線段垂直平分線判定

1、關(guān)于線段垂直平分線的判定第一張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月課前練習(xí) 1線段垂直平分線的定義： 根據(jù)定義如何判斷垂直平分線？ 2如圖：ABC中AB=AC（1）若AD是中線,則ABD ( SSS) 所以ADB= = 度 可得AD垂直平分BC，故A在線段AB的 上（2）若AD是高線，則ABD ( ) 所以BD=CD 可得AD垂直平分BC，故A在線段AB的 上（3）若AD是角平分線，則ABD ( ) 所以 BD=CD ADB= = 度 可得AD垂直平分BC，故A在線段AB的 上經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直這條線段的直線平分(中點(diǎn))+垂直ACDACDACDADC垂直平分線垂直平分線垂直平分線ADC90

2、90HLSAS第二張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月3、如圖: AC = BC，AD =BD AB、CD交于O 則ACD (SSS) 故ACD= 因此可證ACO ( )易得CO垂直平分AB， 所以CD垂直平分AB。4、把證明垂直平分線性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的已知、求證互換則得一個(gè)新的幾何命題： OBCDBCDBCOSAS 與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上。第三張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月已知:線段AB,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn),且PA=PB.求證:P點(diǎn)在AB的垂直平分線上.PAB證明新命題第四張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月證明：

3、過(guò)點(diǎn)P 作PC AB ，垂足為點(diǎn)C則PCA =PCB =90在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB， PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上PABC第五張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月線段垂直平分線的判定應(yīng)用格式：PA =PB，點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上PAB作用：判斷一個(gè)點(diǎn)是否在線段的垂直平分線上. 與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上注意：用垂直平分線的判定時(shí)，至少有兩點(diǎn)具備共同的相應(yīng)特征，才能說(shuō)這兩點(diǎn)的連線是某線段的垂直平分線，若只有一點(diǎn)是不能判定的。第六張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于202

4、2年6月應(yīng)用格式：BC =AC，DB =DA，C、D在線段AB 的垂直平分線上這是判斷一條直線是線段的垂直平分線的方法.直線CD是線段AB 的垂直 平分線第七張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月17如圖，在ABC中，BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在三邊上，且BECD，BDCF，G為EF的中點(diǎn)求證：DG垂直平分EF.第八張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A，B 的距離都相等，反過(guò)來(lái)與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直線l上，所以直線l 可以看成與A

5、、B兩點(diǎn) 的距離相等的所有點(diǎn)的集合.PABCl第九張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例1 如圖，ABC中ACDC，AD平分BAC，DEAB于E，求證：直線AD是CE的垂直平分線.證明：AD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD.點(diǎn)D在CE的垂直平分線上.在RtAED與RtACD中，AD=ADDE=DCRtAEDRtACD.AE=AC.點(diǎn)A在CE的垂直平分線上.直線AD是CE的垂直平分線.第十張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí) 如圖四邊形ABCD中，AD/BC，對(duì)角線AC的中點(diǎn)為0，過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線分別與AD、BC 相交于點(diǎn)E，F(xiàn) 接AF求證:AE=AF.第十一張，PPT共

6、十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十二張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月思考 尺規(guī)作圖：經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.ABCDEK已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C .求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C .作法：（1）任意取一點(diǎn)K，使點(diǎn)K和點(diǎn)C在AB的兩旁.（2）以點(diǎn)C 為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和點(diǎn)E.（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于 DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.F想一相，為什么直線CF就是所求作的垂線？第十三張，PPT共十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)堂練習(xí)1.如圖所示，AC=AD,BC=BD,則下列說(shuō)法正確的是（）AAB垂直平分CD；B CD垂直平分AB ；CAB與CD互相垂直平分；DCD平分 ACB A2.下列說(shuō)法：若點(diǎn)P、E是線段AB的垂直平分線上兩點(diǎn)，則EAEB，PAPB；若PAPB，EAEB，則直線PE垂直平分線段AB；若PAPB，則點(diǎn)P必是線段