人教版八下數(shù)學(xué) 第18章 平行四邊形 專題（五） 特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用

1、人教版八下數(shù)學(xué) 第18章 平行四邊形 專題（五） 特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用如圖，四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，AO=OC，BO=OD，且 AOB=2OAD(1) 求證：四邊形 ABCD 是矩形；(2) 若 AOB:ODC=4:3，求 ADO 的度數(shù)如圖，在平行四邊形 ABCD 中，過(guò)點(diǎn) D 作 DEAB 于點(diǎn) E，點(diǎn) F 在邊 CD 上，DF=BE，連接 AF，BF(1) 求證：四邊形 BFDE 是矩形；(2) 若 AF 平分 DAB，試寫出線段 CF，BF，DF 之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明如圖，平行四邊形 ABCD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，且

2、 AEBD，BEAC，OE=CD(1) 求證：四邊形 ABCD 是菱形；(2) 若 ADC=60，BE=2，求 BD 的長(zhǎng)如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，E 是 CD 上的點(diǎn)，BE 交 AC 于點(diǎn) F，連接 DF(1) 求證：BAF=DAF，AFD=CFE；(2) 若 ABCD，試證明四邊形 ABCD 是菱形；(3) 在（2）的條件下，試確定點(diǎn) E 的位置，使得 EFD=BCD，并說(shuō)明理由如圖，已知正方形 ABCD，P 是對(duì)角線 AC 上任意一點(diǎn)，PMAD，PNAB，垂足分別為點(diǎn) M 和 N，PEPB 交 AD 于點(diǎn) E(1) 求證：四邊形 MANP 是正方形；(2) 求

3、證：EM=BN如圖，平行四邊形 ABCD 中，A=45，過(guò)點(diǎn) D 作 EDAD 交 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，且 BE=AB，連接 BD，CE(1) 求證：四邊形 BDCE 是正方形；(2) P 為線段 BC 上一點(diǎn)，點(diǎn) M，N 在直線 AE 上，且 PM=PB，DPN=BPM求證：AN=2PB如圖，以 ABC 的三邊為邊分別作等邊 ACD 、等邊 ABE 、等邊 BCF(1) 求證：EBFDFC(2) 求證：四邊形 AEFD 是平行四邊形(3) ABC 滿足 時(shí)，四邊形 AEFD 是菱形；（無(wú)需證明） ABC 滿足 時(shí)，四邊形 AEFD 是矩形；（無(wú)需證明） ABC 滿足 時(shí)，四邊形 AEFD

4、 是正方形（無(wú)需證明）答案1. 【答案】(1) AO=OC，BO=OD， 四邊形 ABCD 是平行四邊形又 AOB=2OAD，AOB 是 AOD 的外角， AOB=OAD+ADO， OAD=ADO， AO=OD又 AC=AO+OC=2AO，BD=BO+OD=2OD， AC=BD， 四邊形 ABCD 是矩形(2) 設(shè) AOB=4x，ODC=3x，則 DOC=AOB=4x，OCD=ODC=3x在 ODC 中，DOC+OCD+CDO=180， 4x+3x+3x=180，解得 x=18， ODC=318=54， ADO=90-ODC=90-54=362. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是平行四邊形

5、， DFEB， DF=BE，DEAB， 四邊形 BFDE 是矩形(2) AF 平分 DAB， DAF=BAF， DCAB， DFA=BAF， DAF=DFA， DF=DA=CB，在 RtBFC 中，BF2+CF2=BC2，又 BC=AD， BF2+CF2=DF23. 【答案】(1) AEBD，BEAC， 四邊形 AEBO 是平行四邊形， 四邊形 ABCD 是平行四邊形， DC=AB OE=CD， OE=AB 平行四邊形 AEBO 是矩形， BOA=90 ACBD 平行四邊形 ABCD 是菱形(2) 由（1）得：四邊形 AEBO 是矩形，四邊形 ABCD 是菱形， OA=BE=2，ACBD，BO

6、=DO，ADO=30， AD=4，OD=23， BD=2OD=434. 【答案】(1) 在 ABC 和 ADC 中， AB=AD,CB=CD,AC=AC, ABCADC， BAF=DAF在 ABF 和 ADF 中， AB=AD,BAF=DAF,AF=AF, ABFADF， AFB=AFD CFE=AFB， AFD=CFE，綜上，BAF=DAF，AFD=CFE(2) ABCD， BAC=ACD BAC=DAC， DAC=ACD， AD=CD AB=AD，CB=CD， AB=CB=CD=AD， 四邊形 ABCD 是菱形(3) 當(dāng)點(diǎn) E 在 CD 上，且滿足 BECD 時(shí)，EFD=BCD理由： 四邊

7、形 ABCD 是菱形， BCF=DCF，在 BCF 和 DCF 中， BC=DC,BCF=DCF,CF=CF, BCFDCF， CBF=CDF BECD， BEC=DEF=90， BCD+CBF=CDF+EFD=90， EFD=BCD5. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是正方形， DAB=90，AC 平分 DAB PMAD，PNAB， PMA=PNA=90， 四邊形 MANP 是矩形 AC 平分 DAB，PMAD，PNAB， PM=PN， 四邊形 MANP 是正方形(2) 四邊形 MANP 是正方形， PM=PN，MPN=90 EPB=90， MPE+EPN=NPB+EPN=90， MPE

8、=NPB在 EPM 和 BPN 中， PMA=PNB=90,PM=PN,MPE=NPB, EPMBPNASA EM=BN6. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=CD，ABCD， BE=AB， BE=CD， 四邊形 BDCE 是平行四邊形， EDAD，A=45， A=DEA=45， AD=DE， ADE 是等腰直角三角形，又 AB=BE， DB=BE，DBBE， 平行四邊形 BDCE 是正方形(2) 四邊形 BDCE 是正方形， BD=BE=AB，DBP=EBP=45， PM=PB， PBM=PMB=45， BPM=90， DPN=BPM=90， DPB=NPM，在 DBP 和 NMP 中， DPB=NPM,BP=MP,DBP=NMP=45, DBPNMPASA， DB=MN， AB=MN， AN=BM， BP=PM，BPM=90， BM=2BP， AN=2BP7. 【答案】(1) ABE，BCF 均為等邊三角形， AB=BE=AE，BC=CF=FB，ABE=CBF=60， ABE-ABF=FBC-ABF，即 FBE=CBA在 ABC 和 EBF 中， AB=EB,CBA=FBE,BC=BF, ABCEBFSAS， EF=AC又 ADC 為等邊三角形， CD=AD=AC， E