【用】補(bǔ)復(fù)合函數(shù)

1、PAGE PAGE 4復(fù)合函數(shù)【復(fù)合函數(shù)定義】：設(shè)y=f(u)的定義域?yàn)锳，u=g(x)的值域?yàn)锽，若A B，則y關(guān)于x函數(shù)的y=fg(x)叫做函數(shù)f與g的復(fù)合函數(shù)，u叫中間量，自變量為x，函數(shù)值y.【例】：1、函數(shù)是由復(fù)合而成立， 是中間變量。2、由復(fù)合成 ，中間變量是 。【復(fù)合函數(shù)的解析式問題】：（1）已知求復(fù)合函數(shù)的解析式，直接把中的換成即可。（2）已知求的常用方法有：配湊法和換元法。配湊法：就是在中把關(guān)于變量的表達(dá)式先湊成整體的表達(dá)式，再直接把換成而得。換元法：就是先設(shè)，從中解出（即用表示），再把（關(guān)于的式子）直接代入中消去得到，最后把中的直接換成即得?！纠浚?.設(shè)函數(shù)，求2.已知，

2、求3.已知 求；【同步練習(xí)】4.已知 ，求5.已知 ，求；6.已知，求7.已知是一次函數(shù)，滿足，求；8.已知，求點(diǎn)評(píng)： 當(dāng)已知函數(shù)的類型求函數(shù)的解析式時(shí)，一般用待定系數(shù)法。 若已知抽象的函數(shù)表達(dá)式，則常用解方程組、消參的思想方法求函數(shù)的解析式。已知滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量，如、等，必須根據(jù)已知等式再構(gòu)造出其他等式組成方程組，通過解方程組求出?！緩?fù)合函數(shù)定義域問題】： (1)、已知的定義域，求的定義域：思路：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，即，所以的作用范圍為D，又f對(duì)作用，作用范圍不變，所以，解得，E為的定義域。【例】：1. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），則函數(shù)的定義域?yàn)開。2.

3、 若函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開。（2）、已知的定義域，求的定義域：思路：設(shè)的定義域?yàn)镈，即，由此得，所以f的作用范圍為E，又f對(duì)x作用，作用范圍不變，所以為的定義域。【例】：1. 已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開。2. 已知，則函數(shù)的定義域?yàn)開。（3）、已知的定義域，求的定義域：思路：設(shè)的定義域?yàn)镈，即，由此得，的作用范圍為E，又f對(duì)作用，作用范圍不變，所以，解得，F(xiàn)為的定義域。【例】1. 若函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)開。評(píng)注：函數(shù)定義域是自變量x的取值范圍（用集合或區(qū)間表示）f對(duì)誰作用，則誰的范圍是f的作用范圍，f的作用對(duì)象可以變，但f的作用范圍不會(huì)變。利用這種理念求此類定義域問題會(huì)有“得

4、來全不費(fèi)功夫”的感覺，值得大家探討。【同步練習(xí)】：1、 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求函?shù)的定義域。2、 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域。3、 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域。4、設(shè)，則的定義域?yàn)椋?） A. B. C. D. 5、已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的定義域。點(diǎn)評(píng)對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，必須對(duì)字母進(jìn)行討論，要注意思考討論字母的方法?！緩?fù)合函數(shù)值域問題】：由定義域確定g（x）的值域，再由g（x）的值域來確定f（x）的值域?！纠壳笙铝泻瘮?shù)的值域：（1） （2） （3）【同步練習(xí)】1.求函數(shù)的 定義域、值域。【復(fù)合函數(shù)單調(diào)性問題】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性是由兩個(gè)函數(shù)共同決定。為了記憶方便，我們把它們總

5、結(jié)成一個(gè)圖表：增 減 增 減 增 減 增 減 減 增 以上規(guī)律還可總結(jié)為：“同向得增，異向得減”或“同增異減”.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷步驟： 確定函數(shù)的定義域； 將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)簡單函數(shù)：與。 分別確定分解成的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性； 若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同（即都是增函數(shù)，或都是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)為增函數(shù)； 若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相異（即一個(gè)是增函數(shù)，而另一個(gè)是減函數(shù)），則復(fù)合后的函數(shù)為減函數(shù)?！纠?、 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明2、討論函數(shù)的單調(diào)性.3、.已知y=(2-)在0，1上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.【同步練習(xí)】1函數(shù)y（x23x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A（，1）B（2，） C（，）D（，）2找出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.：（1）； （2）3、討論的單調(diào)性。4求函數(shù)y（x25x4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)