平面與平面之間的位置關(guān)系附答案

1、-. z.平面與平面之間的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直線與平面之間的三種位置關(guān)系，會用圖形語言和符號語言表示.2.了解平面與平面之間的兩種位置關(guān)系，會用符號語言和圖形語言表示.知識點一直線與平面的位置關(guān)系1.直線與平面的位置關(guān)系位置關(guān)系定義圖形語言符號語言直線在平面有無數(shù)個公共點a直線與平面相交有且只有一個公共點aA直線與平面平行沒有公共點a2.直線與平面的位置關(guān)系的分類(1)按公共點個數(shù)分類eq blcrc (avs4alco1(有無公共點blcrc (avs4alco1(直線和平面相交有且只有一個公共點,直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點),無公共點直線和平面平行)(2)按直線是否在平面分類eq b

2、lcrc (avs4alco1(直線在平面內(nèi)所有點在平面內(nèi),直線在平面外blcrc (avs4alco1(直線與平面相交,直線與平面平行)思考直線與平面不相交與直線與平面沒有公共點是一樣的意義嗎？答不是.前者包括直線與平面平行及直線在平面這兩種情況；而后者僅指直線與平面平行.知識點二兩個平面的位置關(guān)系位置關(guān)系圖形表示符號表示公共點平面與平面平行沒有公共點平面與平面相交l有一條公共直線思考分別位于兩個平行平面的兩條直線有什么位置關(guān)系？答這兩條直線沒有公共點，故它們的位置關(guān)系是平行或異面.題型一直線與平面的位置關(guān)系例1以下命題中，正確命題的個數(shù)是()如果a，b是兩條直線，ab，則a平行于經(jīng)過b的任

3、何一個平面；如果直線a和平面滿足a，則a與平面的任何一條直線平行；如果直線a，b滿足a，b，則ab；如果平面的同側(cè)有兩點A，B到平面的距離相等，則AB.A.0 B.2 C.1 D.3答案C 解析如圖，在長方體ABCDABCD中，AABB，AA卻在過BB的平面AB，故命題不正確；AA平面BC，BC平面BC，但AA不平行于BC，故命題不正確；AA平面BC，AD平面BC，但AA與AD相交，所以不正確；顯然正確.故答案為C.跟蹤訓(xùn)練1以下命題(其中a，b表示直線，表示平面)，假設(shè)ab，b，則a；假設(shè)a，b，則ab；假設(shè)ab，b，則a；假設(shè)a，b，則ab.其中正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2

4、D.3答案A解析如下圖在長方體ABCDABCD中，ABCD，AB平面ABCD，但CD平面ABCD，故錯誤；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB與BC相交，故錯誤；ABAB，AB平面ABCD，但AB平面ABCD，故錯誤；AB平面ABCD，BC平面ABCD，但AB與BC異面，故錯誤.題型二平面與平面的位置關(guān)系例2以下四個命題中，正確的命題有()在平面有兩條直線和平面平行，則這兩個平面平行；在平面有無數(shù)條直線和平面平行，則這兩個平面平行；平面ABC的三個頂點在平面的同一側(cè)面且到平面的距離相等且不為0，則這兩個平面平行；平面兩條相交直線和平面兩條相交直線分別平行，則這兩個平面平行.A. B. C

5、. D.答案A解析當(dāng)兩個平面相交時，一個平面有無數(shù)條直線平行于它們的交線，即平行另一個平面，所以錯誤.跟蹤訓(xùn)練2兩平面，平行，a，以下四個命題：a與的所有直線平行；a與無數(shù)條直線平行；直線a與任何一條直線都不垂直；a與沒有公共點.其中正確的個數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.4答案B解析錯誤，a不是與的所有直線平行，而是與的無數(shù)條直線平行，有一些是異面；正確；錯誤，直線a與無數(shù)條直線垂直；根據(jù)定義，a與沒有公共點，正確.分類討論思想例3在正方體ABCDA1B1C1D1中，點Q是棱DD1上的動點，判斷過A，Q，B1三點的截面圖形的形狀.分析決定過A，Q，B1三點的截面圖形的形狀的因素是動點Q，

6、所以要對點Q的位置進(jìn)展分類討論.解由于點Q是線段DD1上的動點，故當(dāng)點Q與點D1重合時，截面圖形為等邊三角形AB1D1，如圖：當(dāng)點Q與點D重合時，截面圖形為矩形AB1C1D，如圖：當(dāng)點Q不與點D，D1重合時，截面圖形為等腰梯形AQRB1，如圖：1.如果直線a平面，則直線a與平面的()A.一條直線不相交 B.兩條直線不相交C.無數(shù)條直線不相交 D.任意一條直線不相交2.以下命題中，正確的命題是()A.假設(shè)直線a上有無數(shù)個點不在平面，則aB.假設(shè)a，則直線a與平面任意一條直線都平行C.假設(shè)a，則a與有無數(shù)個公共點D.假設(shè)a，則a與沒有公共點3.以下命題中，正確的有()平行于同一直線的兩條直線平行；

7、平行于同一個平面的兩條直線平行；平行于同一條直線的兩個平面平行；平行于同一個平面的兩個平面平行.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.與兩個相交平面的交線平行的直線和這兩個平面的位置關(guān)系是()A.都平行 B.都相交C.在兩個平面 D.至少與其中一個平面平行5.以下命題：兩個平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面重合；假設(shè)l，m是異面直線，l，m，則.其中錯誤命題的序號為_.一、選擇題1.假設(shè)a，b是異面直線，且a平面，則b與的位置關(guān)系是()A.b B.相交C.b D.b、相交或平行2.與同一平面平行的兩條直線()A.平行 B.相交C.異面 D.平行、相交或異面3.假設(shè)直線a不平行于平面，則以下結(jié)

8、論成立的是()A.的所有直線均與a異面 B.不存在與a平行的直線C.的直線均與a相交 D.直線a與平面有公共點4.以下四個命題：三個平面最多可以把空間分成八局部；假設(shè)直線a平面，直線b平面，則a與b相交與與相交等價；假設(shè)l，直線a平面，直線b平面，且abP，則Pl；假設(shè)n條直線中任意兩條共面，則它們共面.其中正確的選項是()A. B.C. D.5.過平面外一條直線作平面的平行平面()A.必定可以并且只可以作一個 B.至少可以作一個C.至多可以作一個 D.一定不能作6.以下命題正確的選項是()兩個平面平行，這兩個平面的直線都平行；兩個平面平行，其中一個平面任何一條直線都平行于另一平面；兩個平面平

9、行，其中一個平面一條直線和另一個平面的無數(shù)條直線平行；兩個平面平行，各任取兩平面的一條直線，它們不相交.A. B.C. D.7.在長方體ABCDA1B1C1D1的六個外表與六個對角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題8.如果空間的三個平面兩兩相交，則以下判斷正確的選項是_(填序號).不可能只有兩條交線；必相交于一點；必相交于一條直線；必相交于三條平行線.9.以下命題正確的選項是_.如果一條直線與一平面相交，則這條直線與平面的無數(shù)條直線垂直；假

10、設(shè)直線a與平面和平面都平行，則；假設(shè)兩個平面，a，b，則a與b一定不相交；假設(shè)兩個平面b，a，則a與一定相交.10.給出以下幾個說法：過一點有且只有一條直線與直線平行；過一點有且只有一條直線與直線垂直；過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；過平面外一點有且只有一個平面與該平面平行.其中正確有_個.三、解答題11.如圖，平面、滿足，a，b，判斷a與b、a與的關(guān)系并證明你的結(jié)論.12.如圖，平面l，點A，點B，點C，且Al，Bl，直線AB與l不平行，則平面ABC與平面的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論.當(dāng)堂檢測答案1.答案D解析直線a平面，則a與無公共點，與的直線當(dāng)然均無公共點.2.答案C解析

11、對于A，直線a與平面有可能相交，所以A錯；對于B，平面的直線和直線a可能平行，也可能異面，所以B錯；對于D，因為直線a與平面可能相交，此時有一個公共點，所以D錯.3.答案B解析中，也有可能是相交或異面，故錯誤；中，存在平行于兩個相交平面的交線，且不在兩個平面的直線，故錯誤.4.答案D解析這條直線與兩個平面的交線平行，有兩種情形，其一是分別與這兩個平面平行，其二是在一個平面且平行于另一個平面，符合至少與一個平面平行.5.答案解析對于，兩個平面相交，則有一條交線，也有無數(shù)多個公共點，故錯誤；對于，借助于正方體ABCDA1B1C1D1，AB平面DCC1D1，B1C1平面AA1D1D，又AB與B1C1

12、異面，而平面DCC1D1與平面AA1D1D相交，故錯誤.課時精練答案一、選擇題1.答案D解析如下圖，選D.2.答案D解析與同一平面平行的兩條直線的位置關(guān)系有三種情況：平行、相交或異面.3.答案D解析假設(shè)直線a不平行平面，則aA或a，故D項正確.4.答案D解析對于，正確；對于，逆推與相交推不出a與b相交，也可能ab；對于，正確；對于，反例：正方體的側(cè)棱任意兩條都共面，但這4條側(cè)棱卻不共面，故錯.所以正確的選項是.5.答案C解析因為直線在平面外包含兩種情況：直線與平面相交和直線與平面平行.當(dāng)直線與平面相交時，不能作出符合題意的平面；當(dāng)直線與平面平行時，可作出惟一的一個符合題意的平面.6.答案B解析

13、不正確，因為這兩條直線可能是異面；都正確，可根據(jù)線面平行的定義或面面平行的定義或觀察幾何體模型進(jìn)展判斷.7.答案B解析如下圖，結(jié)合圖形可知AA1平面BB1C1C，AA1平面DD1C1C，AA1平面BB1D1D.二、填空題8.答案解析空間的三個平面兩兩相交，可能只有一條交線，也可能有三條交線，這三條交線可能交于一點.9.答案解析對于，如圖，命題正確；對于，、也可能相交，不正確；對于，假設(shè)a與b相交，則與相交與條件矛盾，正確；對于，當(dāng)a與b重合時，a在；當(dāng)ab時，a；當(dāng)a與b相交時，a與相交，不正確.10.答案1解析當(dāng)點在直線上時，不存在過該點的直線與直線平行，故錯誤；由于垂直包括相交垂直和異面垂直，因而過一點與直線垂直的直線有無數(shù)條，故錯誤；過棱柱的上底面的一點任意作一條直線都與棱柱的下底面平行，所以過平面外一點與平面平行的直線有無數(shù)條，故錯誤；過平面外一點與平面平行的平面有且只有一個，故正確.三、解答題11.解ab，a.證明如下：由a知a且a，由b知b