問題設(shè)計(jì)與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

1、問題設(shè)計(jì)與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)摘要：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教學(xué)問題的設(shè)計(jì)要有階梯性，使思維過程從感 性的東西逐漸引向理性的抽象，問題的設(shè)計(jì)要有助于學(xué)生思維的全方面發(fā)展，要多方向提問，誘導(dǎo)學(xué)生思考，求得全新形式的思維成果。關(guān)鍵詞:創(chuàng)造思維、求異、發(fā)散思維創(chuàng)新能力是各種能力的綜合體現(xiàn)，是人類高級的心理活動，是一個(gè)人 成才所必須得基本素質(zhì)，創(chuàng)新能力是人們運(yùn)用已有的科學(xué)知識和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)， 按照客觀規(guī)律進(jìn)行分析和解決問題的能力，它要求思維者從多角度、多側(cè) 面開拓思路，多因素、多變量考察問題，提出各種設(shè)想，發(fā)現(xiàn)新事物，對 解決問題提出獨(dú)到的見解，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師提問要避免隨意性，要有 備而發(fā)，教師如果精心設(shè)計(jì)教學(xué)問題，

2、有目的地引導(dǎo)學(xué)生思路，是十分有 助于學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，本人經(jīng)過教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)關(guān)于設(shè)計(jì)教學(xué)問題 的看法。一、教學(xué)問題的設(shè)計(jì)，要能引起興趣，激發(fā)創(chuàng)造思維學(xué)貴有疑，疑者激思，思者生趣。有趣的問題，能牢牢抓住學(xué)生的注 意力，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性思維的火花。例如：學(xué)習(xí)“ 勾股定理”一節(jié)課時(shí)，向?qū)W生提出這樣一個(gè)問題：人類一直想要弄清楚其他星球上是 否存在著“人”，并試圖與“他們”取得聯(lián)系。那么我們怎么樣才能與 “外星人”接觸呢？同學(xué)們根據(jù)自己的設(shè)想提出了許多的設(shè)想：如用地球上的語言、文字、音樂、照片、圖畫、各種圖形等等。有的同學(xué) 就指出：地球上的語言、文字、照片、音樂等外星人可能看不懂，聽 不明白。教師進(jìn)一

3、步提出：能不能用發(fā)送比較簡單地信息又能讓外星 人讀懂的“語言”呢？我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議-向宇宙發(fā)射勾股 定理的圖形與外星人聯(lián)系。如果宇宙“人”也擁有文明的話，那么“他 們”一定也會認(rèn)識這種“語言”的，因?yàn)閹缀跛芯哂泄糯幕拿褡搴蛧視f，我們首先認(rèn)識的教學(xué)定理是勾股定理，對勾股定理其中的妙趣引起了學(xué)生極大的好奇，他們會迫不及待的思考聯(lián)系教學(xué)內(nèi)容。因此，設(shè)計(jì)新、奇、趣的問題，能使學(xué)生在快樂的思考中發(fā)展創(chuàng) 造性思維。二、教學(xué)問題的設(shè)計(jì)，要有階梯性，啟迪學(xué)生創(chuàng)造思維問題設(shè)計(jì)要符合學(xué)生認(rèn)識問題的心理特征，問題要由淺入深，由表及 里。好的設(shè)問使學(xué)生的思維過程步步登高。過深的問題，不但解決不了， 而

4、且還會使學(xué)生的積極性受到挫傷。例如，如圖1在ABC中，O是三角形 內(nèi)的一點(diǎn)，問ZBOC 與ZA之間有何關(guān)系？如圖2若O是ABC的內(nèi)角平分 線的交點(diǎn)，/BOC 與ZA之間有何關(guān)系？如圖3若O是AABC的一內(nèi)角平分 線與一外角平分線的交點(diǎn)，/BOC 與ZA之間有何關(guān)系？如圖4若O是AABC的兩外角平分線的交點(diǎn)，/BOC 與 ZA之間有何關(guān)系?這樣設(shè)計(jì)問題，使思維過程從感性的東西逐漸引向理性的抽象，思維 在問與問之間升級，極大地提高了思維能力。三、教學(xué)問題的設(shè)計(jì)，要有助于學(xué)生縱向思維和橫向思維的發(fā)展縱向思維就是順著已知的知識向縱深方向發(fā)展，連續(xù)考慮，探根求源，要達(dá)到 這一日的，教師設(shè)計(jì)的問題要有連續(xù)

5、性，使前一個(gè)問題作為后一個(gè)問題的 前提，后一個(gè)問題是前一個(gè)問題的繼續(xù)或結(jié)論，形成環(huán)環(huán)相扣的問題鏈， 使思維的過程流暢，例如，在等腰三角形的教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了這樣一組題: 如圖，已知 ABC中，/B、/C的平分線相交于O點(diǎn)，過O點(diǎn)作BC的平行 線.問（1）圖5中有幾個(gè)等腰三角形？問（2）若AB=8,AC=6求三角形AEF的周長是多少？問（3）求證：EF=BE+CF問（4）如圖6,若O是一個(gè)外角平分線與一個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，則 圖形中還有幾個(gè)等腰三角形？這一連串的問題入手，步步逼近，層層深入，使學(xué)生思維在縱深方向 方向不斷挺進(jìn)，有的學(xué)生甚至發(fā)現(xiàn)出：角平分線+平行線二等腰三角形。發(fā)展橫向思維問題的設(shè)計(jì)

6、主要有兩種類型，即求同和求異題型。求同，是從不同的現(xiàn)象中，找出包含共同的本質(zhì)和 規(guī)律。例如：在學(xué)完相似三角形后，我們可以讓學(xué)生從 定義、判定、性質(zhì)等方面比較相似三角形與全等三角形， 找出異同點(diǎn)，指出聯(lián)系和區(qū)別；在學(xué)習(xí)了幾種特殊四邊 形后，引導(dǎo)學(xué)生分析它們的異同點(diǎn)。再如，在復(fù)習(xí)三角B形全等這一節(jié)時(shí)，編一道例題：根據(jù)圖7,自己編一道三角形全等的幾何證 明題。求異，是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)象的差異、分析已知和未知、現(xiàn)象和本質(zhì)的 差別。這是較高級具有創(chuàng)造性的思維。例如：對于反比例函數(shù)與二次函數(shù) y=-x2+3，請說出它們的不同點(diǎn)和相同點(diǎn)。分析：通過對以上兩個(gè)函數(shù)解析 式的觀察分析，能從自變量X的取值；函數(shù)y的

7、值變化；自變量x與函數(shù)y 的值的符號；若從函數(shù)的圖像(圖像經(jīng)過的象限、經(jīng)過的點(diǎn)、與x軸、y軸 有無交點(diǎn)，對稱軸如何等)去分析，就能更多地尋找出異同點(diǎn)。此問題注 重對學(xué)生所學(xué)基本知識理解的基礎(chǔ)上，還要讓學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行小結(jié)和 創(chuàng)新。jx 1O教學(xué)問題的設(shè)計(jì)，要重視發(fā)散思維和訓(xùn)練逆向思維以某一知識點(diǎn)為中 心，沿不同方位，提出更多有價(jià)值的問題，使學(xué)生能從更多的途徑認(rèn)識事 物的本質(zhì)。例如：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a不等如圖所示，問由此可得函數(shù)a、b、c的那些結(jié)論？讓學(xué)生：充分發(fā)散思考結(jié)果可得(1)a 0于0)的圖像。 b0 (3)c0 (4)abc 0 (6)a-b+c 0:圖;8(8)b

8、2-4ac0(9) 2cV3b ；這種問題盡可能多圖8的引導(dǎo)讓學(xué)生去猜想、推斷。學(xué)生提出新穎性的結(jié)論教師都應(yīng)當(dāng)給予肯定和鼓勵，再如，我們的學(xué)生只習(xí)慣于將生活中的問 題建立數(shù)學(xué)模型加以解決，如果反其道行之，要求將數(shù)學(xué)模型編成實(shí)際問 題，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)了一個(gè)數(shù)學(xué)問題的過程，這就要求學(xué)生充分發(fā)揮想象 力和創(chuàng)造力。例如：1、你能開動腦筋說出代數(shù)式的意義嗎？ 2、請根據(jù)所 給方程6 x(x+6) =100,聯(lián)系生活實(shí)際，編寫一道應(yīng)用題(要求題日完整， 題意清楚，不要求解方程）在數(shù)學(xué)教育上，與歐美國家的中學(xué)生相比，我國學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 扎實(shí)，但對富有挑戰(zhàn)性和創(chuàng)造性的問題解決情況有所欠缺，這是事實(shí)。張 奠宙教授曾經(jīng)打了個(gè)比方叫“在花崗巖的基礎(chǔ)上蓋了個(gè)茅草房”，所以培養(yǎng) 學(xué)生的創(chuàng)新能力是我們的一個(gè)重要且緊迫的使命。徐利治教授曾經(jīng)提出過 一個(gè)非常深刻的公式，表達(dá)他的關(guān)于數(shù)學(xué)創(chuàng)造能力培養(yǎng)的