2022年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)東北師大附中凈月校區(qū)第二次中考模擬數(shù)學(xué)試卷

1、2022年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)東北師大附中凈月校區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（每小題3分，本大題共只小題，共24分）1（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示若實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足aba，則b的值可以是（）A3B2C1D22（3分）2022年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.36105B3.6105C3.6104D361033（3分）將一個(gè)小正方體按圖中所示方式展開(kāi)則在展開(kāi)圖中表示棱a的線段是（）AABBCDCDEDCF4（3分）不等式組的解集為（）Ax3Bx5Cx5D3

2、x55（3分）分式可變形為（）ABCD6（3分）解一元二次方程x2+4x10，配方正確的是（）A（x+2）23B（x2）23C（x+2）25D（x2）257（3分）如圖，在RtABC中，ACB90根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論一定正確的是（）ABCECBBEECCBCBEDAEEC8（3分）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y（x0）的圖象上，點(diǎn)B在y軸正半軸，OB1設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為m，OAB的面積為S，當(dāng)1S3時(shí)，m的取值范圍是（）A1m3BmC2m6Dm3二、填空題（每小題3分，本大題共6小題，共18分）9（3分）分解因式：a24 10（3分）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 11（3分）若一個(gè)正多邊形的

3、內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形一個(gè)外角的大小為 12（3分）扇子在我國(guó)已經(jīng)有三、四千年的歷史，中國(guó)扇文化有豐富的文化底蘊(yùn)如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為150AB的長(zhǎng)為30cm，扇面BD的長(zhǎng)為20cm，則扇面的面積為 cm213（3分）如圖，工程師為了測(cè)量小島A到公路BD的距離，先在點(diǎn)B處測(cè)ABD37，再沿BD方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得ACD45，則小島A到公路BD的距離約為 米（參考數(shù)據(jù)：sin370.6cos370.8，tan370.75）14（3分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論，abc0；a+cb；2a+b1

4、；a+bm（am+b），其中全部正確的是（）三、解答題本大題共10小題，共78分）15（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a9）（a+3）（a3），其中a116（6分）甲、乙、丙三位同學(xué)在“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”問(wèn)答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲比乙先出場(chǎng)的概率17（6分）甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城已知A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車(chē)比乙車(chē)的速度快10千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車(chē)同時(shí)到達(dá)C城求兩車(chē)的速度18（7分）如圖，在ABC中，ABACADBC，垂足為點(diǎn)D，AG是ABC的外角FAC的平分線，DEAB，交AG于點(diǎn)E（1）求

5、證：四邊形ADCE是矩形（2）若DE10，BC12，則sinBAC 19（7分）圖、圖均為44的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求在圖、圖中作圖并計(jì)算其面積（1）在圖中畫(huà)一個(gè)四邊形ABCD，使四邊形ABCD有一組對(duì)角相等，S四邊形ABCD ；（2）在圖中畫(huà)一個(gè)四邊形ABCE，使四邊形ABCE有一組對(duì)角互補(bǔ)，S四邊形ABCE 20（7分）伊利集團(tuán)是中國(guó)規(guī)模最大、產(chǎn)品線最全的乳制品企業(yè)綜合實(shí)踐小組的同學(xué)從網(wǎng)上搜集到如下一些伊利集團(tuán)近幾年的營(yíng)業(yè)狀況的資料，其中圖1是20132022年伊利集團(tuán)營(yíng)業(yè)收入及凈利潤(rùn)情況統(tǒng)計(jì)圖，圖2是2022年伊利集團(tuán)各品類(lèi)業(yè)務(wù)營(yíng)業(yè)收入比例情況統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)來(lái)源

6、：公司財(cái)報(bào)、中商產(chǎn)業(yè)研究院）綜合實(shí)踐小組的同學(xué)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖提出了如下問(wèn)題，請(qǐng)你解答：（1）2022年，伊利集團(tuán)營(yíng)收及凈利再次刷新行業(yè)記錄，穩(wěn)居亞洲乳業(yè)第一，這一年，伊利集團(tuán)實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收入 億元，凈利潤(rùn) 億元（2）求2022年伊利集團(tuán)“奶粉及奶制品”業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)收入（結(jié)果精確到0.1億元）（3）在20132022這6年中，伊利集團(tuán)的凈利比上一年增長(zhǎng)額最多的是 年；估計(jì)2022年伊利集團(tuán)的凈利潤(rùn)將比上一年增長(zhǎng) 億元，并說(shuō)明理由21（8分）根據(jù)市衛(wèi)生防疫部門(mén)的要求，游泳池必須定期換水后才能對(duì)外開(kāi)放在換水時(shí)需要經(jīng)“排水一清洗一灌水”的過(guò)程某游泳館從早上7：00開(kāi)始對(duì)游泳池進(jìn)行換水，已知該游泳池的排水速度是灌

7、水速度的1.6倍，其中游泳池內(nèi)剩余的水量y（m3）與換水時(shí)間上x(chóng)（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）該游泳池清洗需要 小時(shí)（2）求排水過(guò)程中的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（3）若該游泳館在換水結(jié)束30分鐘后才能對(duì)外開(kāi)放，判斷游泳愛(ài)好者小致能否在中午12：30進(jìn)入該游泳館游泳，并說(shuō)明理由22（9分）【教材呈現(xiàn)】華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103頁(yè)的部分內(nèi)容例：如圖，在RtABC中，ACB90，A30求證：BCAB證明：作鄰邊AB上的中線CD，則請(qǐng)你結(jié)合圖，將證明過(guò)程補(bǔ)充完整【結(jié)論應(yīng)用】如圖，在RtACB中，ACB90，A30，D是AB的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作DEBC

8、交AC于點(diǎn)E則線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系為 【拓展提升】一副三角板按圖所示擺放，得到ABD和BCD其中ADBBCD90，A60CBD45點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFCD于點(diǎn)F若AB8cm則EF的長(zhǎng)為 cm23（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC3cmBC4cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒3cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作PQAB交射線BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊向上作正方形PQMN，點(diǎn)P不與A、B重合設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）求線段PQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)正方形PQMN與ABC重疊部分是四邊形時(shí)，求t的取值范圍（3）在不添加輔助線的條件下當(dāng)圖中有全等三角形時(shí)，直接寫(xiě)出

9、t的值24（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22axa（a為常數(shù)）（1）當(dāng)（，m）在拋物線上，求m的值（2）當(dāng)拋物線的最低點(diǎn)到x軸的距離恰好是時(shí)，求a的值（3）已知A（1，1）、B（1，2a），連接AB當(dāng)拋物線與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，記交點(diǎn)為P（點(diǎn)P不與A、B重合），將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PM，以PM、PA為鄰邊構(gòu)造矩形PMQA若拋物線在矩形PMQA內(nèi)部的圖象的函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小時(shí)，求a的取值范圍當(dāng)拋物線在矩形PMQA內(nèi)部（包含邊界）圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值的差為時(shí)，直接寫(xiě)出a的值2022年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)東北師大附中凈月校區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試

10、題解析一、選擇題（每小題3分，本大題共只小題，共24分）1（3分）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示若實(shí)數(shù)b滿(mǎn)足aba，則b的值可以是（）A3B2C1D2【分析】根據(jù)點(diǎn)b在數(shù)軸上的位置可求【解答】解：將a，b在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：abab在a和a之間選項(xiàng)中只有1符合條件故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系找到a的位置是求解本題的關(guān)鍵2（3分）2022年6月23日，北斗三號(hào)最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000公里的地球同步軌道將36000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.36105B3.6105C3.6104D36103【分析】科學(xué)記

11、數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同【解答】解：360003.6104，故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）將一個(gè)小正方體按圖中所示方式展開(kāi)則在展開(kāi)圖中表示棱a的線段是（）AABBCDCDEDCF【分析】將原圖復(fù)原找出對(duì)應(yīng)邊【解答】解：三角形對(duì)應(yīng)的面為DCFE，a對(duì)應(yīng)的邊為DE故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的展開(kāi)圖，解題關(guān)鍵是具備一定的空間想象力4（3分）不等式組的解集為（）Ax3Bx5Cx5D3x5【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解

12、集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集【解答】解：解不等式2x60，得：x3，解不等式4x1，得：x5，則不等式組的解集為x5，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵5（3分）分式可變形為（）ABCD【分析】利用分式的基本性質(zhì)變形即可【解答】解：故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵6（3分）解一元二次方程x2+4x10，配方正確的是（）A（x+2）23B（x2）23C（x+2）25D（x2

13、）25【分析】根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案【解答】解：x2+4x10，x2+4x+45，（x+2）25，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型7（3分）如圖，在RtABC中，ACB90根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列結(jié)論一定正確的是（）ABCECBBEECCBCBEDAEEC【分析】證明BECBCE，可得結(jié)論【解答】解：由作圖可知，CDAB，CE平分ACD，ACEDCE，ACBCDB90，A+B90，B+DCB90，ADCB，BECA+ACE，BCEECD+DCB，BECBCE，BCBE，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是理

14、解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題8（3分）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)y（x0）的圖象上，點(diǎn)B在y軸正半軸，OB1設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為m，OAB的面積為S，當(dāng)1S3時(shí)，m的取值范圍是（）A1m3BmC2m6Dm3【分析】先求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式求解【解答】解：把ym代入y中得x，點(diǎn)A坐標(biāo)為（，m），OAB的面積為BOxA，13，解得m故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義二、填空題（每小題3分，本大題共6小題，共18分）9（3分）分解因式：a24（a+2）（a2）【分析】有兩項(xiàng)，都能寫(xiě)成完全平方數(shù)的形式，并且符號(hào)相反，可用平方差公式展開(kāi)

15、【解答】解：a24（a+2）（a2）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵10（3分）若二次根式有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a2【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，2a0，解得，a2，故答案為：a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵11（3分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形一個(gè)外角的大小為45【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180列式進(jìn)行計(jì)算求得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)正多邊形是n邊形，則（n2）18010

16、80，解得n8360845，故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記多邊形內(nèi)角和公式及外角和定理是解題的關(guān)鍵12（3分）扇子在我國(guó)已經(jīng)有三、四千年的歷史，中國(guó)扇文化有豐富的文化底蘊(yùn)如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條AB、AC夾角為150AB的長(zhǎng)為30cm，扇面BD的長(zhǎng)為20cm，則扇面的面積為cm2【分析】根據(jù)扇形的面積公式，利用扇面的面積S扇形BACS扇形DAE進(jìn)行計(jì)算【解答】解：AB30cm，BD20cm，AD10cm，BAC150，扇面的面積S扇形BACS扇形DAE（cm2）故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算：設(shè)圓心角是n，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形R2

17、或S扇形lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積13（3分）如圖，工程師為了測(cè)量小島A到公路BD的距離，先在點(diǎn)B處測(cè)ABD37，再沿BD方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得ACD45，則小島A到公路BD的距離約為300米（參考數(shù)據(jù)：sin370.6cos370.8，tan370.75）【分析】過(guò)A作AECD垂足為E，設(shè)AEx米，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BEx，CEx，根據(jù)BCBECE，得到關(guān)于x的方程，即可得出答案【解答】解：如圖，過(guò)A作AECD垂足為E，設(shè)AEx米，在RtABE中，tanB，BEx，在RtABE中，tanACD，CEx，BCBECE，x

18、x100，解得：x300答：小島A到公路BD的距離為300米故答案為：300【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線14（3分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0）的圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論，abc0；a+cb；2a+b1；a+bm（am+b），其中全部正確的是（）【分析】先根據(jù)圖象開(kāi)口朝向確定a的符號(hào)，由圖象與y軸交點(diǎn)確定c的符號(hào)，由對(duì)稱(chēng)軸為直線x1確定b的符號(hào)與b與a的比值，x1時(shí)函數(shù)值y最大【解答】解：拋物線開(kāi)口向下，a0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a，b異號(hào)，b0，拋物線與y軸交點(diǎn)

19、在y軸正半軸，c0，abc0，正確把x1代入解析式得ya+b+c0，a+cb，錯(cuò)誤圖象對(duì)稱(chēng)軸為直線x1，b2a，即2a+b0，錯(cuò)誤由a+bm（am+b）得a+b+cam2+bm+c，x1時(shí)函數(shù)值ya+b+c為最大值，正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)三、解答題本大題共10小題，共78分）15（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：a（a9）（a+3）（a3），其中a1【分析】先算乘法，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后求出答案即可【解答】解：a（a9）（a+3）（a3）a29aa2+99a+9，當(dāng)a1，時(shí)，原式9（1）+99【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根

20、據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵16（6分）甲、乙、丙三位同學(xué)在“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”問(wèn)答環(huán)節(jié)中，采用抽簽的方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲比乙先出場(chǎng)的概率【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲比乙先出場(chǎng)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】畫(huà)出樹(shù)狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，甲比乙先出場(chǎng)的有3種情況，甲比乙先出場(chǎng)的概率為【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17（6分）甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)分別從A、B兩城沿同一條高速公路駛向C城已知A、C兩城的距離為450千米，B、C兩城的距離為400千米，甲車(chē)比乙車(chē)

21、的速度快10千米/時(shí)，結(jié)果兩輛車(chē)同時(shí)到達(dá)C城求兩車(chē)的速度【分析】設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，那么乙的速度是（x10）千米/時(shí)，路程知道，且同時(shí)到達(dá)，可以時(shí)間做為等量關(guān)系列方程求解【解答】解：設(shè)甲的速度是x千米/時(shí)，乙的速度是（x10）千米/時(shí)，依題意得：解得x90經(jīng)檢驗(yàn)：x90是原方程的解x1080答：甲的速度是90千米/時(shí)，乙的速度是80千米/時(shí)【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意能力，關(guān)鍵是以時(shí)間做為等量關(guān)系，根據(jù)時(shí)間，列方程求解18（7分）如圖，在ABC中，ABACADBC，垂足為點(diǎn)D，AG是ABC的外角FAC的平分線，DEAB，交AG于點(diǎn)E（1）求證：四邊形ADCE是矩形（2）若DE10，BC12，則

22、sinBAC【分析】（1）首先利用外角性質(zhì)得出BACBFAEEAC，進(jìn)而得到AECD，即可求出四邊形AEDB是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)求出四邊形ADCE是平行四邊形，即可求出四邊形ADCE是矩形（2）過(guò)C作CFAB于F，由勾股定理求出AD，再由三角形的面積公式求出CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出sinBAC【解答】（1）證明：ABAC，BACB，AE是BAC的外角平分線，MAEEAC，B+ACBMAE+EAC，BACBMAEEAC，AECD，又DEAB，四邊形AEDB是平行四邊形，AEBD，AEBD，ADBC，ABAC，BDDC，AEDC，AEDC，故四邊形ADCE是平行四邊形，又A

23、DC90，平行四邊形ADCE是矩形即四邊形ADCE是矩形；（2）證明：四邊形ADCE是矩形，ACDE，ADBC，ABAC，BDDC，DE10BC12，BD6，ABAC10，AD8，過(guò)C作CFAB于F，SABCBCADABCF，CF，sinBAC，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定，靈活利用平行四邊形的判定得出四邊形AEDB是平行四邊形是解題關(guān)鍵19（7分）圖、圖均為44的正方形網(wǎng)格，線段AB、BC的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，按要求在圖、圖中作圖并計(jì)算其面積（1）在圖中畫(huà)一個(gè)四邊形ABCD，使四邊形ABCD有一組對(duì)角相等，S四邊形ABCD6；（2）在圖中畫(huà)一個(gè)四邊形ABC

24、E，使四邊形ABCE有一組對(duì)角互補(bǔ)，S四邊形ABCE【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形，利用分割法求出面積（2）根據(jù)要求畫(huà)出圖形，利用分割法求出面積【解答】解：（1）如圖，四邊形ABCD即為所求作，S四邊形ABCD23+236故答案為：6(2)如圖，四邊形ABCE即為所求作，S四邊形ABCE23+13故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題20（7分）伊利集團(tuán)是中國(guó)規(guī)模最大、產(chǎn)品線最全的乳制品企業(yè)綜合實(shí)踐小組的同學(xué)從網(wǎng)上搜集到如下一些伊利集團(tuán)近幾年的營(yíng)業(yè)狀況的資料，其中圖1是20132022年伊利集團(tuán)營(yíng)業(yè)收入及凈利潤(rùn)情況統(tǒng)計(jì)圖

25、，圖2是2022年伊利集團(tuán)各品類(lèi)業(yè)務(wù)營(yíng)業(yè)收入比例情況統(tǒng)計(jì)圖（數(shù)據(jù)來(lái)源：公司財(cái)報(bào)、中商產(chǎn)業(yè)研究院）綜合實(shí)踐小組的同學(xué)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖提出了如下問(wèn)題，請(qǐng)你解答：（1）2022年，伊利集團(tuán)營(yíng)收及凈利再次刷新行業(yè)記錄，穩(wěn)居亞洲乳業(yè)第一，這一年，伊利集團(tuán)實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收入795.5億元，凈利潤(rùn)64.4億元（2）求2022年伊利集團(tuán)“奶粉及奶制品”業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)收入（結(jié)果精確到0.1億元）（3）在20132022這6年中，伊利集團(tuán)的凈利比上一年增長(zhǎng)額最多的是2022年；估計(jì)2022年伊利集團(tuán)的凈利潤(rùn)將比上一年增長(zhǎng)15億元，并說(shuō)明理由【分析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖中信息即可得到結(jié)論；（2）用2022年伊利集團(tuán)營(yíng)業(yè)收入乘以“奶粉及奶

26、制品“業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)收入所占的百分比即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，2022年伊利集團(tuán)實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收入795.5億元，凈利潤(rùn)64.4億元；故答案為：795.5，64.4；（2）795.5（183.2%6.3%0.3%）81.1（億），答：2022年伊利集團(tuán)“奶粉及奶制品“業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)收入約為81.1億；（3）在20132022這6年中；伊利集團(tuán)凈利潤(rùn)比上一年增長(zhǎng)額最多的是2022年；2022年伊利集團(tuán)的凈利潤(rùn)將比上一年增長(zhǎng)15億元，理由是因?yàn)?013年到2022數(shù)據(jù)發(fā)生突變，故參照2022年到2022年的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算可知，伊利集團(tuán)近三年的凈利潤(rùn)的增長(zhǎng)額分

27、別為13.5億，16億，13.9億，據(jù)此估計(jì)2022年伊利集團(tuán)凈利潤(rùn)的增長(zhǎng)額為15億元；故答案為：2022，15，因?yàn)?013年到2022數(shù)據(jù)發(fā)生突變，故參照2022年到2022年的數(shù)據(jù)進(jìn)行估算可知，伊利集團(tuán)近三年的凈利潤(rùn)的增長(zhǎng)額分別為13.5億，16億，13.9億，據(jù)此估計(jì)2022年伊利集團(tuán)凈利潤(rùn)的增長(zhǎng)額為15億元【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8分）根據(jù)市衛(wèi)生防疫部門(mén)的要求，游泳池必須定期換水后才能對(duì)外開(kāi)放在換水時(shí)需要經(jīng)“排水

28、一清洗一灌水”的過(guò)程某游泳館從早上7：00開(kāi)始對(duì)游泳池進(jìn)行換水，已知該游泳池的排水速度是灌水速度的1.6倍，其中游泳池內(nèi)剩余的水量y（m3）與換水時(shí)間上x(chóng)（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）該游泳池清洗需要1.2小時(shí)（2）求排水過(guò)程中的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍（3）若該游泳館在換水結(jié)束30分鐘后才能對(duì)外開(kāi)放，判斷游泳愛(ài)好者小致能否在中午12：30進(jìn)入該游泳館游泳，并說(shuō)明理由【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)題意核函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得排水過(guò)程中的y（m3）與x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)題意

29、可以求得下午幾點(diǎn)開(kāi)放，然后與12：30比較大小即可解答本題【解答】解：（1）由題意可得，該游泳池清洗需要：2.71.51.2（小時(shí)），故答案為：1.2；（2）設(shè)排水過(guò)程中的y（m3）與x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為：ykx+b，由題，得，解得，排水過(guò)程中的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y800 x+1200（0 x1.5）；（3）由題意可得，排水的速度為：12001.5800（m3/h），灌水的速度為：8001.6500（m3/h），灌水用的時(shí)間為：12005002.4（h），對(duì)外開(kāi)放的時(shí)間為：7+2.7+2.4+12：3612：30，游泳愛(ài)好者小致不能在中午12：30進(jìn)入該游泳館游泳【點(diǎn)評(píng)】本題考查

30、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答22（9分）【教材呈現(xiàn)】華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第103頁(yè)的部分內(nèi)容例：如圖，在RtABC中，ACB90，A30求證：BCAB證明：作鄰邊AB上的中線CD，則請(qǐng)你結(jié)合圖，將證明過(guò)程補(bǔ)充完整【結(jié)論應(yīng)用】如圖，在RtACB中，ACB90，A30，D是AB的中點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E則線段AB與DE的數(shù)量關(guān)系為AB4DE【拓展提升】一副三角板按圖所示擺放，得到ABD和BCD其中ADBBCD90，A60CBD45點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFCD于點(diǎn)F若AB8cm則EF的長(zhǎng)為+cm【分析】（1）根據(jù)直角三角形

31、斜邊上的中線等于斜邊一半，可得CDBDAD，再證明BCD是等邊三角形，即可證明結(jié)論；（2）取BC的中點(diǎn)，連接DF，應(yīng)用（1）的結(jié)論可得BCAB，再證明四邊形CEDF是平行四邊形，應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)即可得到答案；（3）過(guò)點(diǎn)A作AGCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，應(yīng)用（1）的結(jié)論可得出AD，再運(yùn)用解直角三角形或勾股定理求出BD，BC，AG，最后應(yīng)用梯形中位線定理即可求出EF【解答】解：（1）如圖，作斜邊AB上的中線CD，則CDBDAD，ACB90，A30，B90A903060，BCD是等邊三角形，BCCDAB（2）如圖，取BC的中點(diǎn)，連接DF，ACB90，A30，BCAB，D，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，

32、DFAC，DEBC，四邊形CEDF是平行四邊形，DECFBC，DEBC，即BC4DE故答案為：BC4DE.（3）如圖，過(guò)點(diǎn)A作AGCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，ADBBCD90，A60CBD45，ABD30，ADAB84（cm），BDABsinA8sin604（cm），BCBDcosCBD4cos452（cm），ADC90CBD45，ADG180ADBBDC45，G90，AGADsinADG4sin452（cm），EFCD，BCCD，AGCD，AGEFBC，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EF（AG+BC）（2+2）（+）cm；故答案為：+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形性質(zhì)，特殊角三角函數(shù)值，三角形中位線定理，梯

33、形中位線，平行四邊形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握直角三角形性質(zhì)和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵23（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC3cmBC4cm點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒3cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)P作PQAB交射線BC于點(diǎn)Q，以PQ為一邊向上作正方形PQMN，點(diǎn)P不與A、B重合設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）求線段PQ的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)正方形PQMN與ABC重疊部分是四邊形時(shí)，求t的取值范圍（3）在不添加輔助線的條件下當(dāng)圖中有全等三角形時(shí)，直接寫(xiě)出t的值【分析】（1）先通過(guò)勾股定理求出AB，再用含t代數(shù)式PB，由tanB求解（2）點(diǎn)P未出發(fā)與點(diǎn)Q落在BC邊上時(shí)滿(mǎn)足題意（3）圖中直角三角形均相似，數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論各個(gè)三角形全等的情況【解答】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得：AB5cm，AP3t，BP53t，tanB，PQPB（53t）（2）如圖，t0時(shí)，MN交BC于點(diǎn)L，正方形PQMN與ABC重疊部分是四邊形NLCA滿(mǎn)足題意，如圖，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，cosA，APAC，即3t3，解得t，t滿(mǎn)足題意綜上所述，t0或t（3）APKQCK時(shí)，K為AC中點(diǎn)，即AKAP3t3，解得t，當(dāng)APKLNB時(shí)，PKNB，AP+PN+NBAB，即AP+PQ+APAB，3t+