人教版八下數(shù)學(xué) 期末復(fù)習(xí)（三）平行四邊形

1、人教版八下數(shù)學(xué) 期末復(fù)習(xí)（三）平行四邊形如圖，在四邊形 ABCD 中，ABCD，BAD 的平分線 AE 交 CD 于點(diǎn) F，交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，且 AB=BE(1) 求證：四邊形 ABCD 是平行四邊形；(2) 連接 BF，若 BFAE，E=60，AB=6，求四邊形 ABCD 的面積如圖，在平行四邊形 ABCD 中，O 是 BD 的中點(diǎn)，E，F(xiàn) 分別是 BC，AD 的中點(diǎn)，M，N 分別是 OB，OD 的中點(diǎn)求證：四邊形 MENF 是平行四邊形如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=6cm，BC=10cm，B=60，G 是 CD 的中點(diǎn)，E 是邊 AD 上的動(dòng)點(diǎn)，EG 的延長(zhǎng)線與 BC

2、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F，連接 CE，DF(1) 求證：四邊形 CEDF 是平行四邊形；(2) 當(dāng) AE 的長(zhǎng)是多少時(shí)，四邊形 CEDF 是矩形？如圖，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，DEAC，CEBD(1) 求證：四邊形 OCED 為菱形；(2) 求證：AE=BE；(3) 若 AB=1，AC=3，則菱形 OCED 的面積為 如圖，在 RtABC 中，ACB=90，點(diǎn) D，E 分別是邊 AB，AC 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) BC 至 F，使 CF=12BC若 EF=13，則線段 AB 的長(zhǎng)為 如圖，在 ABC 中，AB=AC，BC=8，AFBC 于點(diǎn) F，BEAC 于點(diǎn) E，且點(diǎn) D 是邊

3、AB 的中點(diǎn)，DEF 的周長(zhǎng)是 10，則 AF= 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，CMAD 于點(diǎn) M，CNAB 于點(diǎn) N，若 B=40，則 MCN= A 40 B 50 C 60 D 70 如圖，在 ABC 中，D，F(xiàn) 分別是 AB，AC 上的點(diǎn)，且 DFBC點(diǎn) E 是射線 DF 上一點(diǎn)，若再添加下列其中一個(gè)條件后，不能判定四邊形 DBCE 為平行四邊形的是 A ADE=E B B=E C DE=BC D BD=CE 如圖，四邊形 ABCD 是菱形，過(guò)點(diǎn) D 的直線 EF 分別交 BA，BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，F(xiàn)，若 1=25，2=75，則 BAC 等于 A 45 B 50 C 60 D 7

4、5 如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D 在 BC 上，DEAC，DFAB，下列四個(gè)判斷中不正確的是 A四邊形 AEDF 是平行四邊形B若 BAC=90，則四邊形 AEDF 是矩形C若 ADBC 且 AB=AC，則四邊形 AEDF 是菱形D若 AD 平分 BAC，則四邊形 AEDF 是矩形如圖，在 ABC 中，BAC=90，AB=3，AC=4，P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB 于 E，PFAC 于 F，M 為 EF 的中點(diǎn)，則 PM 的最小值為 A 1.2 B 1.3 C 1.4 D 2.4 平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，如果平行四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為 20，ABO

5、的周長(zhǎng)比 BCO 的周長(zhǎng)大 2，那么 AB= 如圖，菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 DC 邊上的中點(diǎn)，連接 OE，若 OE=5，BD=12，則菱形 ABCD 的面積為 如圖，正方形 ABCD 中，點(diǎn) P 是對(duì)角線 AC 上一點(diǎn)，PEAB，PFBC，垂足分別為點(diǎn) E，F(xiàn)若正方形 ABCD 的周長(zhǎng)為 8cm，那么四邊形 EBFP 的周長(zhǎng)為 cm如圖，已知 ABC 中，BAC=68，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別是三角形三邊 AB，AC，BC 的中點(diǎn)，AM 是 BC 邊上的高，連接 DM，EM，EF，則 DME= ，DFE= 如圖，BD 是平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線，A

6、EBD，CFBD，垂足分別為 E，F(xiàn)，AM 與 CN 分別是 BAE 與 DCF 的平分線，AM 交 BE 于點(diǎn) M，CN 交 DF 于點(diǎn) N，連接 AN，CM求證：四邊形 AMCN 是平行四邊形如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 交于點(diǎn) O，過(guò)點(diǎn) A 作 AEBC 于點(diǎn) E，延長(zhǎng) BC 至 F，使 CF=BE，連接 DF(1) 求證：四邊形 AEFD 是矩形(2) 若 AC=4，ABC=60，求矩形 AEFD 的面積如圖，在 RtABC 中，ACB=90，過(guò)點(diǎn) C 的直線 MNAB，D 為 AB 邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) D 作 DEBC，交直線 MN 于 E，垂足為 F，連接 CD，BE

7、(1) 求證：CE=AD(2) 當(dāng) D 在 AB 中點(diǎn)時(shí)，四邊形 BECD 是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由(3) 若 D 為 AB 的中點(diǎn)，則當(dāng) A 的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形 BECD 是正方形？請(qǐng)說(shuō)明你的理由如圖，以 ABC 的各邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)，在邊 BC 的同側(cè)分別作正方形 ABDI，正方形 BCFE，正方形 ACHG，連接 AD，DE，EG(1) 求證：BDEBAC；(2) 設(shè) BAC=，請(qǐng)用含 的代數(shù)式表示 EDA，DAG；求證：四邊形 ADEG 是平行四邊形；(3) 當(dāng) ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADEG 是正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由答案1. 【答案】(1) AB=BE， E=BAE，

8、 AF 平分 BAD， DAF=BAE， DAF=E， ADBE，又 ABCD， 四邊形 ABCD 是平行四邊形(2) AB=BE，E=60， ABE 是等邊三角形， BA=AE=6，BAE=60，又 BFAE， AF=EF=3， BF=AB2-AF2=33， SABF=12AFBF=12333=932， 平行四邊形 ABCD 的面積 =2SABF=932. 【答案】 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD=BC，ADBC， FDN=EBM E，F(xiàn) 分別是 BC，AD 的中點(diǎn)， DF=BE O 是 BD 的中點(diǎn)， OD=OB M，N 分別是 OB，OD 的中點(diǎn)， DN=BM在 DNF 和 BM

9、E 中， DF=BE,FDN=EBM,DN=BM, DNFBMESAS， FN=EM，DNF=BME， FNM=EMN， FNEM， 四邊形 MENF 是平行四邊形3. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ADBF， DEF=CFE，EDC=FCD G 是 CD 的中點(diǎn)， GD=GC， GEDGFC， DE=CF又 DECF， 四邊形 CEDF 是平行四邊形(2) 當(dāng) AE=7cm 時(shí)，四邊形 CEDF 是矩形理由：作 APBC 于 P AB=6cm，B=60， BP=3cm 四邊形 ABCD 是平行四邊形， CDE=B=60，DC=AB=6cm，AD=BC=10cm AE=7c

10、m， DE=3cm=BP， ABPCDESAS， CED=APB=90， 平行四邊形 CEDF 是矩形， 當(dāng) AE=7cm 時(shí)，四邊形 CEDF 是矩形4. 【答案】(1) DEAC，CEBD， 四邊形 DOCE 是平行四邊形 矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O， OC=12AC=12BD=OD 平行四邊形 OCED 為菱形(2) 四邊形 OCED 為菱形， ED=CE， EDC=ECD ADE=BCE在 ADE 和 BCE 中， AD=BC,ADE=BCE,DE=CE, ADEBCESAS， AE=BE(3) 2 5. 【答案】 26 6. 【答案】 25 7. 【答案】A8

11、. 【答案】D9. 【答案】B【解析】 1=25，2=75， ADC=180-1-2=80， 四邊形 ABCD 是菱形， ABCD， BAD=180-ADC=100， 四邊形 ABCD 是菱形， BAC=12BAD=5010. 【答案】D11. 【答案】A12. 【答案】 6 13. 【答案】 96 14. 【答案】 4 15. 【答案】 68 ； 68 16. 【答案】連接 AC 交 BD 于點(diǎn) O 四邊形 ABCD 是平行四邊形， OA=OC，OB=OD，AB=CD，ABCD， ABM=CDN AEBD，CFBD， AEB=CFD=90， ABM+BAE=90，CDN+DCF=90， BA

12、E=DCF AM 與 CN 分別是 BAE 與 DCF 的平分線， BAM=DCN在 ABM 和 CDN 中，BAM=DCN,AB=CD,ABM=CDN, ABMCDNASA， BM=DN， OM=ON又 OA=OC， 四邊形 AMCN 是平行四邊形17. 【答案】(1) 在菱形 ABCD 中， ADBC，AD=BC， CF=BE， CF+CE=BE+CE， EF=BC， EF=AD又 EFAD， 四邊形 AEFD 是平形四邊形， AEBC， AEC=90， 四邊形 AEFD 是矩形(2) 在菱形 ABCD 中， AB=BC=AD， ABC=60， ABC 為等邊三角形， AC=4， BC=A

13、C=4， AD=BC=4， AEC=90， EC=12BC=2， AE=AC2-EC2=23， 矩形 AEFD 的面積為 AEAD=234=8318. 【答案】(1) DEBC， DFB=90 ACB=90， ACB=DFB， ACDE MNAB，即 CEAD， 四邊形 ADEC 是平行四邊形， CE=AD(2) 四邊形 BECD 是菱形理由如下： D 為 AB 的中點(diǎn)， AD=BD CE=AD， BD=CE BDCE， 四邊形 BECD 是平行四邊形 ACB=90，D 為 AB 的中點(diǎn)， CD=BD， 平行四邊形 BECD 是菱形(3) 當(dāng) A=45 時(shí)，四邊形 BECD 是正方形理由如下：

14、 ACB=90，A=45， ABC=A=45， AC=BC D 為 AB 的中點(diǎn)， CDAB， CDB=90由（2）知，四邊形 BECD 是菱形， 菱形 BECD 是正方形，即當(dāng) A=45 時(shí)，四邊形 BECD 是正方形19. 【答案】(1) 四邊形 ABDI，四邊形 BCFE，四邊形 ACHG 都是正方形， AC=AG，AB=BD，BC=BE，GAC=EBC=DBA=90， ABC=EBD（同為 EBA 的余角）在 BDE 和 BAC 中， BD=BA,DBE=ABC,BE=BC, BDEBACSAS(2) BDEBAC，ADB=45， BDE=BAC， EDA=BDE-ADB=-45 DAG=360-45-90-=225- BDEBAC， DE=AC=AG，BAC=BDE AD 是正方形 ABDI 的對(duì)角線， BDA=BAD=45， EDA=BDE-BDA=BDE-45， DAG=360-GAC-BAC-BAD=360-90-BAC-45=225-BAC， EDA