高等數(shù)學(xué)-函數(shù)的最值

1、高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)說課內(nèi)容課程定位1課程內(nèi)容2課程實(shí)施3課程評價4課程單元教學(xué)設(shè)計52課程定位專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo) 培養(yǎng)熟練進(jìn)行數(shù)控加工設(shè)備的操作與維護(hù)，掌握中等復(fù)雜程度零件的數(shù)控加工工藝設(shè)計和數(shù)控加工程序編制，初步具有數(shù)控加工設(shè)備維護(hù)的生產(chǎn)第一線技術(shù)應(yīng)用性專門人才。3課程定位課程作用課程性質(zhì) 高等數(shù)學(xué)是我院學(xué)生必修的一門重要基礎(chǔ)理論課程，是學(xué)好其它專業(yè)課程的基礎(chǔ)和工具。 為后繼課程的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，為培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、創(chuàng)新能力和實(shí)際應(yīng)用能力，全面提升學(xué)生適應(yīng)未來社會發(fā)展的綜合素質(zhì)和能力提供支撐。4課程定位制定目標(biāo)為專業(yè)課程幫助學(xué)生掌握專業(yè)課程學(xué)習(xí)所必須的數(shù)學(xué)知識，確保專業(yè)課程學(xué)習(xí)的“夠用”。適應(yīng)學(xué)生

2、促進(jìn)學(xué)生的身心發(fā)展，形成數(shù)學(xué)的能力和思想，為繼續(xù)學(xué)習(xí)和職業(yè)生涯發(fā)展服務(wù)。兼顧學(xué)科高等數(shù)學(xué)的基本概念、邏輯結(jié)構(gòu)、思想方法，數(shù)學(xué)解決問題手段與方法。5課程定位1、會將實(shí)際問題轉(zhuǎn)譯為數(shù)學(xué)問題，會用數(shù)學(xué)結(jié)論解釋實(shí)際情況。2、會用微元思想解決“不規(guī)則、不均勻”變化問題；3、會對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行處理。4、能用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行最優(yōu)決策。5、能求解相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型 1、掌握極限的概念及計算；2、掌握導(dǎo)數(shù)的概念，并用導(dǎo)數(shù)的概念解決變化率問題；3、掌握積分中的微元思想方法，會用微元思想解決實(shí)際問題；4、掌握方程的求解方法5、掌握利用矩陣求解線性方程組的方法6、掌握數(shù)據(jù)處理、線性規(guī)劃的方法 能力目標(biāo)知識目標(biāo)素質(zhì)目

3、標(biāo)1、發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識 和創(chuàng)新意識；2、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度；3、通過小組合作實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作精神。 通過該課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握高等數(shù)學(xué)的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算，掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法。具有綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力；具有發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律、建立數(shù)學(xué)模型、解決機(jī)電專業(yè)實(shí)際問題的能力；具有交流協(xié)作能力，全面提升職業(yè)核心能力，從而讓數(shù)學(xué)更好地為專業(yè)服務(wù)?？傮w目標(biāo)6課程內(nèi)容序號知識模塊學(xué)時1微積分應(yīng)用模塊502微分方程模塊163線性代數(shù)模塊224試驗(yàn)設(shè)計與數(shù)據(jù)處理應(yīng)用模塊205數(shù)學(xué)軟件使用10小計118內(nèi)容選擇7課程內(nèi)

4、容 以專業(yè)需要為首選內(nèi)容；根據(jù)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展追加內(nèi)容；依據(jù)數(shù)學(xué)課程的本身的特點(diǎn)序化內(nèi)容。 強(qiáng)調(diào)應(yīng)用訓(xùn)練，多層次、多方位地進(jìn)行應(yīng)用訓(xùn)練。課堂上、單元后、課程結(jié)束、三輪應(yīng)用訓(xùn)練，提升學(xué)生綜合應(yīng)用能力。 建立合理科學(xué)的評價體系，全面評價學(xué)生的學(xué)習(xí)。過程與結(jié)果評價結(jié)合，自評與他評結(jié)合，定性與定量評價結(jié)合。 構(gòu)建立體課程模式，必修與選修、講座與社團(tuán)、強(qiáng)化輔導(dǎo)等滿足不同學(xué)生的個體需要。 課程設(shè)計的理念和思路8課程內(nèi)容 注重以實(shí)例引入概念，加強(qiáng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、興趣、能力的培養(yǎng)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的思想貫穿各章。 為培養(yǎng)學(xué)生利用計算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件求解數(shù)學(xué)問題的能力，結(jié)合具體內(nèi)容，重點(diǎn)介紹了Math

5、ematic、 Excel軟件的應(yīng)用，力求做到易教、易學(xué)、易懂、易用。 高等數(shù)學(xué)學(xué)生實(shí)訓(xùn)手冊，用大量的篇幅介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)模型，收集了大量數(shù)學(xué)應(yīng)用的例題與習(xí)題，方便了學(xué)生和教師的使用。教材使用和建設(shè)9課程實(shí)施問題案例講授實(shí)驗(yàn)討論任務(wù)圖表多媒體模型課程教學(xué)方法和教學(xué)手段10課程實(shí)施模仿做題；被逼學(xué)習(xí)；自我控制能力較差學(xué)情分析學(xué)法定期自我反省主動查閱資料課前課后預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)單元內(nèi)容整理學(xué)情與學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)11課程實(shí)施內(nèi)容貼近專業(yè)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力課程形式多樣評價方式多元課程教學(xué)特色 微元方法、方程的求解、數(shù)據(jù)處理、線性規(guī)劃、實(shí)際案例緊密結(jié)合專業(yè)。 課堂案例解決、單元項(xiàng)目訓(xùn)練、課數(shù)學(xué)建模綜合訓(xùn)練。 必修課、選

6、修課、講座、社團(tuán)、強(qiáng)化輔導(dǎo)班。 過程性評價、總結(jié)性評價、自評、他評、量化評價、質(zhì)性評價。12課程實(shí)施課程教學(xué)條件與資源教學(xué)團(tuán)隊教學(xué)設(shè)施 本課程教學(xué)團(tuán)隊由11人構(gòu)成，其中副教授5人，講師5人，助講1 人，兼職教師為校外專家和校內(nèi)行政兼職。投影儀課件微機(jī)房多媒體教室項(xiàng)目化教室圖書資源多媒體課件精品課程網(wǎng)站教學(xué)課件教學(xué)資源庫電子教案案例庫試題庫網(wǎng)絡(luò)資源圖書資源13課程評價過程評價與結(jié)果評價相結(jié)合課堂練習(xí)、作業(yè)、單元測驗(yàn)、項(xiàng)目、學(xué)期測驗(yàn)評價方法自我評價與他人評價相結(jié)合項(xiàng)目作業(yè)中自評與合作者他評評價主體定性評價與定量評價相結(jié)合上課表現(xiàn)、態(tài)度、完成任務(wù)過程評價標(biāo)準(zhǔn)14課程評價1 以專業(yè)課程體系對本課程的目

7、標(biāo)要求為依據(jù)，本課程以培養(yǎng)學(xué)生能力為核心，以過程性考核、總結(jié)性考核相結(jié)合。指導(dǎo)思想評價方案設(shè)計 總分 =平時（作業(yè)、出勤、單元測驗(yàn)）（30%）+項(xiàng)目作業(yè)（30%）+期末考試（40%）考核分值比例2 分別根據(jù)學(xué)生完成任務(wù)的態(tài)度（學(xué)生自評、互評）和質(zhì)量（老師評價）給每一位成員的每次項(xiàng)目作業(yè)打分。項(xiàng)目考核方案315單元設(shè)計函數(shù)的最值16一、教材分析 本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實(shí)際應(yīng)用，分2課時，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了性質(zhì)：“閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值” ，以及會求函數(shù)的單調(diào)性和極值之后進(jìn)行學(xué)習(xí)的，運(yùn)用本節(jié)知識可以解決科技、經(jīng)濟(jì)、社會中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、

8、效益最大等實(shí)際問題。這次課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實(shí)際等重要的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)好本節(jié)，對于進(jìn)一步完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識都具有極為重要的意義。17二、目標(biāo)分析知識目標(biāo)能力目標(biāo)素質(zhì)目標(biāo)重點(diǎn)與難點(diǎn) 了解最大值、最小值的概念，會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值，并能解決簡單的實(shí)際問題中的最大最小值問題。 培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”、“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想和運(yùn)用基礎(chǔ)理論研究解決具體問題的能力。 經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動的過程以及數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的積極性，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 重點(diǎn)：求閉區(qū)間上連續(xù)開區(qū)間上可導(dǎo)的函數(shù)的最值的方法和一般步驟。 難點(diǎn)：求最值問題的優(yōu)化方法及相

9、關(guān)問題。18三、教法分析 本節(jié)課在幫助學(xué)生回顧肯定了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值之后，通過提問為學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建支架，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的圖象，自己歸納、總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值存在的可能位置，進(jìn)而探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟，并優(yōu)化解題過程，讓學(xué)生主動地獲得知識，老師只是進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，而不進(jìn)行全部的灌輸為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學(xué)法組織教學(xué)。19四、教學(xué)設(shè)計復(fù)習(xí)引入教學(xué)方式：演示討論設(shè)計意圖：學(xué)生通過觀察圖像感受極值與最值的區(qū)別，從而引發(fā)學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的興趣。復(fù)習(xí)：若函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù)，則 在 上必有最大值與最小值20四、教學(xué)

10、設(shè)計復(fù)習(xí)引入 問題1：如果是在開區(qū)間 上情況如何？ 問題2：如果 上不連續(xù)一定還成立嗎？ 問題3：在閉區(qū)間 上連續(xù)函數(shù) 的最大值、最小值分別是什么？分別在何處取得？ 以上分析，說明求函數(shù) 在閉區(qū)間 上最值的關(guān)鍵是什么？ 歸納：設(shè)函數(shù) 在 上連續(xù)，在 內(nèi)可導(dǎo)，求 在 上的最大值與最小值的步驟如下： 1、求出函數(shù) 在 內(nèi)的所有駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)； 2、求出駐點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)及端點(diǎn)處的函數(shù)值； 3、比較上述函數(shù)值，其最大者即為最大值，最小者即為最小值。21四、教學(xué)設(shè)計知識應(yīng)用 教學(xué)方式：講練結(jié)合。教師引導(dǎo)學(xué)生討論解答，并個別答疑、點(diǎn)撥，收集學(xué)生的解法，挑出若干答案在進(jìn)行展示，并進(jìn)行點(diǎn)評。 設(shè)計意圖：根據(jù)學(xué)生

11、已有知識結(jié)構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生掌握新知識，進(jìn)而完善知識結(jié)構(gòu)。 1、函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值和最小值。 2、 的最大值與最小值。 3、乘積為常數(shù) 而其和為最小的兩個正數(shù)。 歸納：在求函數(shù)的最值時，注意下面兩種特殊情況： （1）若函數(shù) 在閉區(qū)間 上是單調(diào)的，則函數(shù)的最值必在該區(qū)間端點(diǎn)處取得； （2）若函數(shù) 在某區(qū)間（閉區(qū)間 、開區(qū)間 或無窮區(qū)間）內(nèi)僅有一個極值點(diǎn) ，則當(dāng) 為極大（?。┲迭c(diǎn)時， 就是該函數(shù)在此區(qū)間上的最大（小）值；22四、教學(xué)設(shè)計延伸拓展實(shí)際應(yīng)用 教學(xué)方式：小組討論練習(xí) 設(shè)計意圖：通過實(shí)際應(yīng)用的練習(xí)，深化對知識的理解，完善認(rèn)識結(jié)構(gòu)，領(lǐng)悟思想方法，強(qiáng)化情感體驗(yàn)，提高認(rèn)識能力 1、易拉罐用料已知

12、容積為的圓柱形易拉罐，其用料最省時的底半徑 ，高 。 2、發(fā)動機(jī)效率已知發(fā)動機(jī)效率函數(shù) ，其最大效率為 。 3、運(yùn)輸問題公路運(yùn)輸轉(zhuǎn)鐵路運(yùn)輸，運(yùn)費(fèi)不同，求中轉(zhuǎn)站的設(shè)立。 4、最大利潤已知價格和成本函數(shù)，求最大利潤。23四、教學(xué)設(shè)計小結(jié)整理，形成系統(tǒng) 教學(xué)方式：學(xué)生交流總結(jié) 設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我小結(jié)，用聯(lián)系的觀點(diǎn)將新學(xué)內(nèi)容在知識結(jié)構(gòu)、思想方法等方面進(jìn)行概括，鞏固新知，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有助于后續(xù)問題學(xué)習(xí)和研究。 1、在閉區(qū)間 上連續(xù)的函數(shù) 在 上必有最大值與最小值； 2、求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟； 3、實(shí)際問題中的最值應(yīng)用24四、教學(xué)設(shè)計課后訓(xùn)練 注意雙基訓(xùn)練與發(fā)展能力相結(jié)合,設(shè)計遞進(jìn)式分層作業(yè)以滿足不同學(xué)生的多樣化學(xué)習(xí)需求，使他們得到最全面的發(fā)展。25五、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課對閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”為線索展開層層遞進(jìn)逐步提出，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，師生共