一元二次方程應用題經(jīng)典題型匯總

1、一元二次方程應用題經(jīng)典題型匯總同學們知道，學習了一元二次方程的解法以后，就會經(jīng)常遇到解決與一元二次方程有關(guān)的生活中的應用問題，即列一元二次方程解應用題，不少同學遇到這類問題總是左右為難，難以下筆，事實上，同學們只要能認真地閱讀題目，分析題意，并能學會分解題目，各個擊破，從而找到已知的條件和未知問題，必要時可以通過畫圖、列表等方法來幫助我們理順已知與未知之間的關(guān)系，找到一個或幾個相等的式子，從而列出方程求解，同時還要及時地檢驗答案的正確性并作答.現(xiàn)就列一元二次方程解應用題中遇到的常見的十大典型題目，舉例說明.一、增長率問題例1恒利商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從

2、十一月份起加強管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達到了193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.解設這兩個月的平均增長率是x.，則根據(jù)題意，得200(120%)(1+x)2193.6，即(1+x)21.21，解這個方程，得x10.1，x22.1（舍去）.答這兩個月的平均增長率是10%.說明這是一道正增長率問題，對于正的增長率問題，在弄清楚增長的次數(shù)和問題中每一個數(shù)據(jù)的意義，即可利用公式m(1+x)2n求解，其中mn.對于負的增長率問題，若經(jīng)過兩次相等下降后，則有公式m(1x)2n即可求解，其中mn.二、商品定價例2益群精品店以每件21元的價格購進一批商品，該商品可以自行定價，若每

3、件商品售價a元，則可賣出（35010a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進貨多少件？每件商品應定價多少？解根據(jù)題意，得(a21)(35010a)400，整理，得a256a+7750，解這個方程，得a125，a231.因為21(1+20%)25.2，所以a2=31不合題意，舍去.所以35010a3501025100（件）.答需要進貨100件，每件商品應定價25元.說明商品的定價問題是商品交易中的重要問題，也是各種考試的熱點.三、儲蓄問題例3王紅梅同學將1000元壓歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出，并將其中的500元捐給“希

4、望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第一次存款時年利率的90%，這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假設不計利息稅）解設第一次存款時的年利率為x.則根據(jù)題意，得1000(1+x)500(1+0.9x)530.整理，得90 x2+145x30.解這個方程，得x10.02042.04%，x21.63.由于存款利率不能為負數(shù)，所以將x21.63舍去.答第一次存款的年利率約是2.04%.說明這里是按教育儲蓄求解的，應注意不計利息稅.四、趣味問題例4一個醉漢拿著一根竹竿進城，橫著怎么也拿不進去，量竹竿長比城門寬4米，旁邊一個醉漢嘲笑他，你沒看城門高嗎

5、，豎著拿就可以進去啦，結(jié)果豎著比城門高2米，二人沒辦法，只好請教聰明人，聰明人教他們二人沿著門的對角斜著拿，二人一試，不多不少剛好進城，你知道竹竿有多長嗎？解設渠道的深度為xm，那么渠底寬為(x+0.1)m，上口寬為(x+0.1+1.4)m.則根據(jù)題意，得(x+0.1+x+1.4+0.1)x1.8，整理，得x2+0.8x1.80.解這個方程，得x11.8（舍去），x21.所以x+1.4+0.11+1.4+0.12.5.答渠道的上口寬2.5m，渠深1m.說明求解本題開始時好象無從下筆，但只要能仔細地閱讀和口味，就能從中找到等量關(guān)系，列出方程求解.五、古詩問題例5讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周

6、瑜去世時的年齡）.大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？解設周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x3.則根據(jù)題意，得x210(x3)+x，即x2-11x+300，解這個方程，得x5或x6.當x5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當x6時，周瑜年齡為36歲，完全符合題意.答周瑜去世的年齡為36歲.說明本題雖然是一道古詩問題，但它涉及到數(shù)字和年齡問題，通過求解同學們應從中認真口味.六、象棋比賽例6象棋比賽中，每個選手都與其他選手恰好比賽一局，每局贏者記2分，輸者記0分.如果平局，兩個選

7、手各記1分，領司有四個同學統(tǒng)計了中全部選 手的得分總數(shù)，分別是1979，1980，1984，1985.經(jīng)核實，有一位同學統(tǒng)計無誤.試計算這次比賽共有多少個選手參加.解設共有n個選手參加比賽，每個選手都要與(n1)個選手比賽一局，共計n(n1)局，但兩個選手的對局從每個選手的角度各自統(tǒng)計了一次，因此實際比賽總局數(shù)應為n(n1)局.由于每局共計2分，所以全部選手得分總共為n(n1)分.顯然(n1)與n為相鄰的自然數(shù)，容易驗證，相鄰兩自然數(shù)乘積的末位數(shù)字只能是0，2，6，故總分不可能是1979，1984，1985，因此總分只能是1980，于是由n(n1)1980，得n2n19800，解得n145，n244（舍去）.答參加比賽的選手共有45人.說明類似于本題中的象棋比賽的其它體育比賽或互贈賀年片等問題，都可以仿照些方法求解.七、情景對話例7春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出了如圖1對話中收費標準.