滬教版（五四制）八上數(shù)學第17章同步練習-易錯題型2022年

1、 一元二次方程易錯題專練1.如果關(guān)于x方程有實數(shù)根，試確定a、b應(yīng)滿足的關(guān)系2.若a是方程的一個根，則代數(shù)式的值是_3.解關(guān)于的方程（合適的方法 ）：（1）；（2）4.解關(guān)于的方程（合適的方法）：（1）；（2）5.解下列關(guān)于x的方程方程：（1）；（2）；（3）6.已知一個直角三角形的兩個直角邊的長恰好是方程：兩個根，求這個直角三角形的周長7.填空題：若沒有實數(shù)根，則a的取值范圍是_；如果關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，那么a的取值范圍是_；已知關(guān)于x的方程的根的判別式等于0，且是方程的根，則_ 8.關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍9.判斷關(guān)于x的方程根的情況10.填空： 一元二次方程有兩

2、個相等的實數(shù)根，那么的值為_；若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m =_11.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍12.說明不論m取何值，關(guān)于x的方程總有兩個不相等的實數(shù)根13.已知關(guān)于x的一元二次方程，其中m為實數(shù)（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍14.關(guān)于的方程有實數(shù)根，則關(guān)于x的方程的根的情況又如何？寫出判斷的過程 15.關(guān)于x方程：兩根的平方和比兩根的積大21，求m的值16.恰有一實數(shù)滿足方程，求k的值17.已知a、b、c是三角形ABC的三邊：且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，試判定三角形ABC的形狀18.已知關(guān)

3、于x的方程有兩個不相等的正整數(shù)根，求m的值19.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）；（2）20.將在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，正確的結(jié)果是（ ）ABCD21.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）；（2）；（3）22.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）；（2）23.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）；（2）；（3）24.二次三項式，當a取何值時，（1）在實數(shù)范圍內(nèi)能分解；（2）能分解成兩個相同的因式；（3）不能因式分解25.某次會議中，參加的人員每兩人握一次手，共握手190次，求參加會議共有多少人26.一個QQ群中有若干好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條信息，這樣共有756條信息，這個QQ群中共有多少個好友?27.學

4、校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊之間都進行了一次比賽），共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽? 28.參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂一份合同，所有的公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會? 29.某化工材料銷售公司購進了一種化工原料，進貨價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每千克70元時日均銷售60kg；單價每千克降低一元，日均多售2kg在銷售過程中每天還要支出其他費用500元（天數(shù)不足一天時，按一天計算）如果日均獲利1950元，求銷售單價30.有一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻

5、（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米求雞場的長和寬各多少米? 一元二次方程易錯題專練1.如果關(guān)于x方程有實數(shù)根，試確定a、b應(yīng)滿足的關(guān)系【難度】【答案】異號或且【解析】（1）當時，原方程為一元二次方程， 當異號時，原方程有實數(shù)根； （2）當時，原方程為等式，當時，原方程有無數(shù)解； 綜上：當異號時或且時，原方程有實數(shù)根【總結(jié)】本題考查了含參數(shù)方程的分類討論2.若a是方程的一個根，則代數(shù)式的值是_【難度】【答案】2【解析】由已知，得：， 移項，得：【總結(jié)】本題考查了方程的解得概念以及整體代入思想的運用3.解關(guān)于的方程（合適的方法 ）：（1）；（2）【

6、難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）因式分解法 （2）直接開方法 ； 【總結(jié)】本題考查了特殊一元二次方程的解法，注意重根的寫法！4.解關(guān)于的方程（合適的方法）：（1）；（2）【難度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）因式分解法 （2）把看作一個整體，因式分解 ； 【總結(jié)】本題考查了一元二次方程的解法，注意整體意識的建立5.解下列關(guān)于x的方程方程：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）略；（2）；（3）【解析】（1） 當時，原方程化為：，解得：； 當時，方程是一元二次方程， ，得：， 若，即時，若，即時，若，即時，綜上， 當時，；當時，若時，；若時，；若時，（2）原方程化為一般式

7、，得：，所以，故；（3）原方程可化為，得：【總結(jié)】本題考查一元二次方程的解法，注意對含字母系數(shù)的方程的分類討論6.已知一個直角三角形的兩個直角邊的長恰好是方程：兩個根，求這個直角三角形的周長【難度】【答案】【解析】解：設(shè)直角三角形的三邊長為，且是斜邊長，由題知， 由勾股定理，可得：，所以，所以直角三角形的周長【總結(jié)】本題考查韋達定理，的靈活應(yīng)用，并且考查了直角三角形的性質(zhì)，即勾股定理的應(yīng)用7.填空題：若沒有實數(shù)根，則a的取值范圍是_；如果關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，那么a的取值范圍是_；已知關(guān)于x的方程的根的判別式等于0，且是方程的根，則_ 【難度】【答案】（1）；（2）且；（3）【答案】【

8、答案】【解析】（1）方程沒有實數(shù)根，可知，則方程為一元二次方程，得；方程有實數(shù)根，且為一元二次方程，則有且，即得：且；方程根的判別式為0，即，是方程的根，代入即得：，整理，得：，所以，則，【總結(jié)】考查一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系，注意題目隱含條件8.關(guān)于x的方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍【難度】【答案】且【答案】【答案】【解析】方程整理成一般式即為，方程有兩個實數(shù)根，則，即方程必為一元二次方程，且有，即得：且【總結(jié)】考查一元二次方程根的情況確定相應(yīng)字母取值范圍，注意有兩個相等實數(shù)根也屬于有兩個實數(shù)根的情形9.判斷關(guān)于x的方程根的情況【難度】【答案】時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程有

9、兩個不相等的實數(shù)根【解析】方程整理成一般式即為，則恒成立，由此可得當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；時，方程有兩個不相等的實數(shù)根【總結(jié)】考查一元二次方程根的判別式的分類討論，根據(jù)字母取值范圍討論10.填空： 一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么的值為_；若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則m =_【難度】【答案】（1）（應(yīng)排除的情形）；（2）【答案】【答案】【解析】（1）方程有兩個相等實根，則有，即得：，則； （2）因為方程有兩個相等實根，則有，方程為 一元二次方程，可得：，則有，【總結(jié)】方程有兩個相等實根，即，注意題目隱含條件11.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍【難度】【答

10、案】且【答案】【答案】【解析】方程有兩個實數(shù)根，則有，方程必為一元二次方程，且，即得：且【總結(jié)】考查一元二次方程根的判別式確定方程根的情況，注意有兩個相等實根的情況和二次項系數(shù)不為0的隱含條件12.說明不論m取何值，關(guān)于x的方程總有兩個不相等的實數(shù)根【難度】【解析】方程整理為一般形式即，恒成立，即證方程總有兩個不相等的實數(shù)根【總結(jié)】方程總有不等實根，恒成立即可，注意先整理成一般形式再說明13.已知關(guān)于x的一元二次方程，其中m為實數(shù)（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍【難度】【答案】（1）；（2）且【答案】【答案】【解析】（1）方程整理為一般

11、形式即，方程有兩個相等實根， 則有，即得：；（2）方程有兩個不等實根，則有且二次項系數(shù)， 即得：且【總結(jié)】考查一元二次方程根的判別式討論方程根的情況，注意二次項系數(shù)不為014.關(guān)于的方程有實數(shù)根，則關(guān)于x的方程的根的情況又如何？寫出判斷的過程 【難度】【答案】方程有兩不相等的實數(shù)根【答案】【答案】【解析】（1）當，即時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根，此時另一方程為，即得方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有實數(shù)根，可得， 得且，則，又，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根，綜上所述，方程有兩個不相等的實數(shù)根【總結(jié)】考查根據(jù)字母取值范圍確定方程根的情況，注意分類討論15.關(guān)于x方程：兩根的平方和

12、比兩根的積大21，求m的值【難度】【答案】 EMBED Equation.DSMT4 * MERGEFORMAT .【答案】【答案】【解析】設(shè)方程兩根分別為，根據(jù)一元二次方程韋達定理，可得：，即，整理得：，解得：，同時韋達定理成立的前提是方程有實數(shù)根，即得，得，所以【總結(jié)】考查一元二次方程的韋達定理，同時注意韋達定理成立的前提是方程有實數(shù)根16.恰有一實數(shù)滿足方程，求k的值【難度】【答案】或或【答案】【答案】【解析】（1）當，即時，方程為一元一次方程，符合題意；（2）當時，方程為一元二次方程，則有，解得：，；綜上所述：或或【總結(jié)】未明確說明是一元二次方程的前提下，注意分類討論17.已知a、b、

13、c是三角形ABC的三邊：且關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，試判定三角形ABC的形狀【難度】【答案】等邊三角形【答案】【答案】【解析】因為方程有兩相等實根，得，即，化簡得：，因為a、b、c是三角形三邊，可得，故有，即得三角形ABC是等邊三角形【總結(jié)】考查一元二次方程根的判別式和方程根的情況之間的關(guān)系，注意式子的化簡18.已知關(guān)于x的方程有兩個不相等的正整數(shù)根，求m的值【難度】【答案】【答案】【答案】【解析】設(shè)方程兩根分別為，根據(jù)一元二次方程韋達定理，可得，得，同時韋達定理成立的前提是方程有實數(shù)根，即得 ，得：【總結(jié)】考查一元二次方程的韋達定理，同時注意韋達定理成立的前提是方程有實數(shù)根19.在實數(shù)

14、范圍內(nèi)分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）令，解得：，即該式可分解為；（2）令，解得：，即該式可分解為【總結(jié)】考查二次三項式的因式分解，20.將在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解，正確的結(jié)果是（ ）ABCD【難度】【答案】C【解析】關(guān)于的一元二次方程的根為， 由此對應(yīng)的二次三項式分解為， 即為，故選C【總結(jié)】考查二次三項式的因式分解，當做方程進行解題即可21.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）令，該方程即為，解得：，該式可分解為；令，解得：，該式可分解為； （3）令，該方程即為，解得：， 該式可分解為【總結(jié)】考慮分

15、解因式中整體思想，利用換元靈活變化應(yīng)用22.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式；（2）原式為【總結(jié)】考查分解因式中的整體思想，注意分解要徹底23.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】（1）；（2）； （3）【解析】（1）令，解得：， 則原式可分解為； （2）令，解得：，則原式可分解為；令，該方程即為，解得：，則原式可分解為【總結(jié)】主元法的思想，把一個字母當做未知數(shù)，另一個當做常數(shù)24.二次三項式，當a取何值時，（1）在實數(shù)范圍內(nèi)能分解；（2）能分解成兩個相同的因式；（3）不能因式分解【難度】【答案】（1）且；（2）；（3

16、）【解析】原式是二次三項是，可知二次項系數(shù)，得：，令，得，（1）原式可分解因式，則有，得：且；（2）原式可分解為兩個相同的式子，則有，得：；（3）原式不能分解因式，則有，得：【總結(jié)】考查二次三項式的因式分解與方程根的情況之間的關(guān)系，注意區(qū)分開各種情形之間的區(qū)別和聯(lián)系25.某次會議中，參加的人員每兩人握一次手，共握手190次，求參加會議共有多少人【難度】【答案】20【解析】設(shè)參加會議有人，依題意可得方程為，整理得：， 解得：，（舍），即參加會議的共有20人【總結(jié)】比賽問題，注意本題每兩人握手一次，相當于單循環(huán)26.一個QQ群中有若干好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條信息，這樣共有756

17、條信息，這個QQ群中共有多少個好友?【難度】【答案】28【解析】設(shè)這個QQ群共有個好友，依題意可得，解得：，（舍），即這個QQ群中共有28個好友【總結(jié)】列方程解應(yīng)用題，比賽問題，注意本題每個人分別發(fā)一條消息，相當于復循環(huán)27.學校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊之間都進行了一次比賽），共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽? 【難度】【答案】6【解析】設(shè)參加比賽有個球隊，依題意可得方程為，整理得，解得：，（舍），即參加比賽的共有6個球隊【總結(jié)】考查二次方程解應(yīng)用題中的比賽問題，注意本題是單循環(huán)賽制28.參加一次商品交易會的每兩家公司之間都簽訂一份合同，所有的公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會? 【難度】【答案】10【解析】設(shè)參加展會共有家公司，依題意可得方程為，整理得：，解得：，（舍），即參加展會共有10家公司【總結(jié)】考查二次方程解應(yīng)用題中的比賽問題，注意本題可視作單循環(huán)賽制29.某化工材料銷售公司購進了一種化工原料，進貨價格為每千克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價每千克70元時日均銷售60kg；單價每千克降低一元，日均多售2kg在銷售過程中每天還要支出其他費用5