重金屬污染物擴(kuò)散FICK 模型

1、FICK模型：一，F(xiàn)ick第二定律簡(jiǎn)介:dC 8 2 C=8T8x2C （0, T） = CC （x,0） = C0C（s,T） = C0符號(hào)說明：C（x, T） : T時(shí)間后距離擴(kuò)散源x米處氣體濃度。C0：初始濃度。C :氣體濃度。D :擴(kuò)散系數(shù)。二，模型假設(shè)：（1）假設(shè)擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)。（2）擴(kuò)散過程中沒有特殊外界條件影響（刮風(fēng)或下雨等）。（3）擴(kuò)散過程中外界溫度恒定。（4）擴(kuò)散過程中氣體沒有與外界發(fā)生化學(xué)反應(yīng)。三，模型求解：假設(shè)氣體發(fā)生泄漏（T=0）時(shí)刻，所以氣體泄漏中心周圍處濃度C與時(shí)間和距離（r）的關(guān)系可用Fick第二定律求解，公式如下：8C 八 8 2 C=D8T8r 2令人=二代入

2、（1）式可得：xT可得出（1）式為：D竺=D既.18r 28人 2 T(2)-2 D詈喋為(3)4 一1右 n=2,偵 4 D 代入化簡(jiǎn)，積分可得：C = J* A exp(-)dk + B04 D人o *令 = = c， ， 2、D 2V DT由高斯誤差積分公式可求得:J exp(-P 2)鄧=502(5)根據(jù)初始化條件可知，A =-三C , B = C v兀 00最終求得的模型公式為：(6)C = C0 - C0 -M。exp（-P 2）鄧=C0 - C0erf（）不妨取D=0.00001，發(fā)生泄漏時(shí)初始?xì)怏w濃度C0 = 100量綱，擴(kuò)散時(shí)間T=1.0*108 秒，利用Matlab編程模擬

3、，得到模擬圖像如下：理想狀態(tài)下FIC牒型模型評(píng)價(jià)：Fick第二定律模擬出了理想狀態(tài)下氣體源擴(kuò)散的過程，從仿真圖（地平面點(diǎn)濃度） 可以直觀的看出，在氣體源位置濃度最大，然后均勻向四周濃度逐步減少擴(kuò)散，大致符 合實(shí)際氣體擴(kuò)散過程，模型缺點(diǎn)為，條件過于苛刻，現(xiàn)實(shí)氣體擴(kuò)散中，往往收到外界條 件影響，比如風(fēng)向等等。MATLAB：%FUNCTION繪制理想狀態(tài)下，氣體擴(kuò)散模型。x=-5:5;y=-5:5;X,Y=meshgrid（x,y）;Z=100-100火erf（X.八2+Y.八2）.八0.5/（1000八0.5*2）;surf（X,Y,Z）;xlabel（X軸）；ylabel（y軸）;zlabel（ z軸）;title（理想狀態(tài)下FICK模型）;參考資料：天子門客.一種預(yù)測(cè)混凝土氯離子擴(kuò)散系數(shù)的方法J .工業(yè)建筑,2001,31 （12） :40-42姚麗萍，王遠(yuǎn)飛，基于MPI的大氣污染擴(kuò)散模型的并