《植樹問題》教學案例

1、 植樹問題教學案例湖北省秭歸縣三峽工程希望小學 譚 柳背景與導讀：植樹問題是學生非常熟悉的一種數(shù)學問題，特別是在臍橙之鄉(xiāng)的秭歸，基本上很多同學都親身感受過植樹的過程，也見到過梯田里橙子樹有規(guī)律的排列。但學生對于植樹問題所包含的規(guī)律還沒有真正地理解，要抽象出數(shù)學模型，并運用相關規(guī)律解決生活中的一些問題是有難度的。因此在教學中，教師應創(chuàng)設學生熟悉的生活情境，讓學生通過動手操作、討論、合作、探究、猜測、驗證、比較、分析、歸納、總結等數(shù)學活動，給學生的經(jīng)驗一雙理想的翅膀，扎實訓練學生的思維能力，使學生在學習中能積極思考，主動探究。片斷與反思：片斷一：我們先來看一個問題，出示題目：在全長20米的花壇的一

2、側，每隔4米栽一棵樹（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？師：從題目中你知道了哪些數(shù)學信息？(學生邊說，教師邊出示課件里的示意圖。)生：我知道了花壇全長20米，每隔4米栽一棵樹。師：“每隔4米栽一棵樹”是什么意思？生：也就是每兩棵樹間的間隔是4米。師：你還知道哪些數(shù)學信息？生：我還知道兩端都栽。師：“兩端都栽”是什么意思？生：兩端都栽也就是花壇的左右兩頭分別要栽一棵樹。師：問題是什么？生齊：一共需要多少棵樹苗？師：這道題你們會解決嗎？請同學們獨立試一試，看需要多少棵樹苗？學生在答題時，老師通過巡視，找出三種有代表性的答題方法，并讓其在黑板上來板演。方法一：204=5（棵）方法二：204=5（棵）

3、5 +2=7（棵）方法三：204=5（棵） 5 +1=6（棵）師：這幾種解答方法里，到底哪種是正確的呢？請同學們用你喜歡的方法驗證一下。學生分小組進行驗證，有畫線段圖的，有用學具擺的師：好，同學們都驗證好了，來，和班上同學一起交流一下你們的驗證過程，誰來說說？生：我得到的結果是6棵。師：你是怎樣得到的？生：我是利用畫線段圖來幫助解決的，先畫一條線段，假設這條線段就是全長20米的花壇，我按照4米一段進行分，結果分出了5段。師：（按照學生說的意思畫出線段圖）追問：這個過程用算式怎樣表示？ 1 2 3 4 5 6 4米 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3

4、= 5 * GB3 20米生：算式就是：204=5。師：這里的5求的是什么？單位是什么？生：這里的5求的是把20米長的花壇分成4米長的小段，一共有5個這樣的小段，單位應該是個或段。師：那接著怎么做？生：5 +1=6（棵）師：前面是5段，這里為什么用5段加上1棵就是6棵了？（小組在一起研究一下）學生研究后匯報：生：前面求的5段，每一段都能對應一棵樹，也就是5段間隔就有5棵樹。加1是因為從左往右看，最后一棵樹沒有對應的間隔，就應該在5棵的基礎上加上這一棵樹。學生說后，老師在上圖中用帶圈的數(shù)字表示間隔數(shù)，用數(shù)字表示棵數(shù)，幫助學生理解間隔數(shù)與棵數(shù)的對應關系。師：看來間隔數(shù)與棵數(shù)之間是有規(guī)律的，你能想辦

5、法發(fā)現(xiàn)嗎？（學生分小組探究,爾后進行匯報）生：我們組是這樣做的，先看只有一段間隔需要幾棵樹，就畫一條線段，兩個端點，然后看有兩段間隔要栽幾棵樹？這樣下去，我們就發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)總比間隔數(shù)多1。師：那我把剛才這位同學說的用線段圖表示出來： 一段間隔，兩棵樹。 兩段間隔，三棵樹。 三段間隔，四棵樹。 反思：設計這道題，是在去年縣組織的數(shù)學廣角研討會上，大多數(shù)數(shù)學老師一致認為對于數(shù)學廣角里的知識應盡量降低難度，方便學生通過畫圖、模擬做一做等數(shù)學活動，教材中的例題是100米，學生畫圖的話有一定的難度。這個環(huán)節(jié)里，教師先引導學生從讀題目開始，讓學生說出每句話是什么意思，強化學生對題目的理解。解答題目時，讓學生

6、先嘗試著做，在得出三種不同的解答方法時，讓學生驗證哪種方法是正確的，最后在全班交流驗證的過程，學生經(jīng)歷了嘗試驗證說理的過程，思考問題的深度不斷加大，從而使學生透過現(xiàn)象看本質。同時，充分利用線段圖來幫助學生理解，做到了直觀，實現(xiàn)了數(shù)形結合，有利于學生思維能力的提高。片斷二：數(shù)學家們早發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，我們這些小數(shù)學家通過探究也能得到，同學們真是太聰明了！那老師現(xiàn)在把難度加大一點，你們敢挑戰(zhàn)嗎？同學們在全長100米的小路一邊種樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？師：請同學們在草稿紙上自己試著解答一下。 師：誰能與同學們交流一下解答的過程，要說明自己這樣算的理由。生：我是這樣做的：先用10

7、0520（段）再用20+121（棵）師追問：算式100520（段）是什么意思？那20+121（棵）為什么要加1，加的這個1在什么地方？生回答：算式100520（段）表示在100米的小路中，有20段5米長的小段，也就是求出了間隔數(shù)是20，20+121（棵）是在兩端都栽的情況下，20段間隔對應20棵樹，但最后一棵樹沒有對應的間隔，要求植樹的棵數(shù)，就必須加上這棵樹。生2：我想補充一下，剛對那位同學說是最后一棵樹沒有對應的間隔，我認為是第一棵，后面的都有對應的間隔。師：我們如果把第一棵樹和第一段間隔對應的話，那就是最后一棵沒有對應的間隔，如果把第二棵樹和第一段間隔對應的話，就是第一棵樹沒有對應的間隔，

8、這要看我們按怎樣的順序看，結果都是正確的，同學們只要知道這個道理就行了。師：植樹問題在生活中有著廣泛的應用，老師這里有兩道要運用植樹的規(guī)律來解決的題目，我們一起來試著解答吧！1、園林工人沿公路一側植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？2、5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？（從起點站出發(fā)到達終點站）學生自由答題，老師巡視輔導，后全班交流。反思：小學生思維發(fā)展的一般特點是從以具體形象思維為主向以抽象思維為主過渡。這個環(huán)節(jié)的設計，旨在鞏固學生所獲得的規(guī)律，并運用所學的規(guī)律解決生活中的實際問題。在解決這些題目中，重點讓學生講清道理，知道每個算式表示什么意思？講數(shù)學重點是講道理，學生在解決問題時，不僅能正確列出算式，準確計算出結果，還能講清每個算式“求的是什么？為什么要這樣做？”這樣一些道理，說明學生是知其然并知其所以然了，這時學生的思維就不會