《數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力》（初級(jí)中學(xué)高級(jí)中學(xué)）

1、數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（初級(jí)中學(xué)）一、考試目標(biāo)1學(xué)科知識(shí)的掌握和運(yùn)用。掌握大學(xué)專(zhuān)科數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程的知識(shí)、中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)。具有在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中綜合而有效地運(yùn)用這些知識(shí)的能力。2初中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的掌握和運(yùn)用。理解初中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)，熟悉義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）（以下簡(jiǎn)稱(chēng)課標(biāo)）規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求。3. 數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用。理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，具有教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施和教學(xué)評(píng)價(jià)的能力。二、考試內(nèi)容模塊與要求1.學(xué)科知識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)包括大學(xué)專(zhuān)科數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程、高中數(shù)學(xué)課程中的必修內(nèi)容和部分選修內(nèi)容以及初中數(shù)學(xué)課程中的內(nèi)容知識(shí)。大學(xué)專(zhuān)科數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程知識(shí)是指

2、：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)專(zhuān)科數(shù)學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容。其內(nèi)容要求是：準(zhǔn)確掌握基本概念，熟練進(jìn)行運(yùn)算，并能夠利用這些知識(shí)去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)課程中的必修內(nèi)容和部分選修內(nèi)容以及初中數(shù)學(xué)課程知識(shí)是指高中數(shù)學(xué)課程中的必修內(nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修31（數(shù)學(xué)史選講），選修41（幾何證明選講）、選修42（矩陣與變換）、選修44（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修45（不等式選講）以及初中課程中的全部數(shù)學(xué)知識(shí)。其內(nèi)容要求是：理解中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識(shí)，掌握中學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、

3、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運(yùn)用能力。2課程知識(shí)了解初中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。熟悉課標(biāo)所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)體系，掌握課標(biāo)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的要求。能運(yùn)用課標(biāo)指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。3教學(xué)知識(shí)掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的基本內(nèi)容。了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過(guò)程。掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的基本知識(shí)和方法。4教學(xué)技能（1）教學(xué)設(shè)計(jì)能夠根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握所教內(nèi)容與學(xué)生已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。能夠根據(jù)課標(biāo)

4、的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)。能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，合理安排教學(xué)過(guò)程和教學(xué)內(nèi)容，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計(jì)。（2）教學(xué)實(shí)施能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、猜想和合作交流。能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)方法和手段，有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問(wèn)題。（3）教學(xué)評(píng)價(jià)能采用不同的方式和方法，對(duì)學(xué)生知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面進(jìn)行恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)。能對(duì)

5、教師數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。能夠通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。三 、 試卷結(jié)構(gòu)模 塊比 例題 型學(xué)科知識(shí)41%單項(xiàng)選擇題簡(jiǎn) 答 題解 答 題課程知識(shí)18%單項(xiàng)選擇題簡(jiǎn) 答 題論 述 題教學(xué)知識(shí)8%單項(xiàng)選擇題簡(jiǎn) 答 題教學(xué)技能33%案例分析題教學(xué)設(shè)計(jì)題合 計(jì)100%單 項(xiàng) 選 擇 題 ： 約27%非 選 擇 題 ： 約73%四、題型示例1單項(xiàng)選擇題 （1）設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是“”成立的什么條件？A充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件（2） 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常見(jiàn)的小結(jié)方式是：結(jié)合板書(shū)內(nèi)容梳理本課教學(xué)重點(diǎn)和

6、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)思路，同時(shí)提醒學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點(diǎn)。這種小結(jié)方式的作用在于 A.升華情感，引起共鳴 B.點(diǎn)評(píng)議論，提高認(rèn)識(shí) C.巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣 D.總結(jié)回顧，強(qiáng)化記憶2簡(jiǎn)答題 （1）為什么 （-1）+（-1）=(-2)?（2）一位教師講了一堂公開(kāi)課函數(shù)，多數(shù)聽(tīng)課教師認(rèn)為他講出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學(xué)有效性不足，突出表現(xiàn)在課堂提問(wèn)方面。你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問(wèn)題才能提高課堂提問(wèn)的有效性（請(qǐng)結(jié)合自己對(duì)函數(shù)的教學(xué)設(shè)想來(lái)談）？3解答題 （1）已知數(shù)列為等比數(shù)列，又第項(xiàng)至第項(xiàng)的和為112（），求的值。（2）設(shè) ， 證明： 4論述題 在初中數(shù)學(xué)課程中，把函數(shù)安排在代數(shù)式與方程之后。談?wù)勀銓?duì)于這種安排的看法。

7、5案例分析題 閱讀下面教學(xué)片段，結(jié)合案例，闡述數(shù)學(xué)教學(xué)中預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系。張老師在講授“等腰三角形三線合一定理”時(shí)，提出如下問(wèn)題：如圖，等腰 中，AD是底邊BC上的中線，試問(wèn)AD還具有什么性質(zhì)？學(xué)生：AD把分成兩個(gè)全等的三角形。（學(xué)生發(fā)現(xiàn)重要結(jié)論，但卻不符合教師的教學(xué)設(shè)計(jì)，于是老師進(jìn)行了“誘導(dǎo)”）教師：AD和BC是什么關(guān)系？學(xué)生：。（教師唯恐浪費(fèi)時(shí)間，直奔教學(xué)主題） 教師：AD和BC垂直不垂直？學(xué)生：（原來(lái)如此）.教師：那么AD是的什么線？學(xué)生：AD是底邊BC上的高。（教師認(rèn)為達(dá)到了預(yù)期目的，嘆了口氣，卻沒(méi)有繼續(xù)追究的原因）. 6教學(xué)設(shè)計(jì)題 請(qǐng)你創(chuàng)設(shè)一個(gè)引入“負(fù)數(shù)的概念”的問(wèn)題情境，并完成本節(jié)

8、課引入的教學(xué)設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力（高級(jí)中學(xué)）一、考試目標(biāo)1數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的掌握和運(yùn)用。掌握大學(xué)本科數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程的知識(shí)和高中數(shù)學(xué)知識(shí)。具有在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中綜合而有效地運(yùn)用這些知識(shí)的能力。2高中數(shù)學(xué)課程知識(shí)的掌握和運(yùn)用。理解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)，熟悉普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）（以下簡(jiǎn)稱(chēng)課標(biāo)）規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求。3. 數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用。理解有關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)，具有教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)實(shí)施和教學(xué)評(píng)價(jià)的能力。二、考試內(nèi)容模塊與要求1.學(xué)科知識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)包括大學(xué)本科數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程和高中課程中的數(shù)學(xué)知識(shí)。大學(xué)本科數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程的知識(shí)是指：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何、

9、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等大學(xué)課程中與中學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的內(nèi)容，包括數(shù)列極限、函數(shù)極限、連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)微積分、向量及其運(yùn)算、矩陣與變換等內(nèi)容及概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。其內(nèi)容要求是：準(zhǔn)確掌握基本概念，熟練進(jìn)行運(yùn)算，并能夠利用這些知識(shí)去解決中學(xué)數(shù)學(xué)的問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)知識(shí)是指課標(biāo)中所規(guī)定的必修課全部?jī)?nèi)容、選修課中的系列1、2的內(nèi)容以及選修31（數(shù)學(xué)史選講），選修41（幾何證明選講）、選修42（矩陣與變換）、選修44（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）、選修45（不等式選講）。其內(nèi)容要求是：理解高中數(shù)學(xué)中的重要概念，掌握高中數(shù)學(xué)中的重要公式、定理、法則等知識(shí)，掌握中學(xué)數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法，具有空間想象、抽象概括、推理論證、

10、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力以及綜合運(yùn)用能力。2課程知識(shí)了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。熟悉課標(biāo)所規(guī)定教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)體系，掌握課標(biāo)對(duì)教學(xué)內(nèi)容的要求。了解課標(biāo)各模塊知識(shí)編排的特點(diǎn)。能運(yùn)用課標(biāo)指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐。3教學(xué)知識(shí)了解包括備課、課堂教學(xué)、作業(yè)批改與考試、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)、數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)等基本環(huán)節(jié)的教學(xué)過(guò)程。掌握講授法、討論法、自學(xué)輔導(dǎo)法、發(fā)現(xiàn)法等常見(jiàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)的基本內(nèi)容。掌握合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。掌握數(shù)學(xué)教學(xué)評(píng)價(jià)的基本知識(shí)和方法。 4教學(xué)技能（1）教學(xué)設(shè)計(jì)能夠根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)水平和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確把握所教內(nèi)容與學(xué)

11、生已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。 能夠根據(jù)課標(biāo)的要求和學(xué)生的認(rèn)知特征確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想方法，體現(xiàn)應(yīng)用與創(chuàng)新意識(shí)。能選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段，合理安排教學(xué)過(guò)程和教學(xué)內(nèi)容，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計(jì)。（2）教學(xué)實(shí)施能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、猜想和合作交流。能依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知特征，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用教學(xué)方法和手段，有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。能結(jié)合具體數(shù)學(xué)教學(xué)情境，正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問(wèn)題。（3）教學(xué)評(píng)價(jià)能采用不同的方式和方法，對(duì)學(xué)生知識(shí)與技能、過(guò)程與方法和情感、態(tài)

12、度與價(jià)值觀等方面進(jìn)行恰當(dāng)?shù)卦u(píng)價(jià)。能對(duì)教師數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)。能夠通過(guò)教學(xué)評(píng)價(jià)改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。三 、 試卷結(jié)構(gòu)模 塊比 例題 型學(xué)科知識(shí)41%單項(xiàng)選擇題簡(jiǎn) 答 題解 答 題課程知識(shí)18%單項(xiàng)選擇題簡(jiǎn) 答 題論 述 題教學(xué)知識(shí)8%單項(xiàng)選擇題簡(jiǎn) 答 題教學(xué)技能33%案例分析題教學(xué)設(shè)計(jì)題合 計(jì)100%單 項(xiàng) 選 擇 題 ： 約27%非 選 擇 題 ： 約73%四、題型示例1單項(xiàng)選擇題（1）函數(shù) 在 上是 A.單調(diào)增函數(shù) B.單調(diào)減函數(shù) C.上凸函數(shù) D.下凸函數(shù)（2） 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，課堂小結(jié)的方式多種多樣。有一種常見(jiàn)的小結(jié)方式是：結(jié)合板書(shū)內(nèi)容梳理本課教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的學(xué)習(xí)思路，同時(shí)提醒學(xué)生課下復(fù)習(xí)其中的要點(diǎn)。這種小結(jié)方式的作用在于 A.升華情感，引起共鳴 B.點(diǎn)評(píng)議論，提高認(rèn)識(shí) C.巧設(shè)懸念，激發(fā)興趣 D.總結(jié)回顧，強(qiáng)化記憶（3）在高等代數(shù)中，有一種線性變換叫做正交變換，即不改變?nèi)我鈨牲c(diǎn)距離的變換。下列變換中不是正交變換的是A. 平移變換 B. 旋轉(zhuǎn)變換C. 反射變換 D. 相似變換2簡(jiǎn)答題（1）根據(jù)下圖編一道函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題（2）一位教師講了一堂公開(kāi)課函數(shù)，多數(shù)聽(tīng)課教師認(rèn)為他講出了函數(shù)概念的本質(zhì)，但課堂教學(xué)有效性不足，突出表現(xiàn)在課堂提問(wèn)方面。你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問(wèn)題才能提高課堂提問(wèn)的有效性（請(qǐng)結(jié)合自己對(duì)函數(shù)的教學(xué)設(shè)想來(lái)談）？3解答題已知0 0,b0,c0,是否會(huì)