人教版高中數(shù)學(xué)必修二3.3.2 兩點(diǎn)間的距離 課件

1、3.3.2兩點(diǎn)間的距離坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)之間的距離怎么求？P1P2導(dǎo)入新課溫故知新yxoP1P2（1）x1x2, y1=y2（與x軸平行時(shí)）yxoP2P1（2） x1 = x2, y1 y2（與y軸平行時(shí)）平面上兩點(diǎn)之間的距離怎么求？yxoP1P2 已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距離| P1 P2 |呢 ？總結(jié)得出兩點(diǎn)間的距離公式。動(dòng)腦筋xyP1(x1,y1)P2(x2, y2)Q(x2,y1)Ox2y2x1y1如上圖所示：在直角P1QP2中，因?yàn)橐弧⑵矫鎯?nèi)任意兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的 距離公式是：文字?jǐn)⑹觯浩矫鎯?nèi)兩點(diǎn)的距離等于這兩

2、點(diǎn) 的橫坐標(biāo)之差與縱坐標(biāo)之差的平方和的算術(shù)平方根（同名坐標(biāo)差的的平方和的算術(shù)平方根）特別地，原點(diǎn)O與任一點(diǎn)P（x,y）的距離：yxoP 例1：若ABC的頂點(diǎn)為A（3，1）、B（-1，-2）和C（-1，1），求其周長(zhǎng)。 ABC 的周長(zhǎng)=|AB|+|BC|+|AC|=5+3+4=12。1、求下列兩點(diǎn)間的距離：(1)A(6，0),B(-2，0) (2)C(0，-4),D(0，-1）解：練一練(3)P(6，0),Q(0，-2) (4)M(2，1),N(5，-1)解：解：設(shè)所求點(diǎn)為P(x,0)，于是有解得x=1，所以所求點(diǎn)P（1,0） 已知點(diǎn) 和 ,在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的

3、值。例 22. 已知點(diǎn)A(a，-5)與B(0，10)間的距離是17 ， 求a的值。所以 a=8或-8練一練 3.已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是7，點(diǎn)P與點(diǎn)N(-1,5)間的距離等于10，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)。解：設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，解得：y=11，-1。故點(diǎn)P的縱坐標(biāo)11或-1。例 3 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。ABDC 分析：首先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)量，然后進(jìn)行代數(shù)計(jì)算，最后把代數(shù)計(jì)算的結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。yxo(b ,c)(a+b ,c)(a,0)(0,0) 解：如圖，以頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則有A(0,0)。設(shè)B(a,0),D(

4、b,c),由平行四邊形的性質(zhì)可得C(a+b,c)ABDC點(diǎn)C的縱坐標(biāo)等于點(diǎn)D的縱坐標(biāo)C、D兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為a 因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC建立（適當(dāng)?shù)模┳鴺?biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。進(jìn)行有關(guān)的代數(shù)運(yùn)算。二、坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單平面幾何問(wèn)題的步驟 在例 3中，是否還有其他的建立坐標(biāo)系的方法？思考 實(shí)際上，本題還可以以對(duì)角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，一條對(duì)角線所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系來(lái)證明。yxoABDC(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0) 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a,c），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（b,0

5、）（a,b,c都是正數(shù)），由平行四邊形的性質(zhì)可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a,-c），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-b,0）。yxoABDC(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0)yxoABDC 即平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。又因?yàn)樗越Y(jié)論成立。 解決例3的問(wèn)題，上面兩種建系方法都比較簡(jiǎn)單，但若是以A點(diǎn)位坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系的話，顯然C,D點(diǎn)的坐標(biāo)將會(huì)變得比較復(fù)雜。 要認(rèn)真體會(huì)建立適當(dāng)坐標(biāo)系對(duì)證明的重要性，它可以簡(jiǎn)化計(jì)算。yxo(b,c)(a+b,c)(a,0)(0,0)ABDC(a,c)(-a,-c)(b,0)(-b,0)yxoABDC 課后練習(xí).用上述基本步驟來(lái)證明: 直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。yxoB CAM(0,0)(a,0)(0,b)1、平面內(nèi)兩點(diǎn)P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距離公式是：2、坐標(biāo)法證明簡(jiǎn)單平面幾何問(wèn)題