線段垂直平分線性質(zhì)

1、關(guān)于線段的垂直平分線的性質(zhì)第一張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解線段垂直平分線的性質(zhì)和判定2能運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)和判定解決實(shí)際問 題3會用尺規(guī)經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線， 了解作圖的道理 4能用尺規(guī)作線段的垂直平分線第二張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月你能用不同的方法驗(yàn)證這一結(jié)論嗎？探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)如圖，直線l 垂直平分線段AB，P1，P2，P3，是l 上的點(diǎn)，請猜想點(diǎn)P1，P2，P3， 到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離之間的數(shù)量關(guān)系相等 ABlP1P2P3第三張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月用幾何語言表示為： CA =CB，lAB

2、， PA =PB證明： ABPCl線段垂直平分線的性質(zhì)：已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn)P 在l 上 求證：PA =PB證明：“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等”lAB， PCA =PCB=900又 AC =CB，PC =PC， PCA PCB（SAS） PA =PB線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等第四張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月8課堂練習(xí)練習(xí)1如圖，在ABC 中，BC =8，AB 的中垂線 交BC于D，AC 的中垂線交BC 與E，則ADE 的周長等 于_A B C D E 第五張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月PAB C 已知

3、：如圖，PA =PB求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上證明：如圖作PCAB 則PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上PA =PB， PC =PC，反過來，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的垂直平分線上呢？點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上 探索并證明線段垂直平分線的判定第六張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月用幾何語言表示為：PAB C 線段垂直平分線的判定與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上PA =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上第七張，P

4、PT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 在線段AB 的垂直平分線l 上的點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過來，與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合PAB C 第八張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解：ADBC，BD =DC AD 是BC 的垂直平分線 AB =AC點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上AC =CE AB =AC =CE課堂練習(xí)P622如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的垂直平分線上，AB，AC，C

5、E 的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE 有什么關(guān)系？A B C D E AB =CE，BD =DC，AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE 第九張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月解：AB =AC，點(diǎn)A 在BC 的垂直平分線MB =MC，點(diǎn)M 在BC 的垂直平分線上直線AM 是線段BC 的垂直 平分線課堂練習(xí)P62 2 練習(xí)3如圖，AB =AC，MB =MC直線AM 是線段BC 的垂直平分線嗎？A B C D M 第十張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）任意取一點(diǎn)K ，使點(diǎn)K與點(diǎn)C 在直線AB兩旁.尺規(guī)作圖經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線。（2）以點(diǎn)C為圓心，

6、CK為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E. （4）作直線CF，直線CF 就是所求作的垂線。CABKFDE已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C 求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.做法：（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F. 第十一張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作一個(gè)角的平分線；（4）經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線那么利用尺規(guī)還能解決什么作圖問題呢？我們已能用尺規(guī)完成：第十二張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月作線段的垂直平分線如果兩個(gè)圖形成軸對稱，其對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線因此，只

7、要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此圖形的對稱軸如果兩個(gè)圖形成軸對稱，怎樣作出圖形的對稱軸？第十三張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月作線段的垂直平分線例1如圖，點(diǎn)A 和點(diǎn)B 關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？ AB第十四張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月這種作法的依據(jù)是什么？作線段的垂直平分線ABCD作法：（1）分別以點(diǎn)A，B 為圓心，以大于 AB的長為半徑 作弧，兩弧相交于C，D 兩點(diǎn)；（2）作直線CD CD 就是所求作的直線 這種作圖方法還有哪些作用？確定線段的中點(diǎn) 第十五張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月五角星的對稱軸有什么特點(diǎn)？

8、 你能作出這個(gè)五角星的其他對稱軸嗎？它共有幾條對稱軸？相交于一點(diǎn)如圖中的五角星，請作出它的一條對稱軸. 第十六張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)練習(xí)1作出下列圖形的一條對稱軸，和同學(xué)比較一下，你們作出的對稱軸一樣嗎？第十七張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)練習(xí)2如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？第十八張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月課堂練習(xí)練習(xí)3如圖，與圖形A 成軸對稱的是哪個(gè)圖形？畫出它的對稱軸ABCD第十九張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月已知： ABC中，邊AB、 BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。求證：PA=PB=PC.PABC

9、結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。第二十張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月拓展：如圖所示，在ABC中，AB=AC32，MN是AB的垂直平分線，且有BC=21，求BCN的周長。第二十一張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月 如圖，七（1）班與七（2）班兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N兩處參加植樹勞動，現(xiàn)要在道路AB、AC的交叉區(qū)域內(nèi)設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)點(diǎn)P，使P到兩條道路的距離相等，且PM=PN，請你用折紙的方法找出P點(diǎn)并說明理由。MNBCA做一做P第二十二張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。第二十三張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月結(jié)論:線段垂直平分線上的點(diǎn) 與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。反之，與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段垂直平分線上。 所以，線段垂直平分線可以看作到線段兩端的距離相等的所有點(diǎn)的集合。課堂小結(jié)第二十四張，PPT共二十七頁，創(chuàng)作于2022年6月11.3 角的平分線ODEABPC定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 12.1 線段的垂直平分線定 理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距