè)物的某物理量與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量做定量比較。 測(cè)量分為兩類: （1）直接測(cè)量（direct method of easurement) （2）間接測(cè)量 (indirect method of easurement)2.1 測(cè)量與誤差的基本概念18（1）直接測(cè)量： 將待測(cè)量與預(yù)先選定好的儀器、量具比較，直接從儀器中讀出待測(cè)量的大?。?）間接測(cè)量： 將待測(cè)量表示成另外幾個(gè)可直接測(cè)量的量的函數(shù)，根據(jù)直接測(cè)量量通過(guò)函數(shù)計(jì)算，得出待測(cè)量。2.1 測(cè)量與誤差的基本概念D1D2h例： 金屬環(huán)的體積：可見V是間接測(cè)量量。內(nèi)徑D1 外徑D2、高度h是直接量19

8、（3）等精度測(cè)量(equal / unequal precision easurement) 同樣的測(cè)量，若儀器不同、方法差異、測(cè)量條件改變以及測(cè)量者素質(zhì)的參差都會(huì)造成測(cè)量結(jié)果的變化。 當(dāng)同一個(gè)人、用同樣的方法、使用同樣的儀器并在相同的條件下對(duì)同一物理量進(jìn)行的多次測(cè)量，叫做等精度測(cè)量。（否則為非等精度測(cè)量）若無(wú)另加說(shuō)明，本實(shí)驗(yàn)課程所提的多次測(cè)量均指等精度測(cè)量！2.1 測(cè)量與誤差的基本概念202、真值與誤差（1）真值：某物理量客觀存在的值x0下列幾種情況可視為真值：（a）理論值：如三角形內(nèi)角和180、（b）公認(rèn)值：如普朗克常數(shù)、基本電荷（c）計(jì)量學(xué)約定真值：計(jì)量部門約定的長(zhǎng)度、時(shí)間、質(zhì)量等。（如

9、當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭）（d）相對(duì)真值：用準(zhǔn)確度度高一個(gè)數(shù)量級(jí) 的儀器校準(zhǔn)的測(cè)量值。2.1 測(cè)量與誤差的基本概念（常用約定真值來(lái)代替）(真值是個(gè)理想的概念，一般不可能準(zhǔn)確知道) 21（2）測(cè)量誤差： 誤差也是個(gè)理想概念，一般不可能準(zhǔn)確得到。只能通過(guò)一定的計(jì)算方法對(duì)它進(jìn)行估計(jì)。測(cè)量值真值誤差的表達(dá)有兩種方式：絕對(duì)誤差 相對(duì)誤差2.1 測(cè)量與誤差的基本概念(不要與誤差絕對(duì)值相混淆）22a.X是可正、可負(fù)的量，其數(shù)值大小與所取單位有關(guān)，可反映誤差的大小和方向。E(x)數(shù)值大小與所取單位無(wú)關(guān)，是一個(gè)無(wú)量綱的量！可反映測(cè)量工作的精細(xì)程度。b.誤差存在于一切測(cè)量的始終。c.誤差可以減少，但不能完全消除。d.不能

10、一味地為減少誤差而選擇過(guò)于精確的儀器和方案。關(guān)于誤差的幾點(diǎn)說(shuō)明：2.1 測(cè)量與誤差的基本概念233、誤差的分類 為了處理上的方便，根據(jù)產(chǎn)生誤差的原因和誤差所表現(xiàn)出的性質(zhì)，將誤差分為兩類： 系統(tǒng)誤差（ systematic error ） 隨機(jī)誤差（random error : ）2.1 測(cè)量與誤差的基本概念24在同一條件下多次測(cè)量同一物理量時(shí)，其結(jié)果的符號(hào)和大小按一定規(guī)律變化的誤差 儀器局限方法近似環(huán)境非理想生理限制 來(lái)源環(huán)境微小擾動(dòng)、人為感官 來(lái)源系統(tǒng)誤差 (systematic error)偶然誤差 (accidental error)（對(duì)于數(shù)學(xué)期望值為零的隨機(jī)誤差通常稱它為偶然誤差）8/

11、12/20222.1 測(cè)量與誤差的基本概念測(cè)量環(huán)境中大量微小的、隨機(jī)的或不確定的因素引起的。性質(zhì)：不確定性和滿足統(tǒng)計(jì)性性質(zhì)：確定性和規(guī)律性（已定系統(tǒng)誤差）252.1 測(cè)量與誤差的基本概念例1：?jiǎn)螖[測(cè)重力加速度gg單擺周期與振幅的關(guān)系：?jiǎn)螖[測(cè)重力加速度g公式：近似條件: 5系統(tǒng)誤差！26例2：等臂天平不等臂2.1 測(cè)量與誤差的基本概念系統(tǒng)誤差27AOBb 不偏心時(shí)，由于 ，所以可用弧長(zhǎng)反映角度的大小。 由于偏心，使之用弧長(zhǎng)反映角度 時(shí)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差。如： 這是由偏心造成的 2.1 測(cè)量與誤差的基本概念例3：具有轉(zhuǎn)軸的儀器出現(xiàn)偏心系統(tǒng)誤差28例4： 測(cè)量環(huán)境出現(xiàn)氣流、溫度的擾動(dòng)或起伏； 環(huán)境中雜散

12、電磁場(chǎng)的存在；噪聲的存在。人的感官受環(huán)境干擾（聽、視、觸覺(jué)）隨機(jī)誤差！29過(guò)失誤差將會(huì)引起測(cè)量失敗，必須避免！粗大誤差（過(guò)失誤差）：明顯超出規(guī)定條件下所預(yù)期的誤差粗大誤差（過(guò)失誤差）產(chǎn)生于某些突然發(fā)生的不正常因素。如：較強(qiáng)的外界干擾、測(cè)量條件的意外變化(粗大誤差）；測(cè)量者操作不當(dāng)、粗心大意；儀器損壞有問(wèn)題等（過(guò)失）； 2.1 測(cè)量與誤差的基本概念30準(zhǔn)準(zhǔn)準(zhǔn)準(zhǔn) 精密度:反映隨機(jī)誤差大小的程度。它是對(duì)測(cè)量結(jié)果重復(fù)性的評(píng)價(jià)。精密度高，指測(cè)量重復(fù)性好，測(cè)量值分布密集 準(zhǔn)確度:反映系統(tǒng)誤差大小的程度。準(zhǔn)確度高指測(cè)量數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值偏離真值較少。 精確度:反映隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差綜合大小程度。精確度高是指測(cè)

13、量結(jié)果既精密又準(zhǔn)確2.1 測(cè)量與誤差的基本概念4、測(cè)量結(jié)果的定性評(píng)價(jià)312.2 偶然誤差的理論分析和處理偶然誤差滿足的統(tǒng)計(jì)規(guī)律正態(tài)分布測(cè)量結(jié)果的最佳近似值 算術(shù)平均值有限次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差Sx和平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差第二章 測(cè)量誤差與不確定度理論321、偶然誤差遵從的統(tǒng)計(jì)規(guī)律正態(tài)分布 （前提:已定系統(tǒng)誤差已消除）其中： xi=xi-x0 為測(cè)量值的隨機(jī)誤差（偶然誤差）； 是與測(cè)量條件有關(guān)的參量（標(biāo)準(zhǔn)誤差）； f(x)是對(duì)應(yīng)誤差x出現(xiàn)的概率密度正態(tài)分布函數(shù)2.2 偶然誤差的理論分析和處理設(shè)：測(cè)量某一物理量x，其真值為x0，一系列測(cè)量值為xi， （i=1，2，3），每次測(cè)量值的隨機(jī)誤差為xi=xi-x0，

14、大量統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：隨機(jī)誤差x在整個(gè)測(cè)量中的分布，滿足下列函數(shù)關(guān)系正態(tài)分布函數(shù)33對(duì)應(yīng)正態(tài)分布的圖：特點(diǎn)：有界性： 單峰性： 對(duì)稱性： 抵償性：f (x)f (x)xx正態(tài)分布與的關(guān)系越大，曲線的峰值越低，圖線越胖，表示測(cè)量數(shù)據(jù)越離散越小，曲線的峰值越高，圖線越瘦，表示測(cè)量數(shù)據(jù)越聚集2.2 偶然誤差的理論分析和處理34其中參數(shù)，具有以下特點(diǎn)：1）它是與測(cè)量條件有關(guān)的量。2）在量綱、表現(xiàn)形式上具有誤差性質(zhì)。3）由正態(tài)分布函數(shù)可以證明，就是方均根誤差，故其名為標(biāo)準(zhǔn)誤差。2、正態(tài)分布的一個(gè)特征量標(biāo)準(zhǔn)誤差的意義2.2 偶然誤差的理論分析和處理35標(biāo)準(zhǔn)誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式:2.2 偶然誤差的理論分析和處理證明:就

15、是方均根誤差-標(biāo)準(zhǔn)誤差36 即：當(dāng)對(duì)某一物理量無(wú)限次等精度測(cè)量后，其算術(shù)平均值就等于真值。因此，在有限次測(cè)量條件下，把算術(shù)平均值作為真值的最佳值。4、測(cè)量結(jié)果的最佳近似值 算術(shù)平均值 證明：設(shè)n 次等精度測(cè)量，得測(cè)量數(shù)據(jù)：由偶然誤差的抵償性：2.2 偶然誤差的理論分析和處理37標(biāo)準(zhǔn)誤差樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差5、樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差（Sx）和算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差2.2 偶然誤差的理論分析和處理38 Sx 的物理意義：在等精度測(cè)量條件下，任一次測(cè)量值的隨機(jī)誤差落在區(qū)間- Sx , Sx 內(nèi)的概率為68.3%.。即：即 Sx是一個(gè)統(tǒng)計(jì)性特征量!同理， 的意義是算術(shù)平均值的隨機(jī)誤差落在區(qū)間 內(nèi)

16、的概率為68.3%.。2.2 偶然誤差的理論分析和處理39由隨機(jī)誤差的分布函數(shù)知：測(cè)量值的隨機(jī)誤差超出-3,3的概率僅為0.3%故： 則可懷疑xb為異常值。 當(dāng)測(cè)量次數(shù)大于10次，使用 作為壞值剔除標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)測(cè)量次數(shù)小于10次，使用 作為壞值剔除標(biāo)準(zhǔn)。其中C(n)是與測(cè)量次數(shù)有關(guān)的數(shù)值。6、壞值（粗大誤差）的剔除2.2 偶然誤差的理論分析和處理拉依達(dá)法則或稱3準(zhǔn)則402.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定一、測(cè)量不確定度的基本概念 1、 不確定度的定義2、 不確定度與誤差二、不確定度的兩類分量及合成 1、 A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 2、 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 3、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 第二章 測(cè)量誤差與不確定度理論4

17、1四、間接測(cè)量量的不確定度評(píng)定 1、間接測(cè)量量的不確定度的定義 2、不確定度的傳遞與合成 三、直接測(cè)量量的不確定度評(píng)價(jià) 1. 多次（等精度）直接測(cè)量量的不確定度估算 2. 單次測(cè)量量的不確定度評(píng)定2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定42一、測(cè)量不確定度的基本概念1. 不確定度的定義由于誤差的存在，使得測(cè)量結(jié)果具有一定程度的不確定性。所以，對(duì)某一物理量進(jìn)行測(cè)量，我們只能知道測(cè)量值X與真值x0 之差的絕對(duì)值以一定概率分布在某一數(shù)值u范圍內(nèi)，用公式表示為： （置信概率為P）其中u值可以通過(guò)一定方法進(jìn)行估算，“u” 稱為不確定度。2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定43十環(huán)九環(huán)2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定

18、如何理解測(cè)量不確定度的概念？以打靶為例：通過(guò)確定環(huán)數(shù)來(lái)判斷準(zhǔn)確率張三（九環(huán)）十環(huán)九環(huán)八環(huán)李四（八環(huán)）測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確度判斷：測(cè)量不確定度（它表達(dá)的是一個(gè)范圍）即：用測(cè)量不確定度評(píng)定測(cè)量結(jié)果可信程度！ 44類不確定度B類不確定度誤差不確定度對(duì)不滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律的誤差（教學(xué)簡(jiǎn)化僅考慮儀器誤差）大小的估算對(duì)滿足統(tǒng)計(jì)規(guī)律的誤差（僅考慮滿足正態(tài)分布）大小的估算2、不確定度的分類 由于誤差的來(lái)源很多，測(cè)量結(jié)果的不確定度一般也包含幾個(gè)分量。在修正了可定系統(tǒng)誤差之后，將其余的各種誤差按計(jì)算方法分為二類：A類、B類2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定453、關(guān)于不確定度的幾點(diǎn)說(shuō)明：a）引入不確定度的概念，是規(guī)范科學(xué)提法的

19、必然。（erroruncertainty）它表征被測(cè)量的真值所處的量值范圍的評(píng)定. 它表示由于測(cè)量誤差的存在而對(duì)被測(cè)量值不能確定的程度. 用測(cè)量不確定度評(píng)定測(cè)量結(jié)果的可信程度！b）測(cè)量不確定度表明一個(gè)事實(shí)：被測(cè)量的測(cè)量結(jié)果和被測(cè)量不是一個(gè)值，而是分散在被測(cè)量附近的無(wú)窮多個(gè)值。對(duì)給定的測(cè)量結(jié)果是：按不同的置信概率賦予的被測(cè)量一個(gè)統(tǒng)計(jì)值。2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定46c）不確定度和誤差之間既有聯(lián)系又有本質(zhì)區(qū)別2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定d）嚴(yán)格的不確定度理論比較復(fù)雜，本課程在保證其科學(xué)性的前提下，適當(dāng)簡(jiǎn)化。誤差不確定度相同點(diǎn) 評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量高低的重要指標(biāo);區(qū) 別 以真值為中心 以被測(cè)量

20、的最佳估計(jì)值為中心 難以定量（可正可負(fù)） 可以定量評(píng)定（總是正值） 不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變與人們對(duì)被測(cè)量、影響量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)程度有關(guān)聯(lián) 系誤差是分析實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)確程度的基本手段,也是不確定度理論的基礎(chǔ)，因此從本質(zhì)上說(shuō)不確定度理論是在誤差理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的47二、直接測(cè)量量的不確定度估算 1、不確定度估算 A類：統(tǒng)計(jì)不確定度(默認(rèn)置信概率68.3%）2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定48B類：非統(tǒng)計(jì)不確定度 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度（即測(cè)量結(jié)果的總的不確定度）用下式估算： 即:此估算方法在區(qū)間 內(nèi)的置信概率為68.3%2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定另外,還有用擴(kuò)展不確定度來(lái)表達(dá)測(cè)量結(jié)果的總的不確定度。我

21、們不用！49關(guān)于儀器誤差限值 ins的說(shuō)明：儀器誤差來(lái)源很多，大多數(shù)情況下，只考慮儀器誤差的綜合指標(biāo)，即：最大允許誤差或允許基本誤差儀器誤差限ins 。長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x器：米尺：最小刻度1mm， ins =0.mm 卡尺： ins =游標(biāo)分度值 千分尺（一級(jí)）： ins =0.004mm電表： ins =量程準(zhǔn)確度等級(jí)%數(shù)字儀表： ins=末位數(shù)最小分度值單位個(gè)別儀器有專用公式來(lái)計(jì)算ins ！（電橋、電位差計(jì)、電阻箱)2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定50上式的物理意義：1）用 表示直接測(cè)量量的測(cè)量結(jié)果。2）用 評(píng)定測(cè)量結(jié)果 的測(cè)量質(zhì)量。3） 表示測(cè)量值 包含真值的不確定范圍： ,且置信概率68.3%

22、 。 、直接測(cè)量量的結(jié)果表示：2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定51 4、單次測(cè)量量不確定度評(píng)價(jià)： （沒(méi)有測(cè)量列，無(wú)統(tǒng)計(jì)意義）結(jié)果表示： 2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定52解：1）修正可定系統(tǒng)誤差（零點(diǎn)修正d=di-d0）2）計(jì)算測(cè)量列的算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果的最佳估值。例3：用千分尺測(cè)鋼絲直徑，不同方位共測(cè)n=10次，測(cè)量數(shù)據(jù)如表所示，試寫出測(cè)量結(jié)果次數(shù)n12345678910平均di/mm0.4650.4750.4800.4730.4660.4700.4670.4770.4680.4730.471d(=di-d0)/mm0.4570.4670.4720.4650.4580.4620.459

23、0.4690.4600.4650.463d(=di-d)/mm-0.0060.00440.00990.0022-0.0055-0.0011-0.0040.006-0.0030.002千分尺量程：25mm；分度值：0.01mm；ins=0.004mm；零點(diǎn)：d0=+0.008mm2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定533）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差： 2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定544）剔除壞值。 經(jīng)檢查無(wú)壞值（標(biāo)準(zhǔn)： ）5）計(jì)算A類不確定度： 6）計(jì)算B類不確定度： 因?yàn)榍Х殖叩膬x器誤差： ins =0.004mm 因此：2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定557）測(cè)量結(jié)果的不確定度合成不確定度： 8）測(cè)量結(jié)果

24、表示：2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定561. 間接測(cè)量量不確定度定義：1) 不確定度的傳遞：設(shè)間接測(cè)量量N與直接測(cè)量量x、y、z的函數(shù)關(guān)系為： N=f (x,y,z,.)其中：直接測(cè)量量x、y、z的不確定度分別是： 則間接測(cè)量量N的不確定度 是由直接測(cè)量量的不確定度 傳遞而來(lái)。三、間接測(cè)量量不確定度評(píng)定2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定57傳遞的意義： 由于直接測(cè)量量x、y、z具有不確定度 而導(dǎo)致由函數(shù)N=f (x,y,z)計(jì)算出的間接測(cè)量量N也具有不確定 ，叫做不確定度傳遞。 2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定58傳遞的意義來(lái)自數(shù)學(xué)中的微分概念， 即：當(dāng)一個(gè)函數(shù)N的自變量x有一個(gè)微小變化時(shí)，會(huì)

25、引起因變量y的變化，寫成數(shù)學(xué)式子即：也可寫成下列形式：兩種式子是完全等價(jià)的。2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定59 其中：稱為不確定度傳遞系數(shù)。2） 間接測(cè)量量不確定度的合成（定義）：2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定絕對(duì)不確定度相對(duì)不確定度60以上兩式是完全等價(jià)的。一般以加減運(yùn)算為主的函數(shù)，先用第一式求 ，再用第二式求 。而對(duì)以乘除運(yùn)算為主的函數(shù)，則先用第二式求出 ，再用 求 。這樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便。3）.幾點(diǎn)說(shuō)明：求“方和根”時(shí)要保證各項(xiàng)是獨(dú)立的。如果出現(xiàn)多個(gè) ， 要先合并同類項(xiàng)，再求“方和根”。2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定61 對(duì)間接測(cè)量量的不確定度，必須通過(guò)上式由直接測(cè)量量的不確定度經(jīng)傳遞

26、公式計(jì)算得到。不能通過(guò) 求出。 間接測(cè)量量為三角函數(shù)時(shí)，直接測(cè)量量是角度。注意，此時(shí)角度要先化為弧度再進(jìn)行不確定度計(jì)算。角度與弧度的換算關(guān)系： 這一點(diǎn)一定記??！ 2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定62（1）先確定求 還是 （看求哪一個(gè)方便）。顯然求 方便 。根據(jù) 公式，先求ln得：例4：求間接測(cè)量量的不確定度。2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定63（2）分別求兩個(gè)直接測(cè)量量u、v的傳遞系數(shù)2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定64（4）求 ：（3）代入公式求 得：2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定65注意： （1）按照直接測(cè)量量不確定度評(píng)定步驟求出各直接測(cè)量量的不確定度（2）求出間接測(cè)量量的最佳值：2間接

27、測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定步驟2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定66上式的物理意義與直接測(cè)量量結(jié)果表示的意義相同。不再重述。（4）寫出最后結(jié)果的表達(dá)式：2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定（3）用不確定度傳遞公式分別求出N的不確定度 uN 和相對(duì)不確定度EN 67例5：已知質(zhì)量m=（213.040.05）g，的銅圓柱體，用0125mm、分度值為0.02mm的游標(biāo)卡尺測(cè)量其高度h六次；用一級(jí)025mm千分尺測(cè)量其直徑D也是六次，其測(cè)值列入下表（儀器零點(diǎn)示值均為零），求銅的密度。次數(shù)123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直徑D/mm19.46519.46619.

28、46519.46419.46719.4662.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定68解：銅圓柱體的密度：可見是間接測(cè)量量。由題意，質(zhì)量m是已知量，直徑D、高度h是直接測(cè)量量。2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定69（1）高度h的最佳值及不確定度：游標(biāo)卡尺：ins=0.02mm，因此得：（中間運(yùn)算，多取一位）2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定70（2）直徑D的最佳值及不確定度：千分尺：ins=0.004mm因此得（中間運(yùn)算，多取一位）2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定71（3）密度的算術(shù)平均值：（4）密度的不確定度：2.3 測(cè)量結(jié)果與不確定度的評(píng)定72因此得：（5）密度測(cè)量的最后結(jié)果為：2.3 測(cè)量結(jié)果與不確

29、定度的評(píng)定73 2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算1、有效數(shù)字定義測(cè)量結(jié)果中可靠的幾位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字（可疑數(shù)字不要多了，只一位），統(tǒng)稱為有效數(shù)字。2、有效數(shù)字的位數(shù)根據(jù)定義，有效數(shù)字的位數(shù)等于全部的準(zhǔn)確數(shù)的個(gè)數(shù)加上一位可疑數(shù)?；驈淖筮叿橇銛?shù)算起直至所有數(shù)的個(gè)數(shù)（數(shù)量級(jí)不參與個(gè)數(shù)計(jì)算）。如： 0.5870（4位）；0.001（1位）； 5.37610(4位）不確定度決定有效數(shù)字的位數(shù)！2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算743、有效數(shù)字的讀取既要保證結(jié)果的準(zhǔn)確度不因位數(shù)取舍而影響,又要避免因位數(shù)多而做無(wú)用功.原則：讀取的測(cè)量數(shù)據(jù)，其最后一位數(shù)字恰為誤差所在位（可疑位）儀器誤差限ins2.4 有效數(shù)字的

30、記錄與運(yùn)算例： 長(zhǎng)度測(cè)量?jī)x器： 米尺： ins=0.5mm , d=7.8mm； 千分尺： ins=0.004mm, d=7.821mm游標(biāo)類量具 ins游標(biāo)分度值如：50 分度卡尺：ins=0.02mm d=7.82mm75如:數(shù)字類、步進(jìn)式儀表：直讀!數(shù)顯儀表及有十進(jìn)步式標(biāo)度盤的儀表（電阻箱、電橋、電位差計(jì)、數(shù)字電壓表等）一般應(yīng)直接讀取儀表的示值2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算76其它儀器，一般來(lái)說(shuō)，儀器的分度值是考慮到儀器誤差所在位來(lái)劃分的，若不知ins值時(shí)，有效數(shù)字的最后一位按最小分度值的1/10或1/5或1/2估讀取值即可。 如電表表盤讀數(shù)等2.4有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算77 2.02cm(

31、最小分度值:0.cm）2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算注意指針指在整刻度線上時(shí)讀數(shù)的有效位數(shù)。(最小分度值:0.02v）78實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)必須按有效數(shù)字法則書寫,否則數(shù)據(jù)無(wú)意義! 關(guān)于有效數(shù)字的幾點(diǎn)注意：有效數(shù)字的位數(shù)是件嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)問(wèn)題。不能任意取舍！有效數(shù)字位數(shù)與十進(jìn)制單位無(wú)關(guān)。 6.32cm=0.0632m=63.3mm=6.3210mm參與計(jì)算的常數(shù)如：、3、e、 可以根據(jù)需要取舍。測(cè)量結(jié)果的絕對(duì)不確定度 ux 一般取一位有效數(shù)字；相對(duì)不確定度 Ex 取兩位(針對(duì)教學(xué)實(shí)驗(yàn)）。測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字的最后一位一定與絕對(duì)不確定度 ux位數(shù)對(duì)齊！ 計(jì)算過(guò)程中的中間數(shù)據(jù)，可多保留一位可疑位2.4 有效數(shù)字的記

32、錄與運(yùn)算79錯(cuò)誤有三處：值的有效數(shù)字位數(shù)錯(cuò)了。最后一位應(yīng)與 所在位對(duì)齊。即：8.00103kg/m3例：以下結(jié)果表示為什么錯(cuò)？1） kg/m3 E =0.003書寫形式不對(duì)。正確寫法： (8.000.07)103kg/m3相對(duì)不確定度E應(yīng)保留二位有效數(shù)字且應(yīng)寫成百分?jǐn)?shù)形式。即：E=0.30%2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算802） kg/m3 E=0.3236510-2錯(cuò)誤有三處： 的有效數(shù)字位數(shù)錯(cuò)了。應(yīng)取一位即：0.08103kg/m3.且值的有效數(shù)字位數(shù)錯(cuò)了。最后一位應(yīng)與 所在位對(duì)齊。即： 8.00103kg/m3書寫形式不對(duì)。正確寫法： (8.000.07)103kg/m3相對(duì)不確定度E應(yīng)保

33、留二位有效數(shù)字且應(yīng)寫成百分?jǐn)?shù)形式。即：E=0.32%2.4 有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算81運(yùn)算的總原則：由測(cè)量的絕對(duì)不確定度決定有效數(shù)字的位數(shù)。即：絕對(duì)不確定度所在位決定有效數(shù)字最后一位應(yīng)卡在哪一位上。關(guān)于具體運(yùn)算和簡(jiǎn)化運(yùn)算見講義：P23P244、有效數(shù)字的運(yùn)算 （這主要針對(duì)間接測(cè)量量而談）2.4有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算82、有效數(shù)字的舍入法則 (rules for rounding off of numerical value)“小于五舍去，大于五進(jìn)位，等于五湊偶” 將下列數(shù)據(jù)保留三位有效數(shù)字： 8/12/20222.4有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算836、數(shù)值的科學(xué)表示科學(xué)記數(shù)法 科學(xué)記數(shù)法的書寫方法： 無(wú)論

34、大數(shù)、小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)前的數(shù)只寫一位，且整個(gè)數(shù)值滿足有效數(shù)字位數(shù)的書寫原則；數(shù)的大小用10的冪次體現(xiàn)。 如：某年人口普查：七億五千萬(wàn)，統(tǒng)計(jì)誤差（統(tǒng)計(jì)不確定度）兩千萬(wàn)。寫成： 750，000，00020，000，000人（錯(cuò)誤）正確：同理（0.0006230.000003)m 應(yīng)寫成：2.4有效數(shù)字的記錄與運(yùn)算843.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法 要想從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得到科學(xué)的、達(dá)到一定精度要求的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，必須對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的分析和處理數(shù)據(jù)處理。 數(shù)據(jù)處理是實(shí)驗(yàn)內(nèi)容不可分割的一部分！3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理方法851、列表法2、作圖法3、逐差法4、最小二乘法物理實(shí)驗(yàn)中常用的幾種數(shù)據(jù)處理方法3.1 數(shù)據(jù)處理的常用

35、方法861. 列表法 一種記錄測(cè)量數(shù)據(jù)的方法；(嚴(yán)格講不是數(shù)據(jù)處理方法) 根據(jù)需要有時(shí)把計(jì)算過(guò)程中間值列在數(shù)據(jù)表中； 要交代清表中各符號(hào)所代表的物理量并在符號(hào)后 寫明單位； 表中數(shù)據(jù)要正確反映測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法8712.8（）14.623.261.90.003470.003370.00298 （）271.3223.466.95.60325.40904.203列表法示例:熱敏電阻溫度特性研究數(shù)據(jù)記錄直接測(cè)量量中間量溫度t和電阻RT均為直接測(cè)量量；溫度t的單位：C ；電阻RT的單位：；按有效數(shù)字規(guī)則記錄數(shù)據(jù)。3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法882. 作圖法 實(shí)驗(yàn)作圖不是示意圖，

36、而是用圖來(lái)表達(dá)實(shí)驗(yàn)中得到的物理量間的關(guān)系。同時(shí)，還要反映出測(cè)量準(zhǔn)確程度3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法89（2） 作圖方法與規(guī)則作圖法的規(guī)則：1）作圖一定要用坐標(biāo)紙2）圖中要標(biāo)明圖名、軸名，并適當(dāng)選取x軸、y軸比例及坐標(biāo)的起點(diǎn)，使圖形比較對(duì)稱地充滿整個(gè)圖紙。3）描點(diǎn)和連線。 描點(diǎn)可用“+、”符號(hào)表示數(shù)據(jù)點(diǎn)。 連線兩測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)均衡分布。4）表明圖線特征（截距、斜率等，標(biāo)出被選計(jì)算點(diǎn)坐標(biāo)）3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法90圖例：3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法91某金屬絲電阻溫度曲線（23.0，77.00）（50.0，85.00）t3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法92（3） 作圖法應(yīng)用 通過(guò)做好的圖線，求解圖線上的各種參

37、數(shù)或得到曲線方程及經(jīng)驗(yàn)公式 。 3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法93函數(shù)曲線(光滑）熱敏電阻的溫度曲線 伏安特性曲線 粗略確定兩物理量間相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系；3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法例如：94利用校準(zhǔn)曲線對(duì)精度低的儀表進(jìn)行校準(zhǔn)；注意：相鄰校準(zhǔn)點(diǎn)以直線連接形成折線. 校準(zhǔn)曲線與被校準(zhǔn)儀器一起使用.IxIxImax電流表校準(zhǔn)曲線校準(zhǔn)曲線（折線）3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法95曲線改直RTTlnRT1/T利用曲線改直將不易處理的曲線問(wèn)題改為易處理的直線問(wèn)題（求解圖線上的各種參數(shù)） ；3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法96外推法通過(guò)外推法可推算出氣墊導(dǎo)軌上滑塊的瞬時(shí)速度t（s）246810V瞬時(shí)0 利用圖線內(nèi)插法或外推法

38、測(cè)得無(wú)法測(cè)得的物理量；3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法973、逐差法 注意：只有滿足下列條件時(shí)，才可使用。1）數(shù)據(jù)列滿足自變量等間距變化；2）測(cè)量量間的函數(shù)關(guān)系可寫成多項(xiàng)式形式；即：3）最簡(jiǎn)單、最常用的是線性關(guān)系：y=a0+a1x 逐差法是把實(shí)驗(yàn)獲得的數(shù)據(jù)，先進(jìn)行逐項(xiàng)相減或等間隔相減處理后，再將獲得的差值作為數(shù)據(jù)來(lái)處理的方法。3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法98可見中間值全部消掉，只有始末兩個(gè)測(cè)量值起作用。例：楊氏模量實(shí)驗(yàn)（鋼絲不斷地增加等負(fù)荷情況下，測(cè)定其伸長(zhǎng)量 x的平均值）伸長(zhǎng)量 ： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 測(cè)量序號(hào)：1 2 3 4 5 6 7 8 測(cè)量值： x1 x2 x3 x4

39、x5 x6 x7 x8 x1X2X3X4一般求平均：3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法99測(cè)量序號(hào)：1 2 3 4 5 6 7 8 測(cè)量值： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8逐差法取平均：逐差伸長(zhǎng)量： x1 x2 x3 x4逐差伸長(zhǎng)量的定義（分兩組）： x1=xi+4-xi可見，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)全部用上！3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法100逐差法的優(yōu)點(diǎn)：1）充分利用數(shù)據(jù)。（揚(yáng)氏模量實(shí)驗(yàn)）2）可繞開一些具有定值的未知量，而求出所需的 實(shí)驗(yàn)結(jié)果。3）發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差或?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)的某些變化規(guī)律。3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法101 4、 用最小二乘法（回歸法）處理數(shù)據(jù)從一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，客觀地找出對(duì)應(yīng)的變量之間所滿足的相關(guān)關(guān)系之方法（或?qū)ふ医?jīng)驗(yàn)公式）3.1 數(shù)據(jù)處理的常用方法1021）變量之間關(guān)系的意義函數(shù)關(guān)系： 對(duì)于一個(gè)確定的自變量x，對(duì)應(yīng)有一個(gè)或幾個(gè)完全確定的因變量y。如：相關(guān)關(guān)系： 變量之間雖然有聯(lián)系，但由于眾多的尚未 被認(rèn)識(shí)或未被掌握的因素影響，造成變量之間的關(guān)系存在不同程度的不確定性或多樣性。即它們之間沒(méi)有確切的一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。例：科研或工程中，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的經(jīng)驗(yàn)公式或經(jīng)驗(yàn)方程屬于此類。(有些順磁體，它們的磁化率與溫度滿足居里公式： ）3.1 數(shù)據(jù)處理