2022屆商丘市中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（1，0），B（2，0），正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無滑動滾動，每旋轉(zhuǎn)60為滾動1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動2017次時，點F的坐

2、標(biāo)是（）A（2017，0）B（2017，）C（2018，）D（2018，0）2下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是( )ABCD3如圖，ABC紙片中，A56,C88沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD則BDE的度數(shù)為（ ）A76B74C72D704用圓心角為120，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A cmB3cmC4cmD4cm5在實數(shù)0，4中，最小的數(shù)是（ ）A0BCD46下列實數(shù)為無理數(shù)的是 （ ）A-5BC0D7的一個有理化因式是（）ABCD8如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分

3、別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D129如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（）A2cmB3cmC6cmD7cm10已知：如圖，在扇形中，半徑，將扇形沿過點的直線折疊，點恰好落在弧上的點處，折痕交于點，則弧的長為（ ）ABCD11如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A,B,C都在格點上，則ABC的正切值是（ ）AB2CD12某班同學(xué)畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ）Ax(x+1)=1

4、035Bx(x-1)=1035Cx(x+1)=1035Dx(x-1)=1035二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是_14為參加2018年“宜賓市初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試”，小聰同學(xué)每天進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)練習(xí)，并記錄下其中7天的最好成績（單位：m）分別為：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是_15如圖，PC是O的直徑，PA切O于點P，AO交O于點B；連接BC，若，則_.16已知一組數(shù)據(jù)1，2，0，1，x，1的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_17如圖，正ABC 的邊長為 2，頂點

5、 B、C 在半徑為 的圓上，頂點 A在圓內(nèi)，將正ABC 繞點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 A 第一次落在圓上時，則點 C 運動的路線長為 （結(jié)果保留）；若 A 點落在圓上記做第 1 次旋轉(zhuǎn)，將ABC 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 C 第一次落在圓上記做第 2 次旋轉(zhuǎn)，再繞 C 將ABC 逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點 B 第一次落在圓上，記做第 3 次旋轉(zhuǎn)，若此旋轉(zhuǎn)下去，當(dāng)ABC 完成第 2017 次旋轉(zhuǎn)時，BC 邊共回到原來位置 次18因式分解_.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分） 截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計1191班，我省與歐

6、洲各國經(jīng)貿(mào)往來日益頻繁，某歐洲客商準(zhǔn)備在河南采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進(jìn)價比一件B型商品的進(jìn)價少20元，已知A型商品的售價為160元，B型商品的售價為240元，已知該客商購進(jìn)甲乙兩種商品共200件，設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件，該客商售完這200件商品的總利潤為y元（1）求A、B型商品的進(jìn)價；（2）該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎(chǔ)上，實際進(jìn)貨時，生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調(diào)a元（50a70）出售，且限定商

7、場最多購進(jìn)120件，若客商保持同種商品的售價不變，請你根據(jù)以上信息及（2）中的條件，設(shè)計出使該客商獲得最大利潤的進(jìn)貨方案20（6分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為M，直線ym與拋物線交于點A，B，若AMB為等腰直角三角形，我們把拋物線上A，B兩點之間的部分與線段AB 圍成的圖形稱為該拋物線對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點M 稱為碟頂（1）由定義知，取AB中點N，連結(jié)MN，MN與AB的關(guān)系是_（2）拋物線y對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），則m_，對應(yīng)的碟寬AB是_（3）拋物線yax24a（a0）對應(yīng)的碟寬在x 軸上，且AB1求拋物線的解析式；在此拋物線的對稱軸上是否有這樣的點

8、P（xp，yp），使得APB為銳角，若有，請求出yp的取值范圍若沒有，請說明理由21（6分）拋物線：與軸交于，兩點（點在點左側(cè)），拋物線的頂點為（1）拋物線的對稱軸是直線_；（2）當(dāng)時，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，直線：經(jīng)過拋物線的頂點，直線與拋物線有兩個公共點，它們的橫坐標(biāo)分別記為，直線與直線的交點的橫坐標(biāo)記為，若當(dāng)時，總有，請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出的取值范圍22（8分）在陽光體育活動時間，小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時只有一副空球桌，他們只能選兩人打第一場（1）如果確定小亮打第一場，再從其余三人中隨機(jī)選取一人打第一場，求恰好選中大剛的概率；（2）如果

9、確定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法決定其余三人哪兩人打第一場游戲規(guī)則是：三人同時伸“手心、手背”中的一種手勢，如果恰好有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新開始，這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機(jī)的，請用畫樹狀圖的方法求小瑩和小芳打第一場的概率23（8分）在中，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于求證：是的切線24（10分）今年義烏市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個

10、垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？25（10分）爸爸和小芳駕車去郊外登山，欣賞美麗的達(dá)子香（興安杜鵑），到了山下，爸爸讓小芳先出發(fā)6min，然后他再追趕，待爸爸出發(fā)24min時，媽媽來電話，有急事，要求立即回去于是爸爸和小芳馬上按原路下山返回（中間接電話所用時間不計），二人返回山下的時間相差4min，假設(shè)小芳和爸爸各自上、下山的速度是均勻的，登山過程中小芳和爸爸之間的距離s（單位：m）關(guān)于小芳出發(fā)時間t（單位：min）的函數(shù)圖象如圖，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：（1）小芳和爸爸上山時的速度各

11、是多少？（2）求出爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式；（3）因山勢特點所致，二人相距超過120m就互相看不見，求二人互相看不見的時間有多少分鐘？26（12分）（1）化簡：（2）解不等式組27（12分）為了解朝陽社區(qū)歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖中信息解答下列問題：求參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖該社區(qū)中歲的居民約8000人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù)參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1

12、、C【解析】本題是規(guī)律型：點的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因為20176=336余1，點F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，點F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為，所以點F滾動2107次時的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，由此即可解決問題【詳解】解：正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；20176=336余1，點F滾動1次時的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為，點F滾動7次時的橫坐標(biāo)為8，縱坐標(biāo)為，點F滾動2107次時的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1，點F滾動2107次時的橫坐標(biāo)為2017+1=2018，縱坐標(biāo)為，點F滾動2107次時的坐標(biāo)為（2018

13、，），故選C【點睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是學(xué)會從特殊到一般的探究方法，是中考常考題型2、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.3、B【解析】直接利用三角形內(nèi)角和定理得出ABC的度數(shù)，再利用翻折變換的性質(zhì)得出BDE的度數(shù)【詳解

14、】解：A=56，C=88，ABC=180-56-88=36，沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，CBD=DBE=18，C=DEB=88，BDE=180-18-88=74故選：B【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確掌握三角形內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵4、C【解析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長；讓扇形的弧長除以2即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高【詳解】L4（cm）；圓錐的底面半徑為422（cm），這個圓錐形筒的高為（cm）故選C【點睛】此題考查了圓錐的計算，用到的知識點為：圓錐側(cè)面展開圖的弧長=；圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長；圓錐的底面

15、半徑，母線長，高組成以母線長為斜邊的直角三角形5、D【解析】根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，兩個負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可求解【詳解】正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，只需比較-和-1的大小，|-|-1|，最小的數(shù)是-1故選D【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，注意兩個無理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號外的移到根號內(nèi)，只需比較被開方數(shù)的大小6、D【解析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項【詳解】A、5是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯

16、誤；C、0是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是無理數(shù)，選項正確.故選D【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)7、B【解析】找出原式的一個有理化因式即可【詳解】的一個有理化因式是，故選B【點睛】此題考查了分母有理化，熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵8、D【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出ABCD，進(jìn)而可得出ABFGDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD

17、，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長度是解題的關(guān)鍵9、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點D是線段AC的中點，求出CD，再求BD.【詳解】因為，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因為，點D是線段AC的中點，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【點睛】本題考核知識點：線段的中點，和差.解題關(guān)鍵點：利用線段的中點求出線段長度

18、.10、D【解析】如圖，連接OD根據(jù)折疊的性質(zhì)、圓的性質(zhì)推知ODB是等邊三角形，則易求AOD=110-DOB=50；然后由弧長公式弧長的公式 來求 的長【詳解】解：如圖，連接OD解：如圖，連接OD根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB又OD=OB，OD=OB=DB，即ODB是等邊三角形，DOB=60AOB=110，AOD=AOB-DOB=50，的長為 =5故選D【點睛】本題考查了弧長的計算，翻折變換（折疊問題）折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等所以由折疊的性質(zhì)推知ODB是等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵之處11、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)勾股定理求

19、出AC、BC、AB的長，根據(jù)勾股定理的逆定理得到ABC是直角三角形，根據(jù)正切的定義計算即可詳解：連接AC，由網(wǎng)格特點和勾股定理可知，AC=，AC2+AB2=10，BC2=10，AC2+AB2=BC2，ABC是直角三角形，tanABC=.點睛：考查的是銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，熟記銳角三角函數(shù)的定義、掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵12、B【解析】試題分析：如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程全班有x名同學(xué)，每名同學(xué)要送出（x-1）張；

20、又是互送照片，總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1故選B考點：由實際問題抽象出一元二次方程二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍【詳解】解：由不等式得：xa，由不等式得：x1，所以不等式組的解集是ax1關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，3個整數(shù)解為0，1，2，a的取值范圍是3a2故答案為：3a2【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了14

21、、2.40，2.1【解析】把7天的成績從小到大排列為：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1它們的中位數(shù)為2.40，眾數(shù)為2.1故答案為2.40，2.1點睛:本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的求法，如果一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果一組數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，那么把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，排在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).15、26【解析】根據(jù)圓周角定理得到AOP=2C=64，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到APO=90，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計算即可【詳解】由圓周角定理得：AOP=

22、2C=64PC是O的直徑，PA切O于點P，APO=90，A=90AOP=9064=26故答案為：26【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵16、2【解析】解:這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2，有 （2+2+0-2+x+2）=2，可求得x=2將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是2與2，其平均數(shù)即中位數(shù)是（2+2）2=2故答案是：217、，1.【解析】首先連接OA、OB、OC，再求出CBC的大小，進(jìn)而利用弧長公式問題即可解決因為ABC是三邊在正方形CBAC上，BC邊每12次回到原來位置，201712=1.08，推出當(dāng)ABC完成第2017次旋

23、轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次.【詳解】如圖，連接OA、OB、OCOB=OC=，BC=2， OBC是等腰直角三角形，OBC=45；同理可證：OBA=45，ABC=90；ABC=60，ABA=90-60=30，CBC=ABA=30，當(dāng)點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為：ABC是三邊在正方形CBAC上，BC邊每12次回到原來位置，201712=1.08，當(dāng)ABC完成第2017次旋轉(zhuǎn)時，BC邊共回到原來位置1次，故答案為：，1【點睛】本題考查軌跡、等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、規(guī)律問題等知識，解題的關(guān)鍵是循環(huán)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，循環(huán)從特殊到一般的探究方法，所以中考填空題中的壓軸題18、

24、a（3a+1）【解析】3a2+a=a（3a+1），故答案為a（3a+1）三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案見解析.【解析】（1）先設(shè)A型商品的進(jìn)價為a元/件，求得B型商品的進(jìn)價為（a+20）元/件，由題意得等式 ，解得a80，再檢驗a是否符合條件，得到答案.（2）先設(shè)購機(jī)A型商品x件，則由題意可得到等式80 x+100（200 x）18000，解得，x100；再設(shè)獲得的利潤為w元，由題意可得w（16080）x+（240100）（200 x）60 x+28000，當(dāng)x=100時代入w6

25、0 x+28000，從而得答案.（3）設(shè)獲得的利潤為w元，由題意可得w（a60）x+28000，分類討論：當(dāng)50a60時，當(dāng)a60時，當(dāng)60a70時，各個階段的利潤，得出最大值.【詳解】解：（1）設(shè)A型商品的進(jìn)價為a元/件，則B型商品的進(jìn)價為（a+20）元/件， ，解得，a80，經(jīng)檢驗，a80是原分式方程的解，a+20100，答：A、B型商品的進(jìn)價分別為80元/件、100元/件；（2）設(shè)購機(jī)A型商品x件，80 x+100（200 x）18000，解得，x100，設(shè)獲得的利潤為w元，w（16080）x+（240100）（200 x）60 x+28000，當(dāng)x100時，w取得最大值，此時w2200

26、0，答：該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進(jìn)100件甲商品，若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）w（16080+a）x+（240100）（200 x）（a60）x+28000，50a70，當(dāng)50a60時，a600，y隨x的增大而減小，則甲100件，乙100件時利潤最大；當(dāng)a60時，w28000，此時甲乙只要是滿足條件的整數(shù)即可；當(dāng)60a70時，a600，y隨x的增大而增大，則甲120件，乙80件時利潤最大【點睛】本題考察一次函數(shù)的應(yīng)用及一次不等式的應(yīng)用，屬于中檔題，難度不大.20、（1）MN與AB的關(guān)系是：MNAB，MNAB，（2）2，4；（2

27、）yx22；在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得APB 為銳角，yp的取值范圍是yp2或yp2【解析】（1）直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)分析得出答案；（2）利用已知點為B（m，m），代入拋物線解析式進(jìn)而得出m的值，即可得出AB的值；（2）根據(jù)題意得出拋物線必過（2，0），進(jìn)而代入求出答案；根據(jù)yx22的對稱軸上P（0，2），P（0，2）時，APB 為直角，進(jìn)而得出答案【詳解】（1）MN與AB的關(guān)系是：MNAB，MNAB，如圖1，AMB是等腰直角三角形，且N為AB的中點，MNAB，MNAB，故答案為MNAB，MNAB；（2）拋物線y對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過B（m，m），mm2，解得：m2或m0（不合

28、題意舍去），當(dāng)m2則，2x2，解得：x2，則AB2+24；故答案為2，4；（2）由已知，拋物線對稱軸為：y軸，拋物線yax24a（a0）對應(yīng)的碟寬在x 軸上，且AB1拋物線必過（2，0），代入yax24a（a0），得，9a4a0，解得：a，拋物線的解析式是：yx22；由知，如圖2，yx22的對稱軸上P（0，2），P（0，2）時，APB 為直角，在此拋物線的對稱軸上有這樣的點P，使得APB 為銳角，yp的取值范圍是yp2或yp2【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵21、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)拋物線的函數(shù)表達(dá)式，利用二

29、次函數(shù)的性質(zhì)即可找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)拋物線的對稱軸及即可得出點、的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用配方法求出拋物線頂點的坐標(biāo)，依照題意畫出圖形，觀察圖形可得出，再利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出，結(jié)合的取值范圍即可得出的取值范圍【詳解】（1）拋物線的表達(dá)式為，拋物線的對稱軸為直線故答案為：（2）拋物線的對稱軸為直線，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為將代入，得：，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（3），點的坐標(biāo)為直線y=n與直線的交點的橫坐標(biāo)記為，且當(dāng)時，總有，x2x30，直線與軸的交點在下方，直線：經(jīng)過拋物線的頂點， 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、待

30、定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)找出拋物線的對稱軸；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（3）依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合找出22、（1）（2）【解析】（1）由小亮打第一場，再從其余三人中隨機(jī)選取一人打第一場，求出恰好選中大剛的概率即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出小瑩和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：（1）確定小亮打第一場，再從小瑩，小芳和大剛中隨機(jī)選取一人打第一場，恰好選中大剛的概率為；（2）列表如下：所有等可能的情況有8種，其中小瑩和小芳伸“手心”或“手

31、背”恰好相同且與大剛不同的結(jié)果有2個，則小瑩與小芳打第一場的概率為【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法；概率公式23、證明見解析【解析】連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OFAC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結(jié)論【詳解】證明：如圖，連接，則，即，在和中，是的切線，則，則，是的切線【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析【解析】（1）根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱

32、共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據(jù)題意得，2x+33x=550，x=50，經(jīng)檢驗，符合題意，3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設(shè)購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100y）個，根據(jù)題意得，意， y為正整數(shù)，y為50，51，52，共3中方案；有三種方案：溫馨提示牌50個，垃圾箱50個，溫馨提示牌51個，垃圾箱49個，溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，設(shè)總費用為w元W=50y+150（100

33、y）=100y+15000，k=-100，w隨y的增大而減小當(dāng)y=52時，所需資金最少，最少是9800元【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵25、（1）小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度為28m/min；（2）爸爸下山時CD段的函數(shù)解析式為y=12x288（24x40）；（3）二人互相看不見的時間有7.1分鐘【解析】分析：（1）根據(jù)速度=路程時間可求出小芳上山的速度；根據(jù)速度=路程時間+小芳的速度可求出爸爸上山的速度；（2）根據(jù)爸爸及小芳的速度結(jié)合點C的橫坐標(biāo)（6+24=30），可得出點C的坐標(biāo)，由點D的橫坐標(biāo)比點E少4可得出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)點C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出CD段的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)點D、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出DE段的函數(shù)解析式，分別求出CD、DE段縱坐標(biāo)大于120時x的取值范圍，結(jié)合兩個時間段即可求出結(jié)論詳解：（1）小芳上山的速度為1206=20（m/min），爸爸上山的速度為120（216）+20=28（m/min）答：小芳上山的速度為20m/min，爸爸上山的速度