線性時不變系統(tǒng)以及其特性

1、關于線性時不變系統(tǒng)及其特性第一張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月指具有線性特性的系統(tǒng)。 線性系統(tǒng)：線性:指均勻性，疊加性。均勻性(齊次性)：1.定義一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第二張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)疊加性：(t)e(t)e21+H(t)r(t)r21+第三張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月線性：一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第四張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月先線性運算，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再線性運算若注意：系統(tǒng)非零狀態(tài)單獨處理。 則系統(tǒng) 是線性系統(tǒng)，否則是非線性系統(tǒng)。 判斷方法一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第五張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例

2、：判斷下述微分方程所對應的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)?解：設信號 e(t) 作用于系統(tǒng)，響應為 r(t)原方程兩端乘A： (1),(2)兩式矛盾。故此系統(tǒng)不滿足均勻性當Ae(t)作用于系統(tǒng)時，若此系統(tǒng)具有線性，則一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第六張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月所以該系統(tǒng)為不具有疊加性假設有兩個輸入信號 分別激勵系統(tǒng)，則由所給微分方程式分別有： 當 同時作用于系統(tǒng)時，若該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，應有(3)+(4)顯然不等于(5)一線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)第七張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)一個系統(tǒng)，在零初始條件下，其輸出響應與輸入信號施加于系統(tǒng)的時間起點無關，稱為非時

3、變系統(tǒng)，否則稱為時變系統(tǒng)。分析：電路分析上看：元件的參數(shù)值是否隨時間而變從方程看：系數(shù)是否隨時間而變從輸入輸出關系看：定義第八張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)第九張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月先時移，再經(jīng)系統(tǒng)先經(jīng)系統(tǒng)，再時移 若 則 系統(tǒng) 是非時變系統(tǒng)，否則是時變系統(tǒng)。判斷方法二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)第十張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月例：判斷下列兩個系統(tǒng)是否為非時變系統(tǒng)。系統(tǒng)1的作用是對輸入信號作余弦運算。 所以此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。系統(tǒng)1：系統(tǒng)2：解：時移 t0 經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng) 時移 t0二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)第十一張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2

4、022年6月此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。系統(tǒng)2作用：輸入信號乘cost時移 t0 經(jīng)過系統(tǒng)經(jīng)過系統(tǒng) 時移 t0二時變系統(tǒng)與時不變系統(tǒng)第十二張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月三線性時不變系統(tǒng)的微分特性線性時不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性利用線性證明，可推廣至高階。第十三張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月四. 系統(tǒng)穩(wěn)定性定義系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指在有界輸入下，所產生的輸出也是有界的，通常稱為BIBO穩(wěn)定。一個正常工作的系統(tǒng)都必須是穩(wěn)定的。第十四張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月五.因果性定義 因果系統(tǒng)： 當且僅當輸入信號激勵系統(tǒng)時，才會出現(xiàn)輸出（響應）的系統(tǒng)。 即 因果系統(tǒng)輸出不會出現(xiàn)在輸入信號激勵系統(tǒng)以前的時刻。系統(tǒng)的這種特性稱為因果特性。符合因果性的系統(tǒng)稱為因果系統(tǒng)(非超前系統(tǒng))。輸出不超前于輸入判斷方法因果信號t = 0接入系統(tǒng)的信號稱為因果信號。第十五張，PPT共十七頁，創(chuàng)作于2022年6月現(xiàn)在的響應=現(xiàn)在的激勵+以前的激勵 所以該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。所以該系統(tǒng)為非因果系統(tǒng)。未來的激勵解：解：五.因果性微分方程 所代表的系統(tǒng)是否是因果系統(tǒng)例：