《等腰三角形》綜合練習2

1、等腰三角形.填空題（每小題3分，共18分）：.在ABC 中，ZA -ZC = 25, ZB -ZA = 10,則NB =；.如果三角形有兩邊的長分別為5a, 3a,則第三邊x必須滿足的條件 是:.等腰三角形一邊等于5,另一邊等于8,則周長是；.在AABC 中，已知 AB = AC, AD 是中線，ZB = 70, BC=15cm,則NBAC =, ZDAC=, BD=cm；.在4ABC 中，ZBAC=90, ADBC 于 D, AB = 3, AC=4,則 AD=；.在等腰AABC中，AB = AC, BC = 5cm,作AB的垂直平分線交另一腰AC 于D,連結(jié)BD,如果4BCD的周長是17c

2、m,則AABC的腰長為；.判斷題（每小題3分，共18分）： TOC o 1-5 h z .已知線段a, b, c,且a+bc,則以a、b、c三邊可以組成三角形 （）.面積相等的兩個三角形一定全等（）.有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等（）.有兩邊和其中一邊上的高對應相等的兩上三角形全等（）.當?shù)妊切蔚囊粋€底角等于60。時，這個等腰三角形是等邊三角形（）. 一腰和底邊對應相等的兩個等腰三角形全等（）三.選擇題（每小題4分，共16分）：.已知aABC中，ZA =n。，角平分線BE、CF相交于O,則NBOC的度數(shù)應為（）（A） 90-n （B） 90。+ -n （C） 180-n （B） 180

3、-n 222.下列兩個三角形中，一定全等的是（）（A）有一個角是40。，腰相等的兩個等腰三角形（B）兩個等邊三角形（C）有一個角是100,底相等的兩個等腰三角形（D）有一條邊相等，有一個內(nèi)角相等的兩個等腰三角形. 一個等腰三角形底邊的長為5c7，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3 cz,則腰長為（）(A) 2 cm (B) 8 cm (C) 2cm 或 8 cm (D) 10 cm 16,已知：如圖，在aABC 中，AB = AC, BC = BD, AD = DE=EB,則NA 的度數(shù)是()(A) 30(B) 36(C) 45(D) 54四（本題8分）.已知：如圖，AD是4ABD和4A

4、CD的公共邊.求證：ZBDC =ZBAC + ZB +NC五（本題10分）.已知D是RtZABC斜邊AC的中點，DE_LAC交BC于E,且NEAB : NBAC = 2 ： 5,求NACB 的度數(shù).六（本題10分）六（本題10分）19.已知：如圖,AB = AC, CEJ_AB 于 E, BDJ_AC 于 D,求證：BD=CE.七（本題10分）.已知：如圖，在等邊三角形ABC的AC邊上取中點D, BC的延長線上取一 點E,使CE=CD.求證：BD = DE.八（本題10分）.已知：如圖，在等邊三角形ABC中，D、E分別為BC、AC上的點，且AE =CD,連結(jié)AD、BE交于點P,作BQ_LAD,

5、垂足為Q.求證：BP = 2PQ.如圖1,點C為線段AB上一點，/XACM、ACBN是等邊三角形，直線AN、MC交于點E,直線BM、CN交于點F：（1）求證：AN=MN（2）求證：4CEF為等邊三角形（3）將ACM繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。，其他條件不變，在圖中補出符 合要求的圖形，并判斷（1） （2）題中的兩結(jié)論是否依然成立.如圖，已知：如圖（1）, BD、CE分別是aABC的外角平分線，過點A作 AF_LBD、AGCE,垂足分別為F、G,連接FG,延長AF、AG,與直線BC 相交，易證FG=2（AB + 8C + AC）。若（1） BD、CE分別是AABC的內(nèi)角平分 2線（圖（2）； （

6、2） BD為aABC的內(nèi)角平分線，CE為ABC的外角平分線（圖 （3）,則在圖（2）、圖（3）兩種情況下，線段FG與aABC三邊乂有怎樣的數(shù)量關(guān)系請寫出你的猜想，并對其中一種情況給予證明.參考答案121. 75； 2. 2ax8a： 3. 18 或 21； 4. 40, 20, 7.5； 5. ； 6. 12an.x； 8. x； 9. V； 10.11.412. J三.B； 14. C： 15. C； 16. C.17.提示：延長AD到E,把NBDC歸結(jié)為4ABD和4ACD的外角， 利用“三角形外角等于不相臨的兩個內(nèi)角的和”可以證明.提示：18.利用列方程的方法求解.設(shè)NEAB = 2x, NBAC = 5x,則 ZACB = 3x,于是得方程5x + 3x=90,90解得XQ=W，O ZACB = 33.75.六.提示：.由 AB = AC 得NB =ZC,又有 BC = BC,可證ABDgZSACE,從而有BD = CE.七.提示：.可知NDBC = 30。，只需證出 NDEB = 30.由 NACE = 120,得NCDE+NE=60。，所以NCDE =NE=30。，則