2022學年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷

1、2022年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷實數(shù) 2，0，-3，2 中，最小的數(shù)是 A 2 B 0 C -3 D 2 第七次全國人口普查數(shù)據(jù)顯示，紹興市常住人口約為 5270000 人，這個數(shù)字 5270000 用科學記數(shù)法可表示為 A 0.527107 B 5.27106 C 52.7105 D 5.27107 如圖的幾何體由五個相同的小正方體搭成，它的主視圖是 ABCD在一個不透明的袋中裝有 6 個只有顏色不同的球，其中 3 個紅球、 2 個黃球和 1 個白球從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為 A 16 B 13 C 12 D 23 如圖，正方形 ABCD 內接于 O，點 P 在 AB 上 A 3

2、0 B 45 C 60 D 90 關于二次函數(shù) y=2x-42+6 的最大值或最小值，下列說法正確的是 A有最大值 4 B有最小值 4 C有最大值 6 D有最小值 6 如圖，樹 AB 在路燈 O 的照射下形成投影 AC，已知路燈高 PO=5m，樹 AB 與路燈 O 的水平距離 AP=4.5m，則樹的高度 AB 長是 A 2m B 3m C 32m D 103m 如圖，菱形 ABCD 中，B=60，沿折線 BC-CD 方向移動，移動到點 D 停止在 ABP 形狀的變化過程中 A直角三角形 等邊三角形 等腰三角形 直角三角形B直角三角形 等腰三角形 直角三角形 等邊三角形C直角三角形 等邊三角形

3、直角三角形 等腰三角形D等腰三角形 等邊三角形 直角三角形 等腰三角形如圖，RtABC 中，BAC=90，cosB=14，點 D 是邊 BC 的中點，以 AD 為底邊在其右側作等腰三角形 ADE，連接 CE，則 CEAD 的值為 A 32 B 3 C 152 D 2 數(shù)學興趣小組同學從“中國結”的圖案（圖 1）中發(fā)現(xiàn)，用相同的菱形放置，用 2 個相同的菱形放置，得到 3 個菱形，下面說法正確的是 A用 3 個相同的菱形放置，最多能得到 6 個菱形B用 4 個相同的菱形放置，最多能得到 16 個菱形C用 5 個相同的菱形放置，最多能得到 27 個菱形D用 6 個相同的菱形放置，最多能得到 41

4、個菱形分解因式：x2+2x+1= 我國明代數(shù)學讀本算法統(tǒng)宗有一道題，其題意為：客人一起分銀子，若每人 7 兩；若每人 9 兩，則差 8 兩銀子共有 兩圖 1 是一種矩形時鐘，圖 2 是時鐘示意圖，時鐘數(shù)字 2 的刻度在矩形 ABCD 的對角線 BD 上，則 BC 長為 cm（結果保留根號）如圖，在 ABC 中，AB=AC，以點 C 為圓心，CA 長為半徑作弧，連接 AP，則 BAP 的度數(shù)是 如圖，在平面直角坐標系中，正方形 ABCD 的頂點 A 在 x 軸正半軸上，C 在第一象限，頂點 D 的坐標 52,2kx（常數(shù) k0，x0）的圖象恰好經過正方形 ABCD 的兩個頂點，則 k 的值是 已

5、知 ABC 與 ABD 在同一平面內，點 C，D 不重合，ABC=ABD=30，AB=4，AC=AD=22，則 CD 長為 請回答下列問題(1) 計算：4sin60-12+2-30(2) 解不等式：5x+32x+3紹興蓮花落，又稱“蓮花樂”，“蓮花鬧”，某校設置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四個選項，隨機抽查了部分學生進行問卷調查，并將抽查結果繪制成不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1) 本次接受問卷調查的學生有多少人？并求圖 2 中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)；(2) 全校共有 1200 名學生，請你估計全校學生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學生共有多少人號無人機從海拔 10

6、m 處出發(fā)，以 10m/min 的速度勻速上升，號無人機從海拔 30m 處同時出發(fā) m/min 的速度勻速上升，經過 5min 兩架無人機位于同一海拔高度 bm 與時間 xmin 的關系如圖兩架無人機都上升了 15min(1) 求 b 的值及號無人機海拔高度 ym 與時間 xmin 的關系式；(2) 問無人機上升了多少時間，號無人機比號無人機高 28 米拓展小組研制的智能操作機器人，如圖 1，水平操作臺為 l，底座 AB 固定，高 AB 為 50cm，連桿 BC 長度為 70cm，手臂 CD 長度為 60cm點 B，C 是轉動點，且 AB，BC 與 CD 始終在同一平面內(1) 轉動連桿 BC

7、，手臂 CD，使 ABC=143，CDl，如圖 2，求手臂端點 D 離操作臺 l 的高度 DE 的長（精確到 1cm，參考數(shù)據(jù)：sin530.8，cos530.6）(2) 物品在操作臺 l 上，距離底座 A 端 110cm 的點 M 處，轉動連桿 BC，手臂端點 D 能否碰到點 M？請說明理由如圖，在 ABC 中，A=40，E 分別在邊 AB，AC 上，連接 CD，BE(1) 若 ABC=80，求 BDC，ABE 的度數(shù)；(2) 寫出 BEC 與 BDC 之間的關系，并說明理由小聰設計獎杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標系中畫出截面示意圖，杯體 ACB 是拋物線的一部分，拋物線的頂點

8、C 在 y 軸上，且點 A，B 關于 y 軸對稱，杯高 DO=8，杯底 MN 在 x 軸上(1) 求杯體 ACB 所在拋物線的函數(shù)表達式（不必寫出 x 的取值范圍）；(2) 為使獎杯更加美觀，小敏提出了改進方案，如圖 2，杯口直徑 ABAB，杯腳高 CO 不變，求 AB 的長問題：如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AB=8，DAB，ABC 的平分線 AE，BF，求 EF 的長答案：EF=2探究：(1) 把“問題”中的條件“AB=8”去掉，其余條件不變當點 E 與點 F 重合時，求 AB 的長；當點 E 與點 C 重合時，求 EF 的長(2) 把“問題”中的條件“AB=8，AD=5”去掉，其余條

9、件不變，D，E，F(xiàn) 相鄰兩點間的距離相等時，求 ADAB 的值如圖，矩形 ABCD 中，AB=4，點 F 是對角線 BD 上一動點，ADB=30連接 EF(1) 若 EFBD，求 DF 的長；(2) 若 PEBD，求 DF 的長；(3) 直線 PE 交 BD 于點 Q，若 DEQ 是銳角三角形，求 DF 長的取值范圍答案1. 【答案】C【解析】 -3082， 該函數(shù)圖象開口向上，有最小值，故選：D7. 【答案】A【解析】 ABOP， CABCPO， ABPO=ACPC， AB5=35+4.5， OP=4m8. 【答案】C【解析】 B=60，故菱形由兩個等邊三角形組合而成，當 APBC 時，此時

10、 ABP 為等腰三角形；當點 P 到達點 C 處時，此時 ABP 為等邊三角形；當點 P 在 CD 上且位于 AB 的中垂線時，則 ABP 為等腰三角形；當點 P 與點 D 重合時，此時 ABP 為等腰三角形，故選：C9. 【答案】D【解析】設 DE 交 AC 于 T，過點 E 作 EHCD 于 H BAC=90，BD=DC， AD=DB=DC， B=DAB， B=ADE， DAB=ADE， ABDE， DTC=BAC=90， DTAB，BD=DC， AT=TC， EA=EC=ED， EDC=ECD， EHCD， CH=DH， DEAB， EDC=B， ECD=B， cosECH=cosB=1

11、4， CHEC=84， ECAD=ECCD=210. 【答案】B【解析】如圖所示，用 2 個相同的菱形放置，最多能得到 3 個菱形；用 8 個相同的菱形放置，最多能得到 8 個菱形；用 4 個相同的菱形放置，最多能得到 16 個菱形；故選：B11. 【答案】 (x+1)2 【解析】 x2+2x+1=x+1212. 【答案】 46 【解析】設有 x 人，銀子 y 兩，由題意得：y=7x+4y=7x-8 解得 x=6y=46 故答案為 4613. 【答案】 303 【解析】過 O 點作 OECD，OFAD，由題意知 FOD=2DOE， FOD+DOE=90， DOE=30，F(xiàn)OD=60，在矩形 A

12、BCD 中，C=90， OEBC， DBC=DOE=30， BC=3CD=30614. 【答案】 15 或 75 【解析】如圖所示，當點 P 在點 B 的左側時， AB=AC，ABC=70， ACB=ABC=70， BAC=180-ACB-ABC=180-70-70=40 CA=CP1， CAP1=CP1A=180-ACP12=180-702=55 BAP1=CAP1-CAB=55-40=15當點 P 在點 C 的右側時， AB=AC，ABC=70， ACB=ABC=70， BAC=180-ACB-ABC=180-70-70=40 CA=CP2 CAP2=CP2A=180-ACP22=702=

13、35， BAP2=CAP2-CAB=35+40=75，由上可得，BAP 的度數(shù)是 15 或 7515. 【答案】 5 或 22.5 【解析】作 DMx軸 于 M，BN軸 于 N，交 DM 于 E，正方形 ABCD 中，BAD=90， DAM+BAN=90， ADM+DAM=90， ADM=BAN，在 ADM 和 BAN 中， ADM=BAN,AMD=BNA=90,AD=BA, ADMBAN（AAS）， AM=BN，DM=AN， 頂點 D 的坐標 52,6 OM=52，DM=6，同理：ADMDCE， AM=DE，CE=DM， AM=BN=DE，DM=AN=CE=2，設 AM=BN=DE=m， O

14、N=52+m+2=4.5+m， B4.5+m,m，4+m ，當反比例函數(shù) y=kx（常數(shù) k0，D 時 572=5；當反比例函數(shù) y=kx（常數(shù) k5，c 時，解得 m=3， k=4.72+3=22.616. 【答案】 232 或 4 或 26 【解析】如圖，當 C，D 同側時，過點 A 作 AECD 于 E在 RtAEB 中，AEB=90，AB=4，ABE=30， AE=12AB=2， AD=AC=22， DE=222-22=2，EC=222-22=2， DE=EC=AE， ADC 是等腰直角三角形， CD=4，當 C，D 異側時，過 C 作 CHCD 于 H， BCC 是等邊三角形，BC=

15、BE-EC=23-2， CH=BH=3-1，CH=3CH=6-23，在 RtDCH 中，DC=DH2+CH2=3+32+6-232=26， DBD 是等邊三角形， DD=23+2， CD 的長為 232 或 4 或 2617. 【答案】(1) 原式=23-23+1=1. (2) 5x+32x+3,去括號得：5x+32x+6,移項得：5x-2x6-3,合并同類項得：3x3,解得：x1.18. 【答案】(1) 接受問卷調查的學生數(shù)：3015%=200（人），“了解”的扇形圓心角度數(shù)為 36070200=126；答：本次接受問卷調查的學生有 200 人，圖 2 中“了解”的扇形圓心角的度數(shù)為 126

16、(2) 120030+70200=600（人），答：估計全校學生中“非常了解”、“了解”蓮花落的學生共有 600 人19. 【答案】(1) b=10+105=60，設函數(shù)的表達式為 y=kx+t，將 0,30，6,60 代入上式得 t=30,60=6k+t, k=6,t=30, 故函數(shù)表達式為 y=6x+305x15；(2) 由題意得：10 x+10-6x+30=28，解得 x=12110cm 手臂端點 D 能碰到點 M21. 【答案】(1) 因為 ABC=80，BD=BC，所以 BDC=BCD=12180-80=50，因為 A+ABC+ACB=180，A=40，所以 ACB=180-40-5

17、0=60，因為 CE=BC，所以 BCE 是等邊三角形，所以 EBC=60，所以 ABE=ABC-EBC=20；(2) BEC 與 BDC 之間的關系：BEC+BDC=110，理由：設 BEC=，BDC=，在 ABE 中，=A+ABE=40+ABE，因為 CE=BC，所以 CBE=BEC=，所以 ABC=ABE+CBE=A+4ABE=40+ABE，因為 CE=BC，所以 CBE=BEC=，所以 ABC=ABE+CBE=A+2ABE=40+2ABE，在 BDC 中，BD=BC，所以 BDC+BCD+DBC=6+40+2ABE=180，所以 =70-ABE，所以 +=40+ABE+70-ABE=1

18、10，所以 BEC+BDC=11022. 【答案】(1) CO=4， 頂點 C0,8， 設拋物線的函數(shù)表達式為 y=ax2+4， AB=6， AD=DB=2， DO=8， A-7,8,8）將 B5,8 代入 y=ax2+5，得：8=a22+4，解得：a=1， 該拋物線的函數(shù)表達式為 y=x2+4；(2) 由題意得：CDOD=0.6， CD4+CD=0.3， CD=6， OD=OC+CD=4+2=10，又 杯體 ACB 所在拋物線形狀不變，杯口直徑 ABAB， 設 Bx1,10，Ax2,10， 當 y=10 時，10=x7+4，解得：x1=7，x2=-6， AB=46， 杯口直徑 AB 的長為

19、2723. 【答案】(1) 如圖 1 所示： 四邊形 ABCD 是平行四邊形， CD=AB=8，BC=AD=5， DEA=BAE， AE 平分 DAB， DAE=BAE， DEA=DAE， DE=AD=5，同理：BC=CF=5， 點 E 與點 F 重合， AB=CD=DE+CF=10；如圖 2 所示： 點 E 與點 C 重合， DE=DC=5， CF=BC=5， 點 F 與點 D 重合， EF=DC=5；(2) 分三種情況：如圖 3 所示：同（1）得：AD=DE， 點 C，D，E，F(xiàn) 相鄰兩點間的距離相等， AD=DE=EF=CF， ADAB=14；如圖 4 所示：同（1）得：AD=DE=CF， D