2022年專題機械能守恒定律和功能關(guān)系教案

1、專題 09 機械能守恒定律和功能關(guān)系一. 功 功率力對物體所做的功,等于力的大小、位移大小、力和位移的夾角的余弦這三者的乘積；功跟完成這些功所用的時間的比值叫做功率；1. 功1 對功的運算式 W=Fs cos 的熟悉：運算式中的 F 必需是恒力,即 F 的大小和方向都不能變化,否就 F、cos 都不是定值,利用 W=Fs cos 就不能運算功了；一個力 F 做功的多少與其他力及物體的運動狀態(tài)無關(guān)；比如,外力 F 作用在水平面上一物體,物體前進的位移是 s,那么 F 所做的功等于 F s； 水平面光滑與否不影響功的大小；如下列圖,在其他條件相同的情形下,假如 0,就 v1 v2 ；在有些情形下,

2、將 s 看作力 F 作用點移動的位移,可以使問題變得簡潔；如下列圖,一根非常細軟的質(zhì)量不能忽視的彈簧平放在粗糙的水平面上,一恒定外力 F 作用其一端,并使得彈簧在平移中有形變；假如用力 F和力的作用點移動的位移 s, 求 F 所做的功,明顯是比較簡潔的；2 怎樣運算物體在力作用下沿圓周運動的功：如下列圖,質(zhì)點在大小不變,方向始終沿圓周的切線方向的外力 F 作用下,沿半徑為 R 的圓周運動一周,那么外力 F 做的功等于多少呢 . 能否以為質(zhì)點運動一周的位移為零,F 所做的功也等于零呢 . 假如不等于零,如何運算呢 . 由于 F 是變力,是大小不變,而方向始終變化著的力,所以不能直接應用公式 W=

3、Fs cos 求解,而應當將圓周分割成無窮多等份,每一等份大小等于 s, 方向為圓周的切線方向,和此時的外力 F 方向相同；力 F 在這段位移內(nèi)所做的功為 W 1=F s1,同樣,在其他“ 位置” ,F 做的功為 W2=F s2,W 3=F s3 , Wn=F sn,力 F 在質(zhì)點運動一周后,外力 F累積做的功為：W=W1+W 2+ + W n=F s1+ s2+ sn= Fn2 R =2 FR；n3 對形變物體做功的爭論：劃船、引船靠岸、登山、爬樓梯等都屬于形變物體自身的不同部分交替做功的實例,如圖甲所示,某人劃小船前行,當人奮力向前推槳柄時,槳葉向后撥水,假設水并沒有移動,但水給了槳一個反

4、作用力,方向向前推動船前行；那么,對船 包括人 做功的力是水的推力嗎？不是；由于水的推力作用點并沒有隨槳一起向前移動,依據(jù) W=Fs 可知,當 s 等于零時, F 做功為零；實際上,在人向前推槳柄時,作為船體一部分的槳葉推動船向前運動,槳葉對船做功,水只不過給了槳葉一個支撐點,水并沒有對槳做功,當槳葉出水并在空中向前換位時,實際上作為船的一部分的人向后拉槳柄,通過船體帶動槳葉換位勝利,也是船體的一部分對另外一部分做功的結(jié)果；當然,歸根究竟仍是人做功的結(jié)果；同樣,讀者可以試著說明圖乙中引船靠岸和丙中爬樓梯過程中的做功問題；2. 功率1 功率是描述力做功快慢的物理量,其定義式為P=W ,所求出的功

5、率是時間 tt 內(nèi)的平均功率；2 功率也可以用力和速度來表示,其數(shù)學表達式為P=F v cos ,式中 是力與速度的夾角；此公式有兩種使用方法：一種是求某時刻的瞬時功率；這時速度 v 取瞬時值；另一種是求某段時間內(nèi)的平均功率；這時的速度 v 取平均速度,并且外力 F必需是恒力；經(jīng)常利用 P=Fv 爭論功率、牽引力、速度的關(guān)系；如在機械功率肯定時,速度小,牽引力大,速度大,牽引力??；【難點突破】利用功率和牛頓其次定律爭論汽車加速問題；汽車加速有兩種形式：以恒定功率加速和以恒定牽引力加速；P f以恒定功率加速；由公式 P = Fv 和 F- f = ma可知 a= v,隨著 v 的不斷增大, F

6、必將減小,最終m導致 a 減小,汽車做加速度不斷減小的變加速運動,直到 F=f ,a=0,這時速度達到最大值,vm= P P；F f以恒定牽引力加速；由公式 P=Fv 和 F- f = ma可知 P = f + ma v,由于 F 恒定,所以 a 恒定,速度 v勻稱增大,功率 P 也勻稱增大,直到 P 增大到額定功率 Pm,這時勻加速運動終止,勻加速運動的最大速度vm = P P；假如汽車連續(xù)加速,只能做功率恒定的變加速運動了；直到 a=0,即 F=f ,汽車達到了和第F f一種情形一樣的全程最大速度,vm= P P；F f【例題】物體由靜止在光滑水平面上,先對物體施以水平向右的恒力 F1,經(jīng)

7、時間 t 后撤去 F1,立刻再對它施一水平向左的恒力 F2,又經(jīng)過 t 時間后物體回到原動身點,在這一過程中,F1、F2 分別對物體做功W 1、W2 的關(guān)系是B.W 2=2WC.W2=3W1 D.W 2=5WA. W 1=W2【分析】【題解】【答案】 C 【例題】人的心臟每跳一次大約輸送 8 10-5m 3的血液,正常人的血壓（可看做心臟輸送血液的壓強）的平均值約為 1. 5 10 4Pa, 心臟每分鐘跳 70 次,據(jù)此估量心臟工作的平均功率為 _W；【分析】【題解】【答案】 1.4 【例題】質(zhì)量為 m的物塊放在光滑的水平面上,繩經(jīng)滑輪與水平方向成 角,用大小為 F 的力拉物塊,如下列圖；將物

8、塊由 A 點拉至 B點,物塊前進了 s 位移；求外力 F 對物塊 m所做的功有多大？【分析】【題解】【答案】二 . 動能 動能定理 1. 物體由于運動而具有的能量叫做動能；物體的動能等于物體質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半；2. 動能定理 1 動能定理的不同表達一種是：合外力做的功等于物體動能的變化；這里的合外力是指物體受到的全部外力的合力,包括重力、彈力、摩擦力等；另一種是：外力對物體做功的總和等于物體動能的變化；利用這一種表述解決問題往往比較便利,不 必求合力,特殊是在全過程的不同階段受力有變化的情形下,只要把各個力在各個階段所做的功按代數(shù)和 加起來,就能得到總功；動能定理的數(shù)學表達式是

9、：W= Ek 和動量定理一樣,動能定理描述的也是過程量（功）和狀態(tài)量（動能）之間的聯(lián)系；這樣求合外力 的功仍是求物體的動能變化,有了兩種不同的挑選；2 應用動能定懂得題的步驟：明確爭論對象和爭論過程；對爭論對象進行受力分析；寫出在全過程中合外力所做的功或各個外力做功的代數(shù)和；寫出物體的初、末動能量；依據(jù)動能定理列方程求解；【難點突破】動能與動量的區(qū)分 動能和動量都是狀態(tài)量,即都是描述物體運動狀態(tài)的物理量；動能只有大小,沒有方向,是標量,動量是矢量；動能和動量的大小關(guān)系是Ek=P2或 P=2 mE K；因此對于某一個物體,其動能發(fā)生變化時,動能的變化就是物體初末狀態(tài)動能直接2m動量必定發(fā)生變化,

10、而其動量發(fā)生變化,動能不肯定發(fā)生變化；相減,而動量變化應是物體初末狀態(tài)動量的矢量差,很有可能等于初末狀態(tài)動量大小之和；【例題】有一炮豎直向上發(fā)射炮彈；炮彈質(zhì)量為 M=6.0 kg （內(nèi)含炸藥的質(zhì)量可以忽視不計）,射出 的初速度 v0=60 m/s ； 當炮彈到達最高點時爆炸為沿水平方向運動的兩片,其中一片質(zhì)量為 m=4.0 kg ；現(xiàn)要求這一片不能落到以發(fā)射點為圓心,以R=600 m 為半徑的圓周范疇內(nèi),就剛爆炸完時兩彈片的總動能至少多大 . g=10 m/s 2, 忽視空氣阻力 【分析】【題解】【答案】EK 6 10 4 J【例題】如下列圖,水平軌道上停放著質(zhì)量 mA=5. 0 10 2kg

11、 的小車 A,在 A 的右方 L=8.0 m 處,另一小車 B 正以速度 vB=4.0 m/s 向右做勻速直線運動而遠離 A 車,為使 A 車能經(jīng)過 t =10.0 s 時間追上 B 車,立刻給 A 車適當施加向右的水平推力,使小車做勻變速直線運動,設小車受到水平軌道的阻力是車重的0.1 倍,試問在追及過程中,推力至少需做多少功？（g=10 m/s 2 【分析】【題解】【答案】三. 重力勢能及重力做功 彈性勢能物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢能；物體的重力勢能等于物體的重力和它的高度的乘積；發(fā)生形變的物體,在復原原狀時能夠?qū)ν饨缱龉?因而具有能量,這種能量叫做彈性勢能；1. 重力勢能1 重

12、力勢能的數(shù)學表達式是 EP=mgh；式中高度 h 是一個相對量,所以 EP 也是一個相對量；在分析物體的重力勢能,應當?shù)谝贿x取一個水平參考面,做為零勢能參考平面,和參考平面相距 h 的高度上,物體的重力勢能等于 mgh；重力勢能是標量,當物體所處的位置高于參考面時,h 是正值,重力勢能是正值,與物體所處的位置低于參考平面時,h 是負值,重力勢能是負值；2 重力做功跟重力勢能轉(zhuǎn)變的關(guān)系：當物體由高處向低處運動時,重力做正功,重力勢能削減,減少的重力勢能等于重力所做的功；當物體由低處向高處運動時,重力做負功,重力勢能增加,增加的重力 勢能等于克服重力所做的功（或表述為增加的重力勢能等于重力所做的負

13、功）；用公式表示為 WG=- EP 或 W G=EP1- EP2；2. 彈性勢能 彈性勢能跟物體發(fā)生形變的程度和材料的性質(zhì)有關(guān)；同一個物體,形變量越大,彈性勢能越大,形 變量越小,彈性勢能越?。辉谥袑W階段不引入彈性勢能的數(shù)學的表達式,關(guān)于彈性勢能的定量運算,只 能用功、能等相關(guān)量間接得到；【難點突破】重力做功的特點：重力所做的功只跟初位置的高度h1和末位置的高度h2有關(guān),跟物體運動的路徑無關(guān)；因此運算重力對物體做功時,只需找到物體所受的重力和物體初末位置的落差即可；【例題】有一種叫做“ 蹦極跳” 的運動中,質(zhì)量為 m 的嬉戲者身系一根長為 L、彈性優(yōu)良的輕質(zhì)松軟 橡皮繩,從高處由靜止開頭下落

14、1.5 L 時到達最低點,如在下落過程中不計空氣阻力,就以下說法正確的 是：B. 加速度先減小后增大 A. 速度先增大后減小 C.動能增加了 mgLD.勢能削減了 mgL【分析】【題解】【答案】 A 【例題】如下列圖,勁度系數(shù)為k1 的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2 的物體1、 2 拴接,勁度系數(shù)為 k2 的輕質(zhì)彈簧上端與物塊 2 拴接,下端壓在桌面上（不拴接）,整個系統(tǒng)處于平穩(wěn)狀態(tài),現(xiàn)施力將物塊 1 緩慢地豎直上提,直到下面那個彈簧的下端脫離桌面；在此過程中,物塊 2 的重力勢能增加了,物塊 1 的重力勢能增加了；【分析】【題解】【答案】四. 機械能守恒定律 在只有重力做功的情形下,物體

15、的動能和重力勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化,但機械能的總量保持不變,這個結(jié)論叫做機械能守恒定律；機械能守恒定律仍可以表述為,假如沒有摩擦和介質(zhì)阻力,物體只發(fā)生動能和 重力的相互轉(zhuǎn)化時,機械能的總量保持不變；1. 對機械能守恒定律的懂得 動能和勢能統(tǒng)稱機械能,勢能包括重力勢能和彈性勢能,對于一個系統(tǒng)來說,機械能的總量等于動能和勢能之和；因此,機械能守恒定律涉及的是一個系統(tǒng)機械能問題；重力勢能是系統(tǒng)中重物和地球所共有 的,彈性勢能是系統(tǒng)中和重物有關(guān)聯(lián)的發(fā)生彈性形變的物體（如彈簧）具有的；系統(tǒng)動能中的速度是重物 相對于地面的速度；2. 機械能守恒定律的各種表達式 用系統(tǒng)的狀態(tài)量表示 E 初=E 末 用系統(tǒng)狀態(tài)量的

16、增量表示 E=0 用系統(tǒng)動能增量和勢能增量間的關(guān)系表示 EK=- EP 3. 運用機械能守恒定律的解題步驟 1 選取爭論對象,明確物理過程；2 判定機械能是否守恒；3 選取零勢能參考平面,寫出初、末狀態(tài)的動能和勢能；4 選定合適的表達式列方程求解；【難點突破】統(tǒng)1. 當系統(tǒng)內(nèi)物體較少時,往往依據(jù)只有“ 重力做功” 或“ 彈簧彈力做功” 來判定機械能守恒；和介質(zhì)當系內(nèi)物體較多時,往往根據(jù)是否有“摩擦阻力” 來判定機械能是否守恒；2. 只 有 重 力 或 彈 簧 彈 力 做 功 并 不 意 味 著 系 統(tǒng) 只 受 重 力 和 彈 簧 彈 力 作 用 ； 物 只要受到的其他力不做功或做功的代數(shù)和等于

17、零,機械能就守恒；【例題】在光滑水平面上有兩個相同的彈性小球A、B,質(zhì)量都是m；現(xiàn) B 球靜止, A 球向 B 球運動,發(fā)生正碰；已知碰撞過程中總機械能守恒,兩球壓縮最緊時的彈性勢能為EP；就碰前 A 球的速度等于：A.EPB.2EPC.2EPD.22EP【分析】mmmm【題解】【答案】 C 【例題】如下列圖,一固定的楔形木塊,其斜面的傾角 =30 ,另一邊與地面垂直,頂上有肯定滑輪；一松軟的細線跨過定滑輪,兩端分別與物塊 A 和 B 連結(jié), A 的質(zhì)量為 4m,B 的質(zhì)量為 m；開頭時將 B按在地面上不動,然后放開手,讓 A 沿斜面下滑而 B 上升；物塊 A 與 B 間無摩擦；設當 A沿斜面下滑 s 距離后,細線突然斷了,求物塊B上升的最大高度H；【分析】【題解】【答案】 1.