線代線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)

1、關(guān)于線代線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)第一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 若干個(gè)同維數(shù)的列向量（或同維數(shù)的行向量）所組成的集合叫做向量組例如一、向量、向量組與矩陣第二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月向量組 , , ， 稱為矩陣A的行向量組第三張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 反之，由有限個(gè)向量所組成的向量組可以構(gòu)成一個(gè)矩陣.第四張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月線性方程組當(dāng)時(shí)，稱為齊次線性方程組當(dāng)不全為零時(shí)，稱為非齊次線性方程組第五張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月線性方程組的向量表示方程組與增廣矩陣的列向量組之間一一對(duì)應(yīng)第六張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于20

2、22年6月定義線性組合二、線性表示的概念及判定第七張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第八張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月注意定義3三、線性相關(guān)性的概念及判定則稱向量組 是線性相關(guān)的，否則稱它線性無(wú)關(guān)第九張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月證第十二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月第十三張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定理1向量組 （當(dāng) 時(shí)）線性相關(guān)的充分必要條件是 中至少有一個(gè)向量可由其余 個(gè)向量線性表示證明充分性 設(shè) 中有一個(gè)向量（比如 ）能由其余向量線性表

3、示.即有四、線性相關(guān)性的有關(guān)結(jié)論第十四張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月故因 這 個(gè)數(shù)不全為0，故 線性相關(guān).必要性設(shè) 線性相關(guān)，則有不全為0的數(shù)使 第十五張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月因 中至少有一個(gè)不為0，不妨設(shè)則有即 能由其余向量線性表示.證畢.第十六張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定理 2向量組 線性無(wú)關(guān)，而向量組 線性相關(guān)，則向量 必能由向量組 線性表示，且表示式是唯一的.向量組中一部分向量構(gòu)成的向量組，稱為該向量組的子向量組.定理 3 第十七張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月定理 4 第十八張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月. 向量、向

4、量組與矩陣之間的聯(lián)系，線性方程組的向量表示；線性組合與線性表示的概念；. 線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念；線性相關(guān)性在線性方程組中的應(yīng)用；（重點(diǎn)）. 線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的判定方法：定義，四個(gè)定理（難點(diǎn)）五、小結(jié)第十九張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月作業(yè)：P113 1, 3（1）第二十張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月題型 向量組的線性相關(guān)性的判斷方法一 利用定義或結(jié)論判別（1）兩向量線性相關(guān)的充要條件是其分量成比例（2）單獨(dú)一個(gè)零向量組成的向量組線性相關(guān)；含 有零向量的向量組必線性相關(guān)（3）向量組線性無(wú)關(guān)，則該向量組的任何部分向量組必線性無(wú)關(guān)；向量組的部分向量組線性相關(guān)，則該向量組必線性相關(guān)。（4）一向量組線性無(wú)關(guān)，則在相同位置增加相同個(gè)數(shù)的分量所得的向量組必線性無(wú)關(guān)；一向量組線性相關(guān)，則在相同位置上去掉相同個(gè)數(shù)的分量所得的向量組仍線性相關(guān)。（5）任意n+1個(gè)n維向量必線性相關(guān)第二十一張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月方法二 第二十二張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月題型 判斷向量能否由向量組線性表出第二十三張，PPT共二十五頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月練習(xí)題1、討論下列向量組是