高考數(shù)學必背知識點歸納與總結及例題解析

1、第六章 導 數(shù)第01講：導數(shù)的概念、幾何意義及其運算常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和常用導數(shù)運算公式 ：； ； 法則1： 法則2： 法則3： （一）基礎知識回顧：1.導數(shù)的定義：函數(shù)在處的瞬時變化率稱為函數(shù)在處的導數(shù)，記作或，即如果函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的每點處都有導數(shù)，此時對于每一個，都對應著一個確定的導數(shù)，從而構成了一個新的函數(shù)。稱這個函數(shù)為函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，也可記作，即導數(shù)與導函數(shù)都稱為導數(shù)，這要加以區(qū)分：求一個函數(shù)的導數(shù)，就是求導函數(shù)；求函數(shù)在處的導數(shù)，就是導函數(shù)在處的函數(shù)值，即。2. 由導數(shù)的定義求函數(shù)的導數(shù)的一般方法是: (1).求函數(shù)的改變量;（2）.求平均變化率; （3）.

2、取極限，得導數(shù)。3.導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導數(shù)是曲線上點()處的切線的斜率。 因此，如果存在，則曲線在點（）處的切線方程為_。 4.常用的求導公式、法則（除上面大綱所列出的以外，還有）：（1）公式的特例：_; _, _.（2）法則：_; 若，則=_.（二）例題分析：例1. 已知y=，用導數(shù)的定義求y.例2.設曲線在點處的切線與直線垂直，則（ D）A2BCD 例3.曲線y=在點（1，）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（A ）（A） （B） （C） （D） 例4.已知直線為曲線在點（1，0）處的切線， 為該曲線的另一條切線，且（）求直線的方程；（）求由直線、和軸所圍成的三角形的面積.第02講

3、： 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用（一）基礎知識回顧：1. 設函數(shù)在某個區(qū)間（a,b）內(nèi)有導數(shù)，如果在這個區(qū)間內(nèi)，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果在這個區(qū)間內(nèi)，則是這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.2. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法： （1）求導數(shù)； （2）解方程；（3）使不等式成立的區(qū)間就是遞增區(qū)間，使成立的區(qū)間就是遞減區(qū)間。3. 求函數(shù)的極值的方法：（1）求導數(shù)；（2）求方程的根（臨界點）；（3）如果在根附近的左側_0，右側_0，那么是的極大值；如果在根附近的左側_0，右側_0，那么是的極小值（1）求； （3）將函數(shù)在內(nèi)的各極值與端點處的函數(shù)值作比較，其中最大的一個為最大值 ，最小的一個為最小值第03講： 導數(shù)的實際應用

4、（一）基礎知識回顧：1.結論：若函數(shù)f(x)在區(qū)間A上有唯一一個極值點，且是這個函數(shù)的極大（?。┲?，那么這個極值必定就是函數(shù)f(x)在區(qū)間A上的最大（?。┲怠?.定積分的幾何意義：表示由直線_,_,_和曲線y=f(x)所圍成的曲邊梯形的面積。3微積分基本定理（牛頓-萊布尼茲公式）：如果f(x)是區(qū)間a,b上的連續(xù)函數(shù)，并且，那么。常常把記作。高中數(shù)學專題六 數(shù)列數(shù)列知識點總結高中數(shù)學專題九 概率概率部分知識點事件：隨機事件（ random event ），確定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )隨機事件的概率(統(tǒng)計定義)：一般

5、的，如果隨機事件在次實驗中發(fā)生了次，當實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件A發(fā)生的概率為概率必須滿足三個基本要求： 對任意的一個隨機事件 ，有 如果事件古典概率（Classical probability model）： 所有基本事件有限個 每個基本事件發(fā)生的可能性都相等 滿足這兩個條件的概率模型成為古典概型 如果一次試驗的等可能的基本事件的個數(shù)為個，則每一個基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個事件包含了其中的個等可能的基本事件，則事件發(fā)生的概率為 幾何概型（geomegtric probability model）：一般地，一個幾何區(qū)域中隨機地取一點，記事件“改點落在其內(nèi)部的一個區(qū)域內(nèi)”為事件，則事件發(fā)

6、生的概率為 （ 這里要求的側度不為0，其中側度的意義由確定，一般地，線段的側度為該線段的長度；平面多變形的側度為該圖形的面積；立體圖像的側度為其體積 ）幾何概型的基本特點： 基本事件等可性 基本事件無限多說明：為了便于研究互斥事件，我們所研究的區(qū)域都是指的開區(qū)域，即不含邊界，在區(qū)域內(nèi)隨機地取點，指的是該點落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的側度成正比，而與其形狀無關?；コ馐录?exclusive events)：不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件 對立事件（complementary events）：兩個互斥事件中必有一個發(fā)生,則稱兩個事件為對立事件 ，事件的對

7、立事件 記為：獨立事件的概率：，若說明： 若可能都不發(fā)生，但不可能同時發(fā)生 ，從集合的關來看兩個事件互斥，即指兩個事件的集合的交集是空集 對立事件是指的兩個事件，而且必須有一個發(fā)生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一個發(fā)生，可能都不發(fā)生 對立事件一定是互斥事件 從集合論來看：表示互斥事件和對立事件的集合的交集都是空集，但兩個對立事件的并集是全集 ，而兩個互斥事件的并集不一定是全集 兩個對立事件的概率之和一定是1 ，而兩個互斥事件的概率之和小于或者等于1 若事件是互斥事件，則有 一般地，如果 兩兩互斥，則有 在本教材中 指的是 中至少發(fā)生一個例題選講：新課標必修3概率部分知識點總結及典型例

8、題解析事件：隨機事件（ random event ），確定性事件: 必然事件( certain event )和不可能事件( impossible event )隨機事件的概率(統(tǒng)計定義)：一般的，如果隨機事件在次實驗中發(fā)生了次，當實驗的次數(shù)很大時，我們稱事件A發(fā)生的概率為 說明： 一個隨機事件發(fā)生于具有隨機性，但又存在統(tǒng)計的規(guī)律性，在進行大量的重復事件時某個事件是否發(fā)生，具有頻率的穩(wěn)定性 ，而頻率的穩(wěn)定性又是必然的，因此偶然性和必然性對立統(tǒng)一 不可能事件和確定事件可以看成隨機事件的極端情況 隨機事件的頻率是指事件發(fā)生的次數(shù)和總的試驗次數(shù)的比值，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著

9、試驗次數(shù)的不斷增多，這個擺動的幅度越來越小，而這個接近的某個常數(shù)，我們稱之為概事件發(fā)生的概率 概率是有巨大的數(shù)據(jù)統(tǒng)計后得出的結果，講的是一種大的整體的趨勢，而頻率是具體的統(tǒng)計的結果 概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值概率必須滿足三個基本要求： 對任意的一個隨機事件 ，有 如果事件古典概率（Classical probability model）： 所有基本事件有限個 每個基本事件發(fā)生的可能性都相等 滿足這兩個條件的概率模型成為古典概型 如果一次試驗的等可能的基本事件的個數(shù)為個，則每一個基本事件發(fā)生的概率都是，如果某個事件包含了其中的個等可能的基本事件，則事件發(fā)生的概率為 幾何概型（geom

10、egtric probability model）：一般地，一個幾何區(qū)域中隨機地取一點，記事件“改點落在其內(nèi)部的一個區(qū)域內(nèi)”為事件，則事件發(fā)生的概率為 （ 這里要求的側度不為0，其中側度的意義由確定，一般地，線段的側度為該線段的長度；平面多變形的側度為該圖形的面積；立體圖像的側度為其體積 ）幾何概型的基本特點： 基本事件等可性 基本事件無限多顏老師說明：為了便于研究互斥事件，我們所研究的區(qū)域都是指的開區(qū)域，即不含邊界，在區(qū)域內(nèi)隨機地取點，指的是該點落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的側度成正比，而與其形狀無關?；コ馐录?exclusive events)：不能同

11、時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件 對立事件（complementary events）：兩個互斥事件中必有一個發(fā)生,則稱兩個事件為對立事件 ，事件的對立事件 記為：獨立事件的概率：，若顏老師說明： 若可能都不發(fā)生，但不可能同時發(fā)生 ，從集合的關來看兩個事件互斥，即指兩個事件的集合的交集是空集 對立事件是指的兩個事件，而且必須有一個發(fā)生，而互斥事件可能指的很多事件，但最多只有一個發(fā)生，可能都不發(fā)生 對立事件一定是互斥事件 從集合論來看：表示互斥事件和對立事件的集合的交集都是空集，但兩個對立事件的并集是全集 ，而兩個互斥事件的并集不一定是全集 兩個對立事件的概率之和一定是1 ，而兩個互斥事件的概率之和

12、小于或者等于1 若事件是互斥事件，則有 一般地，如果 兩兩互斥，則有 在本教材中 指的是 中至少發(fā)生一個 在具體做題中，希望大家一定要注意書寫過程，設處事件來，利用哪種概型解題，就按照那種概型的書寫格式，最重要的是要設出所求的事件來 ，具體的格式請參照我們課本上（新課標試驗教科書-蘇教版）的例題例題選講：例1. 在大小相同的6個球中，4個是紅球，若從中任意選2個，求所選的2個球至少有一個是紅球的概率？【分析】題目所給的6個球中有4個紅球，2個其它顏色的球，我們可以根據(jù)不同的思路有不同的解法解法1：（互斥事件）設事件 為“選取2個球至少有1個是紅球” ，則其互斥事件為 意義為“選取2個球都是其它

13、顏色球” 答：所選的2個球至少有一個是紅球的概率為 .解法2：（古典概型）由題意知，所有的基本事件有種情況，設事件 為“選取2個球至少有1個是紅球” ，而事件所含有的基本事件數(shù)有 所以答：所選的2個球至少有一個是紅球的概率為 .解法3：（獨立事件概率）不妨把其它顏色的球設為白色求，設事件 為“選取2個球至少有1個是紅球” ，事件有三種可能的情況：1紅1白；1白1紅；2紅，對應的概率分別為：， 則有 答：所選的2個球至少有一個是紅球的概率為 .評價：本題重點考察我們對于概率基本知識的理解，綜合所學的方法，根據(jù)自己的理解用不同的方法，但是基本的解題步驟不能少!變式訓練1： 在大小相同的6個球中，2

14、個是紅球，4 個是白球，若從中任意選取3個，求至少有1個是紅球的概率？解法1：（互斥事件）設事件 為“選取3個球至少有1個是紅球”，則其互斥事件為， 意義為“選取3個球都是白球”答：所選的3個球至少有一個是紅球的概率為 .解法2：（古典概型）由題意知，所有的基本事件有種情況，設事件 為“選取3個球至少有1個是紅球” ，而事件所含有的基本事件數(shù)有， 所以 答：所選的3個球至少有一個是紅球的概率為 .解法3：（獨立事件概率）設事件 為“選取3個球至少有1個是紅球” ，則事件的情況如下： 紅 白 白 1紅2白 白 白 紅 白 紅 白 紅 紅 白 2紅1白 紅 白 紅 白 紅 紅 所以 答：所選的3個

15、球至少有一個是紅球的概率為 .變式訓練2：盒中有6只燈泡，其中2只次品，4只正品，有放回的從中任抽2次，每次抽取1只，試求下列事件的概率：（1）第1次抽到的是次品（2）抽到的2次中，正品、次品各一次解：設事件為“第1次抽到的是次品”， 事件為“抽到的2次中，正品、次品各一次”則 ，（或者）答：第1次抽到的是次品的概率為 ，抽到的2次中，正品、次品各一次的概率為變式訓練3：甲乙兩人參加一次考試共有3道選擇題，3道填空題，每人抽一道題，抽到后不放回，求（1）甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率？（2）求至少1人抽到選擇題的概率？【分析】（1）由于是不放回的抽，且只抽兩道題，甲抽到選擇題而乙抽到填空題是

16、獨立的，所以可以用獨立事件的概率（2）事件“至少1人抽到選擇題”和事件“兩人都抽到填空題”時互斥事件，所以可以用互斥事件的概率來解：設事件為“甲抽到選擇題而乙抽到填空題”，事件為“至少1人抽到選擇題”，則為“兩人都抽到填空題” （1）（2） 則 答：甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率為 ，少1人抽到選擇題的概率為 .變式訓練4：一只口袋里裝有5個大小形狀相同的球，其中3個紅球，2 個黃球，從中不放回摸出2個球，球兩個球顏色不同的概率？【分析】先后抽出兩個球顏色相同要么是1紅1球，要么是1黃1球略解:變式訓練5：設盒子中有6個球，其中4個紅球，2 個白球，每次人抽一個，然后放回，若連續(xù)抽兩次，則抽

17、到1個紅球1個白球的概率是多少？略解: 例2. 急救飛機向一個邊長為1千米的正方形急救區(qū)域空頭急救物品，在該區(qū)域內(nèi)有一個長寬分別為80米和50米的水池，當急救物品落在水池及距離水池10米的范圍內(nèi)時，物品會失效，假設急救物品落在正方形區(qū)域內(nèi)的任意一點是隨機的（不考慮落在正方形區(qū)域范圍之外的），求發(fā)放急救物品無效的概率？【分析】為題屬于幾何概型，切是平面圖形，其測度用面積來衡量解：如圖，設急救物品投放的所有可能的區(qū)域，即邊長為1千米的正方形為區(qū)域 ，事件“發(fā)放急救物品無效”為 ，距離水池10米范圍為區(qū)域 ，即為圖中的陰影部分， 則有答：略顏老師說明：這種題目要看清題目意思，為了利用幾何概率，題目中

18、一般都會有落在所給的大的區(qū)域之外的不計的條件，但如果涉及到網(wǎng)格的現(xiàn)象是一般則不需要這個條件，因為超出一個網(wǎng)格，就會進入另外一個網(wǎng)格，分析是同樣的變式訓練1：在地上畫一正方形線框，其邊長等于一枚硬幣的直徑的2倍，向方框中投擲硬幣硬幣完全落在正方形外的不計，求硬幣完全落在正方形內(nèi)的概率？略解：變式訓練2：如圖，設有一個正方形網(wǎng)格，其中每個小正三角形的邊長都是 , 現(xiàn)有一直徑等于的硬幣落在此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與網(wǎng)格有公共點的概率？【分析】因為圓的位置由圓心確定，所以要與網(wǎng)格線有公共點只要圓心到網(wǎng)格線的距離小于等于半徑解：如圖，正三角形內(nèi)有一正三角形 ，其中 ，當圓心落在三角形 之外時，硬幣與網(wǎng)格有

19、公共點答：硬幣落下后與網(wǎng)格有公共點的概率為 0.82 .變式訓練3：如圖，已知矩形的概率？略解：變式訓練4：平面上畫了彼此相距2a的平行線把一枚半徑r a的硬幣，任意的拋在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率？2a解：設事件為“硬幣不與任何一條平行線相碰”為了確定硬幣2a的位置，有硬幣的中心向距離最近的平行線作垂線，垂足為， 線段的長度的取值范圍為 ，其長度就是幾何概型所有的可能性構成的區(qū)域的幾何測度，只有當時，硬幣不與平行線相碰，其長度就是滿足事件 的區(qū)域的幾何測度，所以答：硬幣不與任何一條平行線相碰的概率為【評價與鏈接】該題是幾何概型的典型題目，要求我們正確確認區(qū)域和區(qū)域，理解它

20、們的關系以及它們的測度如何來刻畫。蒲豐投針問題：平面上畫有等距離的一系列的平行線，平行線間距離為（） ，向平面內(nèi)任意的投擲一枚長為的針，求針與平行線相交的概率？ 解：以表示針的中點與最近的一條平行線的距離，又以表示針與此直線的交角，如圖易知 ，有這兩式可以確定平面上的一個矩形，這是為了針與平行線相交，其充要條件為，有這個不等式表示的區(qū)域為圖中的陰影部分，由等可能性知 2a2a如果，而關于的值，則可以用實驗的方法，用頻率去近似它，既: 如果 投針N 次，其中平行線相交的次數(shù)為n次，則頻率為 ，于是，注釋：這也是歷史上有名的問題之一，用試驗的方法先用數(shù)學積分的手段結合幾何概型求出概率，再用頻率近似

21、概率來建立等式，進而求出. 在歷史上有好多的數(shù)學家用不同的方法來計算 ，如中國的祖沖之父子倆，還有撒豆試驗，也是可以用來求 的.會面問題：甲乙兩人約定在6時到7時在某地會面，并約定先到者等候另一人一刻鐘，過時即可離去，求兩人能會面的概率？解：設“兩人能會面”為事件，以 x和y分別表示甲、乙兩人到達約會地點的時間，則兩人能夠會面的充要條件為： 在平面上建立如圖所示的坐標系，則的所有可能的結果是邊長為60的正方形,而可能會面的時間由圖中陰影部分所表示，由幾何概型知，答：兩人能會面的概率 . 課本上一道例題的變式訓練：如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點，求的概率？【分析】點隨機的落在線段上，

22、故線段為區(qū)域，當點位于如圖的內(nèi)時，故線段即為區(qū)域解: 在上截取 ，于是答：的概率為【變式訓練】如圖，在等腰直角三角形中，在內(nèi)部任意作一條射線，與線段交于點，求的概率？ 錯解：在上截取 ，在內(nèi)部任意作一條射線，滿足條件的看作是在線段上任取一點，則有 【分析】這種解法看似很有道理，但仔細一看值得深思，我們再看看題目的條件已經(jīng)發(fā)生了改變，雖然在線段上取點是等可能的，但過和任取得一點所作的射線是均勻的，所以不能把等可能的取點看作是等可能的取射線，在確定基本事件時一定要注意觀察角度， 注意基本事件的等可能性.正解：在內(nèi)的射線是均勻分布的，所以射線作在任何位置都是等可能的，在上截取 ，則 ，故滿足條件的概

23、率為評價：這就要求同學們根據(jù)不同的問題選取不同的角度，確定區(qū)域和，求出其測度，再利用幾何概型來求概率.利用隨機模擬法計算曲線所圍成的圖形的面積.【分析】在直角坐標系中作出長方形（ 所圍成的部分，用隨機模擬法結合幾何概型可以得到它的面積的近似值） 解：（1）利用計算機或者計算器生成兩組0到1區(qū)間上的隨機數(shù)，（2）進行平移變換：，其中分別隨機點的橫坐標和縱坐標（3）假如作次試驗，數(shù)處落在陰影部分的點數(shù)，用幾何概型公式計算陰影部分的面積 由 得出 評價：這是一種用計算機模擬試驗的方法，結合幾何概型 公式來計算若干函數(shù)圍成的圖形面積，其基本原理還是利用我們教材上介紹的撒豆試驗，只是用隨機數(shù)來代替豆子而

24、已，另外要求我們理解用試驗的頻率來近似概率的思想. 另外這種題目到我們學習了積分，還可以有下面的解法：例1. 在大小相同的6個球中，4個是紅球，若從中任意選2個，求所選的2個球至少有一個是紅球的概率？例2：甲乙兩人參加一次考試共有3道選擇題，3道填空題，每人抽一道題，抽到后不放回，求（1）甲抽到選擇題而乙抽到填空題的概率？（2）求至少1人抽到選擇題的概率？例3：一只口袋里裝有5個大小形狀相同的球，其中3個紅球，2 個黃球，從中不放回摸出2個球，球兩個球顏色不同的概率？例4. 急救飛機向一個邊長為1千米的正方形急救區(qū)域空頭急救物品，在該區(qū)域內(nèi)有一個長寬分別為80米和50米的水池，當急救物品落在水

25、池及距離水池10米的范圍內(nèi)時，物品會失效，假設急救物品落在正方形區(qū)域內(nèi)的任意一點是隨機的（不考慮落在正方形區(qū)域范圍之外的），求發(fā)放急救物品無效的概率？例5：如圖，設有一個正方形網(wǎng)格，其中每個小正三角形的邊長都是 , 現(xiàn)有一直徑等于的硬幣落在此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與網(wǎng)格有公共點的概率？.例6：如圖，在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點，求的概率？例7、利用隨機模擬法計算曲線所圍成的圖形的面積. 期望、方差、正態(tài)分布期望、方差知識回顧：1x1x2xnPp1p2pn則稱 為期望的一個性質(zhì): 3.若（），則=4.方差:5.標準差:的算術平方根叫做隨機變量的標準差，記作6.方差的性質(zhì)： ； 若（）正態(tài)分

26、布知識回顧：1.若總體密度曲線就是或近似地是函數(shù)的圖象，則其分布叫正態(tài)分布，常記作的圖象稱為正態(tài)曲線三條正態(tài)曲線：；，其圖象如下圖所示： 觀察以上三條正態(tài)曲線，得以下性質(zhì)： 曲線在x軸的上方，與x軸不相交 曲線關于直線對稱，且在時位于最高點當時，曲線上升；當時，曲線下降并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近 當一定時，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中 注意: 當時，正態(tài)總體稱為標準正態(tài)總體，相應的函數(shù)表示式是相應的曲線稱為標準正態(tài)曲線2. 正態(tài)總體的概率密度函數(shù)：式中是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)（期望

27、值）與標準差；當時得到標準正態(tài)分布密度函數(shù)：.3.正態(tài)曲線的性質(zhì)：曲線位于x軸上方，與x軸不相交；曲線是單峰的，關于直線x 對稱；曲線在x處達到峰值；曲線與x軸之間的面積為1；4. 是參數(shù)是參數(shù)的意義:當一定時，曲線隨質(zhì)的變化沿x軸平移；當一定時，曲線形狀由確定：越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越集中；越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。5對于，取值小于x的概率.典型例題：18.（本小題滿分12分）某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、，且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘

28、汰的概率；（）該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分布列與數(shù)數(shù)期望.（注：本小題結果可用分數(shù)表示）解法一：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手被淘汰的概率（）的可能值為，的分布列為123解法二：（）記“該選手能正確回答第輪的問題”的事件為，則，該選手被淘汰的概率（）同解法一18（本小題滿分12分）某射擊測試規(guī)則為：每人最多射擊3次，擊中目標即終止射擊，第次擊中目標得分，3次均未擊中目標得0分已知某射手每次擊中目標的概率為0.8，其各次射擊結果互不影響（）求該射手恰好射擊兩次的概率；（）該射手的得分記為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望解（）設該射手第次擊中目標的事件為

29、，則，（）可能取的值為0，1，2，3 的分布列為01230.0080.0320.160.8.19(本小題滿分12分) 某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)用表示，椐統(tǒng)計，隨機變量的概率分布如下：0123p0.10.32aa()求a的值和的數(shù)學期望；（）假設一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響,求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率。，解（1）由概率分布的性質(zhì)有0.1+0.3+2a+a=1，解答a=0.2的概率分布為0123P0.10.30.40.2（2）設事件A表示“兩個月內(nèi)共被投訴2次”事件表示“兩個月內(nèi)有一個月被投訴2次，另外一個月被投訴0次”；事件表示“兩個月內(nèi)每月均被投訴12

30、次”則由事件的獨立性得故該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率為0.1720.如圖，A地到火車站共有路徑兩條和，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在個時間段內(nèi)的頻率如下表：時間（分鐘）10202030304040505060的頻率的頻率0現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學期望 .20.（本小題滿分13分）某銀行柜臺設有一個服務窗間統(tǒng)計結口，假設顧客辦理業(yè)務所需的時間互相獨立，且都

31、是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務所需的時果如下：從第一個顧客開始辦理業(yè)務時計時.（）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務的概率；（）表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務的顧客人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.高中數(shù)學專題十 排列組合一基本原理1加法原理：做一件事有n類辦法，則完成這件事的方法數(shù)等于各類方法數(shù)相加。2乘法原理：做一件事分n步完成，則完成這件事的方法數(shù)等于各步方法數(shù)相乘。二排列：從n個不同元素中，任取m（mn）個元素，按照一定的順序排成一公式：1.2.(1)(2) ；(3)三組合：從n個不同元素中任取m（mn）個元素并組成一組，叫做從n 個不同的m 元素中任取 m 個元素的組合數(shù)，記作 Cn

32、。 1. 公式： ；若四、二項式定理可以用以下公式表示：其中， 又有 等記法，稱為二項式系數(shù)，即取的組合數(shù)目。五處理排列組合應用題 1.明確要完成的是一件什么事（審題） 有序還是無序 分步還是分類。3排列應用題：（1）窮舉法（列舉法） (2)、特殊元素優(yōu)先考慮、特殊位置優(yōu)先考慮；（3）相鄰問題：捆邦法：（4）隔板法： 不可分辨的球即相同元素分組問題例1.電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中含4個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益廣告，要求首尾必須播放公益廣告，則共有種不同的播放方式（結果用數(shù)值表示）.解：分二步：首尾必須播放公益廣告的有A22種；中間4個為不同的商業(yè)廣告有A44種，從而應當填 A22A44

33、48. 從而應填48例2.6人排成一行，甲不排在最左端，乙不排在最右端，共有多少種排法？例3.有4個男生，3個女生，高矮互不相等，現(xiàn)將他們排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有多少種排法？.例4.從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取3臺，其中至少要甲型和乙型電視機各一臺，則不同的取法共有例5從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論比賽（1）如果4人中男生和女生各選2人，有種選法； （2）如果男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，有種選法； （3）如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有 種選法； （4）如果4人中必須既有男生又有女生，有種選法分析：本題考查利用種數(shù)公式解答與組合相關的問題.由

34、于選出的人沒有地位的差異，所以是組合問題.高考練習16個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為()A40 B50 C60 D70 解析選B.2有6個座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有()A36種 B48種 C72種 D96種 解析選C.3只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有()A6個 B9個 C18個 D36個 解析 18個4男女學生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人 C3人 D4人 解析 2人或3人5某幢樓

35、從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有()A45種 B36種 C28種 D25種 解析 28種6某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，則不同的分配方案共有()A24種 B36種 C38種 D108種 解析36(種)7已知集合A5，B1,2，C1,3,4，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數(shù)為()A33 B34 C35 D36 解析選A.8由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與

36、5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是()A72 B96 C108 D144 解析 108個9如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學校的學生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學校，要求甲學校連續(xù)參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的安排方法有()A50種 B60種 C120種 D210種 解析選C.10安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答) 解析 2400(種)11今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個球排成一列有_種不同的排法(用數(shù)字作答) 解析 1260(種)12將6位志愿者分成4組，其

37、中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答) 解析 1 080種13要在如圖所示的花圃中的5個區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有_種不同的種法(用數(shù)字作答) 解析 72種14. 將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種【解析】選B.15. 某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 解析： 1008種高中