2022年福建泉州惠安縣八上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年福建泉州惠安縣八上期中數(shù)學(xué)試卷下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是 A 0 B -3 C 227 D 5 下列運(yùn)算正確的是 A 3a+2b=5ab B 5a-2a=3a C b2b3=b6 D x+y2=x2+y2 光速約為 3108 米/秒，太陽(yáng)光射到地球上的時(shí)間約為 5102 秒，地球與太陽(yáng)的距離約是 米A 151010 B 1.51011 C 151016 D 1.51017 下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是 A x+1x-1=x2-1 B x2-2x+1=xx-2+1 C x2-4y2=x-2y2 D x2+2x+1=x+12 對(duì)于命題“若 a2b2，則 ab”，下面四組關(guān)于

2、 a，b 的值中，能說(shuō)明這個(gè)命題是假命題的是 A a=3，b=-2 B a=-2，b=3 C a=2，b=-3 D a=-3，b=2 已知，如圖，OADOBC，且 O=70，C=25，則 OAD= A 95 B 85 C 75 D 65 如圖，AB=AD，1=2，則不一定能使 ABCADE 的條件是 A B=D B C=E C BC=DE D AC=AE 如果 x2+mx+4 是一個(gè)完全平方式，那么 m 的值為 A 2 B 2 C 4 D 4 如圖，已知 CDAB，BEAC，且 AO 平分 BAC，那么圖中全等三角形共有 A 2 對(duì)B 3 對(duì)C 4 對(duì)D 5 對(duì)若 x+y=3 且 xy=1，則

3、代數(shù)式 1+x1+y 的值等于 A 5 B -5 C 3 D -3 實(shí)數(shù) 2 的平方根是 把命題“對(duì)頂角相等”改寫成“如果 ，那么 ”的形式： 一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為 12x2-3x，它的寬為 3x，用代數(shù)式表示它的長(zhǎng)為 若 am=6，an=4，則 a2m-n= 如圖，已知 1=2，要使 ABDACD，則要添加的一個(gè)條件是 已知 a0 時(shí)，a2=a請(qǐng)你根據(jù)這個(gè)結(jié)論直接填空：（1）9= ；（2）若 x+1=20222+20222，則 2x+1= 計(jì)算：-12+16+3-27計(jì)算：(1) -3a2a+6a4-2a(2) x-1x+3+x-12因式分解：(1) x3-25x(2) -2x2+12x-18

4、先化簡(jiǎn)，再求值：2a-b2a+b+ba+b，其中 a=2，b=-1如圖，AB=CD，DEAC，BFAC，點(diǎn) E，F(xiàn) 是垂足，AE=CF(1) 求證：ABFCDE(2) 求證：ABCD證明“全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等”命題證明應(yīng)有四個(gè)步驟：畫出圖形，寫出已知，求證，及證明過(guò)程把下列證明補(bǔ)完整圖形：如圖所示已知：求證：證明：閱讀材料對(duì)式子 x2+2x-3 可以變化如下： 原式=x2+2x+1-1-3=x2+2x+1-4=x+12-4 此種變化抓住了完全平方公式的特點(diǎn)，先加一項(xiàng)，使這三項(xiàng)成為完全平方式，再減去加的項(xiàng)，我們把這種變化叫配方請(qǐng)仔細(xì)體會(huì)配方的特點(diǎn)，然后嘗試用配方解決下列問(wèn)題：(1) 分解

5、因式：x2-4x+3(2) 無(wú)論 x 取何值，代數(shù)式 x2-2x+2022 總有一個(gè)最小值，請(qǐng)嘗試用配方求出它的最小值乘法公式的探究及應(yīng)用：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖 1 的三種紙片，A 種紙片邊長(zhǎng)為 a 的正方形，B 種紙片是邊長(zhǎng)為 b 的正方形，C 種紙片長(zhǎng)為 a，寬為 b 的長(zhǎng)方形，并用 A 種紙片一張，B 種紙片一張，C 種紙片兩張拼成如圖 2 的大正方形(1) 觀察圖 2，請(qǐng)你寫出下列三個(gè)代數(shù)式：a+b2，a2+b2，ab 之間的等量關(guān)系 (2) 若要拼出一個(gè)面積為 a+2ba+b 的矩形，則需要 A 號(hào)卡片 1 張，B 號(hào)卡片 2 張，C 號(hào)卡片 張(3) 根據(jù)（1）題中的

6、等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知：a+b=5，a2+b2=11，求 ab 的值，已知 x-20222+x-20222=20，求 x-2022 的值解答下列問(wèn)題(1) 如圖（1），已知：在 ABC 中，BAC=90，AB=AC，直線 m 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，BD直線m，CE直線m，垂足分別為點(diǎn) D，E證明：DE=BD+CE(2) 如圖（2），將（1）中的條件改為：在 ABC 中，AB=AC，D，A，E 三點(diǎn)都在直線 m 上，并且有 BDA=AEC=BAC=120請(qǐng)直接寫出線段 BD，DE 和 CE 之間的數(shù)量關(guān)系(3) 拓展與應(yīng)用：如圖（3），D，E 是 D，A，E 三點(diǎn)所在直線 m 上的兩動(dòng)點(diǎn)（D，A，E

7、 三點(diǎn)互不重合），點(diǎn) F 為 BAC 平分線上的一點(diǎn)，且 ABF 和 ACF 均為等邊三角形，連接 BD，CE，若 BDA=AEC=BAC，試證明 FD=FE答案1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】B【解析】 31085102=1.510114. 【答案】D5. 【答案】D【解析】在A中，a2=9，b2=4，且 3-2，滿足“若 a2b2，則 ab”，故A選項(xiàng)中 a，b 的值不能說(shuō)明命題為假命題；在B中，a2=4，b2=9，且 -2b2，也不滿足 ab 不成立，故B選項(xiàng)中 a，b 的值不能說(shuō)明命題為假命題；在C中，a2=4，b2=9，且 2-3，此時(shí)不但不滿足 a2b2，也不滿足 a

8、b 不成立，故C選項(xiàng)中 a，b 的值不能說(shuō)明命題為假命題；在D中，a2=9，b2=4，且 -3b2，但不能滿足 ab，即意味著命題“若 a2b2，則 ab”不能成立，故D選項(xiàng)中 a，b 的值能說(shuō)明命題為假命題6. 【答案】B【解析】 OADOBC，C=25， D=C=25， OAD=180-O-D=180-70-25=857. 【答案】C【解析】 1=2， 1+DAC=2+DAC， BAC=DAE，又 AB=AD， （1）當(dāng)添加條件 B=D 時(shí)，可由“ASA”證得 ABCADE；（2）當(dāng)添加條件 C=E 時(shí)，可由“AAS”證得 ABCADE；（3）當(dāng)添加條件 BC=DE 時(shí)，不能確定 ABCA

9、DE 是否成立；（4）當(dāng)添加條件 AC=AE 時(shí)，可由“SAS”證得 ABCADE8. 【答案】D【解析】 x2+mx+4=x2+mx+22， mx=22x，解得 m=49. 【答案】C【解析】 CDAB，BEAC，AO 平分 BAC， ADO=AEO=90，DAO=EAO， AO=AO， ADOAEOAAS； OD=OE，AD=AE， DOB=EOC，ODB=OEC=90， BODCOEASA； BD=CE，OB=OC，B=C， AE=AD，DAC=CAB，ADC=AEB=90， ADCAEBASA； AD=AE，BD=CE， AB=AC， OB=OC，AO=AO， ABOACOSSS 共有

10、四對(duì)全等三角形10. 【答案】A【解析】當(dāng) x+y=3，xy=1 時(shí)， 原式=1+y+x+xy=1+3+1=5. 11. 【答案】 2 【解析】 22=2， 2 的平方根是 212. 【答案】如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等【解析】題設(shè)為：對(duì)頂角，結(jié)論為：相等，故寫成“如果 那么 ”的形式是：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等13. 【答案】 4x-1 【解析】 一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為 12x2-3x，它的寬為 3x， 它的長(zhǎng)為：12x2-3x3x=4x-114. 【答案】 9 【解析】 am=6，an=4， a2m-n=am2an=624=364=915. 【答案】 B=C 【解析】 1=2，

11、且 AD=AD， 當(dāng) B=C 時(shí)，在 ABD 和 ACD 中， B=C,1=2,AD=AD, ABDACDAAS16. 【答案】 3 ； 4039 【解析】（1）9=32=3（2）x+1=20222+20222， x=20222+20222-1=20222+2022+12022-1=20222022+2022=20224040, 2x+1=220224040+1=40384040+1=4039-14039+1+1=40392-1+1=40392. 2x+1=40392=403917. 【答案】 原式=1+4-3=2. 18. 【答案】(1) 原式=9a2a-3a3=9a3-3a3=6a3. (

12、2) 原式=x2+2x-3+x2-2x+1=2x2-2. 19. 【答案】(1) 原式=xx2-25=xx+5x-5. (2) 原式=-2x2-6x+9=-2x-32. 20. 【答案】當(dāng) a=2，b=-1 時(shí)， 原式=4a2-b2+ab+b2=4a2+ab=44+2-1=14. 21. 【答案】(1) AE=CF AE+EF=CF+EF AF=CE DEAC，BFAC CED=AFB=90 在 RtAFB 和 RtCED 中， AB=CD,AF=CE. RtAFBRtCEDHL(2) 由（1）得 RtAFBRtCED A=C ABCD22. 【答案】已知：如圖，ABCABC，BD，BD 分別

13、是 ABC 和 ABC 的角平分線求證：BD=BD證明： ABCABC， AB=AB，A=A，ABC=ABC BD，BD 分別是 ABC 和 ABC 的角平分線， ABD=12ABC，ABD=12ABC ABD=ABD在 ABD 和 ABD 中， A=A,AB=AB,ABD=ABD, ABDABDASA BD=BD23. 【答案】(1) 原式=x2-4x+4+3=x2-4x+4-1=x-22-1=x-2+1x-2-1=x-1x-3. (2) 原式=x2-2x+1+2022=x2-2x+1+2022=x-12+2022. x-120 , x-12+20222022 x2-2x+2022 的最小值

14、為 202224. 【答案】(1) a+b2=a2+b2+2ab (2) 3 (3) a+b=5， a+b2=25，即 a2+b2+2ab=25，又 a2+b2=11， ab=7設(shè) x-2022=a，則 x-2022=a+1，x-2022=a-1， x-20222+x-20222=20， a+12+a-12=20， a2+2a+1+a2-2a+1=20， 2a2+2=20， 2a2=18， a2=9，即 x-20222=9 x-2022=3【解析】(1) 方法一：圖 2 是邊長(zhǎng)為 a+b 的正方形， S正方形=a+b2=a2+b2+2ab方法二：圖 2 可看成 1 個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形，1 個(gè)邊

15、長(zhǎng)為 b 的正方形以及 2 個(gè)長(zhǎng)為 b 寬為 a 的長(zhǎng)方形的組合體， S正方形=a2+b2+2ab， a+b2=a2+b2+2ab(2) 若要拼出一個(gè)面積為 a+2ba+b 的矩形，則需要 A 號(hào)卡片 1 張，B 號(hào)卡片 2 張，C 號(hào)卡片 3 張25. 【答案】(1) BDDE，CEDE， BDA=CEA=90， BAC=90， BAD+CAE=BAD+ABD=90， ABD=CAE，在 ABD 和 CAE 中， BAD=CEA,ABD=CAE,AB=AC, ABDCAEAAS， BD=AE，CE=DA， DE=AE+DA=BD+CE(2) DE=BD+CE(3) ABF 和 ACF 均為等邊三角形， BF=AF=AB=AC=CF，BAF=CAF=ABF=60， BDA=AEC=BAC=120， DBA+DAB=CAE+DAB=60， DBA=CAE，在 BAD 和 ACE 中， BDA=AEC,DBA=CAE,BA=AC, ADBCEAAAS， BD=AE