安徽省阜陽市第三中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題(競培中心)文

1、安徽省阜陽市第三中學(xué) 2020 學(xué)年高二競培中心下學(xué)期開學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題(共 60 分).已知函數(shù)f(X)是偶函數(shù)，若在(0,+8)為增函數(shù)，f(1)=0,則v0的解集為()A. ( , B .C. D .定義在R上的函數(shù)f (x)滿足則f (2020)的值為()A. 2 B . 1 C . 2 D . 0已知定義在 R上的函數(shù)滿足以下三個條件：對于任意的，都有；對于任意的都 有函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱,則下列結(jié)論中正確的是 ( )A. B .C. D TOC o 1-5 h z 是自然對數(shù)的底數(shù),若,則()A.B.C. D.已知Xi、X2分別是函數(shù)f(x)=eX+x-4、g(X

2、)=lnx+x-4的零點，則的值為(A.B.C.3 D. 46已知函數(shù)，若關(guān)于 x的不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的最大值為A. 2 B . 4 C . 6 D . 8)則的取值范圍是 ( )已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸對稱的點，則的取值范圍是(A. B . C . D .已知函數(shù)， 其中為自然對數(shù)的底數(shù)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點， TOC o 1-5 h z A.B.C.D.已知函數(shù)若函數(shù)有 6個不同的零點，則這 6個零點之和為 ( )A.B.C . D .已知曲線C是平平面內(nèi)到兩個定點的距離之比為常數(shù)的點的軌跡是阿波羅尼斯圓.面內(nèi)到兩個定點和的距離之比等于常數(shù)的阿波羅尼斯圓， 則下列結(jié)論中正

3、確的是 ()曲線C關(guān)于x軸對稱曲線C關(guān)于y軸對稱曲線C關(guān)于坐標原點對稱曲線C經(jīng)過坐標原點已知是橢圓的兩個焦點，點在橢圓上， , 當時，的面積最大，則的值是( ) A41 B 15 C 9 D 1.設(shè)函數(shù)f (x) = ex (2x - 1)- ax+a，其中a v 1,若存在唯一的整數(shù) xo使得f (xo) TOC o 1-5 h z v 0,貝U a的取值范圍是()A. ,1 ) B . ,) C . ,) D . , 1)二、填空題(共 20 分).命題“”的否定是 .1 4 .已知角終邊上有一點,貝 .15 .已知橢圓C：,是其兩個焦點，P為C上任意一點，則的最大值為 .已知定義在的兩個

4、函數(shù)和(是自然對數(shù)的底) ，若在的解集內(nèi)有且只有兩個整數(shù)， 則實數(shù)的范圍是 .三、解答題(共 70 分)(10分)已知函數(shù)的部分圖像如圖,其中(I)求的值(n)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(川)解不等式.(12分)已知函數(shù)( 1 )求的最小正周期；( 2)若在中,求的值19（12 分）已知等差數(shù)列的前 n 項和為，且， ，等比數(shù)列滿足，I求數(shù)列，的通項公式；n求的值.20 （ 12 分）已知橢圓經(jīng)過點，長軸長是短軸長的2 倍.（ 1）求橢圓的方程；（ 2）設(shè)直線經(jīng)過點且與橢圓相交于， 兩點（異于點），記直線的斜率為， 直線的斜率為， 證明：為定值 .21.（12 分）已知拋物線上一點的縱坐標為6，且點到

5、焦點的距離為 7.（ 1）求拋物線的方程；（ 2）設(shè)為過焦點且互相垂直的兩條直線，直線與拋物線相交于兩點，直線與拋物線相 交于點兩點，若直線的斜率為，且，試求的值 .22（12 分）已知函數(shù) , 若曲線在點處的切線與直線平行 （ 1）求的值（ 2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（ 3）試判斷函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由阜陽三中2020學(xué)年第二學(xué)期競二年級開學(xué)考試文科數(shù)學(xué)參考答案B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值可得在（ 0, 1）上，f（x）v 0,在（1, +s）上， f （x） 0,結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在（-1 , 0） 上, f （x）v 0，在（-8,-1 ） 上, f （x

6、） 0，又由v 0?，據(jù)此分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，f （乂）在（0, +8）為增函數(shù)，且f （1） =0,則在（0, 1） 上, f （x）v 0,在（1, +8） 上, f （x） 0,又由函數(shù) f （x）為偶函數(shù)，則在（-1 , 0） 上, f （x）v 0,在（-8, -1 ） 上, f （x） 0, v 0?分析可得：x v -1或0v x v 1,即原不等式的解集為（-8, -1 ）U（ 0, 1 ）；故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及不等式的解法，屬于綜合題.D【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式求解出周期，利用周期求值.【詳解】時，兩式相加可得，所

7、以周期為 6.故選D.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的周期求值先利用周期把所求化到已知區(qū)間，再代入對應(yīng)的解析式 即可3. B【解析】【分析】由可知函數(shù)f (x)是周期T=4的周期函數(shù)；由可得函數(shù)f (x)在0 , 2上單調(diào)遞增；由可得函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線 x=2對稱.于是f (4.5)=f ( 0.5)，f ( 7) =f ( 3)=f(1), f (6.5 ) =f (2.5 ) =f (1.5 ).即可得出結(jié)果.【詳解】定義在R上的函數(shù)y=f (x)滿足以下三個條件：由對于任意的x R,都有f (x+4) =f (x), 可知函數(shù)f (x)是周期T=4的周期函數(shù)； 對于任意的xi,

8、x2 R,且OWxiV X2W 2,都有 f (Xi)v f (X2),可得函數(shù)f (x)在0 , 2上單調(diào)遞增；函數(shù) y=f (x+2)的圖象關(guān)于y 軸對稱，可得函數(shù) f (x )的圖象關(guān)于直線 x=2對稱. f (4.5 ) =f ( 0.5 ), f ( 7) =f ( 3)=f (1) , f (6.5 ) =f (2.5 ) =f (1.5 ).vf (0.5 )v f ( 1) V f (1.5 ), f (4.5 )v f ( 7) v f (6.5 ).故選：B.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題，熟練掌握函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱性是解題

9、的關(guān)鍵.4. C【解析】【分析】利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】t對數(shù)函數(shù) y=lnx 在上單調(diào)遞增， a=lnx ln 1=0,指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，由幕函數(shù)的性質(zhì)可知即 abc,故選：C.【點睛】 本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用5. D【解析】【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的對稱性和函數(shù)圖像確定的值即可【詳解】繪制函數(shù)的圖像如圖所示，由題意可知的值分別為圖中點點的橫坐標，則的值分別為圖中點點的縱坐標，注意到反函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，設(shè)直線與的交點為，易知，結(jié)合對稱性可知本題選擇D選項【點睛】本題主要考查反函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，分類討論的數(shù)學(xué)

10、思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力6. C【解析】【分析】畫出函數(shù)f (x)的圖象，對b, a分類討論，利用一元二次不等式解法可得解集，再利用數(shù) 形結(jié)合即可得出.【詳解】函數(shù)f (x),如圖所示，當 b= 0時，f (x) 2+af (x)- b2v0化為2f (x) +af (x) 0 時，a f (x) 0,由于關(guān)于x的不等式f (x) 2+af (x) 0恰有1個整數(shù)解，因此其整數(shù)解為 2,又f (2)=- 4+2=- 2,- a- 2f (3) =- 6,則 6a2,a0,解得：f (x),只考慮a0,則0,由于f (x)= 0時，不等式的解集中含有多于一個整數(shù)解(例如，

11、0, 1),舍去.綜上可得：a的最大值為6.故選：C.【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的圖象，考查了分類討論方法、數(shù)形結(jié)合方法與計算能力，屬于中檔題.B【解析】依題意，存在，使得，即；因而，即函數(shù)與的圖像在上有交點；如圖所示，可知若函數(shù)與的圖象在上有交點，則當時，滿足，即；易知當時，函數(shù)與的圖象在上恒有交點，故的取值范 圍是，故選B.點睛：首先，根據(jù)題意，存在，使得，化簡可得，即函數(shù)與的圖像在上有交點；作出函數(shù)的草圖，當時，滿足，即；易知當時，函數(shù)與的圖象在上恒有交點，由此即可求出結(jié)果A【解析】令得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點 與的函數(shù)圖像在上有兩個交點作出與的函數(shù)圖象，如圖所示：若

12、直線經(jīng)過點，則若直線經(jīng)過點，則的取值范圍為故選A點睛：已知函數(shù)零點的個數(shù)(方程根的個數(shù))求參數(shù)值(取值范圍)的方法直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形 結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點問題常用此方法求解.9. B【解析】【分析】先作出函數(shù)的圖象，令，方程轉(zhuǎn)化為：，再方程有6個不同的實數(shù)解，運用圖象關(guān)于直線對 稱，這6個解兩兩關(guān)于直線對稱，計算即可得到所求和.【詳解】作出函數(shù)的的圖象，可得圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)有6個不同的零點，即方

13、程有 6個不同的實數(shù)解，可得這 6個解兩兩關(guān)于直線 x=1對稱，可得它們的和為 2X 3=6.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題的解法，注意運用函數(shù)的對稱性， 考查數(shù)形結(jié)合思想方法，屬于中檔題.10. A【解析】【分析】先根據(jù)阿波羅尼斯圓的定義求得這個曲線的方程，再根據(jù)所求得的方程對選項逐一進行排除，從而得出正確選項【詳解】設(shè)動點，根據(jù)阿波羅尼斯圓的定義有，兩邊平方并化簡得，故圓的圓心為，半徑為由此可知圓關(guān)于軸對稱，不關(guān)于軸，原點對稱 .B,C選項錯誤，A選項正確由于，所以，故圓不經(jīng) 過坐標原點，D選項是錯誤的【點睛】本小題主要考查利用直接法求動點的軌跡方程，考查對新概念的理解，考查

14、圖形的對稱性，屬于中檔題 11. B【解析】【分析】由.當a時， FPF2面積最大，可得此時點 P為橢圓的一個短軸的端點，/FPO可得a,又c= 3, a2= b2+c2，聯(lián)立解出即可.【詳解】.當a時， FiPF面積最大，此時點P為橢圓的一個短軸的端點，/FiPO2 2 2a,又 c= 3, a = b +c ,聯(lián)立解得b = 3, a = 12.2 . 2 一m+n= a +b = 15.故選：B.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程及其性質(zhì)、三角形面積計算公式、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.12. D【解析】【分析】設(shè)，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)使得在直線的下方，

15、利用導(dǎo)數(shù)數(shù)形結(jié)合并解關(guān)于的不等式 組可得.【詳解】解：設(shè)，由題意知存在唯一的整數(shù)使得在直線的下方，當時，當時，當時，取最小值，當時，當時，（1 ），直線恒過定點且斜率為，故且，解得故選：.【點睛】 本題考查導(dǎo)數(shù)和極值，涉及數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題.13.【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)論【詳解】原命題是全稱命題，故其否定是特稱命題，所以原命題的否定是“”.【點睛】本小題主要考查全稱命題的否定是特稱命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.14.【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式和商數(shù)關(guān)系將齊次式化為的形式后求解即可得到結(jié)果.【詳解】

16、 角終邊上有一點，故答案為.【點睛】(1)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系反映了同一個角的不同三角函數(shù)之間的必然聯(lián)系，它為三角函數(shù)的化簡、求值、證明等提供了重要的方法.(2 )在三角函數(shù)的化簡求值問題中，關(guān)于的齊次式，往往化為關(guān)于的式子后再求解.1【解析】【分析】先求得橢圓焦點的坐標，設(shè)出點的坐標代入向量數(shù)量積的坐標運算，利用橢圓標準方程化簡后，利用二次函數(shù)的最值的求法，求得最大值.【詳解】 依題意得，設(shè)，則，即，故答案為：【點睛】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，考查向量數(shù)量積的坐標運算，考查式子的最大值的求法，屬于基礎(chǔ)題.16.【解析】【分析】化簡不等式，變?yōu)椋醋筮吅瘮?shù)在右邊函數(shù)圖像上方只有兩個橫坐標

17、為整數(shù)的點利用導(dǎo)數(shù)畫出的圖像，結(jié)合圖像列出不等式組，解不等式組求得的取值范圍【詳解】化簡不等式，得，構(gòu)造函數(shù)和，需要滿足圖像在圖像上方的點的橫坐標有且只有兩個整數(shù)故函數(shù)在上遞減，在上遞增，且當時，函數(shù)值小于零當時，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，由圖可知圖像在圖像上方的點不止兩個整數(shù)故不符合題意當時，顯然不符合題意當時，畫出圖像如下圖所示，由圖可知，即，解得即的取值范圍是【點睛】本小題主要考查利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解不等式，考查了對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像與性質(zhì)對于題目給定的，轉(zhuǎn)為兩個函數(shù)的圖像來研究，這是化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法導(dǎo)數(shù)在本題中是一個工具的作用，用于畫圖函

18、數(shù)的圖像屬于中檔題17. (I ); (II ); ( III ) 【解析】【分析】(I )根據(jù)直線過的兩個點的坐標，求得的值利用三角函數(shù)圖像部分的零點和最小值點間的距離，求得的值，禾U用，求得的值(II )先利用三角函數(shù)的單調(diào)性，求得當時函數(shù)的遞增區(qū)間，結(jié)合函數(shù)圖像可求得函數(shù)函數(shù)的遞增區(qū)間(山)根據(jù)圖像可知函數(shù)在時符合題意 當時，解三角不等式求得的取值范圍 兩個取值范圍合并求得不等式的解集【詳解】(I)由題知由的圖像知，得由故(n)當時。令得所以函數(shù)的增區(qū)間為(川)由圖像知當時恒成立當時，解得綜上，不等式的解集是【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)的圖像求函數(shù)的解析式，考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及解

19、三角不等式，屬于中檔題18. (1); (2)或 .【解析】【分析】(1 )先利用三角恒等變換的公式化簡函數(shù)，再求其最小正周期.(2)先化簡，得到B=或,再利用正弦定理求的值.【詳解】由題得，所以函數(shù)的最小正周期為.，所以，因為，所以，所以， ?或.當；當，時.由正弦定理得或.【點睛】解答本題時注意以下問題：(1 )求函數(shù)的最小正周期時，首項要將函數(shù)的解析式化成的形式，然后再根據(jù)公式求解.(2)根據(jù)三角函數(shù)求出后，再運用正弦定理進行邊角的互化是解答第(2)問的關(guān)鍵.19. ( I) ；( n)【解析】【分析】(I)根據(jù)題意求出等差數(shù)列的的首項和公差、等比數(shù)列的首項和公比， 然后可得兩個數(shù)列的通

20、項公式；(n)由(I)得，然后根據(jù)錯位相減法可得所求數(shù)列的和.【詳解】(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為5又，又，5(n)由(I)得.令，則-得:【點睛】(1 )對于等差(比)數(shù)列的基本運算的問題，可轉(zhuǎn)化為兩數(shù)列的最基本的量處理，即求出 數(shù)列的首項和共差(比)后可得所求問題.(2 )用錯位相減法求和的注意事項要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形；在寫出“ S”與“ qS”的表達式時應(yīng)特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“S q$”的表達式；應(yīng)用錯位相減法求和時，由于要涉及到大量的計算，容易出現(xiàn)錯誤，所以在解題時要注意 計算的準確性，平時要重視對計算的訓(xùn)練.20. (1); (2)見解析【解析】【分析】根據(jù)經(jīng)過點 M(0,- 1),長軸長是短軸長的 2倍，可得b= 1, a= 2，得出橢圓方程; 設(shè)直線AB斜率為k，聯(lián)立方程組，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系計算k1+k2化簡.【詳解】(1 )橢圓經(jīng)過點，又，橢圓的標準方程為：(2)若直線的斜率不存在，則直線的