高等數(shù)學-函數(shù)的最值

1、高等數(shù)學高等數(shù)學說課內(nèi)容課程定位1課程內(nèi)容2課程實施3課程評價4課程單元教學設計52課程定位專業(yè)培養(yǎng)目標 培養(yǎng)熟練進行數(shù)控加工設備的操作與維護，掌握中等復雜程度零件的數(shù)控加工工藝設計和數(shù)控加工程序編制，初步具有數(shù)控加工設備維護的生產(chǎn)第一線技術(shù)應用性專門人才。3課程定位課程作用課程性質(zhì) 高等數(shù)學是我院學生必修的一門重要基礎理論課程，是學好其它專業(yè)課程的基礎和工具。 為后繼課程的學習奠定基礎，為培養(yǎng)學生邏輯推理能力、創(chuàng)新能力和實際應用能力，全面提升學生適應未來社會發(fā)展的綜合素質(zhì)和能力提供支撐。4課程定位制定目標為專業(yè)課程幫助學生掌握專業(yè)課程學習所必須的數(shù)學知識，確保專業(yè)課程學習的“夠用”。適應學生

2、促進學生的身心發(fā)展，形成數(shù)學的能力和思想，為繼續(xù)學習和職業(yè)生涯發(fā)展服務。兼顧學科高等數(shù)學的基本概念、邏輯結(jié)構(gòu)、思想方法，數(shù)學解決問題手段與方法。5課程定位1、會將實際問題轉(zhuǎn)譯為數(shù)學問題，會用數(shù)學結(jié)論解釋實際情況。2、會用微元思想解決“不規(guī)則、不均勻”變化問題；3、會對實驗數(shù)據(jù)用數(shù)學的方法進行處理。4、能用數(shù)學知識進行最優(yōu)決策。5、能求解相應的數(shù)學模型 1、掌握極限的概念及計算；2、掌握導數(shù)的概念，并用導數(shù)的概念解決變化率問題；3、掌握積分中的微元思想方法，會用微元思想解決實際問題；4、掌握方程的求解方法5、掌握利用矩陣求解線性方程組的方法6、掌握數(shù)據(jù)處理、線性規(guī)劃的方法 能力目標知識目標素質(zhì)目

3、標1、發(fā)展數(shù)學應用意識 和創(chuàng)新意識；2、提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度；3、通過小組合作實驗，培養(yǎng)學生的團隊合作精神。 通過該課程的學習，學生能掌握高等數(shù)學的基本概念、基本理論和基本運算，掌握數(shù)學建模的基本思想和方法。具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力；具有發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、建立數(shù)學模型、解決機電專業(yè)實際問題的能力；具有交流協(xié)作能力，全面提升職業(yè)核心能力，從而讓數(shù)學更好地為專業(yè)服務?？傮w目標6課程內(nèi)容序號知識模塊學時1微積分應用模塊502微分方程模塊163線性代數(shù)模塊224試驗設計與數(shù)據(jù)處理應用模塊205數(shù)學軟件使用10小計118內(nèi)容選擇7課程內(nèi)

4、容 以專業(yè)需要為首選內(nèi)容；根據(jù)學生的可持續(xù)發(fā)展追加內(nèi)容；依據(jù)數(shù)學課程的本身的特點序化內(nèi)容。 強調(diào)應用訓練，多層次、多方位地進行應用訓練。課堂上、單元后、課程結(jié)束、三輪應用訓練，提升學生綜合應用能力。 建立合理科學的評價體系，全面評價學生的學習。過程與結(jié)果評價結(jié)合，自評與他評結(jié)合，定性與定量評價結(jié)合。 構(gòu)建立體課程模式，必修與選修、講座與社團、強化輔導等滿足不同學生的個體需要。 課程設計的理念和思路8課程內(nèi)容 注重以實例引入概念，加強對學生的數(shù)學應用意識、興趣、能力的培養(yǎng)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的思想貫穿各章。 為培養(yǎng)學生利用計算機和數(shù)學軟件求解數(shù)學問題的能力，結(jié)合具體內(nèi)容，重點介紹了Math

5、ematic、 Excel軟件的應用，力求做到易教、易學、易懂、易用。 高等數(shù)學學生實訓手冊，用大量的篇幅介紹數(shù)學應用、數(shù)學模型，收集了大量數(shù)學應用的例題與習題，方便了學生和教師的使用。教材使用和建設9課程實施問題案例講授實驗討論任務圖表多媒體模型課程教學方法和教學手段10課程實施模仿做題；被逼學習；自我控制能力較差學情分析學法定期自我反省主動查閱資料課前課后預習復習單元內(nèi)容整理學情與學習方法指導11課程實施內(nèi)容貼近專業(yè)強調(diào)應用能力課程形式多樣評價方式多元課程教學特色 微元方法、方程的求解、數(shù)據(jù)處理、線性規(guī)劃、實際案例緊密結(jié)合專業(yè)。 課堂案例解決、單元項目訓練、課數(shù)學建模綜合訓練。 必修課、選

6、修課、講座、社團、強化輔導班。 過程性評價、總結(jié)性評價、自評、他評、量化評價、質(zhì)性評價。12課程實施課程教學條件與資源教學團隊教學設施 本課程教學團隊由11人構(gòu)成，其中副教授5人，講師5人，助講1 人，兼職教師為校外專家和校內(nèi)行政兼職。投影儀課件微機房多媒體教室項目化教室圖書資源多媒體課件精品課程網(wǎng)站教學課件教學資源庫電子教案案例庫試題庫網(wǎng)絡資源圖書資源13課程評價過程評價與結(jié)果評價相結(jié)合課堂練習、作業(yè)、單元測驗、項目、學期測驗評價方法自我評價與他人評價相結(jié)合項目作業(yè)中自評與合作者他評評價主體定性評價與定量評價相結(jié)合上課表現(xiàn)、態(tài)度、完成任務過程評價標準14課程評價1 以專業(yè)課程體系對本課程的目

7、標要求為依據(jù)，本課程以培養(yǎng)學生能力為核心，以過程性考核、總結(jié)性考核相結(jié)合。指導思想評價方案設計 總分 =平時（作業(yè)、出勤、單元測驗）（30%）+項目作業(yè)（30%）+期末考試（40%）考核分值比例2 分別根據(jù)學生完成任務的態(tài)度（學生自評、互評）和質(zhì)量（老師評價）給每一位成員的每次項目作業(yè)打分。項目考核方案315單元設計函數(shù)的最值16一、教材分析 本節(jié)主要研究閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)最大值和最小值的求法和實際應用，分2課時，它是在學生已經(jīng)掌握了性質(zhì)：“閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)必有最大值和最小值” ，以及會求函數(shù)的單調(diào)性和極值之后進行學習的，運用本節(jié)知識可以解決科技、經(jīng)濟、社會中的一些如何使成本最低、產(chǎn)量最高、

8、效益最大等實際問題。這次課集中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、理論聯(lián)系實際等重要的數(shù)學思想方法，學好本節(jié)，對于進一步完善學生的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識都具有極為重要的意義。17二、目標分析知識目標能力目標素質(zhì)目標重點與難點 了解最大值、最小值的概念，會求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值，并能解決簡單的實際問題中的最大最小值問題。 培養(yǎng)學生“數(shù)形結(jié)合”、“優(yōu)化”的數(shù)學思想和運用基礎理論研究解決具體問題的能力。 經(jīng)歷和體驗數(shù)學活動的過程以及數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學知識的積極性，樹立學好數(shù)學的信心。 重點：求閉區(qū)間上連續(xù)開區(qū)間上可導的函數(shù)的最值的方法和一般步驟。 難點：求最值問題的優(yōu)化方法及相

9、關問題。18三、教法分析 本節(jié)課在幫助學生回顧肯定了閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定存在最大值和最小值之后，通過提問為學生的學習搭建支架，引導學生通過觀察閉區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)的圖象，自己歸納、總結(jié)出函數(shù)最大值、最小值存在的可能位置，進而探索出函數(shù)最大值、最小值求解的方法與步驟，并優(yōu)化解題過程，讓學生主動地獲得知識，老師只是進行適當?shù)囊龑?，而不進行全部的灌輸為突出重點，突破難點，這節(jié)課主要選擇以合作探究式教學法組織教學。19四、教學設計復習引入教學方式：演示討論設計意圖：學生通過觀察圖像感受極值與最值的區(qū)別，從而引發(fā)學習本節(jié)內(nèi)容的興趣。復習：若函數(shù) 在閉區(qū)間 上連續(xù)，則 在 上必有最大值與最小值20四、教學

10、設計復習引入 問題1：如果是在開區(qū)間 上情況如何？ 問題2：如果 上不連續(xù)一定還成立嗎？ 問題3：在閉區(qū)間 上連續(xù)函數(shù) 的最大值、最小值分別是什么？分別在何處取得？ 以上分析，說明求函數(shù) 在閉區(qū)間 上最值的關鍵是什么？ 歸納：設函數(shù) 在 上連續(xù)，在 內(nèi)可導，求 在 上的最大值與最小值的步驟如下： 1、求出函數(shù) 在 內(nèi)的所有駐點和不可導點； 2、求出駐點、不可導點及端點處的函數(shù)值； 3、比較上述函數(shù)值，其最大者即為最大值，最小者即為最小值。21四、教學設計知識應用 教學方式：講練結(jié)合。教師引導學生討論解答，并個別答疑、點撥，收集學生的解法，挑出若干答案在進行展示，并進行點評。 設計意圖：根據(jù)學生

11、已有知識結(jié)構(gòu)，引導學生掌握新知識，進而完善知識結(jié)構(gòu)。 1、函數(shù) 在區(qū)間 上的最大值和最小值。 2、 的最大值與最小值。 3、乘積為常數(shù) 而其和為最小的兩個正數(shù)。 歸納：在求函數(shù)的最值時，注意下面兩種特殊情況： （1）若函數(shù) 在閉區(qū)間 上是單調(diào)的，則函數(shù)的最值必在該區(qū)間端點處取得； （2）若函數(shù) 在某區(qū)間（閉區(qū)間 、開區(qū)間 或無窮區(qū)間）內(nèi)僅有一個極值點 ，則當 為極大（?。┲迭c時， 就是該函數(shù)在此區(qū)間上的最大（?。┲担?2四、教學設計延伸拓展實際應用 教學方式：小組討論練習 設計意圖：通過實際應用的練習，深化對知識的理解，完善認識結(jié)構(gòu)，領悟思想方法，強化情感體驗，提高認識能力 1、易拉罐用料已知

12、容積為的圓柱形易拉罐，其用料最省時的底半徑 ，高 。 2、發(fā)動機效率已知發(fā)動機效率函數(shù) ，其最大效率為 。 3、運輸問題公路運輸轉(zhuǎn)鐵路運輸，運費不同，求中轉(zhuǎn)站的設立。 4、最大利潤已知價格和成本函數(shù)，求最大利潤。23四、教學設計小結(jié)整理，形成系統(tǒng) 教學方式：學生交流總結(jié) 設計意圖：引導學生進行自我小結(jié)，用聯(lián)系的觀點將新學內(nèi)容在知識結(jié)構(gòu)、思想方法等方面進行概括，鞏固新知，形成新的認知結(jié)構(gòu)，有助于后續(xù)問題學習和研究。 1、在閉區(qū)間 上連續(xù)的函數(shù) 在 上必有最大值與最小值； 2、求閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值的方法與步驟； 3、實際問題中的最值應用24四、教學設計課后訓練 注意雙基訓練與發(fā)展能力相結(jié)合,設計遞進式分層作業(yè)以滿足不同學生的多樣化學習需求，使他們得到最全面的發(fā)展。25五、教學設計說明本節(jié)課對閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的最大值和最小值以“是否存在？存在于哪里？怎么求？”為線索展開層層遞進逐步提出，讓學生帶著問題走進課堂，師生共