2022年三角公式總表

1、三角公式總表（總- 本頁僅作為文檔封面,使用時請直接刪除即可- 內頁可以依據需求調整合適字體及大小-4 頁）三角公式總表1.L 弧長二|q R 二罟 S 扇二扌LR 二360 扌 R2|a| = . R（R 為三角形外接圓半徑）2 正弦定理：島二盞 -2RAb2=a2+c2 -2accosz.3. 余弦定理 : a2=b2+c2 -2bccos C0 十 Tabcw 込心4.S,= la-Afl = labsinC = lbCsinA = iaCsinB = = 2R2sinAsinBsinC a2 sinBsinC _ Z.2 sin Asin C _ c2 sin Asin B _ r_

2、r 2 sin A 2sinB亠廠 P - 卩一卩 2sinC 一”（其中廠如 +/ 十）, r 為三角形內切圓半徑）5. 同角關系：（1）商的關系： 1 tgO 二 = sin0 sec 0 efg& = 丄=蘭出 =cos. . csc& x cosO sinOy sin 0 =丄=cos 0 . tgOY I 4 sec & = - =tgO esc 0X cos 05 cos & = = sin & . dg & 6 esc & = = - = ctO . sec 0 y sin 0（2）倒數關系 : sin6-esc6 = cos& . sec0 = tgO-ctgO = 1 （3）

3、平方關系： sin2 + cos2 = sec20 tgO = csc1 O ctO = 1 csin& + bcos& = J/ +b ,sin（& + 0 ）（其中幫助角卩與點（3,b）在 同一象限,且 f80,A0 ）2振幅 A,周期T 二二.,頻率 co f 二右,相位 乜+ 0,初相卩 T37. 五點作圖法：令妙 + . 依次為0.化￥,2 兀求出 X 與 y, 依點 “ 作圖8. 誘導公試sin cos tg ctg 三角函數值等于 Q 的同名 三角-a-sin a + cosa fa-ctg a 函數值,前面加上一 個把 Q看兀- a + sin a-cosa .ctga龍+ a

4、 -sin a-cosa +ga 作銳角時,原三 角函數值的符2 冗_ a-sin a + cosa 一 X M a 號；即：函 數名不變,符號看2k/r + a + sin a + cosa + 4 象限 三角函數值等于 a的異名sin con tg ctg 三角函數值,前面加上一 個把+ cosa 十 sin a 十ga +曲n a 2 Q 看作銳角時,原三 角函數值+ cosa 一 sin a .eg a 7t + a 2 的符號 ; 即: 函數 名轉變,符號3 兀-cosa _ sin a 十 dga +曲一一 a 看象限3 兀 2 -cosa 4-sin a -g a + a2 9.

5、和差角公式3 tga 0= tga 士 tg0 4 tga tgp = tga /. + tga - tgJ31 sin a 0 = sin a cos p cosa sin 卩 2 cosa 0 = cosacos/7 + sinasin 0 加 + 0+心其中當A 十B 十C 二7T 時,有 : -tga. tg卩一tga . tgy-tgP . tgy10.二倍角公式： 含萬能公式 1 sin 2& = 2sin &cos& = 1 +心42 cos20 = cos2 &-si n0 = 2cos2 & -1 = 1 - 2sin 0 = -1+02c “r 仗 l-cos2& 合=八

6、1+8S2&3 tg28= , “ 4 shr&= 人、= - l_fgP l + /g & 2 cos= -11. 三倍角公式：1; sin 30 = 3sin 0 -4sin 0 = 4sin sin60 & sin60 + & 2 cos3& = -3cos& + 4cos30 = 4cos&cos6T - cosCbO9 + 03 皿彈繆訕如 6；0 如 60+& ）12 半角公式：（符號的挑選由專所在的象限確定）1 si4=l-cos& c . ；1 - cos 3 - Z sin* = - 2 2 2 1 +COS&24 cos2 = -5 1 - cos 0 = 2sin26 1

7、 + cos = 2cos22 2 2 2 7 Jl 土 sin& = | cos sin 2 V 2 2 = cos sin 2 2 l-cos&_ sin& _l-cos& l + cos& l+cos& sin& 13.積化和差公式 : sin a cos 0 = - sinz + 0 + sina-0 2 cos a sin 卩=sinz + 0-sina-0 2 cos a cos 0 = cos a + /. + cos a - 0 sin a sin 0 = - - cos a + /7-cos a _ /. 2 2 14 和差化積公式1 sin a + sin 0 = 2sin

8、 15 反三角函數 :2 a_ p2 sin a 一 sin 卩=2 cos a + 0 . a_ 卩 - sin - 4 cos a 一 cos 0 = -2 sin 旦sin 2 2 2 3 cos a + cos 0 = 2 cos a + 0 cos a-p2 2 5 名稱函數式定義域值域性質反正弦函 數V = arcsinx *-1,1増兀 71arcsin-x= -arcsinx 奇反余弦函y = arccos x-1,1減0 “ arccos-x=托一 arccosx 數 反正切函y = arctgxR 増 兀兀、arctg-x= - arctgx 奇數 反余切函y = arcctgx22.R 減（04）arcctg-x= 兀一 arcctgx方程的解集 .v 1 x = 2kn + arcsinr/, k eZ16 最簡潔的三角方程 數方程sin x = aI =1 c/ 1 任 1.￥=熾 + -arcsine,/: eZj cos.v