2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：電場（力）線、電通量

1、電場（力）線、電通量電場（力）線、電通量電場線 曲線上每一點(diǎn)的切線方向與該點(diǎn)的電場方向一致 。 曲線的疏密表示場強(qiáng)的大小。 規(guī)定：在電場中任一點(diǎn)處，通過垂直于電場強(qiáng)度方向單位面積上的電場線數(shù)等于該點(diǎn)的電場強(qiáng)度的數(shù)值。 在同一球面上的電場強(qiáng)度大小相等各球面上電力線密度與電場強(qiáng)度一樣反比于 r2,。由電力線的密度反應(yīng)電場中各點(diǎn)場強(qiáng)的大小分布。點(diǎn)電荷的電場線分布圖形正電荷+負(fù)電荷+靜電場的電場（力）線的性質(zhì)：（1）電場線起自正電荷（或起于無窮遠(yuǎn)處）終于負(fù)電荷（或終于無窮遠(yuǎn)處），它不會(huì)在沒有電荷處中斷。（由高斯定理）（2）靜電場中的電場線不會(huì)形成閉合曲線。（環(huán)路定理）（3）任何兩條電場線在電場中任何處

2、不可能相交。dN 為電場中某一面元，通過此面元的電場線數(shù)定義為通過這一面元的電通量。電通量均勻電場 非均勻電場任意曲面 電場中穿過某一曲面S 的電場線總數(shù)，稱為通過該曲面的電場強(qiáng)度通量。電通量的定義：規(guī)定：閉合面上面積元的外法線為正方向 不閉合曲面：通過任一閉合曲面的電通量：面元的法向單位矢量可有兩種相反取向，電通量可正也可負(fù)；閉合曲面：規(guī)定由內(nèi)向外的方向?yàn)楦髅嬖ㄏ虻恼较?。電場線穿出，電通量為正，反之為負(fù)。閉合曲面S的總通量在數(shù)值上等于穿出的電場線數(shù)減去穿進(jìn)的電場線數(shù)所得的差。電通量的特點(diǎn)： 例 如圖所示 ，有一個(gè)三棱柱體放置在電場強(qiáng)度 的勻強(qiáng)電場中 . 求通過此三棱柱體的電場強(qiáng)度通量 .

3、解六、高斯定理高斯（C.F.Gauss 1777年-1855年，德國物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家）真空中靜電場的高斯定理：在真空靜電場中通過任一閉合曲面（或稱高斯面）S的電通量S面內(nèi)全部電量的代數(shù)和除以 ，與S面外的電荷無關(guān)。靜電場高斯定理。數(shù)學(xué)表述：高斯定理的數(shù)學(xué)表示式 在真空中，通過任意閉合曲面的電通量等于該曲面內(nèi)所包圍的電荷的代數(shù)和除以真空介電常數(shù)。高斯面高斯定理高斯定理的導(dǎo)出高斯定理庫侖定律電場強(qiáng)度疊加原理立體角： 分三個(gè)步驟來證明:（1）一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場，高斯定理是否成立？（2）對(duì)于點(diǎn)電荷處于閉合面（高斯面）外的情況？（3）考慮產(chǎn)生電場的電荷是點(diǎn)電荷系，或任意帶電體（可能連續(xù)分布）

4、情況下，高斯定理是否成立？+q討論一個(gè)靜止點(diǎn)電荷+q 情況S穿出的電場線條數(shù) 點(diǎn)電荷位于球面中心與半徑無關(guān), 只與包圍的電荷有關(guān).點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場：（2）對(duì)于點(diǎn)電荷處于閉合面（高斯面）外的情況？ 點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi) 點(diǎn)電荷在封閉曲面之外+qSS凈穿出 的電場線條數(shù)為零S通過閉合曲面 的電通量為零.S穿入 的電場線條數(shù)S穿出 的電場線條數(shù)S=由電場線的連續(xù)性可知，由這一側(cè)進(jìn)入s的電力線條數(shù)=從另一側(cè)穿出s的電力線條數(shù)。通過閉合面的電通量：若閉合曲面內(nèi)為電荷連續(xù)分布的帶電體,可將其視為無限多個(gè)點(diǎn)電荷的組合,故上式的形式不變.高斯定理得證. 由多個(gè)點(diǎn)電荷組成的電荷系討論：穿過閉合曲面的電通量只與

5、面內(nèi)電荷有關(guān)，與面外電荷無關(guān)，與面內(nèi)電荷如何分布無關(guān)。高斯定理中的場強(qiáng)是空間所有電荷（閉合面內(nèi)包圍的和閉合面外的）在閉合曲面上任一點(diǎn)所激發(fā)的總場強(qiáng)。只有當(dāng)電荷分布具有某種對(duì)稱性時(shí)才可以用高斯定理直接求場強(qiáng)。 高斯定理表明靜電場是有源場,電荷就是靜電場的源 . 在點(diǎn)電荷 和 的靜電場中，做如下的三個(gè)閉合面 求通過各閉合面的電通量 .討論 將 從 移到點(diǎn) 電場強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面 的 有變化？高斯定理的討論：高斯定理出自庫侖定律:高斯定理比庫侖定律更普遍：高斯定理應(yīng)用說明：當(dāng)已知電荷分布具有某種對(duì)稱性（心對(duì)稱、軸對(duì)稱、球?qū)ΨQ)時(shí)，利用高斯定理能夠很方便地確定電荷分布所產(chǎn)生的電場分布。用高斯定理

6、求靜電場的分布,步驟： （1）根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性，分析電場分布的對(duì)稱性規(guī)律（方向、大?。?；（2）選取適當(dāng)坐標(biāo)系及高斯面，應(yīng)用高斯定理求出電通量，再用高斯定理求E。注意：高斯面必須是閉合，必須通過待求E的場點(diǎn)。高斯定理的應(yīng)用應(yīng)用高斯定理求場強(qiáng)條件? 決定性技巧？典型例題：均勻帶電球面和球體的電場無限大均勻帶電平面的電場無限長均勻帶電直線（或帶電圓柱面）的電場電荷分布具有特殊的對(duì)稱性 選取合適的高斯面（簡單的幾何面，它必須通過所求的場點(diǎn)），以使積分號(hào)中的電場強(qiáng)度能以標(biāo)量的形式從積分號(hào)中提出來.例題：1、用高斯定理，求靜止的點(diǎn)電荷q的電場空間分布？2、求均勻帶電球面的電場分布，已知球面半徑為R，所

7、帶總電量q(q0).3、求均勻帶電球體的電場分布，已知球半徑為R,所帶總電量q(q0).求半徑為R、帶電為q 的均勻帶電球面的電場電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。過P點(diǎn)作同心且半徑為r的高斯面. r R時(shí)，高斯面無電荷，解：rR時(shí)+R+rqr0EREr 關(guān)系曲線均勻帶電球面的電場分布Rr 求半徑為R、帶電量為Q 的均勻帶電球體的電場電場分布也應(yīng)有球?qū)ΨQ性，方向沿徑向。作同心且半徑為r 的高斯面a.rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷b.rR時(shí)，高斯面內(nèi)電荷解：EOrRR均勻帶電球體的電場分布Er 關(guān)系曲線4、求無限大均勻帶電平面外的電場分布，已知面電荷密度為 。 作軸線與平面垂直的閉合圓柱形高斯面，底面積

8、為S，兩底面到帶電平面距離相同。+ESE圓柱形高斯面內(nèi)電荷由高斯定理得問題：（1）為什么柱體的兩底要對(duì)于帶電面對(duì)稱？不對(duì)稱行嗎？ (2) 柱體底面是否需要是圓的？面積取多大合適？（3）為了求距帶電平面為x處的場強(qiáng)，柱面應(yīng)取多長？ 用高斯定理計(jì)算場強(qiáng)就是要比較容易地算出電通量的結(jié)果，這只有在電荷分布具有對(duì)稱性，且選特定的高斯面的情況下才能做到。如：高斯面上的場強(qiáng)大小處處相等，而場強(qiáng)的方向與面的法線方向之間的夾角處處為0,即或在一部分高斯面上穿過的電通量容易算出，另一部分高斯面上場強(qiáng)的方向與面元的法線方向之間的夾角:這樣閉合高斯面的電通量容易求出。（1）如果不對(duì)稱，則不能預(yù)知兩邊場強(qiáng)大小相等，得不

9、到簡單的結(jié)果。（2）柱體底面不需要是圓形的，面積A無需取大。（3）柱面應(yīng)取2x長，使一底面通過場點(diǎn)，從而求場點(diǎn)的場強(qiáng)。重點(diǎn)和難點(diǎn)： 正確理解高斯定理 高斯定理的應(yīng)用電場對(duì)稱性分析。選取合適的高斯面。（簡單的幾何面，它必須通過所求的場點(diǎn)），以便 中的 能以標(biāo)量形式從積分號(hào)內(nèi)提出來。應(yīng)用高斯定理求場強(qiáng)。解：將空腔看成帶 球體，腔內(nèi)任一點(diǎn)的電場由一個(gè) 實(shí)心大球電荷密度為 ，一個(gè)實(shí)心小球電荷密度為 的疊加而成，+例 無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度選取閉合的柱型高斯面 無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為 ，求距直線為 處的電場強(qiáng)度.對(duì)稱性分析：軸對(duì)稱解+ 例.求無限長均勻帶電圓柱面的電場。圓柱半徑為R，沿軸線方向單位長度帶電量為 。作與帶電圓柱同軸的圓柱形高斯面,電場分布也應(yīng)有軸對(duì)稱性，方向沿徑向。由高斯定理解：lr（1）當(dāng)r R 時(shí)，高為l ,半徑為r均勻帶電圓柱面的電場分布r0E