5數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)

1、工程數(shù)學(xué) 5.數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx工程數(shù)學(xué) 5.數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx工程數(shù)學(xué)Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxE-mail: xxxxxxxxxxxxxx Tel: xxxxxxxxxxx5.1.實(shí)驗(yàn)?zāi)康呐c要求學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的參數(shù)進(jìn)行評(píng)估和作相應(yīng)的假設(shè)檢驗(yàn) 學(xué)會(huì)對(duì)分布進(jìn)行檢驗(yàn)和數(shù)據(jù)的秩檢驗(yàn)建立相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型，并用R軟件求解對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析和討論5.2.基本實(shí)驗(yàn)5.2.1.區(qū)間估計(jì)10只，測(cè)得其壽命(單位：小已知某種燈泡壽命服從正態(tài)分布，在某星期所生產(chǎn)的該燈泡中隨機(jī)抽取時(shí))為10679191196785112693691

2、81156920948試問(wèn)這批燈泡中大約95%的燈泡至少使用多少小時(shí);求這批燈泡能夠使用1000小時(shí)以上的概率。略。解:(1)由點(diǎn)估計(jì)與參數(shù)估計(jì)未知參數(shù)和小2,可以求出均值與方差;1 / = X.彤=1工(乂X產(chǎn)輸入程序:X-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948)工程數(shù)學(xué) 5.數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)GXXXXXXXXXXXX XXXXXXXX工程數(shù)學(xué) 5.數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxxt.test(X,al=g)運(yùn)行結(jié)果:R ConsoleXVC(二067,919,1196,735,1126,936,913, 1156,92

3、0, 94S)t * test tX,)One Sairple ttestdata:Xt = 23,9693, df = 9, pvalue = 9.14ee-10alternative hypothesis: true mean is greater than 0 95 percent confidence interval:920,843Infsample eatiiEatea :ir.ean of x997.1結(jié)果分析:有95%的燈泡至少可以使用 920個(gè)小時(shí)。輸入程序:x-c(1067,919,1196,785,1126,936,918,1156,920,948) pn orm(100

4、0,mea n(x),sd(x)運(yùn)行結(jié)果:R Console1196, 7S5, 1126,936, 913,1156, 920,943)pnorm (1000, mear; fx) , sd ( k)i )1 0.5057941Il結(jié)果分析:燈泡能夠使用1000小時(shí)以上的概率為 1-0.5087941=0.4912059 ，即49.12%5.2.2.假設(shè)檢驗(yàn)I正常男子血小板計(jì)數(shù)均值為225 X 109/L，今測(cè)得20名男性油漆作業(yè)工人的血小板計(jì)數(shù)值(單位：109/220188162230145160238188247113126245164231256183190158224175問(wèn)油漆工人

5、的血小板計(jì)數(shù)與正常成年男子有無(wú)差異，并說(shuō)明油漆作業(yè)對(duì)人體血小板計(jì)數(shù)是否有影響。解:由點(diǎn)估計(jì)與參數(shù)估計(jì)未知參數(shù)和小2,對(duì)于自然狀態(tài)下的男子血小板的數(shù)目可以假設(shè)服從于正態(tài)分布,可以求出均值、均值區(qū)間與方差；設(shè)原假設(shè)為H0:225，對(duì)立假設(shè) H1:225輸入程序:X-c(220,188,162,230,145,160,238,188,247,113, 126,245,164,231,256,183,190,158,224,175)t.test(X,mu=225)運(yùn)行結(jié)果:R ConsoleAX-C160,233,132,27,113,12 6, 25,164,23：, 256,13$test (X,

6、m-=225)One Sample 匸一testdata:X匸=-3.47S3, df = 19, pvalue = 0,002516 alternative hypothesis:匸工;le lEean 13 noL equal 匸口 225 9S percent confidence interval：172.3527 211.9173sairple estzura匸ea:mean of x192.15結(jié)果分析:可以得出均值為=192.15，方差 小2=1694.728均值區(qū)間為(172.3827,211.9173）由此可以得出對(duì)于油漆工人而言正常男子血小板數(shù)為225單位，油漆工人明顯低于

7、正常的數(shù)量,則可以得知結(jié)論油漆作業(yè)對(duì)人體血小板數(shù)量有嚴(yán)重影響。5.2.3.假設(shè)檢驗(yàn)II為研究國(guó)產(chǎn)四類(lèi)新藥阿卡波糖膠囊效果,某醫(yī)院用40名II型糖尿病病人進(jìn)行同期隨機(jī)對(duì)照實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)者將這些病人隨機(jī)等分到試驗(yàn)組（阿卡波糖膠囊組）和對(duì)照組（拜唐蘋(píng)膠囊組），分別測(cè)得試驗(yàn)開(kāi)始前和8周后空腹血糖，算得空腹血糖下降值如表下:試驗(yàn)組 -0.70-5.602.00 2.800.70 3.50 4.00 5.807.10-0.502.50-1.601.70 3.000.40 4.50 4.60 2.506.00-1.40對(duì)照組 3.70 6.505.005.200.80 0.200.603.406.60-1.10

8、6.0 .80 2.00 1.602.002.201.203.101.70-2.00（1）假設(shè)數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，試用t檢驗(yàn)（討論方差相同和方差不同兩種情況）和成對(duì)t檢驗(yàn)來(lái)判斷:國(guó)產(chǎn)四類(lèi)新藥阿卡波糖膠囊與拜唐蘋(píng)膠囊對(duì)空腹血糖的降糖效果是否相同？并分析三種檢驗(yàn)方法各自的優(yōu)工程數(shù)學(xué) 5.數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx工程數(shù)學(xué) 5.數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx越性。(2)檢驗(yàn)試驗(yàn)組和對(duì)照組的數(shù)據(jù)的方差是否相同?解:(1)方差相同，方差不同，成對(duì)檢驗(yàn)3種情況輸入程序:X-c(-0.70, -5.60, 2.00, 2.80, 0.70, 3.50,

9、4.00, 5.80, 7.10,-0.50,2.50,-1.60, 1.70, 3.00, 0.40, 4.50, 4.60, 2.50, 6.00,-1.40)Y-c(3.70, 6.50, 5.00, 5.20, 0.80, 0.20, 0.60, 3.40, 6.60, -1.10,6.00, 3.80, 2.00, 1.60, 2.00,2.20, 1.20, 3.10, 1.70, -2.00)t.test(X, Y, var.equal=TRUE) t.test(X, Y) t.test(X, Y, paired=TRUE) ！運(yùn)行結(jié)果:R ConsoleX-c l-0.70,Y

10、 t. teat (X, YJWelch Two Sample t-cestdata:X and Yc = -0 6419, df = 3 6OS , p一value = 0.525alternative hypo匸heals: true difference in ir.eans is not equal to 095 percent confidence interval:-2.329261.20926sairple estimar-es :結(jié)果分析:方差相同結(jié)果X-c(-0.70, -5.60, 2.00, 2.80, 0.70, 3.50, 4.00, 5.80, 7.10, -0.5

11、0,2.50,-1.60, 1.70, 3.00, 0.40,4.50, 4.60, 2.50, 6.00, -1.40)YX-c t-0.70, -5.60, 2.00, 2.90i, Q. 70, 3.504.005.80, 7.10, -O. SO, 2.50,-1. 0 1.75 v-c(3.70, e.so, s.oOr s.io, o.so, 0.20, 0.60, 3.46” e.eOr -i.io, e.oj, s.ao” 2.00? t rteat (X, Y, var. eciual=TRUE)X-c-5.60, 2.00, 2.90, 0.70 3.504.00, 5.8

12、0, 7.10, -O. SO, 2.50,-1. 0 1.7?y t,testX, y,paxred=TRUE)Paired t-teatdata:X and Yt = -0.6464, df = 19, p-value = 0.5257alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval:-2.3731461.253146sairrle estimates iirean of the differences-0.56結(jié)果分析:由此可得：效果相同，統(tǒng)計(jì)

13、區(qū)別不明顯，三種檢驗(yàn)方式的優(yōu)越性，方差相同的情況區(qū)間最小。(2) X,Y組單獨(dú)檢驗(yàn)運(yùn)行程序輸入程序:t.test(X)運(yùn)行結(jié)果:R Console t.test(XSOneSairple 匸-匸es匸data:X匸-3.017fi,alternativedf - 19* p-value = 0.007077hypothesis: true ir.ean is not equal to 095 percent confidence interval:0.6323071 3.49719293air?le estutatea:mean of x2.065輸入程序:t.test(Y)運(yùn)行結(jié)果:R Co

14、nsoledata:Yt = 4.SS, df = 19, p-value = 0.000111空alternative hypothesis: true mean is not equal to 095 percenL confidence interval:1.492172 3.7S7S2Ssaniple estimates :mean of x2.62S結(jié)果分析:由此可得，X組P值為0.007077 , Y組為0.00011125.2.4.假設(shè)檢驗(yàn)III某醫(yī)院研究乳腺癌家族史對(duì)于乳腺癌發(fā)病率的影響。假設(shè)調(diào)查了 10000名50-54歲的婦女，她們的母親曾有乳腺癌。發(fā)現(xiàn)她們?cè)谀莻€(gè)生存期的某

15、個(gè)時(shí)刻有400例乳腺癌，而全國(guó)在該年齡段的婦女乳腺癌的患病率為2%，這組數(shù)據(jù)能否說(shuō)明乳腺癌的患病率與家庭遺傳有關(guān)。解:根據(jù)題意，假設(shè)檢驗(yàn)采用二項(xiàng)分布總體，調(diào)用bino m.test 函數(shù)。輸入程序:bin om.test(400, 10000, 0.02)運(yùn)行結(jié)果:工程數(shù)學(xué) 5.數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)GXXXXXXXXXXXX XXXXXXXX工程數(shù)學(xué) 5.數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)GXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXR Console2.625 binom.test（eoo,二oooo, 0,02）Ex且ut binoiLial teatdata:400 and 10000nuirher of succes

16、ses = 400, nvirLber of trials = 10000 p-value 2.2e-16alternative hypothesis: true probatility of success is not equal95 percent confidence interval:0.032e37e 0,04405703sanle estimates:probability of success0,04successes結(jié)果分析:由此可得，p-value 2.2e-16 cMsq. test (c (31S, 101,10；= , 32J ,p=c (9,3, 3,1) /! )

17、Chi-squared ceac for given probabilities0.9254daw： c0.05，可以認(rèn)為此結(jié)果是符合自由組合規(guī)律的。5.2.6.分布檢驗(yàn)II觀察每分鐘進(jìn)入某商店的人數(shù)X，任取200分鐘，所得數(shù)據(jù)表 5.1所示。試分析，能否認(rèn)為每分鐘顧客數(shù)X服從Poisson分布（a = 0.1 ）。表5.1每分鐘進(jìn)人商店顧客人數(shù)的頻數(shù)顧客人數(shù)頻數(shù)92672811解:輸入程序:1)X-0:5;Y-c(92,68,28,11,1,0);q-ppo is(X, mean(rep( X,Y);n -le ngth(Y)p-nu menc( n);p1-q1；pn -1-q n-1;f

18、or (i in 2:( n-1) pi-qi-qi-1;chisq.test( Y,p=p);2)Z-c(92,68,28,12);n-le ngth(Z);p-p1: n-1;pn X-0：5；Y-c(92f 63 0 工F If 0)； q-ppoi3(X, mean(repIX,YJ j);n-lerLgrth (Y)p-numeric(n);pl-qll;F(nJ pi : Chi-squared近似算法有可能不準(zhǔn) I2)R ConsoleZ-c(92,63,23,12); n-length(Z);P-P1:n-lJ; ptnI0.1，因此，能認(rèn)為每分鐘顧客人數(shù)X服從Poisson

19、分布。5.2.7.列聯(lián)表檢驗(yàn)I5.2所向120名女性和120名男性做調(diào)查，了解他們關(guān)于給誰(shuí)買(mǎi)節(jié)日禮物最難的看法，調(diào)查結(jié)果如表 示，試分析：女性和男性在關(guān)于給誰(shuí)買(mǎi)節(jié)日禮物最難的看法上有沒(méi)有顯著差異。表5.2關(guān)于給誰(shuí)買(mǎi)節(jié)日禮物最難的看達(dá)件別配偶交4-社弟嗆*2S3423113154231911120解:根據(jù)題意，輸入數(shù)據(jù)，用chisq.test ()函數(shù)檢驗(yàn):輸入程序:x-sca n() 28 34 23 7 13 15 42 13 9 11 7 20Xx-scan()1： 2S 3q 23 7 13 15 42 13 9 .2 7 20IS:Read 12 iteiraX-matrix(x, n

20、c=4, byrow=T)chz-sq. test X)Pea工自on*5 Chi-squared ceacdata:X 46 5403, df = 6, p-value = 2 * 311e-0E工程數(shù)學(xué) 5.數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx工程數(shù)學(xué) 5.數(shù)理統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)Gxxxxxxxxxxxx xxxxxxxx結(jié)果分析:從計(jì)算結(jié)果得，p-value = 2.311e-08 小于0.05，所以女性和男性在關(guān)于給誰(shuí)買(mǎi)節(jié)日禮物最難的 看法上有顯著差異5.2.8.列聯(lián)表檢驗(yàn)II為研究人腦的左右半球惡性腫瘤的發(fā)病率是否有顯著差異，對(duì)人腦惡性腫瘤和良性腫瘤的發(fā)育情況做 了調(diào)查，調(diào)

21、查結(jié)果如表 5.3所示，試進(jìn)行分析。表匚3人腦左右半球惡性獨(dú)瘤和良性腫癇的發(fā)病情況臺(tái)汁931213110616解:輸入數(shù)據(jù)，用chisq.test ()函數(shù)檢驗(yàn):輸入程序:x X I用fisher.test ()作獨(dú)立精準(zhǔn)檢驗(yàn)，R程序: x-c(9,1,3,3) dim(x)-c(2,2) fisher.test(x)R ConsoleKC-C (筠二 r 3,3)diTQX)-C (22)fisher,test(x)Fisher 3 Exact Teat for Count Datadata:Xp-value - CLllSl alternative hypothesis: true odd

22、s ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval;0.4313171 521.092B115sairpile eatirrates:dds ratio7,63505結(jié)果分析:P的平均值，p-value = 0.1181，平且估計(jì)區(qū)間包含有1,可得出結(jié)論，說(shuō)明兩個(gè)變量是獨(dú)立的,左右半球惡性腫瘤的發(fā)病率沒(méi)有顯著差異。5.2.9. Wilcoxon秩和檢驗(yàn) I(1)為了了解新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法的效果是否比原來(lái)方法的效果有所提高，從水平相當(dāng)?shù)?0名學(xué)生中隨機(jī)地各選5名接受新方法和原方法的教學(xué)試驗(yàn)。充分長(zhǎng)一段時(shí)間后，由專(zhuān)家通過(guò)各種方式(如考試提

23、問(wèn)等)對(duì)10名學(xué)生的數(shù)學(xué)能力予以綜合評(píng)估(為公正起見(jiàn)，假定專(zhuān)家對(duì)各個(gè)學(xué)生屬于哪一組并不知道)，并按其數(shù)學(xué)能力由弱到強(qiáng)排序，結(jié)果如表5.4所示。對(duì)a= 0.05，檢驗(yàn)新方法是否比原方法顯著地提高了教學(xué)效果。表5.4學(xué)生數(shù)學(xué)能力排序結(jié)果新方法10原方法(2)若新方法與原方法得到排序結(jié)果改為表5.6所示的情形，能否說(shuō)明新方法比原方法顯著提高了教學(xué)效果？表5.5學(xué)生數(shù)學(xué)能力排序結(jié)果新方法10原方法解:(1)由題可以得出如下的wilcox.testO函數(shù)R程序輸入程序:x-c(3, 5, 7, 9, 10)y=0.05所以無(wú)法確定新方法有提高新效果運(yùn)行結(jié)果:Y-c 1, 2f Tf 6 3)wilcoj

24、iteat (x, v# aLLernacive=greaLer)Wilcoxon rank sum testdata:X and yW - 19, p-value = 0,1111alternative hypoLhesia： true location shift is greater chan 0結(jié)果分析:(2)由新的表格可以得到新的R程序輸入程序:x-c(4, 6, 7, 9, 10) yx-c（417,丄0）Zf 3, 5, SWilcox.test（X, Y, alternative=greater）Wilcoxon rank: smr. testX and ydata ;W =

25、51f p-value = 0.04762alternative hypothesis: true location shift is greater than 0結(jié)果分析:p-value = 0.047620.05則可以得出新方法有一定程度的提高效果5.2.10. Wilcoxon 秩和檢驗(yàn) II為比較一種新療法對(duì)某種疾病的治療效果，將40名患者隨機(jī)地分為兩組，每組20人，一組采用新療法，另一組用原標(biāo)準(zhǔn)療法.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的治療后，對(duì)每個(gè)患者的療效作仔細(xì)的評(píng)估，并劃分為差、較差、般、較好和好五個(gè)等級(jí)。兩組中處于不同等級(jí)的患者人數(shù)如表5.6所示。試分析，由此結(jié)果能否認(rèn)為新方法的療效顯著地優(yōu)于原療法(a=0.05 ）。表5.6不同方法治療后的結(jié)果等級(jí)較差較好新療法組11原療法組解:由此調(diào)用wilcox.test