221　用樣本的頻率分布估計總體分布(1)學(xué)案（人教A版必修三）

1、2.2用樣本估計總體2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(一)【明目標、知重點】1通過實例體會分布的意義和作用；2在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表，畫頻率分布直方圖，能通過頻率分布表或頻率分布直方圖對數(shù)據(jù)做出總體統(tǒng)計【填要點、記疑點】1用樣本估計總體的兩種情況(1)用樣本的頻率分布估計總體的分布(2)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征2數(shù)據(jù)分析的基本方法(1)借助于圖形分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，此法可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息(2)借助于表格分析數(shù)據(jù)的另一方法是用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，此法是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋

2、數(shù)據(jù)的新方式3頻率分布直方圖在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用小長方形的面積來表示，各小長方形的面積的總和等于1.【探要點、究所然】情境導(dǎo)學(xué)通過抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是從中尋找所包含的信息，用樣本去估計總體如何根據(jù)樣本的情況對總體的情況作出推斷是我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容探究點一頻率分布表問題我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量標準a，用水量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標準a定為多少比較合理呢？思考1你認為，為

3、了較為合理地確定出這個標準，需要做哪些工作？答為了制定一個較為合理的標準a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況思考2為了了解全市居民日常用水量的整體分布情況，用怎樣的方法了解？答采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計全市居民用水量的分布情況例1從某校高一年級的1 002名新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為100的身高樣本，如下(單位：cm)作出該樣本的頻率分布表，并估計身高不小于170(cm)的同學(xué)所占的百分率.168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156

4、162160170168164174170165179163172180174173159163172167160164169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166解(1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180與最小值151，它們相差(極差)29，決定組距為3；(2)將區(qū)間150.5,180.5分成10組；分別是150.5，153.5)，153.

5、5,156.5)，177.5,180.5)；(3)從第一組150.5,153.5)開始分別統(tǒng)計各組的頻數(shù)，再計算各組的頻率，列頻率分布表：分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率150.5,153.5)40.04153.5,156.5)80.08156.5,159.5)80.08159.5,162.5)110.11162.5,165.5)220.22165.5,168.5)190.19168.5,171.5)140.14171.5,174.5)70.07174.5,177.5)40.04177.5,180.5)30.03合計1001根據(jù)頻率分布表可以估計，估計身高不小于170的同學(xué)所占的百分率為(0.14eq f

6、(171.5170,171.5168.5)0.070.040.03)100%21%.反思與感悟分析數(shù)據(jù)的基本方法之一是用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式跟蹤訓(xùn)練1有100名學(xué)生，每人只能參加一個運動隊，其中參加足球隊的有30人，參加籃球隊的有27人，參加排球隊的有23人，參加乒乓球隊的有20人(1)列出學(xué)生參加運動隊的頻率分布表(2)畫出頻率分布條形圖解(1)參加足球隊記為1，參加籃球隊記為2，參加排球隊記為3，參加乒乓球隊記為4，得頻率分布表如下：試驗結(jié)果頻數(shù)頻率參加足球隊(記為1)300.30參加籃球隊(記為2)270.27參加排球隊(記為3)230.23參加乒乓球

7、隊(記為4)200.20合計1001.00(2)由上表可知頻率分布條形圖如下：探究點二頻率分布直方圖問題分析數(shù)據(jù)的另一種基本方法是用圖將它們畫出來，作圖可以達到兩個目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布直方圖，則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律可以讓我們更清楚地看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況思考1頻率分布直方圖中長方形的高eq f(頻率,組距)，小長方形的面積表示什么？所有小長方形的面積和等于多少？答小長方形的面積表示該組的頻率，所有小長方形的面積和等于1.反思與感悟樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，頻率分布直

8、方圖的作圖步驟為第一步，畫平面直角坐標系第二步，在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形例2調(diào)查某校高三年級男生的身高，隨機抽取40名高三男生，實測身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170168160174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖解(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它們的差

9、是18015129，即極差為29；確定組距為4，組數(shù)為8，列表如下：分組頻數(shù)頻率149.5,153.5)10.025153.5,157.5)30.075157.5,161.5)60.15161.5,165.5)90.225165.5,169.5)140.35169.5,173.5)30.075173.5,177.5)30.075177.5,181.510.025合計401(2)頻率分布直方圖如圖所示反思與感悟頻率分布表和頻率分布直方圖之間的密切關(guān)系是顯然的，它們只不過是相同的數(shù)據(jù)的兩種不同的表達方式，是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚地看到整個樣本

10、數(shù)據(jù)的頻率分布情況，并由此估計總體的分布情況跟蹤訓(xùn)練2下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機抽樣得出的120人的身高(單位：cm).區(qū)間界限122，126)126，130)130，134)134，138)138，142)人數(shù)58102233區(qū)間界限142，146)146，150)150，154)154，158)人數(shù)201165(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比分析根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題解(1)樣本頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率122,126)50.04126,130)80.07130,134)100

11、.08134,138)220.18138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)50.04合計1201(2)其頻率分布直方圖如下：(3)由樣本頻率分布表可知身高小于134 cm的男孩出現(xiàn)的頻率為0.040.070.080.19，所以我們估計身高小于134 cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.探究點三頻率分布表及頻率分布直方圖的應(yīng)用例3為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為24171593，第二小組頻數(shù)為12.(1)第

12、二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標率是多少？解(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為：eq f(4,24171593)0.08；又因為頻率eq f(第二小組頻數(shù),樣本容量)，所以樣本容量eq f(第二小組頻數(shù),第二小組頻率)eq f(12,0.08)150.(2)由圖可估計該學(xué)校高一學(xué)生的達標率約為eq f(171593,24171593)100%88%.反思與感悟在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本

13、容量，頻率之和等于1.跟蹤訓(xùn)練3在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度(表示纖維粗細的一種量)共有100個數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表：分組頻數(shù)頻率1.30,1.34)41.34,1.38)251.38,1.42)301.42,1.46)291.46,1.50)101.50,1.542合計100(1)完成頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；(2)估計纖度落在1.38,1.50)內(nèi)的可能性及纖度小于1.42的可能性各是多少？解(1)頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率1.30,1.34)40.041.34,1.38)250.251.38,1.42)300.301.42,1.46)290.291.46,1.50)100

14、.101.50,1.5420.02合計1001.00頻率分布直方圖如圖所示(2)纖度落在1.38,1.50)的可能性即為纖度落在1.38，1.50)的頻率，即為0.30.290.100.6969%.纖度小于1.42的可能性即為纖度小于1.42的頻率，即為0.040.250.300.5959%.【當(dāng)堂測、查疑缺】1一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為()A640 B320 C240 D160答案B解析依題意得eq f(40,n)eq f(0.125,1)，neq f(40,0.125)320.2有一個容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下：(

15、12.5，15.5，3；(15.5,18.5，8；(18.5,21.5，9；(21.5,24.5，11；(24.5,27.5，10；(27.5,30.5，4.由此估計，不大于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的()A91% B92% C95% D30%答案A解析不大于27.5的樣本數(shù)為：389111041，所以約占總體百分比為eq f(41,45)100%91%.3一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：10,20)，2；20,30)，3；30,40)，4；40,50)，5；50,60)，4；60,70，2.則樣本在區(qū)間(10,50)上的頻率為 ()A0.5 B0.7 C0.25 D0.05答案B解析頻率為eq f(14,20)0.7.4下列命題正確的是_(1)頻率分布直方圖中每個小矩形的面積等于相應(yīng)組的頻數(shù)；(2)頻率分布直方圖的面積為對應(yīng)數(shù)據(jù)的頻率；(3)頻率分布直方圖中各小矩形高(平行于縱軸的邊)表示頻率與組距的比答案(3)解析在頻率分布直方圖中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)；縱軸表示eq f(頻率,組距).由于小矩形的面積組距eq f(頻率,組距)頻率，所以各小矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，因此各小矩形面積之和等于1.綜上可知(3)正確【呈重點、現(xiàn)規(guī)律】1頻率分