2022學(xué)年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷實(shí)數(shù) 2，0，-3，2 中，最小的數(shù)是 A 2 B 0 C -3 D 2 第七次全國(guó)人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為 5270000 人，這個(gè)數(shù)字 5270000 用科學(xué)記數(shù)法可表示為 A 0.527107 B 5.27106 C 52.7105 D 5.27107 如圖的幾何體由五個(gè)相同的小正方體搭成，它的主視圖是 ABCD在一個(gè)不透明的袋中裝有 6 個(gè)只有顏色不同的球，其中 3 個(gè)紅球、 2 個(gè)黃球和 1 個(gè)白球從袋中任意摸出一個(gè)球，是白球的概率為 A 16 B 13 C 12 D 23 如圖，正方形 ABCD 內(nèi)接于 O，點(diǎn) P 在 AB 上 A 3

2、0 B 45 C 60 D 90 關(guān)于二次函數(shù) y=2x-42+6 的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是 A有最大值 4 B有最小值 4 C有最大值 6 D有最小值 6 如圖，樹 AB 在路燈 O 的照射下形成投影 AC，已知路燈高 PO=5m，樹 AB 與路燈 O 的水平距離 AP=4.5m，則樹的高度 AB 長(zhǎng)是 A 2m B 3m C 32m D 103m 如圖，菱形 ABCD 中，B=60，沿折線 BC-CD 方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn) D 停止在 ABP 形狀的變化過(guò)程中 A直角三角形 等邊三角形 等腰三角形 直角三角形B直角三角形 等腰三角形 直角三角形 等邊三角形C直角三角形 等邊三角形

3、直角三角形 等腰三角形D等腰三角形 等邊三角形 直角三角形 等腰三角形如圖，RtABC 中，BAC=90，cosB=14，點(diǎn) D 是邊 BC 的中點(diǎn)，以 AD 為底邊在其右側(cè)作等腰三角形 ADE，連接 CE，則 CEAD 的值為 A 32 B 3 C 152 D 2 數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)從“中國(guó)結(jié)”的圖案（圖 1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，用 2 個(gè)相同的菱形放置，得到 3 個(gè)菱形，下面說(shuō)法正確的是 A用 3 個(gè)相同的菱形放置，最多能得到 6 個(gè)菱形B用 4 個(gè)相同的菱形放置，最多能得到 16 個(gè)菱形C用 5 個(gè)相同的菱形放置，最多能得到 27 個(gè)菱形D用 6 個(gè)相同的菱形放置，最多能得到 41

4、個(gè)菱形分解因式：x2+2x+1= 我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本算法統(tǒng)宗有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人 7 兩；若每人 9 兩，則差 8 兩銀子共有 兩圖 1 是一種矩形時(shí)鐘，圖 2 是時(shí)鐘示意圖，時(shí)鐘數(shù)字 2 的刻度在矩形 ABCD 的對(duì)角線 BD 上，則 BC 長(zhǎng)為 cm（結(jié)果保留根號(hào)）如圖，在 ABC 中，AB=AC，以點(diǎn) C 為圓心，CA 長(zhǎng)為半徑作弧，連接 AP，則 BAP 的度數(shù)是 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 ABCD 的頂點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上，C 在第一象限，頂點(diǎn) D 的坐標(biāo) 52,2kx（常數(shù) k0，x0）的圖象恰好經(jīng)過(guò)正方形 ABCD 的兩個(gè)頂點(diǎn)，則 k 的值是 已

5、知 ABC 與 ABD 在同一平面內(nèi)，點(diǎn) C，D 不重合，ABC=ABD=30，AB=4，AC=AD=22，則 CD 長(zhǎng)為 請(qǐng)回答下列問(wèn)題(1) 計(jì)算：4sin60-12+2-30(2) 解不等式：5x+32x+3紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，某校設(shè)置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個(gè)選項(xiàng)，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將抽查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(1) 本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有多少人？并求圖 2 中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)；(2) 全校共有 1200 名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有多少人號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔 10

6、m 處出發(fā)，以 10m/min 的速度勻速上升，號(hào)無(wú)人機(jī)從海拔 30m 處同時(shí)出發(fā) m/min 的速度勻速上升，經(jīng)過(guò) 5min 兩架無(wú)人機(jī)位于同一海拔高度 bm 與時(shí)間 xmin 的關(guān)系如圖兩架無(wú)人機(jī)都上升了 15min(1) 求 b 的值及號(hào)無(wú)人機(jī)海拔高度 ym 與時(shí)間 xmin 的關(guān)系式；(2) 問(wèn)無(wú)人機(jī)上升了多少時(shí)間，號(hào)無(wú)人機(jī)比號(hào)無(wú)人機(jī)高 28 米拓展小組研制的智能操作機(jī)器人，如圖 1，水平操作臺(tái)為 l，底座 AB 固定，高 AB 為 50cm，連桿 BC 長(zhǎng)度為 70cm，手臂 CD 長(zhǎng)度為 60cm點(diǎn) B，C 是轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)，且 AB，BC 與 CD 始終在同一平面內(nèi)(1) 轉(zhuǎn)動(dòng)連桿 BC

7、，手臂 CD，使 ABC=143，CDl，如圖 2，求手臂端點(diǎn) D 離操作臺(tái) l 的高度 DE 的長(zhǎng)（精確到 1cm，參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6）(2) 物品在操作臺(tái) l 上，距離底座 A 端 110cm 的點(diǎn) M 處，轉(zhuǎn)動(dòng)連桿 BC，手臂端點(diǎn) D 能否碰到點(diǎn) M？請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，在 ABC 中，A=40，E 分別在邊 AB，AC 上，連接 CD，BE(1) 若 ABC=80，求 BDC，ABE 的度數(shù)；(2) 寫出 BEC 與 BDC 之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由小聰設(shè)計(jì)獎(jiǎng)杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，杯體 ACB 是拋物線的一部分，拋物線的頂點(diǎn)

8、C 在 y 軸上，且點(diǎn) A，B 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，杯高 DO=8，杯底 MN 在 x 軸上(1) 求杯體 ACB 所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出 x 的取值范圍）；(2) 為使獎(jiǎng)杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖 2，杯口直徑 ABAB，杯腳高 CO 不變，求 AB 的長(zhǎng)問(wèn)題：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=8，DAB，ABC 的平分線 AE，BF，求 EF 的長(zhǎng)答案：EF=2探究：(1) 把“問(wèn)題”中的條件“AB=8”去掉，其余條件不變當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) F 重合時(shí)，求 AB 的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合時(shí)，求 EF 的長(zhǎng)(2) 把“問(wèn)題”中的條件“AB=8，AD=5”去掉，其余條

9、件不變，D，E，F(xiàn) 相鄰兩點(diǎn)間的距離相等時(shí)，求 ADAB 的值如圖，矩形 ABCD 中，AB=4，點(diǎn) F 是對(duì)角線 BD 上一動(dòng)點(diǎn)，ADB=30連接 EF(1) 若 EFBD，求 DF 的長(zhǎng)；(2) 若 PEBD，求 DF 的長(zhǎng)；(3) 直線 PE 交 BD 于點(diǎn) Q，若 DEQ 是銳角三角形，求 DF 長(zhǎng)的取值范圍答案1. 【答案】C【解析】 -3082， 該函數(shù)圖象開口向上，有最小值，故選：D7. 【答案】A【解析】 ABOP， CABCPO， ABPO=ACPC， AB5=35+4.5， OP=4m8. 【答案】C【解析】 B=60，故菱形由兩個(gè)等邊三角形組合而成，當(dāng) APBC 時(shí)，此時(shí)

10、 ABP 為等腰三角形；當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) C 處時(shí)，此時(shí) ABP 為等邊三角形；當(dāng)點(diǎn) P 在 CD 上且位于 AB 的中垂線時(shí)，則 ABP 為等腰三角形；當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) D 重合時(shí)，此時(shí) ABP 為等腰三角形，故選：C9. 【答案】D【解析】設(shè) DE 交 AC 于 T，過(guò)點(diǎn) E 作 EHCD 于 H BAC=90，BD=DC， AD=DB=DC， B=DAB， B=ADE， DAB=ADE， ABDE， DTC=BAC=90， DTAB，BD=DC， AT=TC， EA=EC=ED， EDC=ECD， EHCD， CH=DH， DEAB， EDC=B， ECD=B， cosECH=cosB=1

11、4， CHEC=84， ECAD=ECCD=210. 【答案】B【解析】如圖所示，用 2 個(gè)相同的菱形放置，最多能得到 3 個(gè)菱形；用 8 個(gè)相同的菱形放置，最多能得到 8 個(gè)菱形；用 4 個(gè)相同的菱形放置，最多能得到 16 個(gè)菱形；故選：B11. 【答案】 (x+1)2 【解析】 x2+2x+1=x+1212. 【答案】 46 【解析】設(shè)有 x 人，銀子 y 兩，由題意得：y=7x+4y=7x-8 解得 x=6y=46 故答案為 4613. 【答案】 303 【解析】過(guò) O 點(diǎn)作 OECD，OFAD，由題意知 FOD=2DOE， FOD+DOE=90， DOE=30，F(xiàn)OD=60，在矩形 A

12、BCD 中，C=90， OEBC， DBC=DOE=30， BC=3CD=30614. 【答案】 15 或 75 【解析】如圖所示，當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) B 的左側(cè)時(shí)， AB=AC，ABC=70， ACB=ABC=70， BAC=180-ACB-ABC=180-70-70=40 CA=CP1， CAP1=CP1A=180-ACP12=180-702=55 BAP1=CAP1-CAB=55-40=15當(dāng)點(diǎn) P 在點(diǎn) C 的右側(cè)時(shí)， AB=AC，ABC=70， ACB=ABC=70， BAC=180-ACB-ABC=180-70-70=40 CA=CP2 CAP2=CP2A=180-ACP22=702=

13、35， BAP2=CAP2-CAB=35+40=75，由上可得，BAP 的度數(shù)是 15 或 7515. 【答案】 5 或 22.5 【解析】作 DMx軸 于 M，BN軸 于 N，交 DM 于 E，正方形 ABCD 中，BAD=90， DAM+BAN=90， ADM+DAM=90， ADM=BAN，在 ADM 和 BAN 中， ADM=BAN,AMD=BNA=90,AD=BA, ADMBAN（AAS）， AM=BN，DM=AN， 頂點(diǎn) D 的坐標(biāo) 52,6 OM=52，DM=6，同理：ADMDCE， AM=DE，CE=DM， AM=BN=DE，DM=AN=CE=2，設(shè) AM=BN=DE=m， O

14、N=52+m+2=4.5+m， B4.5+m,m，4+m ，當(dāng)反比例函數(shù) y=kx（常數(shù) k0，D 時(shí) 572=5；當(dāng)反比例函數(shù) y=kx（常數(shù) k5，c 時(shí)，解得 m=3， k=4.72+3=22.616. 【答案】 232 或 4 或 26 【解析】如圖，當(dāng) C，D 同側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn) A 作 AECD 于 E在 RtAEB 中，AEB=90，AB=4，ABE=30， AE=12AB=2， AD=AC=22， DE=222-22=2，EC=222-22=2， DE=EC=AE， ADC 是等腰直角三角形， CD=4，當(dāng) C，D 異側(cè)時(shí)，過(guò) C 作 CHCD 于 H， BCC 是等邊三角形，BC=

15、BE-EC=23-2， CH=BH=3-1，CH=3CH=6-23，在 RtDCH 中，DC=DH2+CH2=3+32+6-232=26， DBD 是等邊三角形， DD=23+2， CD 的長(zhǎng)為 232 或 4 或 2617. 【答案】(1) 原式=23-23+1=1. (2) 5x+32x+3,去括號(hào)得：5x+32x+6,移項(xiàng)得：5x-2x6-3,合并同類項(xiàng)得：3x3,解得：x1.18. 【答案】(1) 接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)：3015%=200（人），“了解”的扇形圓心角度數(shù)為 36070200=126；答：本次接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生有 200 人，圖 2 中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)為 126

16、(2) 120030+70200=600（人），答：估計(jì)全校學(xué)生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學(xué)生共有 600 人19. 【答案】(1) b=10+105=60，設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為 y=kx+t，將 0,30，6,60 代入上式得 t=30,60=6k+t, k=6,t=30, 故函數(shù)表達(dá)式為 y=6x+305x15；(2) 由題意得：10 x+10-6x+30=28，解得 x=12110cm 手臂端點(diǎn) D 能碰到點(diǎn) M21. 【答案】(1) 因?yàn)?ABC=80，BD=BC，所以 BDC=BCD=12180-80=50，因?yàn)?A+ABC+ACB=180，A=40，所以 ACB=180-40-5

17、0=60，因?yàn)?CE=BC，所以 BCE 是等邊三角形，所以 EBC=60，所以 ABE=ABC-EBC=20；(2) BEC 與 BDC 之間的關(guān)系：BEC+BDC=110，理由：設(shè) BEC=，BDC=，在 ABE 中，=A+ABE=40+ABE，因?yàn)?CE=BC，所以 CBE=BEC=，所以 ABC=ABE+CBE=A+4ABE=40+ABE，因?yàn)?CE=BC，所以 CBE=BEC=，所以 ABC=ABE+CBE=A+2ABE=40+2ABE，在 BDC 中，BD=BC，所以 BDC+BCD+DBC=6+40+2ABE=180，所以 =70-ABE，所以 +=40+ABE+70-ABE=1

18、10，所以 BEC+BDC=11022. 【答案】(1) CO=4， 頂點(diǎn) C0,8， 設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=ax2+4， AB=6， AD=DB=2， DO=8， A-7,8,8）將 B5,8 代入 y=ax2+5，得：8=a22+4，解得：a=1， 該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 y=x2+4；(2) 由題意得：CDOD=0.6， CD4+CD=0.3， CD=6， OD=OC+CD=4+2=10，又 杯體 ACB 所在拋物線形狀不變，杯口直徑 ABAB， 設(shè) Bx1,10，Ax2,10， 當(dāng) y=10 時(shí)，10=x7+4，解得：x1=7，x2=-6， AB=46， 杯口直徑 AB 的長(zhǎng)為

19、2723. 【答案】(1) 如圖 1 所示： 四邊形 ABCD 是平行四邊形， CD=AB=8，BC=AD=5， DEA=BAE， AE 平分 DAB， DAE=BAE， DEA=DAE， DE=AD=5，同理：BC=CF=5， 點(diǎn) E 與點(diǎn) F 重合， AB=CD=DE+CF=10；如圖 2 所示： 點(diǎn) E 與點(diǎn) C 重合， DE=DC=5， CF=BC=5， 點(diǎn) F 與點(diǎn) D 重合， EF=DC=5；(2) 分三種情況：如圖 3 所示：同（1）得：AD=DE， 點(diǎn) C，D，E，F(xiàn) 相鄰兩點(diǎn)間的距離相等， AD=DE=EF=CF， ADAB=14；如圖 4 所示：同（1）得：AD=DE=CF， D