2006年全國卷高考文科數(shù)學解析版

1、2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分。第卷1至2頁。第卷3至4頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項：1.答題前，考生在答題卡上務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，在試題卷上作答無效。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果時間A、B互斥，那么如果時間A、B相互獨立，那么如果事件A在

2、一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率球的表面積公式，其中R表示球的半徑球的體積公式，其中R表示球的半徑一、選擇題 = 1 * GB2 、設(shè)集合，則A BC D = 2 * GB2 、已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則A BC D = 3 * GB2 、雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則A B C D = 4 * GB2 、如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)A B C D = 5 * GB2 、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A BC D = 6 * GB2 、的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且，則A B C D = 7 * GB2 、已知各頂點都在一個

3、球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是A B C D = 8 * GB2 、拋物線上的點到直線距離的最小值是A B C D = 9 * GB2 、設(shè)平面向量、的和。如果向量、，滿足，且順時針旋轉(zhuǎn)后與同向，其中，則A BC D = 10 * GB2 、設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，則A B C D = 11 * GB2 、用長度分別為2、3、4、5、6（單位：）的5根細木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），能夠得到的三角形的最大面積為A B C D = 12 * GB2 、設(shè)集合。選擇I的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有A B C

4、 D2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學第卷注意事項：1.答題前，考生在答題卡上務必用黑色簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并貼好條形碼。請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目。2第卷共2頁，請用黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效。3本卷共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在橫線上。 = 13 * GB2 、已知正四棱錐的體積為12，底面對角線的長為，則側(cè)面與底面所成的二面角等于_。 = 14 * GB2 、設(shè)，式中變量滿足下列條件則z的最大值為_。 = 15 * GB2 、安排7位工作人員在5月1日到5月7

5、日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_種。（用數(shù)字作答） = 16 * GB2 、設(shè)函數(shù)。若是奇函數(shù)，則_。三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 = 17 * GB2 、（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角為，求當A為何值時，取得最大值，并求出這個最大值。 = 18 * GB2 、（本小題滿分12分）A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗。每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效。若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組。設(shè)每

6、只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為。（）求一個試驗組為甲類組的概率；（）觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。 = 19 * GB2 、（本小題滿分12分）如圖，、是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段。點A、B在上，C在上，。（）證明；（）若，求與平面ABC所成角的余弦值。 = 20 * GB2 、（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，有一個以和為焦點、離心率為的橢圓，設(shè)橢圓在第一象限的部分為曲線C，動點P在C上，C在點P處的切線與軸的交點分別為A、B，且向量。求：（）點M的軌跡方程；（）的最小值。（21）、（本小題滿分14分）已知函數(shù)。（

7、）設(shè)，討論的單調(diào)性；（）若對任意恒有，求的取值范圍。（22）、（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項的和，（）求首項與通項；（）設(shè)，證明：一、選擇題: 1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.B二、填空題: 13. eq f(,3) 14. 11 15. 2400 16. eq f(,6) 一、選擇題題號123456789101112答案BDABCBCADBBB1解：=，=， ，選B.2解：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以是的反函數(shù)，即=， ，選D.3雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍， m0). eq o(HN,sup6()=(0,1,

8、eq r(2), eq o(MC,sup6()=(0,1, eq r(2). eq o(HN,sup6() eq o(MC,sup6() = 12=0, = eq f(1,3) ,H(0, eq f(1,3), eq f(r(2),3), 可得 eq o(HN,sup6()=(0, eq f(2,3), eq f(r(2),3), 連結(jié)BH,則 eq o(BH,sup6()=(1, eq f(1,3), eq f(r(2),3), eq o(HN,sup6() eq o(BH,sup6()=0+ eq f(2,9) eq f(2,9) =0, eq o(HN,sup6() eq o(BH,su

9、p6(), 又MCBH=H,HN平面ABC,NBH為NB與平面ABC所成的角.又 eq o(BN,sup6()=(1,1,0),cosNBH= eq f(o(BH,sup6()o(BN,sup6(),|o(BH,sup6()|o(BN,sup6()|) = eq f(f(4,3),f(2,r(3)r(2) = eq f(r(6),3)20.解: 橢圓方程可寫為: eq f(y2,a2) + eq f(x2,b2) =1 式中ab0 , 且 EQ blc(aal(a2b2 =3,f(r(3),a) =f(r(3),2) 得a2=4,b2=1,所以曲線C的方程為: x2+ eq f(y2,4) =

10、1 (x0,y0). y=2 eq r(1x2) (0 x1) y = eq f(2x,r(1x2) 設(shè)P(x0,y0),因P在C上,有0 x01,y2) ()| eq o(OM,sup6()|2= x2+y2, y2= eq f(4,1f(1,x2) =4+ eq f(4,x21) , | eq o(OM,sup6()|2= x21+ eq f(4,x21)+54+5=9.且當x21= eq f(4,x21) ,即x= eq r(3)1時,上式取等號.故| eq o(OM,sup6()|的最小值為3.21.解()f(x)的定義域為(,1)(1,+).對f(x)求導數(shù)得 f (x)= eq f

11、(ax2+2a,(1x)2) eax. ()當a=2時, f (x)= eq f(2x2,(1x)2) e2x, f (x)在(,0), (0,1)和(1,+ )均大于0, 所以f(x)在(,1), (1,+).為增函數(shù).()當0a0, f(x)在(,1), (1,+)為增函數(shù). ()當a2時, 0 eq f(a2,a)1, 令f (x)=0 ,解得x1= eq r(f(a2,a), x2= eq r(f(a2,a) .當x變化時, f (x)和f(x)的變化情況如下表: x(, eq r(f(a2,a)( eq r(f(a2,a), eq r(f(a2,a)( eq r(f(a2,a),1)

12、(1,+)f (x)f(x)f(x)在(, eq r(f(a2,a), ( eq r(f(a2,a),1), (1,+)為增函數(shù), f(x)在( eq r(f(a2,a), eq r(f(a2,a)為減函數(shù).()()當0f(0)=1.()當a2時, 取x0= eq f(1,2) eq r(f(a2,a)(0,1),則由()知 f(x0)1且eax1,得 f(x)= eq f(1+x,1x)eax eq f(1+x,1x) 1. 綜上當且僅當a(,2時,對任意x(0,1)恒有f(x)1.22.解: ()由 Sn= eq f(4,3)an eq f(1,3)2n+1+ eq f(2,3), n=1

13、,2,3， , 得 a1=S1= eq f(4,3)a1 eq f(1,3)4+ eq f(2,3) 所以a1=2.再由有 Sn1= eq f(4,3)an1 eq f(1,3)2n+ eq f(2,3), n=2,3，4,將和相減得: an=SnSn1= eq f(4,3)(anan1) eq f(1,3)(2n+12n),n=2,3, 整理得: an+2n=4(an1+2n1),n=2,3, , 因而數(shù)列 an+2n是首項為a1+2=4,公比為4的等比數(shù)列,即 : an+2n=44n1= 4n, n=1,2,3, , 因而an=4n2n, n=1,2,3, ,()將an=4n2n代入得 Sn= eq f(4,3)(4n2n) eq f(1,3)2n+1 + eq f(2,3) = eq f(1,3)(2n+11)(2