對(duì)勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)探究

1、-. z.第十二講 對(duì)勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)探究*二中 唐文龍一、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容探究對(duì)勾函數(shù)，下同的圖像與性質(zhì)，由三局部組成：1當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)，探究的圖像與性質(zhì)2當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)，探究的圖像與性質(zhì)3探究對(duì)勾函數(shù)，與y=a*和y=的圖像的關(guān)系二、設(shè)計(jì)理念 通過(guò)用超級(jí)畫(huà)板繪制的圖像，觀察對(duì)勾函數(shù)的圖象變化規(guī)律，進(jìn)而探究對(duì)勾函數(shù)在a,b符號(hào)變化時(shí)的圖像的性質(zhì)，并通過(guò)探究逐步學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力三、實(shí)驗(yàn)過(guò)程1.探究問(wèn)題當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)研究對(duì)勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)定義域，值域，最值，奇偶性，單調(diào)性等等 探究過(guò)程當(dāng)a0,b0時(shí)，請(qǐng)利用超級(jí)畫(huà)板做出函數(shù)的圖像，借助函數(shù)的圖像，研究它的性質(zhì)：定義域，值

2、域，最值，奇偶性，單調(diào)性等等翻開(kāi)文件對(duì)勾函數(shù).zjz，拉動(dòng)參數(shù)a,b對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)塊，讓a,b,分別從0慢慢增長(zhǎng)到10，仔細(xì)觀察函數(shù)的圖象整體形狀對(duì)稱性等，增減的變化情況，找出單調(diào)區(qū)間。觀察函數(shù)圖像，注意函數(shù)分別在哪些位置取到最小值和最大值，當(dāng)a0,b0,b0時(shí) 圖像在一，三象限當(dāng)時(shí)，由當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，其性質(zhì)可仿照進(jìn)展研究。故而得函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是0，,0當(dāng)*0時(shí)，在*=時(shí)，取最小值，當(dāng)*0時(shí),在*=時(shí)，取最大值當(dāng)a0,b0時(shí),在*=時(shí)，取最大值，當(dāng)*0,b0時(shí)，請(qǐng)利用超級(jí)畫(huà)板做出函數(shù)的圖像，借助函數(shù)的圖像，研究它的性質(zhì)：定義域，值域，最值，奇偶性，單調(diào)性等等翻開(kāi)文件對(duì)勾函數(shù).zjz

3、，拉動(dòng)參數(shù)a,b對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)塊，讓a從0慢慢增長(zhǎng)到10，b從-10慢慢增長(zhǎng)到0仔細(xì)觀察函數(shù)的圖象整體形狀對(duì)稱性等，增減的變化情況，找出單調(diào)區(qū)間,觀察函數(shù)是否有最值當(dāng)a0時(shí), 拉動(dòng)參數(shù)a,b對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)塊，讓a從-10慢慢增長(zhǎng)到0, b從0慢慢增長(zhǎng)到10類似上述問(wèn)題研究此函數(shù)的圖像與性質(zhì)探究結(jié)果當(dāng)a,b異號(hào)時(shí)，從對(duì)勾函數(shù)的圖像上看可得到有如下性質(zhì)：定義域：；值域整體圖像是兩條曲線，圖像分布于各個(gè)象限，圖像關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)稱，是奇函數(shù)；當(dāng)a0,b0時(shí),遞增區(qū)間是(),(),沒(méi)遞減區(qū)間，沒(méi)有最值；當(dāng)a0時(shí),遞減區(qū)間是(),(),沒(méi)遞增區(qū)間，沒(méi)有最值；互動(dòng)交流a,b 同號(hào)與異號(hào)兩類情況的圖像，比擬性質(zhì)的異

4、同點(diǎn)，可以了解當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)求最值與單調(diào)區(qū)間是主要研究對(duì)象。3. 探究問(wèn)題探究對(duì)勾函數(shù)，與y=a*和y=的圖像的關(guān)系探究過(guò)程1在同一坐標(biāo)系內(nèi)，通過(guò)用超級(jí)畫(huà)板繪制， y=a*和y=的圖像；2翻開(kāi)文件對(duì)勾函數(shù).zjz，拉動(dòng)參數(shù)a,b對(duì)應(yīng)的滑動(dòng)塊，觀察，與y=a*和y=的圖像的變化情況，找出它們之間的關(guān)系，找出圖像的漸近線。探究結(jié)果從函數(shù)的表達(dá)式看是一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的和，它的圖像反映這一點(diǎn)，可以觀察到的圖像可以看做是y=a*和y=的圖像疊加而成，并且由圖像可以看出有兩條漸近線分別是*=0和y=a*。互動(dòng)交流在拉動(dòng)a,b滑塊時(shí)候，也是分兩種情況，就是a,b同號(hào)與異號(hào)，觀察在這兩種情況下，

5、的圖像是不是都與y=a*和y=的圖像有關(guān)系，是不是都能找到漸進(jìn)線。拓展探究 當(dāng)時(shí)候，探究恒成立時(shí)，求k 的取值*圍探究過(guò)程1問(wèn)題歸結(jié)為求在*時(shí)最小值，如果用根本不等式，發(fā)現(xiàn)*=1才能取到最小值2，但是與題目的*矛盾，故最小值不是22利用超級(jí)畫(huà)板畫(huà)的圖像，可以看出在時(shí)函數(shù)是遞增的。探究結(jié)果在時(shí)函數(shù)是遞增的，所以在*時(shí)，也是遞增，當(dāng)*=2時(shí)，y有最小值所以k四實(shí)驗(yàn)反思函數(shù)及其性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)、重點(diǎn)，難點(diǎn)。而對(duì)勾函數(shù)是其中一個(gè)常見(jiàn)又特殊的函數(shù)，了解它的圖像性質(zhì)無(wú)疑對(duì)學(xué)生解題是大有好處的。但是傳統(tǒng)的教學(xué)方法直接告訴學(xué)生對(duì)勾函數(shù)的圖像是什么樣子性質(zhì)是什么不利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，而只是單純記結(jié)論而已。

6、真正應(yīng)該讓學(xué)生自己通過(guò)畫(huà)函數(shù)圖像去探究對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，超級(jí)畫(huà)板就提供了這樣一個(gè)利器，使得這個(gè)探究變得方便直觀，探究的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，尤其在找單調(diào)區(qū)間，最值的情況是一目了然。但是超級(jí)畫(huà)板也有局限性，就是在找單調(diào)區(qū)間端點(diǎn)和最值點(diǎn)還是需要代數(shù)上定理來(lái)輔助去計(jì)算出來(lái)。最后在探究3中讓學(xué)生從另外一個(gè)角度去認(rèn)識(shí)對(duì)勾函數(shù)，同樣借助超級(jí)畫(huà)板繪制函數(shù)圖像以及在a,b參數(shù)變化的過(guò)程中讓學(xué)生探究對(duì)勾函數(shù)與正比例反比例函數(shù)圖像的關(guān)系，使學(xué)生對(duì)函數(shù)的圖像性質(zhì)有更進(jìn)一步的了解。此外之貌似的函數(shù)、分別有什么性質(zhì)？與函數(shù)的關(guān)系如何？對(duì)于函數(shù)性質(zhì)又怎樣？因此就由特殊引出了一般結(jié)論；繼續(xù)拓展下去，用所猜測(cè)

7、、探索的結(jié)果來(lái)解決較為復(fù)雜的函數(shù)最值問(wèn)題。 這些都可以借助超級(jí)畫(huà)板讓學(xué)生進(jìn)展探究。附件：課件制作供參考，建議有能力的教師、同學(xué)可以獨(dú)立制作課件。單擊工具點(diǎn)擊y軸的負(fù)半軸，畫(huà)兩條與*軸平行的線段AB,CD按住鍵盤(pán)的ctrl選中點(diǎn)B,D，點(diǎn)擊菜單的【測(cè)量】下的【點(diǎn)】下的【*坐標(biāo)】就出現(xiàn)B,D的橫坐標(biāo)雙擊第一個(gè)框，選中測(cè)量*坐標(biāo)點(diǎn)B: 平行直線上的點(diǎn):改成a=類似第二個(gè)框改為b=,如圖 4依次選中B與a=2.25”，點(diǎn)擊菜單的【對(duì)象】的【點(diǎn)與OLE對(duì)象和文本和圖像文本關(guān)聯(lián)】，點(diǎn)擊B,D a,b的文本框就跑到B，D上5分別雙擊點(diǎn)B,D改標(biāo)簽為a,b,分別點(diǎn)擊A,C，按右鍵選中菜單中的【隱藏】分別選中點(diǎn)a,b，點(diǎn)擊假設(shè)干次，使點(diǎn)變大，再分別選中a=2.25，b=2.81的文本框選擇，使得文本邊界消失，效果如下圖點(diǎn)擊【作圖】下的【函數(shù)或參數(shù)方程曲線】翻開(kāi)對(duì)話框，如圖設(shè)置就出現(xiàn)對(duì)勾函數(shù)的圖像，選中圖像，點(diǎn)擊假設(shè)干次，加粗圖像點(diǎn)擊，在出現(xiàn)的對(duì)話框中如圖設(shè)置，然后點(diǎn)擊假設(shè)干次，加大文本點(diǎn)擊文本和把文本邊界去除，效果如圖類似6的步驟畫(huà)y=a*的圖像類似7的步驟操作出現(xiàn)y=a* 與y=b/*的圖像10同時(shí)選中y=a*表達(dá)式與圖像點(diǎn)擊【課件】下的【隱藏和顯示按