2022年七年級數(shù)學乘法公式教案

1、學習好資料 歡迎下載乘法公式【學問梳理】（一）平方差公式1平方差公式：ababa2b22平方差公式的特點：（ 1）左邊是兩個項式相乘,兩項中有一項完全相同,另一項互為相反數(shù)（ 2）右邊是乘式中兩項的平方差（相同項的平方減去相反項的平方）（ 3）公式中的 a b 可以是詳細的數(shù),也可是單項式或多項式表達式3平方差公式語言表達應用用于運算 逆用公式（二）完全平方公式1完全平方公式：ab222 a22 abb22aba2 abb2完全平方公式的特點：在公式 a b 2a 22 ab b 中,左邊是一個二項式的完全平方,2右邊是一個二次三項式 . 其中有兩項是左邊括號內而像是種每一項的平方,中間一項為

2、左邊二項式中兩項乘積的 2 倍,其符號由左邊括號內的符號打算 . 本公式可由語言表述為：首平方,尾平方,兩項乘積在中心 . 3公式的恒等變形及推廣：（ 1）ab2ba2ab2（ 2）ab2ab24完全平方公式的幾種常見變形：（ 1）a2b2ab22 abab22ab（ 2）abbacb22a2b2學習好資料2 b歡迎下載ab2a22（ 3）a2a24 abb（ 4）ab2ab24 ab2 ab2 ac2 bcb（ 5）ab22 a2c25其他：（拓展內容）ab3,ab3,3 ab3,a33 b完全平方公式的表示6完全平方公式完全平方公式的結構特點完全平方公式的應用完全平方公式的變形【典型例題分

3、析】（一）平方差公式題型一：【例 1】請依據(jù)下圖圖形的面積關系來說明平方差公式【例 2】判定以下各式能否用平方差公式運算,假如不能,應怎樣轉變才能使平方差公式適用？（ 1）2a1b1a2b（2）2a3 b2b3 a（3）3m23 m233【分析】 應用公式時,應第一判定能不能運用公式,必需是兩個二項式相乘；這兩個二項式要符合公式特點,公式中的“a ” ,“ b ” 與位置、自身的符號無關,觀看的要點是“ 兩因式中的兩對數(shù)是否有一對完全相同,另一對相反”. 不能盲目套用公式 .【答案】（ 1）不能,如改為 2 b 1a 1a 2 b 就可以應用公式3 3（ 2）不能,如改為 2 a 3 b 3

4、b 2 a 就可以應用公式（ 3）不能,如改為3 m2學習好資料歡迎下載3 m2就可以應用公式【借題發(fā)揮】1 試判定以下兩圖陰影部分的面積是否相等【答案】 相等2以下運算中可以用平方差公式的是（B）1 2abxby1a（）（ A）a2a22（ C）xyxy（D）x2y2【答案】 B 題型二：平方差公式的運算及簡潔應用【例 3】類型 1：ababa2b212 25 y ；（ 3）原式 =92 m42 n ；（ 4）原式 =1x21（ 1）12a12a（ 2） 15y 15y2 n（ 3）3m2 n3mx（ 4）1x211212323；（ 2）原式 =1【答案】 （1）原式 =4a249【例 4】

5、類型 2：aab2a2bb（ 1）（2xy+1 ）（1-2xy ）（ 2）（3x-4a ）（4a+3x）（ 3）322a332 ab2（ 4）b2a2a3【答案】（ 1）原式 =1學習好資料歡迎下載；（4）原式 =4a6b42 24x y ；（2）原式 =9x2162 a ；（3）原式 =4 a29【例 5】類型 3：ababb2a2（ 1）2x252x25 （ 2）2a3 2a3 （ 3）（-5xy+4z ）（ -5xy-4z ）（ 4）2x2y3 z2x2y3z【答案】（ 1）原式 =44 x y225；（2）原式 =92 4a ；（3）原式 =252 x y2162 z ；（4）原式 =

6、44 x y29z2mbab【例 6】類型 4：mama2b2（xy+xz）（y-z ）【答案】 原式 =xy22 xz. 【方法總結】 為了防止錯誤,初學時,可將結果用“ 括號” 的平方差表示,再往括號內填上這兩個數(shù)如： a + b a - b= a2 b2 運算： 1 + 2x1 - 2x= 1 2 2x 2 =1-4x2【例 7】_m242 m.【借題發(fā)揮】1AB,括號內應填入下式中的（）CD【答案】 A【例 8】運用平方差公式化簡：（ 1）a2baxb2a3 bax3 b（ 2）x22x22學習好資料歡迎下載1a4（ 3）1x1x1x2（ 4）1a21a1a422【答案】（ 1）原式

7、=2 8b ；（2）原式 =x42 x ；（3）原式 =12 x ；（ 4）原式 =16【例 8】用簡便方法運算以下各式: 19189 259 . 860 .2 340239133【答案】（ 1）原式 =901901902128099（ 2）原式 =600.2600.26020 .223599. 96（ 3）原式 =4024022 4022160041599533399【方法總結】 用乘法公式運算,第一要把需要運算的算式寫成乘法公式的形式,一般地,給出的算式是可以寫成 公式所要求的形式的,利用乘法公式能簡化運算；【借題發(fā)揮】1運算：（ 1）a2bb3 ba2ba3 b（ 2）1 4ab14（

8、3）（5xy+5xz）（y-z ）（ 4）4a5 b4a5b；y（ 5）2x7y7y2x33（ 6）m2n11m2n（ 7）1 2x2y1x2y2（ 8）13a2b3 a2b1（ 9）1x2y1x222（ 10）4 a1 4 a1 4學習好資料歡迎下載（ 11）99.81002.y2（ 12）1.1209.2y2y2（ 13）（ 14）1 2x1x21x24【答案】（ 1）原式 =9b2a4b215b2n4a25b216a225b2（ 2）原式 =1a2b216（ 3）原式 =5xy252 xz（ 4）原式 =4 a5b4a（ 5）原式 =49y24x2m2 mn21 24 m2 n19（ 6

9、）原式 =2 mn1（ 7）原式 =1x24y24（ 8）原式 =19a4b2（ 9）原式 =x24y24（ 10）原式 =1 16a2（ 11）原式 =-9999.96 （ 12）原式 =0.9801 （ 13）原式 =y416x2yx2y2xy2xy,其中x8 y8.（ 14）原式 =x41162先化簡再求值：【答案】 0 題型三：逆用公式【例 9】假如xy9,xy3,就2x22y2得結果是（）（ A） 54 （B）24 （C）12 （D）81 【答案】 A 學習好資料 歡迎下載【借題發(fā)揮】1化簡（ 1）x3 2x2；（2）x22xy（ 2）y2xy 2【答案】（ 1） 6x9（二）完全平

10、方公式題型一：【例 1】請依據(jù)下圖說明完全平方公式；【例 2】以下多項式不是完全平方式的是（）A B C D 【答案】 A 【借題發(fā)揮】1以下各式能用完全平方公式運算的是（）4y.A 4 x7y7y4x. B 4y7 x7xC 4x7y7y4x. D 4 x7y7y4x.【答案】 B 題型二：完全平方公式的運算及簡潔應用【例 3】以下各式運算正確選項（y2）（B）ab2a21b25x25（ A）ab2a2b2（D）521（ C）2xy24x22xyxx224【答案】 D【例 4】類型 1：ab2（ 1）a22學習好資料歡迎下載12（ 2）x2x22【答案】（ 1）a2a12x4b24（ 2）x

11、2x2224【例 5】類型 2：a（ 1）3 x2y2（ 2）32 2yx【答案】（ 1）9x212xy4y29b2（ 2）912y24y4x2x【例 6】類型 3：ab22a3 b2212ab【答案】 原式 =4a【例 7】配方 填空：（ 1）4x292x5321y2x（ 2）25x25xy48【答案】 12x；1 y 642【例 8】利用完全平方公式運算：（ 1）997.2【答案】 9940.09 （ 2）20222學習好資料歡迎下載【答案 】4024036 【例 9】如x1y24y40,求xy2.【借題發(fā)揮】1判定以下各題運算是否正確？如有錯,請指出錯在哪里？（ 1）x222x24210

12、ab25 b2（ 2）4a22a5 b（ 3）241xy1 4x1 2xyy24（ 4）b24abab16a2【答案】錯,x22x24x425 b2b25 b20ab24 a2錯,2a錯,1 4xy21x21 2xyy216錯,4ab4ab16a28ab2（1）1 3x1y222（2）2a0 .25b2【答案】（ 1）1x1y221x21xy21y2m 的值為（84）3229344 a2ab1b2（ 2）2 a0 . 25 b163如36x2mxy49y2是一個完全平方式,就D（ A） 1764 B42 C84 【答案】 D 4.如xy2x2xyy2N,就 N 為（）D-3xy （ A） xy

13、 B-xy C3xy 【答案】 D 5已知：x26x9y22學習好資料歡迎下載0,求yx的值 .6利用完全平方公式運算：2（ 1）102 2 （ 2）197【隨堂練習】填空題：1（ 1）2a12n2（ 2）3 m【答案】4 a24a1n29 m26mn2. 1a2 9 b2【答案】 （1） 3yx ；（ 2）13. _ 3 b2_ 6 ab【答案】 a ,a2挑選題：1乘積x25yx5y的結果是（ B）x225 y225y2（）（ A）25yx2（ D）2（ C）x225 y2x10 xy【答案】 C 2A（ ） C D B 【答案】 A 3如一個多項式的平方的結果為 D學習好資料,就歡迎下載

14、（ ）A B C【答案】 A 4. 假如xaxb2 x5x6,那么 a、b 的值可能是（）A a=2,b=3 B a=-2 , b=3 C a=2,b=-3 D a=-2,b=-3. 【答案】解答題：1 化簡：（ 1）x2x3y33y31x2（ 2）212x【答案】（ 1）原式 =x46x2y39y6（ 2）原式 =42 x4x12利用乘法公式運算以下各題：（ 1）（ 2）1762138238225224133（ 3）598 602 （ 4）30 . 229 8.；（ 3） 3596；（ 4）899.96 ；（ 5）39996 （ 5）【答案】（ 1）44 25；（ 2）5621 93已知一個

15、正方形的邊長是a3cm,從中挖去一個邊長是a1cm的正方形,求剩余部分的面積；【答案】8 aa4一些學校生常常照看一位老人,這位老人特別喜愛這些孩子,每當這些孩子到他家,老人都拿出糖塊款待他們,來一個孩子,就給這個孩子 1 塊糖；來兩個孩子就給每個孩子 2 塊糖； （ 1）如第一天來了 m個女孩去探望老人,老人一共給了這些女孩多少塊糖？學習好資料歡迎下載塊；（ 2）如其次天來了n 個男孩去探望老人,老人一共給了這些男孩多少塊糖？（ 3）如第三天有mn個孩子一起去探望老人,老人一共給了這些孩子多少塊糖？（ 4）第三天得到的糖塊數(shù)與前兩天得到的糖塊總數(shù)哪個多？多多少？為什么？【答案】（ 1）2 m

16、 ；（2）22 n ；（3）mn2；（4）第三天得到的糖塊多,多2 mn【課堂總結】【課后練習】一、基礎鞏固訓練 填空題：1（ 1）（ 2a3b）2 +（）2 = 解：原式 =（）2+2（ 2）（2ab ）22）2+2 +（2 = 解：原式 =（【答案】 略2（ 1）如x24xkx22,就 k = （ 2）如x22xk是完全平方式,就k = （ 3）如x2kx9是完全平方式,就k = （ 4）如9是完全平方式,就k = kx26x（ 5）如k是完全平方式,就k = 4x28x【答案】 略3. _ 3 b2_ 6 ab2 9 b【答案】a2挑選題：以下各式中,能夠成立的等式是（ B）AC D2學

17、習好資料x23x2歡迎下載2以下各式運算中,結果正確選項（B）x（）（ A）x22xx223x24（ C）abcabca2b2c（D）yxyx2y2【答案】 C 3以下式子：中正確選項（）A B C D【答案】 D 4一個正方形的邊長為,如邊長增加,就新正方形的面積增加了（）A B C D以上都不對【答案】 C 5假如是一個完全平方公式,那么a 的值是（）A2 B 2 C D【答案】 C 解答題：1化簡（ 1）2x3y2（ 2） x52（ 3）2ab2（ 4）3 a2b251m1n232（ 6）1a2b243（ 8）（1 a31 b）（21 a31 b）2學習好資料歡迎下載（ 9）（2a1）（ 2a1）（ 10）2x3y2x23y3xx3（ 11）1-2a1+2a1+4 a2 （ 12）1a21a332（ 13）1x21x22【答案】 略2運用乘法公式運算以下各題的值 . （ 1）102 98（ 2）（ 3）42141233（ 4）49