2022年三元一次方程組解法舉例教案

1、三元一次方程組解法三元一次方程組的解法例 1 . 解方程組xyz12x” .x2y5 z22發(fā)覺(jué)三個(gè)方程中x4yx 的系數(shù)都是1,因此確定用減法“ 消解法 1：消 x - 得 y+4z=10 . 代人 得 5y+z=12 . y 4 z 10, 由、得5 y z 12. y 2,解得z 2.把 y=2, 代入,得 x=8. x 8,y 2, 是原方程組的解 . z 2.方程是關(guān)于 x 的表達(dá)式,確定“ 消 x” 的目標(biāo) . 解法 2：消 x 由代入得5yzz12, 6y522.解得y2,z2.把 y=2 代入,得x=8. x8,y2,是原方程組的解. z2.【方法歸納】類型一： 有表達(dá)式,用代

2、入法. z, 因此利用、消z, 可達(dá)到消元構(gòu)成針對(duì)上面的例題進(jìn)而分析,例1 中方程中缺二元一次方程組的目的.解法 3：消 z 5 得 5x+5y+5z=60 , x+2y+5z=22 - 得 4x+3y =38 , 由、得x4 ,38.4 x3y1 / 7 x 8,解得y 2.把 x=8,y=2 代入,得 z=2. x 8,y 2, 是原方程組的解 . z 2.依據(jù)方程組的特點(diǎn),由同學(xué)歸納出此類方程組為：類型二：缺某元,消某元 . 三、典型例題講解例 1、解方程組分析：方程是關(guān)于 x 的表達(dá)式,通過(guò)代入消元法可直接轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,因此確定 “ 消 x” 的目標(biāo)解法 1：代入法,消 x.

3、把分別代入、得解得把 y2 代入,得 x8. 因此三元一次方程組的解為2 / 7 觀看方程組進(jìn)行分析,方程組中的方程里缺z,因此利用、消z,也能達(dá)到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的解法 2：消 z. 5 得 5x5y5z60 得 4x3y38 由、得解得把 x8,y2 代入得 z2. 因此三元一次方程組的解為點(diǎn)評(píng)：解法一依據(jù)方程組中有表達(dá)式,可用代入法消元.解法二依據(jù)方程組中缺z元,可由消去z 元得關(guān)于 x,y 的方程組 . 例 2、解方程組. 分析：通過(guò)觀看發(fā)覺(jué)每個(gè)方程未知項(xiàng)的系數(shù)和相等；每一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)之和也相 等,即系數(shù)和相等具備這種特點(diǎn)的方程組,我們給它定義為“輪換方程組 ”,可 實(shí)行求

4、和作差的方法較簡(jiǎn)潔地求出此類方程組的解解：3 / 7 由得 4x4y4z 48,即 xyz12 .得 x3,得 y4,得 z5,因此三元一次方程組的解為小結(jié)： 輪換方程組,采納求和作差法 . 例 3、解方程組分析 1：觀看此方程組的特點(diǎn)是未知項(xiàng)間存在著比例關(guān)系,依據(jù)以往的體會(huì),見(jiàn)比例式就會(huì)想把比例式化成關(guān)系式求解,即由xy1 2 得 y2x； 由 xz17 得 z7x.從而從形式上轉(zhuǎn)化為三元一次方程組的一般形式,即,依據(jù)方程組的特點(diǎn),可選用“有表達(dá)式,用代入法”求解解法 1：由得 y2x, z7x ,并代入,得 x1. 把 x1,代入 y2x,得 y2；把 x1,代入 z7x,得 z 7. 4

5、 / 7 因此三元一次方程組的解為分析 2：由以往學(xué)問(wèn)可知遇比例式時(shí),可設(shè)一份為參數(shù)k,因此由方程xyz127,可設(shè)為 xk,y2k,z7k.從而也達(dá)到了消元的目的,并把三元通過(guò)設(shè)參數(shù)的形式轉(zhuǎn)化為一元,可謂一舉多得解法 2：由設(shè) xk,y2k,z7k,并代入,得 k 1. 把 k1,代入 xk,得 x1；把 k1,代入 y2k,得 y2；把 k1,代入 z7k,得 z 7. 因此三元一次方程組的解為小結(jié)： 遇比例式找關(guān)系式,采納設(shè)元解法 . 例 4、解方程組分析：對(duì)于一般形式的三元一次方程組的求解,應(yīng)當(dāng)認(rèn)清兩點(diǎn)：一是確立消元目標(biāo) 消哪個(gè)未知項(xiàng)；二是在消元的過(guò)程中三個(gè)方程式如何正確的使用,怎么才能做到 “目標(biāo)明確,消元不亂” 解：得 5x 2y16,5 / 7 得 3x 4y18,由、得解得把 x2, y3 代人,得 z1. 因此三元一次方程組的解為小結(jié)：一般挑選同一個(gè)未知項(xiàng)系數(shù)相同或互為相反數(shù)的那個(gè)未知數(shù)消元；或挑選同一個(gè)未知項(xiàng)系數(shù)最小公倍數(shù)最小的那個(gè)未知數(shù)消元1.例 5、學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2 倍少 3 個(gè),足球數(shù)與排球數(shù)的比是23,三種球共 41 個(gè),求三種球各有多少個(gè)？分析：設(shè)籃球數(shù)為 x 個(gè),排球數(shù)為y 個(gè),足球數(shù)為z個(gè),分析題中存在的相等關(guān)系：籃球數(shù) 2排球數(shù) 3,即 x2y3；足球數(shù)：排球數(shù)三種球數(shù)的總和為23,即 zy 23