力學(xué)功和能功能原理例倔強(qiáng)系數(shù)為K的輕彈簧一端固

1、力學(xué) 功和能 功能原理例1、倔強(qiáng)系數(shù)為K的輕彈簧，一端固定，另一端與桌面上的質(zhì)量為m的小球B相連接。推動小球，將彈簧壓縮一段距離L后放開。假定小球所受滑動摩擦力大小為 F且恒定不變，滑動摩擦系數(shù)與靜摩擦系數(shù)可視為相等，試求：L必須滿足什么條件才能使小球放開后就開始運(yùn)動，而且一旦停止下來就一直保持靜止?fàn)顟B(tài)。OLB1LOXXBBB2力學(xué) 功和能 動能定理例1、一鏈條總長為l ，質(zhì)量為m ，放在桌面上靠邊處，并使其一端下垂的長度為a ，設(shè)鏈條與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為 u，鏈條由靜止開始運(yùn)動，求（1）到鏈條離開桌邊的過程中 摩擦力對鏈條作了多少功?（2）鏈條離開桌邊時(shí)的速度是多少？ l-aaox3例2

2、、倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧，一端固定于墻上，另一端與質(zhì)量為m2的木塊B用輕繩相連，整個(gè)系統(tǒng)放在光滑水平面上（如圖）。然后以不變的力 F向后拉m2 ，使 m1自平衡位置由靜止開始運(yùn)動，求木塊A、B系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)的速度，以及此過程中繩的拉力T對 A所作的功，恒力F 對 m2所作的功。Au=0BkTm2m1F4由于繩拉A和B的方向相反，大小相等，而位移又相同，所以繩的拉力對m1所作的功：5力學(xué) 動量守恒和機(jī)械能守恒 例、兩個(gè)質(zhì)量分別為 m和M的物體A和B.物體B為梯形物塊，H、h 和w 如圖所示。物體A與B以及B與地面之間均為光滑接觸。開始時(shí)物體A位于物體B的左上方頂端處，物體A和B相對于地面均處

3、于靜止?fàn)顟B(tài)。求當(dāng)物體A沿物體B由斜面頂端滑至兩物體分離時(shí)，物體B的動量。hBHwABhHwAoxy6例、兩個(gè)質(zhì)量分別為m1 和 m2的木塊A和B，用一個(gè)質(zhì)量忽略不計(jì)、倔強(qiáng)系數(shù)為K的彈簧聯(lián)接起來，放置在光滑水平面上，使A緊靠墻壁，如圖所示，用力推木塊B使彈簧壓縮 x，然后釋放。已知m1=m,m2=3m ，求（1）釋放后，A,B兩木塊速度相等時(shí)的瞬時(shí)速度的大?。唬?）釋放后，彈簧的最大伸長量。km2m1BAFm2F1BAT2T2T1T1受力分析如圖：7例、一塊長為 L=0.60m ，質(zhì)量為M=1kg 的均勻薄板，可繞水平軸 oo 無摩擦地自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)木塊靜止在平衡位置時(shí)，有一質(zhì)量為m=10 x10

4、-3kg 的子彈垂直擊中木塊A點(diǎn)，A離轉(zhuǎn)軸oo 距離l=0.36m，子彈擊中木板前的速度為500m/s ，求：（1）子彈給予木塊的沖量；（2）木板獲得的角速度。OLlAOv0lv0O8例、如圖示，滑輪質(zhì)量為M/4，均勻分布在輪緣，滑輪上繩的一端系一木塊B, mB=M/2,設(shè)質(zhì)量為M的人從靜止開始沿繩的另一端相對繩勻速向上爬，求B上升的加速度a=?(設(shè)繩與滑輪間無相對滑動）RaAaBMgMg/2M/2T1T1T2T2M/49解：設(shè)滑輪的半徑為R，則其轉(zhuǎn)動慣量（對O軸)10注：試比較下面的問題，繩與滑輪間無摩擦，有相對滑動的情況11一根細(xì)繩跨過一定滑輪，一端掛一質(zhì)量為M的物體，另一端被人用手拉著，

5、人的質(zhì)量為M/2,若人相對繩以加速度a0向上爬，則人相對于地面的加速度（以豎直向上為正）是A) (2a0+g)/3 B) -(3g-a0)C) -(2a0+g)/3D) a0受力分析如下圖：12a0+Mg/2TTMga13力學(xué) 剛體和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的綜合例：空心園環(huán)可繞光滑豎直軸AC自由轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動慣量為J0,環(huán)半徑為R,初始時(shí)環(huán)的角速度w 0，質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)最高處A點(diǎn)，由于微擾，小球沿環(huán)向下滑動。問小球滑到與環(huán)心O在同一高度的B點(diǎn)和環(huán)的最低處C點(diǎn)時(shí)，環(huán)的角加速度及小球?qū)τ诃h(huán)的速度各為多大？（設(shè)環(huán)和小球均光滑，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，環(huán)截面半徑rR)：AORCB14例：一勻質(zhì)細(xì)棒長為2L，質(zhì)量為m,

6、以與棒長方向垂直的速度v0在光滑的水平面內(nèi)平動時(shí)，與前方一固定的光滑支點(diǎn)O發(fā)生完全彈性碰撞，碰撞點(diǎn)位于棒中心的一方1/2L處，如圖所示，求棒在碰撞后的瞬時(shí)繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角加速度w.LL/2AL/2v0olv0dlpB15在細(xì)棒AB與O點(diǎn)的碰撞的瞬間，其重力為AB和系統(tǒng)的外力，水平面的支持力，合外力矩等于零。系統(tǒng)角動量守恒。碰撞前，系統(tǒng)的角動量L0為：3L/216例：一勻質(zhì)園盤由靜止開始以恒定角加速度繞一固定軸旋轉(zhuǎn)，在某一時(shí)刻，它的轉(zhuǎn)速是10rev.s-1.再轉(zhuǎn)60轉(zhuǎn)后，轉(zhuǎn)速為15 rev.s-1.試計(jì)算：（1）角加速度的大?。?）轉(zhuǎn)到上述60轉(zhuǎn)所需的時(shí)間；（3）由靜止達(dá)到10rev.s-1.的轉(zhuǎn)

7、速所需的時(shí)間；（4）由靜止直到10rev.s-1.的轉(zhuǎn)速時(shí)，園盤轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。17剛體定軸轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動定律例：一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量為m,半徑為r的均勻園盤狀定滑輪，繩的兩端分別掛質(zhì)量為m和2m的重物，如圖示，繩與滑輪間無相對滑動，滑輪軸光滑，將由兩定滑輪和兩重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放。求兩輪之間繩的張力。mmT1T1rap1Tm2mT2T2rap2T18解：對于兩定滑輪的轉(zhuǎn)動，必須明確，由于輕繩橫跨 兩輪，輪緣的線速度相等，切向加速度相等，因 而角加速度相等， 這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵 根據(jù)變力分析，運(yùn)用牛頓定律和轉(zhuǎn)動定律列方程如下：討論：若兩輪半徑不等， 則應(yīng)有什么關(guān)系式19剛體定軸轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動運(yùn)動學(xué)質(zhì)量為m1，半徑為r1的勻質(zhì)園輪A,以角加速度w0繞通過其中心的水平光滑軸轉(zhuǎn)動，若此時(shí)將其放在質(zhì)量為m2，半徑為r2的另一勻質(zhì)園輪B上，B輪原來靜止，但可繞通過其中心的水平光滑軸轉(zhuǎn)動。放置后A輪的重量由B輪支持，如圖所示，設(shè)兩輪間的摩擦系數(shù)為u。A、B輪對各自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為1/2m1r12和 1/2m2r22。證明：A輪放在B輪上到兩輪間沒有滑動為止，經(jīng)過的時(shí)間為20Nm1gNBfm2gAfRABm1 , r1m2 , r221解：1）首先，確定兩輪間無相對滑動