高中物理人教必修三第3節(jié) 電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

1、第3節(jié)電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系核心素養(yǎng)物理觀念科學(xué)思維1.理解勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：UEd或Eeq f(U,d)，了解其適用條件。2.了解帶電粒子在電場(chǎng)中只受靜電力作用時(shí)的運(yùn)動(dòng)情況。1.會(huì)推導(dǎo)關(guān)系式UEd。2.能利用關(guān)系式UEd分析非勻強(qiáng)電場(chǎng)相關(guān)問題。3.對(duì)比有關(guān)電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)表達(dá)式及適用條件，并在具體問題中準(zhǔn)確選用公式解決有關(guān)問題。4.會(huì)用等分法確定等勢(shì)面和電場(chǎng)線。知識(shí)點(diǎn)一勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系觀圖助學(xué)(1)因?yàn)槊總€(gè)臺(tái)階都是一樣高的，所以100.2 m2 m就是兩人的高度差(如圖甲所示)。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中能否用場(chǎng)強(qiáng)乘以距離得到兩點(diǎn)間的電勢(shì)差？(2)如圖是初中地理中的等高線圖(

2、圖中數(shù)字的單位是m)，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖乙探究以下幾個(gè)問題：小山坡的左邊a和右邊b哪一邊的地勢(shì)更陡些？如果把一個(gè)球從山坡左、右兩邊滾下(不考慮摩擦)，哪邊的加速度更大？現(xiàn)在把圖看成是描述電勢(shì)高低的等勢(shì)線，圖中數(shù)字的單位是V，a和b哪一邊電勢(shì)降落得快？哪一邊的電場(chǎng)強(qiáng)度大？甲乙1.關(guān)系：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。2.關(guān)系式：UEd。3.物理意義：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離的乘積。4.適用條件：勻強(qiáng)電場(chǎng)，d是沿電場(chǎng)方向兩點(diǎn)間的距離。思考判斷(1)公式UEd適用于所有電場(chǎng)。()(2)由UEd可知，勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與這兩

3、點(diǎn)的距離成正比。()知識(shí)點(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)度的另一種表達(dá)1.表達(dá)式：Eeq f(UAB,d)。2.物理意義：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向距離的比值。也就是說，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)。3.場(chǎng)強(qiáng)的另一個(gè)單位：伏特每米，符號(hào)V/m，1 N/C1 V/m。思考判斷(1)由公式Eeq f(U,d)可知，電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差U成正比。()(2)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)值等于沿電場(chǎng)線方向每單位長(zhǎng)度上的電勢(shì)差值。()(3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任意兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于場(chǎng)強(qiáng)與這兩點(diǎn)間距離的乘積。()公式UEd是在勻強(qiáng)電場(chǎng)中得到的，在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中不能進(jìn)行定量計(jì)算，但可以定性地分

4、析有關(guān)問題。1 V/m1 J/(Cm)1(Nm)/(Cm)1 N/C，故電場(chǎng)強(qiáng)度的兩個(gè)單位N/C與V/m是相同的。核心要點(diǎn) 對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度的進(jìn)一步理解要點(diǎn)歸納關(guān)于場(chǎng)強(qiáng)的三個(gè)表達(dá)式的比較區(qū)別公式物理含義引入過程適用范圍說明Eeq f(F,q)電場(chǎng)強(qiáng)度大小的定義式E與F、q無(wú)關(guān)，是反映某點(diǎn)電場(chǎng)的性質(zhì)一切電場(chǎng)q為試探電荷的電荷量Ekeq f(Q,r2)真空中點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的決定式由Eeq f(F,q)和庫(kù)侖定律導(dǎo)出在真空中，場(chǎng)源電荷Q是點(diǎn)電荷Q為場(chǎng)源電荷的電荷量Eeq f(U,d)勻強(qiáng)電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算式由FqE和WqUFd導(dǎo)出勻強(qiáng)電場(chǎng)d為沿電場(chǎng)方向的距離試題案例例1 (多選)下列說法中正確的是()A.Eeq

5、 f(U,d)適用于任何電場(chǎng)B.Eeq f(F,q)適用于任何電場(chǎng)C.Ekeq f(Q,r2)適用于真空中的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)D.E是矢量，由UEd可知，U也是矢量解析Eeq f(U,d)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，A錯(cuò)誤；Eeq f(F,q)適用于任何電場(chǎng)，B正確；Ekeq f(Q,r2)適用于真空中的點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，C正確；在公式UEd中，E是矢量，U是標(biāo)量，D錯(cuò)誤。答案BC例2 如圖所示，有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B兩等勢(shì)面間距離為5 cm，電勢(shì)差為25 V，在電場(chǎng)中P點(diǎn)固定放置電量為5109 C的負(fù)點(diǎn)電荷，此時(shí)電場(chǎng)中有一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為零，此點(diǎn)在P點(diǎn)的()A.上方30 cm B.下方30 cmC.上方2

6、5 cm D.下方25 cm解析勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)Eeq f(U,d)eq f(25,0.05) V/m500 V/m，設(shè)距P點(diǎn)L處的合場(chǎng)強(qiáng)為零，則keq f(Q,L2)9109eq f(5109,L2) V/m500 V/m，故L0.3 m，負(fù)點(diǎn)電荷在L處的電場(chǎng)豎直向上，該點(diǎn)在電場(chǎng)中P點(diǎn)的下方，B正確。答案B針對(duì)訓(xùn)練1 下列說法正確的是()A.根據(jù)Eeq f(F,q)，可知電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與靜電力成正比B.根據(jù)Eeq f(kQ,r2)，可知點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)與該點(diǎn)電荷的電荷量Q成正比C.根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，可知合電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)一定大于分電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)D.根據(jù)UEd，可知同一電場(chǎng)中兩個(gè)點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)

7、，它們之間的電勢(shì)差越大解析電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由電場(chǎng)自身決定，與F或q無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；點(diǎn)電荷在某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小與場(chǎng)源電荷量成正比，與該點(diǎn)到場(chǎng)源電荷的距離的二次方成反比，B正確；合電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)可能比分電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大，也可能小于分電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，或與分電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，C錯(cuò)誤；在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，若沿電場(chǎng)線方向上兩點(diǎn)間的距離越遠(yuǎn)，則它們之間的電勢(shì)差就一定越大，在不同方向上該關(guān)系不成立，D錯(cuò)誤。答案B針對(duì)訓(xùn)練2 如圖所示為一個(gè)水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)內(nèi)某水平面上作一個(gè)半徑為10 cm的圓，在圓周上取如圖所示的A、B、C三點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差為1 350 V。(1)求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小；(2)若在圓心O處放置電荷

8、量為108 C的正點(diǎn)電荷，求C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)解析(1)由題圖知A、B兩點(diǎn)在勻強(qiáng)電場(chǎng)方向上的距離dreq f(r,2)0.15 m，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)Eeq f(U,d)9 000 V/m。(2)設(shè)正點(diǎn)電荷在C處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1，則E1eq f(kQ,r2)9103 N/C，方向由O指向C。C處另有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E9103 N/C，方向水平向右，與E1垂直，根據(jù)平行四邊形定則，C處合電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為Eeq r(Eeq oal(2,1)E2)1.27104 N/C，方向與水平方向成45角斜向右上。答案(1)9 000 V/m(2)1.27104 N/C，方向與水平方

9、向成45角斜向右上核心要點(diǎn) 對(duì)關(guān)系式UEd和Eeq f(U,d)的理解觀察探究如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)連線與電場(chǎng)線平行，B、C連線垂直電場(chǎng)線，已知場(chǎng)強(qiáng)大小為E，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為UAB，A、B間距離為d，電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，回答下列問題：(1)電荷所受靜電力是多少？從力和位移的角度計(jì)算靜電力所做功的大小。通過A、B間的電勢(shì)差計(jì)算靜電力做功的大小；(2)比較兩次計(jì)算的功的大小，電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度有何關(guān)系？(3)在圖中，如果將電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到C點(diǎn)，再利用(1)問的推導(dǎo)過程試著推導(dǎo)，能獲得何結(jié)論？(已知AB與AC的夾角為)答案(1)FqEWABFdqEdWABqUAB(2)

10、UABEd(3)WACqELcos qEd，WACqUAC，UACEd探究歸納1.關(guān)系式表明了電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差的關(guān)系(1)大小關(guān)系：由Eeq f(U,d)可知，電場(chǎng)強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場(chǎng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)，電場(chǎng)強(qiáng)度是電勢(shì)差對(duì)空間位置的變化率，電勢(shì)隨空間變化的快慢，反映了電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。(2)方向關(guān)系：電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向。2.UEd的兩個(gè)推論(1)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿任意一個(gè)方向，電勢(shì)變化都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等。(2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，相互平行且長(zhǎng)度相等的線段兩端點(diǎn)的電勢(shì)差相等。試題案例例3 如圖所示，在豎直平面內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，其電場(chǎng)線如圖中

11、實(shí)線所示，方向未知，將帶電荷量為q1.0106 C的點(diǎn)電荷由A點(diǎn)沿水平線移至B點(diǎn)，其電勢(shì)能增加了3105 J，已知A、B兩點(diǎn)間的距離為2 cm，兩點(diǎn)連線與電場(chǎng)線成60角。(1)求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB；(2)若A點(diǎn)的電勢(shì)A1 V，求B點(diǎn)的電勢(shì)B；(3)求電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小，并判斷其方向。解析(1)由題意知，靜電力做負(fù)功為WAB3105 J由UABeq f(WAB,q)，得：UAB30 V(2)UABAB故BAUAB(130) V31 V(3)A、B兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)線方向的距離為d2102cos 60 m1102 m從而得Eeq f(UAB,d)eq f(30,0.01) V/m3 000 V/m

12、方向沿電場(chǎng)線指向左下方。答案(1)30 V(2)31 V(3)3 000 V/m沿電場(chǎng)線指向左下方方法總結(jié)勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間電勢(shì)差的三種求法(1)應(yīng)用定義式UABAB來(lái)求解。(2)應(yīng)用關(guān)系式UABeq f(WAB,q)來(lái)求解。(3)應(yīng)用關(guān)系式UABEd(勻強(qiáng)電場(chǎng))來(lái)求解。針對(duì)訓(xùn)練3 如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R0.1 m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為。若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E100 V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為()A.UOP10 sin (V) B.UOP10 sin (V)C.UOP10 cos (V) D.UOP10

13、 cos (V)解析在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，UOPERsin 10sin (V)，故A正確。答案A核心要點(diǎn) 非勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度關(guān)系的定性分析觀察探究大家知道，在電場(chǎng)中順著電場(chǎng)線電勢(shì)降低，如圖所示，若a點(diǎn)電勢(shì)為8 V，b點(diǎn)電勢(shì)為6 V，思考：c點(diǎn)電勢(shì)為4 V嗎？請(qǐng)說明理由。答案不一定，a、b、c為某條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，且abbc，由于不知電場(chǎng)的性質(zhì)，所以電勢(shì)差Uab與Ubc的大小不能確定。探究歸納1.UABEd只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算，在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不能進(jìn)行定量計(jì)算，但可以定性地分析有關(guān)問題。由Eeq f(U,d)可以得出結(jié)論：在等差等勢(shì)面中等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)就越大。2.如圖所示，a、b、

14、c為某條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，且abbc，由于不知電場(chǎng)的性質(zhì)，所以電勢(shì)差Uab與Ubc的大小不能確定。3.在同一幅等勢(shì)面圖中，若相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差取一定值，相鄰等勢(shì)面間的間距越小(等勢(shì)面越密)，場(chǎng)強(qiáng)Eeq f(UAB,d)就越大。實(shí)例分析：如圖甲所示，在等差等勢(shì)面中等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)就越大；如圖乙所示，a、b、c為某條電場(chǎng)線上的三個(gè)點(diǎn)，且距離abbc，由于電場(chǎng)線越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，故UabBC B.EAEBECC.UABUBC D.UABUBC解析沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)越來(lái)越低，所以A點(diǎn)電勢(shì)最高，C點(diǎn)電勢(shì)最低，A正確；電場(chǎng)線越密集的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越強(qiáng)，由圖可知，C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最強(qiáng)，A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最弱

15、，B錯(cuò)誤；由于BC間的電場(chǎng)強(qiáng)度大于AB間的電場(chǎng)強(qiáng)度，由UEd可知，UABB，所以UBA5 V，所以C選項(xiàng)正確。答案C6.如圖所示，三個(gè)同心圓是點(diǎn)電荷q周圍的三個(gè)等勢(shì)面，A、B、C是這三個(gè)等勢(shì)面與一條電場(chǎng)線的交點(diǎn)，且ABBC。A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為A10 V和C2 V，則B點(diǎn)的電勢(shì)()A.等于6 V B.低于6 VC.高于6 V D.無(wú)法確定解析因點(diǎn)電荷所形成的電場(chǎng)離點(diǎn)電荷越遠(yuǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度越小，故有ABBC，即Beq f(AC,2)6 V，B正確。答案B7.如圖所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為103 N/C，ab、cd平行于電場(chǎng)線，ac、bd垂直于電場(chǎng)線，abcd4 cm，acbd3 cm。則下述計(jì)算結(jié)果正確的

16、是()A.a、b之間的電勢(shì)差為40 VB.a、c之間的電勢(shì)差為50 VC.將q5103 C的點(diǎn)電荷沿矩形路徑abdca移動(dòng)一周，靜電力做的功是0.25 JD.將q5103 C的點(diǎn)電荷沿abd從a移到d，靜電力做的功是0.25 J解析由UEd得Uab1030.04 V40 V，A正確；a、c在同一等勢(shì)面上，所以Uac0，B錯(cuò)誤；將電荷沿abdca移動(dòng)一周，位移為0，故靜電力做功為0，C錯(cuò)誤；WadWabqUab(5103)40 J0.2 J，D錯(cuò)誤。答案A8.a、b、c是勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)電勢(shì)分別為a10 V，b2 V，c6 V，a、b、c三點(diǎn)所在平面與電場(chǎng)方向平行，下列各圖中電場(chǎng)強(qiáng)度的方

17、向表示正確的是()解析由于是勻強(qiáng)電場(chǎng)，因此a、b連線的中點(diǎn)與c點(diǎn)電勢(shì)相等，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向垂直于等勢(shì)面且由高電勢(shì)處指向低電勢(shì)處，所以D正確。答案D9.電子的電荷量的絕對(duì)值為e，質(zhì)量為m，以速度v0沿電場(chǎng)線方向射入場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，如圖所示。電子從A點(diǎn)射入，到B點(diǎn)速度變?yōu)榱?。問?1)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是多大？(2)A、B兩點(diǎn)間的距離是多大？解析(1)由題意可知全過程只有電場(chǎng)力做功，則有eUABeq f(1,2)mveq oal(2,0)，解得UABeq f(mveq oal(2,0),2e)。(2)由UABEd，可得deq f(UAB,E)eq f(mveq oal(2,0),2eE)。答

18、案(1)eq f(mveq oal(2,0),2e)(2)eq f(mveq oal(2,0),2eE)能力提升10.如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中相距10 mm的兩等勢(shì)面AA、BB。其間有一靜止的油滴P。已知油滴P的重力是1.6104 N，所帶的電荷量是3.2109 C。則下面判斷正確的是()A.AB，UAB100 V B.AB，UAB750 VC.AB，UBA500 V D.AB，UBA1 000 V解析由于油滴靜止，則油滴所受靜電力與重力等大、反向，即電場(chǎng)方向向上，故AB。由Eeq f(F,q)、FG得E5104 V/m，又由于d10 mm0.01 m，所以UBAEd500 V，故選項(xiàng)C正確。答

19、案C11.如圖所示，在某電場(chǎng)中畫出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為A30 V，B點(diǎn)的電勢(shì)為B20 V，則下列說法正確的是()A.C點(diǎn)的電勢(shì)C5 VB.C點(diǎn)的電勢(shì)C5 VC.C點(diǎn)的電勢(shì)CCB，所以有C5 V，C正確，A、B錯(cuò)誤；因?yàn)樨?fù)電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能較小，所以D錯(cuò)誤。答案C12.如圖所示，實(shí)線為方向未知的三條電場(chǎng)線，虛線分別為等勢(shì)線1、2、3，已知MNNQ，a、b兩帶電粒子從等勢(shì)線2上的O點(diǎn)以相同的初速度飛出。僅在靜電力作用下，兩粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則()A.a一定帶正電，b一定帶負(fù)電B.a加速度減小，b加速度增大C.MN兩點(diǎn)電勢(shì)差|UMN|等于NQ兩點(diǎn)電勢(shì)差|UNQ|D.a粒子到達(dá)等勢(shì)線3的動(dòng)能變化量比b粒子到達(dá)等勢(shì)線1的動(dòng)能變化量小解析由帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知帶電粒子所受的靜電力方向，因?yàn)殡妶?chǎng)線的方向不確定，故不能判斷帶電粒子帶電的性質(zhì)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由電場(chǎng)線的疏密可知，a加速度將減小，b加速度將增大，故B選項(xiàng)正確；因?yàn)槭欠莿驈?qiáng)電場(chǎng)