特殊值法顯神通

1、特殊值法顯神通在諸多的數(shù)學思想方法中，特殊化以其特殊性而備受人們青睞，從一般到特殊，是人們正確認識客觀事物的認識規(guī)律，也是處理數(shù)學問題的重要思想方法。所謂特殊值法是指在符合題目已知條件的允許范圍內(nèi)，用某些特殊值代替題目中的抽象字母，然后作出判斷，選出正確答案的方法。某些數(shù)學題，用常規(guī)方法固然能夠解出，但采用特殊值法時能幫助學生在解決數(shù)學問題的時候，抓住問題中變量的一個特殊值，從而簡單、快捷的解決相關(guān)問題，達到事半功倍之效。本文中就特殊值法在數(shù)學解題中的應用略舉幾例說明，以達到拋磚引玉之目的。例1 一個圓柱的半徑比原來圓柱的半徑多3倍，高是原來的，則這個圓柱的體積是原來圓柱體積的（ ）A、一樣多

2、 B、 倍 C、 倍 D、4倍分析：此題若不用特殊值法解答，勢必要去尋找兩者的數(shù)量關(guān)系，而這個關(guān)系還要靠字母體現(xiàn)出來。若用特殊值法，數(shù)量關(guān)系明了，能輕松順利地解答。解：設原來圓柱半徑為1，高為4，則后來圓柱半徑為4，高為1。因為，原來圓柱體積為4，后來圓柱體積為16。所以，后來圓柱體積是原來圓柱體積的4倍，所以：應選D 。怎么樣？用了特殊值法，一道看似復雜，無從下手的“難題”，就這樣迎刃而解了，如果同學們還覺得不過癮，下一道題等著你們。例2 已知有理數(shù)a、b滿足ab，則下列式子正確的是（ ）Aab B. ab C. ab D. ab解：設a=1，b=0，ab，那么 A：10成立；B：10也成立

3、；C：10也成立。只有D不成立，故排除D。若設a=1，b=2，ab，那么A：12不成立；B：12不成立；C：12成立。所以，應選C。同學們，你又一次看到，特殊的值法將抽象的字母換成形象的數(shù)字，使解題更為方便。例3 若x0，y0，且xy 則x+y 0。若x0 ，y0， 且xy， 則x+y 0 。此題若不用特殊值法，就要考慮絕對值的性質(zhì)，會顯得繁瑣，現(xiàn)在用特殊值法，會使表達更加清晰、直觀。效果怎樣，請看下面解答。解：因為x0，y0，且xy，所以設x=1，y=2，則12=1，所以x+y0。因為x0，y0，且xy，所以可設x=2，y=1，則2+1=3 所以：x+y0例4 某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只

4、20元，茶杯每只5元，該商店有兩種優(yōu)惠方法：買一只茶壺贈送一只茶杯；按總價的90%付款。若顧客購買4只茶壺和若干只茶杯（不小于4只），請你幫顧客預算一下，購買相同數(shù)量的茶杯，選用哪種優(yōu)惠方法得到的優(yōu)惠多？解：設買x只茶杯，兩種方法付的款為： 204+（x4）5 =（5x+60）元 （204+5x）0.9 =(72+4.5x)元當5x+60=72+4.5x時，即x=24時,一樣優(yōu)惠；為了知道買24只以下茶杯時，到底哪一種優(yōu)惠？我們就用特殊值法。當x24時，如x=10時, x=110，x=117，第一種優(yōu)惠。那么當x24時就一定是第二種優(yōu)惠了?？磥?特殊值法的用武之地還挺大的。其實特殊值法還可以在

5、更加廣泛的領(lǐng)域中應用，這就需要大家做個有心人，經(jīng)常留意，看看是否有使用特殊值法的可能。認識特殊值法、喜歡特殊值法、運用特殊值法，一定能讓你獲益匪淺。例5 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于點（2，0），（，0），且。與y軸的正半軸的交點在點（0，2）的下方，則下列結(jié)論ab0；2ac0；4ac0；2ab10中正確的是。（寫出序號）分析：本題直接判斷困難較大。如果我們設，與y軸交于（0，1），那么這個二次函數(shù)的解析式就可以用待定系數(shù)法解出來。于是就可以用具體的a、b、c的值進行判斷。例6、已知a=1999x+2000、b=1999x+2001、c=1999x+2002，則代數(shù)式a2+b2+

6、c2abbcca的值為（ ）A、0 B、1 C、2 D、3解： x為任意實數(shù)，不妨令x=1，則a=1，b=2，c=3，代入a2+b2+c2abbcac=12+22+32263=1411=3，故選D例7、因式分解：x410 x3+35x250 x+24解：令x=10，則原式=10410103+351025010+24=3024而3024=6789=（104）（103）（102）（101）再用x回代10即得：x410 x3+35x250 x+24=（x4）（x3）（x2）（x1） 例8:如圖:正方形ABCD的對角線BD上一點E,且BE=BC,P為CE上任一點,作PQBC于點Q,PRBE于R,則PQ+PR的值為( )ABCD EPQA. B.C. D.R 解:將P點置于E點,則P點與E點重合,且BE=BC=1, 故PQ=BESinQBP=，所以,：PQ+PR=，故選A 小結(jié): 把某條線段上的任意點問題做特殊處理的重要方法是：把這個任意點置于次線段的中點或次線段的兩個端點位置來考慮，從而化抽象為具體，化陌生為熟悉，快速準確地得出結(jié)果。 當然，特殊值法在數(shù)學中的應用遠遠不止以上幾例，在解決相關(guān)數(shù)學問題時，若我們能全方