高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)熱身訓(xùn)練 2.10函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、PAGE PAGE 5 2014年高考一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)熱身訓(xùn)練：2.10函數(shù)模型及其應(yīng)用一、選擇題(每小題5分，共20分)1.某廠日產(chǎn)手套總成本y(元)與手套日產(chǎn)量x(副)的關(guān)系式為y=5x+4 000，而手套出廠價(jià)格為每副10元，則該廠為了不虧本，日產(chǎn)手套至少為( )(A)200副 (B)400副(C)600副 (D)800副2.（2013三明模擬）某化工廠生產(chǎn)一種溶液，按市場(chǎng)要求，雜質(zhì)含量不能超過(guò)0.1%，若最初生產(chǎn)出的溶液含雜質(zhì)2%，需要進(jìn)行過(guò)濾，且每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少，則要使產(chǎn)品達(dá)到市場(chǎng)要求至少應(yīng)過(guò)濾（ ）(A)3次(B)4次(C)5次(D)6次3.某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來(lái)越嚴(yán)

2、重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬(wàn)公頃、0.4萬(wàn)公頃和0.76萬(wàn)公頃,則沙漠增加數(shù)y(萬(wàn)公頃)關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是( )(A)y=0.2x(B)y=(C)y=(D)y=0.2+log16x4.（2012福州模擬）圖中的陰影部分由底為1，高為1的等腰三角形及高為2和3的兩矩形所構(gòu)成.設(shè)函數(shù)S=S(a)(a0)是圖中陰影部分介于平行線y=0及y=a之間的那一部分的面積，則函數(shù)S(a)的圖象大致為（ ）二、填空題(每小題5分，共10分)5.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2 000萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬(wàn)元.又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù),K(Q)=40Q-Q2,則

3、總利潤(rùn)L(Q)的最大值是_.6.(2012長(zhǎng)春模擬)一個(gè)容器裝有細(xì)沙a cm3，細(xì)沙從容器底下一個(gè)細(xì)微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細(xì)沙量為y=ae-bt(cm3)，經(jīng)過(guò)8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過(guò)_min，容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)的八分之一.三、解答題(每小題15分，共30分)7.(易錯(cuò)題)我國(guó)加入WTO時(shí)，根據(jù)達(dá)成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品市場(chǎng)供應(yīng)量p與關(guān)稅的關(guān)系近似滿(mǎn)足p(x)=(其中t為關(guān)稅的稅率，t0, )，x為市場(chǎng)價(jià)格，b,k為正常數(shù))，當(dāng)t=時(shí)的市場(chǎng)供應(yīng)量曲線如圖所示.(1)根據(jù)圖象，求b,k的值;(2)記市場(chǎng)需求量為a，它近似滿(mǎn)足a(x)= ，當(dāng)p=a時(shí)的

4、市場(chǎng)價(jià)格稱(chēng)為市場(chǎng)平衡價(jià)格.當(dāng)市場(chǎng)平衡價(jià)格控制在不低于9元時(shí),求關(guān)稅稅率的最小值.8.(2012衡水模擬)提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0千米/小時(shí);當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)20 x200時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).(1)當(dāng)0 x200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)

5、可以達(dá)到最大，并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí))答案解析1.【解析】選D.利潤(rùn)z=10 x-y=10 x-(5x+4 000)0.解得x800.2.【解析】選C.設(shè)過(guò)濾x次后，雜質(zhì)含量為y，則y=2%()x,由y0.1%,解得x5.即至少要過(guò)濾5次. 3. 【解析】選C由已知數(shù)據(jù)逐個(gè)驗(yàn)證知C較接近.4. 【解析】選C.S（a）=,故選C.5.【解析】總利潤(rùn)L(Q)=40Q-Q2-10Q-2 000=-(Q-300)2+2 500.故當(dāng)Q=300時(shí),總利潤(rùn)最大值為2 500萬(wàn)元.答案：2 500萬(wàn)元6.【解析】當(dāng)t=0時(shí)，y=a，當(dāng)t=8時(shí),y=ae-8b=a，e-8b=,容器中的沙子只有開(kāi)始時(shí)

6、的八分之一時(shí),即y=ae-bt=a,e-bt=(e-8b)3=e-24b,則t=24,所以再經(jīng)過(guò)16 min.答案：167.【解析】(1)由圖象,知即由0，解得b=5,k=6.(2)p=a時(shí),有即(1-6t)(x-5)2=11-,2(1-6t)= .由x9,得x-54,即0.令m=，則2(1-6t)=17m2-m(m(0, ).由二次函數(shù)的性質(zhì)得當(dāng)m=時(shí),2(1-6t)max=,則1-6t,t.所以關(guān)稅稅率的最小值為.8.【解析】(1)由題意:當(dāng)0 x20時(shí),v(x)=60;當(dāng)20 x200時(shí),設(shè)v(x)=ax+b.由已知得方程組解得故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為v(x)= (2)依題意并由(1)可得f(x)= 當(dāng)0 x20時(shí),f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時(shí),其最大值為6020=1 200;當(dāng)20 x200時(shí),f(x)=x(200-x).當(dāng)且僅當(dāng)x=200-x，即x=100時(shí),等號(hào)成立.所以，當(dāng)x=100時(shí),f(x)在