人教版七下數學 專題（3）平面直角坐標系中的規(guī)律探索

1、人教版七下數學 專題（3）平面直角坐標系中的規(guī)律探索動點 P 從 0,3 出發(fā)，沿如圖所示的方向運動，每當碰到長方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點 P 第 2022 次碰到長方形的邊時，點 P 的坐標為 A 3,0 B 7,4 C 8,3 D 1,4 如圖，平面直角坐標系 xOy 中，動點 P 按圖中箭頭所示方向依次運動，第 1 次從點 0,1 運動到點 1,0，第 2 次運動到點 2,-2，第 3 次運動到點 3,0 按這樣的運動規(guī)律，動點 P 第 2022 次運動到的點的坐標是 如圖，在平面直角坐標系中，動點 P 從原點 O 出發(fā)，水平向左平移 1 個單位長度，再豎直向下平移 1

2、 個單位長度得到點 P1-1,-1；接著水平向右平移 2 個單位長度，再堅直向上平移 2 個單位長度得到點 P2；接著水平向左平移 3 個單位長度，再豎直向下平移 3 個單位長度得到點 P3；接著水平向右平移 4 個單位長度，再豎直向上平移 4 個單位長度得到點 P4 按此作法進行下去，則點 P2022 的坐標為 在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標都為整數的點稱為整點，請觀察圖中每個正方形邊上的整點的個數，解決下列問題：(1) 請你按此規(guī)律畫出由里向外的第四個正方形（用實線）；(2) 計算出由里向外第 n 個正方形四邊上的整點個數的總和（用含有 n 的代數式表示）如圖，學校植物園的護欄是由兩種

3、大小不等的正方形間隔排列組成，將護欄的圖案放在平面直角坐標系中，已知小正方形的邊長為 1 米，則 A1 的坐標為 2,2，A2 的坐標為 5,2(1) A3 的坐標為 ，An 的坐標（用 n 的代數式表示）為 ；(2) 2022 米長的護欄，需要兩種正方形各多少個？如圖，正方形 ABCD 的頂點坐標分別為 A1,1，B3,1，C3,3，D1,3(1) 在同一直角坐標系中，將正方形向左平移 2 個單位長度，畫出相應的圖形，并寫出各點的坐標；(2) 將正方形向下平移 2 個單位長度，畫出相應的圖形，并寫出各點的坐標；(3) 在（1）（2）中，你發(fā)現各點的橫、縱坐標發(fā)生了哪些變化？如圖，在直角坐標系

4、中，第一次將三角形 OAB 變換成三角形 OA1B1，第二次將三角形 OA1B1 變換成三角形 OA2B2，第三次將三角形 OA2B2 變換成三角形 OA3B3，已知 A1,3，A12,3，A24,3，A38,3，B2,0，B14,0，B28,0，B316,0(1) 求三角形 OAB 的面積；(2) 寫出三角形 OA4B4 的各個頂點的坐標；(3) 按此圖形變化規(guī)律，你能寫出三角形 OAnBn 的面積與三角形 OAB 的面積的大小關系嗎？答案1. 【答案】D2. 【答案】 2022,0 3. 【答案】 -1011,-1011 4. 【答案】(1) 如答圖(2) 第 1 個正方形四邊上的整點個數

5、的總和為 41=4，第 2 個正方形四邊上的整點個數的總和為 42=8，第 3 個正方形四邊上的整點個數的總和為 43=12，第 4 個正方形四邊上的整點個數的總和為 44=16故第 n 個正方形四邊上的整點個數的總和為 4n5. 【答案】(1) 8,2；3n-1,2 (2) 20223=6731， 需要小正方形 674 個，大正方形 673 個6. 【答案】(1) 將正方形向左平移 2 個單位長度，也就是橫坐標都減去 2，縱坐標不變如答圖， A-1,1，B1,1，C1,3，D-1,3(2) 將正方形向下平移 2 個單位長度，也就是橫坐標不變，縱坐標減去 2如答圖 A1,-1，B3,-1，C3,1，D1,1(3) 在（1）中，各點的橫坐標都減少了 2，縱坐標不變在（2）中，橫坐標不變，縱坐標都減少了 27. 【答案】(1) S三角形OAB=1223=3(2) 根據題圖知 O 的坐標是 0,0已知 A1,3，A12,3，A24,3，A38,3，觀察 A1，A2，An 的坐標找規(guī)律，發(fā)現 An 的橫坐標為 2n，而縱坐標都是 3，故 An2n,3已知 B2,0，B14,0，B28,0，B316,0，觀察 B1，B2，Bn 的坐標，發(fā)現 Bn 的橫坐標為 2n+1，縱坐標為 0，故 Bn2n+1,0由上述規(guī)律可知 A4 的坐標是 16,3，B4 的坐標是 32,0綜上所述，