信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（四邊形）特殊四邊形綜合-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽獲獎(jiǎng)優(yōu)秀作品-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下（四邊形）特殊四邊形綜合義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽目 錄作業(yè)設(shè)計(jì)方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎(jiǎng)作品1一、單元信息基 本信 息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期滬科版四邊形單元組 織方式團(tuán)自然單元 重組單元課 時(shí)信 息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1多邊形的內(nèi)角和19.1 (P7072)2多邊形的外角和19.1 (P7272)3正多邊形和四邊形不穩(wěn)定性19.1 (P7273)4平行四邊形的性質(zhì) (1)19.2 (P7578)5平行四邊形的性質(zhì) (2)19.2 (P7879)6平行四邊形判定 (1)19.2 (P7980)7平行四邊

2、形判定 (2)19.2 (P8081)8三角形中位線定理19.2 (P8182)9矩形的性質(zhì)19.3 (P8688)10矩形的判定19.3 (P8889)11菱形的性質(zhì)19.3 (P9091)12菱形的判定19.3 (P9192)13正方形19.3 (P9293)14特殊四邊形綜合19.3 (P9394)15多邊形的鑲嵌19.4 (P99100)二、單元分析(一) 課標(biāo)要求了解多邊形的概念及多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角與對(duì)角線；探索并掌握 多邊形內(nèi)角和與外角和公式.理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它們之間的關(guān)系； 了解四邊形的不穩(wěn)定性.探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四

3、邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì) 角線互相平分.探索并證明平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊 形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的 四邊形是平行四邊形.理解兩條平行線之間距離的概念，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離.2探索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形的四個(gè)角都是直角，對(duì)角 線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直.探索并證明矩形、菱形的判定定 理：三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；四邊相等 的四邊形是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.正方形既是矩形，又是 菱形；理解矩形、菱形、正方形之間的包含關(guān)系.探索并證明三角形的

4、中位線定理.(二) 教材分析1. 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2. 內(nèi)容分析四邊形是課標(biāo) (2022 版) “圖形與幾何”中“圖形的性質(zhì)”內(nèi)容 的重要一個(gè)板塊，主要研究特殊四邊形的定義、性質(zhì)與判定.它是在學(xué)生早在小 學(xué)就已經(jīng)學(xué)習(xí)部分四邊形的有關(guān)知識(shí)，進(jìn)入初中后學(xué)習(xí)過“平行線”“垂線”及 “三角形”等知識(shí)之后安排的，在知識(shí)結(jié)構(gòu)上從一般四邊形到特殊四邊形 (平行3四邊形矩形菱形正方形) 的概念、圖形的性質(zhì)、關(guān)系、變化規(guī)律的學(xué)習(xí)， 對(duì)于“閱讀與思考”中出現(xiàn)的梯形，讓學(xué)生自主探索并理解；在研究方法上，讓 學(xué)生從生活經(jīng)歷、思維規(guī)律或已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)出發(fā)，順理成章地架起新舊知識(shí)之 間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)從幾何的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，

5、經(jīng)歷用幾何直觀和邏輯推理 分析問題和解決問題，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提升幾何直觀、空間觀念、抽 象能力、推理能力等.通過本單元的學(xué)習(xí)，組織學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形與特殊平行四邊形 (矩形、菱 形和正方形) 的圖形分析與比較過程，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注事物的共性、分辨事物 的差異、形成合適的類，會(huì)用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述研究對(duì)象，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀 察現(xiàn)實(shí)世界，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)“相似三角形、解直角三形，圓”等幾何內(nèi)容提供 幫助. 因此，本單元的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是：平行四邊形的性質(zhì)和判定.(三) 學(xué)情分析在小學(xué)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)四邊形，會(huì)根據(jù)圖形特征對(duì)四邊形進(jìn)行分類， 能說出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征，并能說

6、出這些圖形的共性與 區(qū)別，在初中階段已經(jīng)對(duì)“平行線”“三角形”的定義、性質(zhì)與判定等知識(shí)的探 究學(xué)習(xí)，都為四邊形的學(xué)習(xí)提供了學(xué)習(xí)思考方法和基礎(chǔ).八年級(jí)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征趨于逐漸成熟時(shí)期，是學(xué)生由實(shí)驗(yàn)幾何向推 理幾何過渡的重要階段,這個(gè)時(shí)期的學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一種急于嘗試和運(yùn)用的沖 動(dòng)，對(duì)于嚴(yán)密的推理論證，從知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)能力上都有所欠缺，因此注重?cái)?shù)學(xué) 文字語言、符號(hào)語言、圖形語言三者之間的熟練轉(zhuǎn)換，提高數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性、 嚴(yán)謹(jǐn)性，以期達(dá)到提高學(xué)生的幾何能力. 而對(duì)于本單元中平行四邊形與各種特殊 平行四邊形之間的關(guān)系蘊(yùn)含了分類思想，又是相近概念的集中與交錯(cuò)，不容易被 學(xué)生所掌握，作業(yè)設(shè)計(jì)中會(huì)結(jié)合

7、“集合”思想，設(shè)計(jì)關(guān)系圖或分類表等題型，幫 助學(xué)生分清這些從屬關(guān)系. 因此，本章的難點(diǎn)是各種特殊四邊形之間的聯(lián)系與區(qū) 別.三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1. 了解多邊形的有關(guān)概念，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念；能掌握多邊形的內(nèi)角和以及外角和公式，了解正多邊形的概念，了解四邊形 的不穩(wěn)定性，向?qū)W生滲透類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；2. 理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念， 以及它們之間的關(guān)系， 探索并證明平行四邊形、矩形、菱形和正方形的性質(zhì)定理和判定定理，培養(yǎng)學(xué)生 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維、合情推理的能力和會(huì)“用數(shù)學(xué)”的能力；3. 了解兩條平行線之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離，理解 三

8、角形的中位線的概念，并掌握三角形中位線定理，讓學(xué)生感悟幾何圖形之間的 內(nèi)在聯(lián)系和幾何學(xué)的推理方法；4. 了解平面圖形鑲嵌的定義，知道任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可 以平面鑲嵌，知道鑲嵌的理由并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)，讓學(xué)生體會(huì)鑲嵌在日常 生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.四、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路在“雙減”的政策下進(jìn)行分層作業(yè)設(shè)計(jì)，從作業(yè)布置的針對(duì)性 (設(shè)置必做題 “基礎(chǔ)性作業(yè)”和選做題“拓展性作業(yè)”) 、作業(yè)安排的順序性、作業(yè)類型的多 樣性、作業(yè)設(shè)計(jì)的探究性、作業(yè)設(shè)計(jì)的生活化及多維評(píng)價(jià)體系這幾個(gè)方面入手，4具體體系內(nèi)容如下：五、課時(shí)作業(yè)部分第 1 課時(shí) (19.1 (1)多邊形的內(nèi)角和)

9、姓名肖子明學(xué)校實(shí)驗(yàn)學(xué)校開發(fā)區(qū)分校學(xué)段初中八年級(jí)學(xué)科初中數(shù)學(xué)教材模塊、單元、章節(jié)課時(shí)滬科版八年級(jí)下冊(cè)第 19 章“19.1 多邊形的內(nèi)角和” 多邊形的內(nèi)角和作業(yè)類型團(tuán)課時(shí)作業(yè) 單元作業(yè) 學(xué)期作業(yè)作業(yè)功能課前預(yù)習(xí) 課中練習(xí) 團(tuán)課后復(fù)習(xí)作業(yè)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：了解多邊形及其相關(guān)概念，掌握多邊形的內(nèi)角和公式，并會(huì)運(yùn)用 它進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算；2. 能力目標(biāo)：通過把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運(yùn) 用，感受從特殊到一般；3. 核心價(jià)值目標(biāo)：借助具體的分層作業(yè)，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的好奇心和求知欲；4. 突破重難點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和定理及應(yīng)用.題型選擇題、解答題、規(guī)律題題量基礎(chǔ)性作

10、業(yè)：5 題；拓展性作業(yè)：2 題時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng) (25) 分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè) (15) 分鐘，拓展性作業(yè) (10) 分鐘第一部分 基礎(chǔ)性作業(yè) (必做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及作業(yè)分析等51下列4 個(gè)圖形不是凸多邊形的是( ).設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)凸多邊 形定義的理解.作業(yè)分析：利用凸多邊形的特 點(diǎn)即可判斷，選 D. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)幾何直觀團(tuán)空間觀念團(tuán)模型 觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：改編AC.BD.2在觀星學(xué)中有一個(gè)著名的星星組合“秋季四邊 形”又稱為飛馬座. 在我國(guó)古代，當(dāng)人們觀察 到秋季四邊形的時(shí)候，就會(huì)修補(bǔ)房屋堵上漏洞， 才算吃了定心丸，因此秋季四邊形又叫做“定 星”.那么如果將飛馬座四邊形截去一

11、個(gè)角后， 它不可能是( )圖形呢？設(shè)計(jì)意圖：以飛馬座星座為背 景，體會(huì)實(shí)際生活中包含的數(shù) 學(xué)問題，考查四邊形的相關(guān)性 質(zhì)，結(jié)合圖形分析問題.作業(yè)分析：根據(jù)圖像，選 A.學(xué)科素養(yǎng)：團(tuán)抽象能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)空間 觀念團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán) 模型觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：改編A. 六邊形C. 四邊形B. 五邊形D. 三角形3如圖，足球圖片中的一塊白色皮塊的內(nèi)角和是 ( ).設(shè)計(jì)意圖： 結(jié)合生活中的實(shí) 物，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，考 查多邊形內(nèi)角和的知識(shí).五邊形(5 2) 180 = 540作業(yè)分析：足球中白色皮塊為即可.學(xué)科素養(yǎng)：團(tuán)抽象能力團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何 直觀團(tuán)空間觀念團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán) 模型觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目

12、來源：改編A. 180C. 540B. 360D. 7204下列角度中，是多邊形內(nèi)角和的只有( ).A 270 B 560C 630 D 1440設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)多邊形 內(nèi)角和的了解，能夠靈活運(yùn)用 技巧解決問題.作業(yè)分析：因?yàn)槎噙呅蔚膬?nèi)角 和(n 2) 180，所以多邊形 內(nèi)角和為 180 的整數(shù)倍，即 可選出 D. 學(xué)科素養(yǎng)：6團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù) 觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：改編5四邊形ABCD中，四個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是 1: 2: 3:4， 求出四個(gè)內(nèi)角的度數(shù).設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生多邊形內(nèi) 角和定理和方程思想的綜合 應(yīng)用.作業(yè)分析：分別設(shè)角的度數(shù)為 x ，2x ，3x ，4x ，由四邊形

13、內(nèi) 角和為 360得： x2x3x4x360 ，解得 x36 ， 即四個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 分別為 36，72，108，144 . 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)數(shù)據(jù) 觀念團(tuán)模型觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：選編第二部分 拓展性作業(yè) (選做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及作業(yè)分析等1如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120，邊長(zhǎng) AB1cm ，BC3cm ，CD3cm ，DE2cm， 求這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)為多少？設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)條件信 息的把握能力，將多邊形問題 添加輔助線構(gòu)建三角形來解 決.作業(yè)分析：雙向延長(zhǎng)AB，CD， EF 相交于點(diǎn)P ，Q ，R ，由于 六形ABCDEF內(nèi)角均為120 ， 易證 PA

14、F 、 QBC 、 RDE 和 PQR均為等邊三角形，先 求 PQR的邊長(zhǎng)為 8cm，再求 出AF 、EF 的長(zhǎng)，周長(zhǎng)為 15.學(xué)科素養(yǎng)：團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)空間 觀念團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán) 模型觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：改編72觀察下面圖形，解答下列問題：(1) 在上面第四個(gè)圖中畫出六邊形的所有對(duì) 角線；(2) 觀察規(guī)律，把下表填寫完整：設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)多邊形 對(duì)角線的理解和探究，經(jīng)歷從 特殊到一般的過程得到規(guī)律， 并能活學(xué)活用.作業(yè)分析： (1) 連接任意不 相鄰兩點(diǎn)即可； (2) 操作、觀察并找出規(guī)律：n 邊形對(duì)角 線總條數(shù)為n (3)； (3) 套用 內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，再套用 (

15、2) 中結(jié)論得出對(duì)角線總條 數(shù)為 35. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)抽象能力團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何 直觀團(tuán)空間觀念團(tuán)推理能力團(tuán) 數(shù)據(jù)觀念團(tuán)模型觀念團(tuán)應(yīng)用 意識(shí)題目來源：改編邊數(shù)34567n對(duì)角線總條數(shù)(3) 若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1440 ，求這個(gè) 多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線的總條數(shù)作業(yè)評(píng)價(jià)與改進(jìn)學(xué)生自評(píng)作業(yè)完成情況想說的話完成度書寫整潔準(zhǔn)確度小組互評(píng)參與練習(xí)作業(yè)態(tài)度作業(yè)質(zhì)量小組的話教師評(píng)價(jià)知識(shí)掌握作業(yè)態(tài)度綜合評(píng)價(jià)發(fā)展性評(píng)語 (激勵(lì)性評(píng)價(jià))熟練/一般優(yōu)/良/合格第 2 課時(shí) (19.1 (2)多邊形的內(nèi)角和)姓名肖子明學(xué)校實(shí)驗(yàn)學(xué)校開發(fā)區(qū)分校學(xué)段初中八年級(jí)學(xué)科初中數(shù)學(xué)教材模塊、 單元、章節(jié)課時(shí)滬科版八年級(jí)下冊(cè)第 19

16、 章“19.1 多邊形內(nèi)角和” 多邊形外角和作業(yè)類型團(tuán)課時(shí)作業(yè) 單元作業(yè) 學(xué)期作業(yè)作業(yè)功能課前預(yù)習(xí) 課中練習(xí) 團(tuán)課后復(fù)習(xí)作業(yè)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：掌握多邊形的內(nèi)角和外角和的概念，并能進(jìn)行基礎(chǔ)的運(yùn)算.2. 能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索多邊形外角和公式的認(rèn)識(shí)過程，發(fā)展學(xué)生的探索能力.3. 核心價(jià)值目標(biāo)：在探索中尋找不同的方法，能靈活運(yùn)用定理解決一些簡(jiǎn)單8的幾何問題，經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)的過程，感受數(shù)學(xué)的快樂.4. 突破重難點(diǎn)：多邊形外角和定理及應(yīng)用.題型選擇題、填空題、解答題、探究題題量基礎(chǔ)性作業(yè)：4 題；拓展性作業(yè)：2 題時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng) (25) 分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè) (15) 分鐘，拓展性作業(yè) (10) 分鐘第一部分

17、基礎(chǔ)性作業(yè) (必做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及作業(yè)分析等1已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于72，則該 多邊形的邊數(shù)是( ).A. 3 B. 4 C. 5 D. 6設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)多邊形 外角和公式的應(yīng)用.作業(yè)分析：由 360 72 = 5 即可. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理 能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán)模型觀念團(tuán) 應(yīng)用意識(shí)題目來源：改編2多邊形的邊數(shù)每增加 1，則它們的內(nèi)角和增 加 ，外角和 .2) 180(n 2) = 180 ，外設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生多邊形內(nèi) 角和、內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系.角 和 變 化 為 ： 180(n + 1 作業(yè)分析：設(shè)邊數(shù)為n ，則內(nèi)角和不變，恒為 360 .學(xué)科素養(yǎng)：

18、團(tuán)抽象能力團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何 直觀團(tuán)空間觀念團(tuán)推理能力團(tuán) 數(shù)據(jù)觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：改編3若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).設(shè)計(jì)意圖：綜合考查多邊形的 內(nèi)角和定理與外角和定理.作業(yè)分析：設(shè)邊數(shù)為n ， 由內(nèi) 角和等于外角和得： 180(n 2) = 360 ，解得：n = 9 . 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)抽象能力團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)推理 能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán)模型觀念團(tuán) 應(yīng)用意識(shí)題目來源：改編94如圖，清晨小明沿著一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周圍的小 路，按逆時(shí)針方向跑步(1) 小明每從一條街道轉(zhuǎn)下一條街道時(shí)，身體 轉(zhuǎn)過的角是哪個(gè)角，在圖上標(biāo)出；(2) 他每跑一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多 少？你是怎么得到

19、的？(3) 如果廣場(chǎng)是六邊形、八邊形的形狀，那么 還有類似的結(jié)論嗎？設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)多邊形 外角概念的理解和多邊形外 角和為定值的掌握，創(chuàng)設(shè)生活 背景幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解， 引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)生活中的 數(shù)學(xué)問題.作業(yè)分析：根據(jù)多邊形外角的 概念標(biāo)出每個(gè)外角，利用多邊 形的外角和恒為 360 即可. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)抽象能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)空間 觀念團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán) 模型觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：改編第二部分 拓展性作業(yè) (選做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及作業(yè)分析等1一個(gè)多邊形所有內(nèi)角與它的一個(gè)外角的和是 1100 ，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)多邊形 內(nèi)角與外角關(guān)系的理解和應(yīng) 用，思路

20、方法不唯一，鼓勵(lì)學(xué) 生多角度思考.作業(yè)分析：法一，結(jié)合方程與一個(gè)外角的度數(shù)為 1100 不等式理解，設(shè)邊數(shù)為n ，則180(n 2)，根據(jù)多邊形外角 大于 0小于 180可得： 0 1100180(n 2) 18 ，可以構(gòu)成三角形， 故可以畫出平行四邊形；若選 16cm，18cm為對(duì)角線，22cm 為一邊，8 + 9 = 17 16 ，可以 構(gòu)成三角形，故可以畫出平行 四邊形. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)抽象能力團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何 直觀團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán) 模型觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：選編2如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD = 10cm， BC = 12cm ，點(diǎn)P 自點(diǎn)A向點(diǎn)D 以 2cm s

21、的速 度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D 即停止.點(diǎn)Q自點(diǎn)C 向點(diǎn) B 以 3cm s 的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B即停止，點(diǎn)P ，Q 同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.(1) 用含t 的代數(shù)式表示：AP = cm；DP = cm；BQ = cm；CQ = cm.(2) 當(dāng)t 為何值時(shí)，四邊形APQB 是平行四邊 形？(3) 當(dāng)t 為何值時(shí)，四邊形PDCQ 是平行四邊 形？設(shè)計(jì)意圖：熟悉平行四邊形的 各判定定理?xiàng)l件，再有此等量 關(guān)系構(gòu)造方程解題.將平行四 邊形知識(shí)與動(dòng)點(diǎn)問題進(jìn)行結(jié) 合，考查學(xué)生的綜合能力.作業(yè)分析： (1) 根據(jù)P ，Q 運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)易用t 表示AP 、CQ， 再由圖中線段之間關(guān)系即可 用t 表示各未知邊； (2)

22、 由 ADBC可知四邊形APQB中 有一組邊平形APBQ，由判定 定理 1 當(dāng)AP = BQ 時(shí)四邊形 APQB是平行四邊形，列方程 求出t 即可； (3) 由ADBC 可知四邊形PDCQ中有一組邊 平形PDQC ，由判定定理 1 當(dāng)PD = QC時(shí)四邊形PDCQ是 平行四邊形，列方程求t 即可. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理27能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán)模型觀念團(tuán) 應(yīng)用意識(shí)題目來源：改編作業(yè)評(píng)價(jià)與改進(jìn)學(xué)生自評(píng)作業(yè)完成情況想說的話完成度書寫整潔準(zhǔn)確度小組互評(píng)參與練習(xí)作業(yè)態(tài)度作業(yè)質(zhì)量小組的話教師評(píng)價(jià)知識(shí)掌握作業(yè)態(tài)度綜合評(píng)價(jià)發(fā)展性評(píng)語 (激勵(lì)性評(píng)價(jià))熟練/一般優(yōu)/良/合格第 8 課時(shí) (19.2(

23、5)平行四邊形)姓名鄢濟(jì)兵學(xué)校實(shí)驗(yàn)學(xué)校開發(fā)區(qū)分校學(xué)段初中八年級(jí)學(xué)科初中數(shù)學(xué)教材模塊、 單元、章節(jié)課時(shí)滬科版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第 19 章“19.2 平行四邊形” 三角形中位線定理作業(yè)類型團(tuán)課時(shí)作業(yè) 單元作業(yè) 學(xué)期作業(yè)作業(yè)功能課前預(yù)習(xí) 課中練習(xí) 團(tuán)課后復(fù)習(xí)作業(yè)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：理解和掌握三角形中位線定理；2. 能力目標(biāo)：會(huì)利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題；3. 核心價(jià)值目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力，學(xué)會(huì)將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為 三角形問題求解，培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力；4. 突破重難點(diǎn)：重點(diǎn)是掌握中位線定理，知道中位線定理反映出那些邊之間 的位置數(shù)量關(guān)系，并將其運(yùn)用到平行四邊形的問題中；難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)中

24、位線、作 中位線、用中位線定理.題型選擇題、填空題、解答題、證明題、操作題、探究題題量基礎(chǔ)性作業(yè)：4 題；拓展性作業(yè)：2 題時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng) (25) 分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè) (15) 分鐘，拓展性作業(yè) (10) 分鐘第一部分 基礎(chǔ)性作業(yè) (必做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及作業(yè)分析等281點(diǎn)D ，E ，F(xiàn)分別是 ABC三邊的中點(diǎn)，則圖中 平行四邊形有( ).A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3 個(gè) D. 4 個(gè)設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)三角形 中位線性質(zhì)的應(yīng)用和鞏固平 行四邊形的判定.作業(yè)分析： 由條件可得中位 線 ， 則DECF 且DE = CF ； EFBD且EF = BD； EFAD 且EF = AD；再

25、由平行四邊形 判定四邊形ADFE 、BDEF 、 DECF都為平行四邊形，即共 有三個(gè)平行四邊形. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù) 據(jù)觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：選編2已知以一個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的 周長(zhǎng)為 15cm ，則原三角形的周長(zhǎng)為 cm.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生三角形中 位線的性質(zhì)和逆向思維邏輯.作業(yè)分析：由三角形三邊中點(diǎn) 得到的中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為 原三角形周長(zhǎng)的一半，現(xiàn)在給 出的是中點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為 15cm ，即原三角形的周長(zhǎng)為 30cm. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)推 理能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念題目來源：選編3如圖 ， 已知ABCD的對(duì)角線AC ，BD相交于 點(diǎn) ， E/AB

26、交AD于點(diǎn)E ，若A = 1 ，AE 的周長(zhǎng)等于 5 ，求ABCD的周長(zhǎng).設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生從復(fù)雜圖 形中辨識(shí)中位線，并熟練掌握 運(yùn)用中位線定理及平行四邊 形性質(zhì).作業(yè)分析： 易知E 為ACD 中位線 ， 可知ACD 周長(zhǎng)為 AE周長(zhǎng) 2 倍等于 10 ， 因 A = 1 知AD + CD = 8，再由 平行四邊形性質(zhì)可求得BC + AB = 8 ，所以ABCD的周長(zhǎng) 為 16. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)推 理能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán)應(yīng)用意 識(shí)題目來源：改編294如圖，ABC的中線BD ，CE相交于點(diǎn)0 ，F(xiàn) ，G 分別是B0 ，C0的中點(diǎn).求證：EFDG ，EF = DG.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)

27、生通過輔助 線幫助解題，鞏固中位線和平 行四邊形的知識(shí).作業(yè)分析：連接DE 、FG ，利 用中位線定理可得： DEBC ，DE = BC和 FGBC ，F(xiàn)G = BC ， 則DEFG且DE = FG，由此判 斷出四邊形DEFG是平行四邊 形，再由性質(zhì)證得EFDG ， EF = DG. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù) 據(jù)觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：改編第二部分 拓展性作業(yè) (選做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及作業(yè)分析等1如圖，有一所醫(yī)院旁邊有一棵常青樹，現(xiàn)在想 測(cè)量門前花朵A 與常青樹B 之間的距離，因?yàn)?中間有障礙物阻隔不能直接測(cè)量，于是在空地 上選了一點(diǎn)C ，連接CA ，CB ，分別取CA ，C

28、B 的中點(diǎn)D ，E.(1) 若測(cè)量出DE的長(zhǎng)度為 58 米，求A ，B 兩 點(diǎn)之間的距離；(2) 如果D 、E 兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么 方法可以解決呢？設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)際考查 學(xué)生對(duì)三角形中位線定理的 掌握和應(yīng)用.作業(yè)分析： (1) 根據(jù)D ，E 為CA ，CB的中點(diǎn) ，可得DE 為中位線，所以AB = 2DE = 116 米； (2) 找CD ，CE的中點(diǎn)P ，Q 并連接，測(cè)量PQ的長(zhǎng)度即可. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)抽象能力團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾 何直觀團(tuán)空間觀念團(tuán)推理能 力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)團(tuán) 創(chuàng)新意識(shí)題目來源：改編302閱讀知識(shí)：已知在梯形ABCD中，AB/DC，點(diǎn)E， F分別為兩腰AD，BC

29、的中點(diǎn)，連接EF，則稱EF 是梯形的中位線.請(qǐng)仿照三角形中位線定理來證明以下結(jié)論：(1) EF/DC/AB.2(2) EF = 1 AB + DC .設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合課標(biāo)對(duì)梯形概 念的了解，將三角形中位線的 知識(shí)拓展到特殊四邊形梯形 中位線的知識(shí)，考查學(xué)生的知 識(shí)的轉(zhuǎn)化能力，同時(shí)通過輔助 線的利用強(qiáng)化幾何知識(shí)的綜 合應(yīng)用能力.作業(yè)分析：此題解法不唯一，法一：延長(zhǎng)DC 與AF 交于點(diǎn)G， 易證ABF GCF ，再利用 中位線定理，即可證明 (1) (2) .法二：過A作BC的平行線或是 過B作AD的平行線來證明.學(xué)科素養(yǎng)：團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù) 據(jù)觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：課本閱讀思考改編作業(yè)評(píng)價(jià)

30、與改進(jìn)學(xué)生自評(píng)作業(yè)完成情況想說的話完成度書寫整潔準(zhǔn)確度小組互評(píng)參與練習(xí)作業(yè)態(tài)度作業(yè)質(zhì)量小組的話教師評(píng)價(jià)知識(shí)掌握作業(yè)態(tài)度綜合評(píng)價(jià)發(fā)展性評(píng)語 (激勵(lì)性評(píng)價(jià))熟練/一般優(yōu)/良/合格31第 9 課時(shí) (19.3(1)矩形、菱形、正方形)姓名汪鳳霞學(xué)校實(shí)驗(yàn)學(xué)校開發(fā)區(qū)分校學(xué)段初中八年級(jí)學(xué)科初中數(shù)學(xué)教材模塊、 單元、章節(jié)課時(shí)滬科版八年級(jí)下冊(cè)第 19 章“19.3 矩形、菱形、正方形” 矩形的性質(zhì)作業(yè)類型團(tuán)課時(shí)作業(yè) 單元作業(yè) 學(xué)期作業(yè)作業(yè)功能課預(yù)習(xí) 課中練習(xí) 團(tuán)課后復(fù)習(xí)作業(yè)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：能夠熟練掌握矩形的定義；理解并掌握矩形與平行四邊形之間 的關(guān)系；掌握矩形的性質(zhì)及矩形性質(zhì)的推論并能綜合運(yùn)用矩形的知識(shí)解

31、決有關(guān) 問題.2. 能力目標(biāo)：通過對(duì)矩形的定義和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，會(huì)運(yùn)用矩形的性質(zhì)及推論進(jìn) 行有關(guān)的論證和計(jì)算，提高學(xué)生觀察、比較、分析和歸納的能力.3. 核心價(jià)值目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值，感 受解決數(shù)學(xué)問題的樂趣.4. 突破重難點(diǎn)：重點(diǎn)是矩形的概念和性質(zhì)，難點(diǎn)是矩形與平行四邊形的關(guān)系， 以及矩形的性質(zhì)的應(yīng)用.題型選擇題、填空題、解答題、作圖題題量基礎(chǔ)性作業(yè)：4 題；拓展性作業(yè)：2 題時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng) (25) 分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè) (15) 分鐘，拓展性作業(yè) (10) 分鐘第一部分 基礎(chǔ)性作業(yè) (必做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及作業(yè)分析等1矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是

32、( ).A. 對(duì)邊相等 B. 對(duì)角相等C. 對(duì)角線相等 D. 對(duì)角線互相平分設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生理解分清矩 形與平行四邊形性質(zhì)的聯(lián)系 和區(qū)別.作業(yè)分析：根據(jù)矩形特有的性 質(zhì)為“四個(gè)角都是 90”和“對(duì) 角線相等”即可. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理能力團(tuán)應(yīng)用 意識(shí)題目來源：選編2如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)0， 以下說法錯(cuò)誤的是( ).A. ABC = 90 B. AC = BDC. 0A = 0B D. 0A = AD設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)矩形 性質(zhì)的理解.作業(yè)分析：結(jié)合圖像，根據(jù) 矩形的性質(zhì)得到選項(xiàng) D. 學(xué)科素養(yǎng)：32團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理能力題目來源：選編3矩 形ABCD 的 對(duì)

33、 角 線AC 、 BD 相 交 于 點(diǎn) 0 ， A0B = 60，AC = 8cm，則0A ，AB ，AD .設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的圖形意 識(shí)，能根據(jù)題目意思畫出對(duì)應(yīng) 的圖形，從而解決問題.作業(yè)分析：畫出含有對(duì)角線的 矩形，易得 A0B為等邊三角 形，即可求出線段的長(zhǎng)度. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理 能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：選編4如圖，在四邊形ABC中，ABC = ADC = 90， E是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE ，DE ，BD.(1) 判斷 BDE的形狀，并說明理由；(2) 若AC = 10 ，BD = 8 ，求 BDE的周長(zhǎng).設(shè)計(jì)意圖：鞏固矩形性質(zhì)的推 論，復(fù)習(xí)三角形

34、周長(zhǎng)公式.作業(yè)分析： (1) 利用直角三 角形斜邊上的中線即可說明； (2) 利用三角形周長(zhǎng)公式即 可. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理 能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán)模型觀念團(tuán) 應(yīng)用意識(shí)題目來源：選編第二部分 拓展性作業(yè) (選做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及作業(yè)分析等1請(qǐng)你準(zhǔn)備了一張長(zhǎng)為 40cm 、寬為 20cm的矩形 彩紙，從中剪出長(zhǎng)為 18cm 、寬為 12cm的矩形 紙片，最多能剪幾個(gè)呢？設(shè)計(jì)意圖：此題可為一道動(dòng)手 題，有意于培養(yǎng)學(xué)生的思維能 力和實(shí)際操作能力.作業(yè)分析：首先容易確定能剪 3 個(gè)，另一方面由面積關(guān)系可 得 4 18 1240 20 ，因 此，不能剪 4 個(gè). 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)抽象能

35、力團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何 直觀團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán) 模型觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：改編332張伯伯和李伯伯共同承包了一塊如圖 1 的平行 四邊形的田地.(1) 如圖 1 ，請(qǐng)你畫一條直線，將田地分成面 積相等的兩部分；(2) 如果還是畫一條直線，請(qǐng)你用另外二種方 法將田地分成面積相等的兩部分；(3) 能等分這塊田地的直線有多少條？他們具 有什么特點(diǎn)？(4) 張伯伯和李伯伯因?yàn)槌邪钠叫兴倪呅翁?地的收益很好，所以又承包了一塊如圖 2 所示 的“L”字型田地，根據(jù) (3) 中的結(jié)論，你認(rèn) 為應(yīng)該怎樣才能把它分成面積相等的兩部分 呢？請(qǐng)畫出示意圖，并做簡(jiǎn)要的說明.設(shè)計(jì)意圖：把生活問題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)問題，激

36、發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興 趣，感受知識(shí)來源于生活，同 時(shí)考察類比思想的運(yùn)用.作業(yè)分析：利用過平行四邊形 對(duì)角線交點(diǎn)的任意一條直線 都能把平行四邊形分成面積 相等的兩部分能解決前面 3 個(gè)小問.第 (4) 問中“L”字 型的田地可以分割成兩個(gè)小 矩形，也可以看成是從一個(gè)大 矩形里面挖掉了一個(gè)小矩形， 再類比平行四邊形等分面積 的方法畫圖即可. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)抽象能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)空間 觀念團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán) 模型觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)團(tuán)創(chuàng)新 意識(shí)題目來源：改編作業(yè)評(píng)價(jià)與改進(jìn)學(xué)生自評(píng)作業(yè)完成情況想說的話完成度書寫整潔準(zhǔn)確度小組互評(píng)參與練習(xí)作業(yè)態(tài)度作業(yè)質(zhì)量小組的話教師評(píng)價(jià)知識(shí)掌握作業(yè)態(tài)度綜合評(píng)價(jià)發(fā)展性評(píng)語 (激勵(lì)性

37、評(píng)價(jià))熟練/一般優(yōu)/良/合格第 10 課時(shí) (19.3(2)矩形、菱形、正方形)姓名汪鳳霞學(xué)校實(shí)驗(yàn)學(xué)校開發(fā)區(qū)分校學(xué)段初中八年級(jí)學(xué)科初中數(shù)學(xué)教材模塊、 單元、章節(jié)課時(shí)滬科版八年級(jí)下冊(cè)第 19 章“19.3 矩形、菱形、正方形” 矩形的判定作業(yè)類型團(tuán)課時(shí)作業(yè) 單元作業(yè) 學(xué)期作業(yè)作業(yè)功能課前預(yù)習(xí) 課中練習(xí) 團(tuán)課后復(fù)習(xí)34作業(yè)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：理解并掌握矩形的判定方法，能應(yīng)用矩形的定義、判定等知識(shí)， 解決簡(jiǎn)單的證明題和計(jì)算題；2. 能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索矩形判定的過程，發(fā)展學(xué)生實(shí)驗(yàn)探索的意識(shí)，形成幾 何分析思路和方法；3. 核心價(jià)值目標(biāo)：注重推理能力的培養(yǎng)，會(huì)根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論進(jìn)行證 明，體會(huì)理論來

38、源于實(shí)際的需要.4. 突破重難點(diǎn)：重點(diǎn)是矩形的判定方法，難點(diǎn)是矩形判定定理的證明及應(yīng)用.題型判斷題、選擇題、證明、探究題題量基礎(chǔ)性作業(yè)：4 題；拓展性作業(yè)：1 題時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng) (30) 分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè) (20) 分鐘，拓展性作業(yè) (10) 分鐘第一部分 基礎(chǔ)性作業(yè) (必做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及作業(yè)分析等1判斷題(1) 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ( )(2) 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ( )(3) 四個(gè)角都相等的四邊形是矩形 ( )(4) 對(duì)角線相等的四邊形是矩形 ( )(5) 對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形 ( )(6) 兩組對(duì)邊分別平行，且對(duì)角線相等的四邊 形是矩形 ( )

39、設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生靈活的使用 矩形的判定方法，做到舉一反 三，觸類旁通.作業(yè)分析：根據(jù)矩形的判定方 法解題即可. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)幾何直觀念團(tuán)推理能力題目來源：改編2小強(qiáng)的媽媽快過生日了，他給媽媽做了一個(gè)矩 形的相框做生日禮物，想檢驗(yàn)這個(gè)相框是不是 標(biāo)準(zhǔn)的矩形，他想出了以下幾種方案，其中合 理的是( ).A. 測(cè)量對(duì)角線是否相等B. 測(cè)量?jī)山M對(duì)角是否相等C. 測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否相等D. 測(cè)量其中的三個(gè)角是否都為直角設(shè)計(jì)意圖：此題緊密聯(lián)系生活 實(shí)際，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作， 提高學(xué)習(xí)積極性.作業(yè)分析：根據(jù)“三個(gè)角都是 直角的四邊形是矩形”來判定. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)抽象能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理 能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán)應(yīng)

40、用意識(shí)題目來源：改編3已 知 ： 在 ABCD 中 ， 點(diǎn) M 是BC 的 中 點(diǎn)， MAD = MDA. 求證： ABCD是矩形.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)矩形判 定方法的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的圖 形意識(shí)，結(jié)合圖形解決問題. 作業(yè)分析：如圖，由MAD = MDA，易得 MAD是等腰三 角形，易證 ABM DCM， 故 B = C ， 由 B + C = 180得B = 90 ，即ABCD 是矩形.35學(xué)科素養(yǎng)：團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù) 觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：選編4已知：如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC 、BD相交 于點(diǎn)0 ，且點(diǎn)E 、F 、G 、H分別是A0 、B0 、C0、 D0的中點(diǎn).求證：四邊形

41、EFGH為矩形.設(shè)計(jì)意圖：在運(yùn)用矩形的判定 解決問題時(shí)，常常是與矩形的 性質(zhì)綜合運(yùn)用.作業(yè)分析：此題結(jié)合矩形的性 質(zhì)和三角形的中位線定理可 以一題多解. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù) 觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：選編第二部分 拓展性作業(yè) (選做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來源1李大伯家有一塊矩形的菜地，有一天他帶著孫 子小華和孫女小紅去菜地，他們突發(fā)奇想，小 華站在菜地里拿卷尺量出這個(gè)地方到菜地四個(gè) 頂點(diǎn)的距離，發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)到菜地相對(duì)兩個(gè)頂點(diǎn) 的距離的平方和相等. 于是小紅又換了一處測(cè) 量，發(fā)現(xiàn)仍然成立，你知道這是為什么嗎？可 以幫助他們作出解釋嗎？變式 如果站在矩形菜地的外面按照如上的

42、方式再進(jìn)行測(cè)量，上面的結(jié)論仍然成立嗎？設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)課本原題創(chuàng)設(shè) 背景，提高學(xué)生解決問題的興 趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生文字語言轉(zhuǎn) 化為圖形語言的能力，變式的 給出也是進(jìn)一步加深對(duì)這個(gè) 知識(shí)的理解.作業(yè)分析： 先轉(zhuǎn)化為圖形語 言，即0為矩形ABCD中任意一 點(diǎn)，說明0A2 + 0C2 = 0B2 + 0D2 ，如圖，由勾股定理與矩 形的相關(guān)結(jié)論即可解決.學(xué)科素養(yǎng)：團(tuán)抽象能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)空間 觀念團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán) 應(yīng)用意識(shí)團(tuán)創(chuàng)新意識(shí)題目來源：改編36作業(yè)評(píng)價(jià)與改進(jìn)學(xué)生自評(píng)作業(yè)完成情況想說的話完成度書寫整潔準(zhǔn)確度小組互評(píng)參與練習(xí)作業(yè)態(tài)度作業(yè)質(zhì)量小組的話教師評(píng)價(jià)知識(shí)掌握作業(yè)態(tài)度綜合評(píng)價(jià)發(fā)展性評(píng)語 (激勵(lì)

43、性評(píng)價(jià))熟練/一般優(yōu)/良/合格第 11 課時(shí) (19.3(3) 矩形、菱形、正方形)姓名汪鳳霞學(xué)校實(shí)驗(yàn)學(xué)校開發(fā)區(qū)分校學(xué)段初中八年級(jí)學(xué)科初中數(shù)學(xué)教材模塊、 單元、章節(jié)課時(shí)滬科版八年級(jí)下冊(cè)第 19 章“19.3 矩形、菱形、正方形” 菱形的性質(zhì)作業(yè)類型團(tuán)課時(shí)作業(yè) 單元作業(yè) 學(xué)期作業(yè)作業(yè)功能課前預(yù)習(xí) 課中練習(xí) 團(tuán)課后復(fù)習(xí)作業(yè)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：掌握菱形的定義和性質(zhì)，知道菱形是特殊的平行四邊形，熟練 掌握菱形的兩條特有的性質(zhì)，知道菱形面積可為對(duì)角線乘積的一半，能根據(jù)菱 形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.2. 能力目標(biāo)：在觀察、操作和分析的過程中，進(jìn)一步增強(qiáng)主動(dòng)探究的意識(shí)， 體會(huì)說理的基本方法，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)

44、學(xué)活動(dòng)來源于生活又服務(wù)于生活，體現(xiàn)菱 形的圖形美，提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣.3. 核心價(jià)值目標(biāo)：通過靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，掌握幾何的思維 方法，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?4. 突破重難點(diǎn)：重點(diǎn)是菱形的性質(zhì)，難點(diǎn)是菱形特有的性質(zhì)的應(yīng)用.題型填空題、證明題、解答題題量基礎(chǔ)性作業(yè)：4 題；拓展性作業(yè)：1 題時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng) (25) 分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè) (15) 分鐘，拓展性作業(yè) (10) 分鐘第一部分 基礎(chǔ)性作業(yè) (必做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及作業(yè)分析等371人體中隱藏著許多平行四邊形，肩胛骨附近有 一塊肌肉叫做菱形肌，菱形肌比較發(fā)達(dá)的話， 人就不容易弓腰駝背. 下面我們一起來回答有設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活

45、中出現(xiàn)的 菱形圖片，拓展知識(shí)面，增加 趣味性，同時(shí)利用分層設(shè)問， 使學(xué)生對(duì)菱形的對(duì)角線性質(zhì) 有一個(gè)全面清晰的理解.作業(yè)分析：結(jié)合菱形對(duì)角線的 性質(zhì)解答即可. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)抽象能力團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何 直觀團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán) 應(yīng)用意識(shí)題目來源：改編關(guān)菱形的問題吧！(1) 菱形ABCD是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有 條，是直線 ；(2) 菱形的對(duì)角線AC與BD的關(guān)系是 ；(3) 在菱形ABCD中，A0D = = = = 90；1 = = = = DAB = ；5 = = = = ADC = ；1 + 6 = + = + = + = 90 . (4) 圖中共有 對(duì)全等的三角形，它們分 別是 .2在菱形

46、ABCD中，AB = 4cm ，ABC = 60 ，則 菱形的周長(zhǎng)為 cm ，面積為 cm2 .設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié) 合思想，將菱形性質(zhì)的特殊 性與直角三角形相結(jié)合. 考 察菱形的周長(zhǎng)和面積的求 法.作業(yè)分析：根據(jù)題意畫出菱形 ABCD ，連接AC 和BD 相交于 點(diǎn) O ，易得 ABC為等邊三角 形，則AC = 4 ，在 Rt AB0 中易求B0 = 2 3 ， BD = 4 3 ，利用菱形周長(zhǎng)、 面積公式即可.學(xué)科素養(yǎng)：團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理 能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán)模型觀念團(tuán) 應(yīng)用意識(shí)題目來源：選編383如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)0 ， AB = 13cm，BD = 10

47、cm ，求菱形的對(duì)角線AC 的長(zhǎng).設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生熟練掌握菱 形對(duì)角線的性質(zhì)，同時(shí)鞏固勾 股定理的知識(shí).作業(yè)分析：由菱形對(duì)角線互相 平分且垂直得到B0的長(zhǎng)， 由 AB2 = A02 + B02 求出A0，再 求AC . 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理 能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán)模型觀念團(tuán) 應(yīng)用意識(shí)題目來源：選編4如圖，四邊形ABCD是菱形，CE AB交AB的 延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ，CF AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F， 求證：DF = BE .設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生證明線段 相等的思路，啟發(fā)學(xué)生.作業(yè)分析：證 DFC BEC 即可. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理能力題目來源：選編第二部分 拓展性作業(yè) (選做)題

48、號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖和題目來源1如圖，點(diǎn)E ，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊BC 、CD 上的點(diǎn)，EAF = 60，BAE = 15，D = 60， 求CEF的度數(shù).設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生充分認(rèn)識(shí) 到 60對(duì)菱形的特殊性，同時(shí) 能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾何證明 中輔助線的重要性.作業(yè)分析：先由菱形的性質(zhì)可 得各內(nèi)角的度數(shù)，連接AC，易 得 ABC為等邊三角形，證 “ ABE ACF”得AE = AF ，則 ABC為等邊三角形， AEF = 60 ，由外角 AEC = AEF + CEF = ABC + BAE可得CEF = = BAE=15. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù) 觀念團(tuán)模型觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來

49、源：選編作業(yè)評(píng)價(jià)與改進(jìn)學(xué)生自評(píng)作業(yè)完成情況想說的話39完成度書寫整潔準(zhǔn)確度小組互評(píng)參與練習(xí)作業(yè)態(tài)度作業(yè)質(zhì)量小組的話教師評(píng)價(jià)知識(shí)掌握作業(yè)態(tài)度綜合評(píng)價(jià)發(fā)展性評(píng)語 (激勵(lì)性評(píng)價(jià))熟練/一般優(yōu)/良/合格第 12 課時(shí) (19.3(4)矩形、菱形、正方形)姓名王立秀學(xué)校實(shí)驗(yàn)學(xué)校開發(fā)區(qū)分校學(xué)段初中八年級(jí)學(xué)科初中數(shù)學(xué)教材模塊、 單元、章節(jié)課時(shí)滬科版八年級(jí)下冊(cè)第 19 章“19.3 矩形、菱形、正方形” 菱形的判定作業(yè)類型團(tuán)課時(shí)作業(yè) 單元作業(yè) 學(xué)期作業(yè)作業(yè)功能課前預(yù)習(xí) 課中練習(xí) 團(tuán)課后復(fù)習(xí)作業(yè)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：理解和掌握菱形的定義和兩個(gè)判定定理作為判斷四邊形為菱形 的方法，會(huì)用結(jié)合這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的推理

50、論證和計(jì)算.2. 能力目標(biāo)：在菱形的判定方法的探索和綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、 動(dòng)手能力及邏輯思維能力.3. 核心價(jià)值目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的良好習(xí)慣.4. 突破重難點(diǎn)：重點(diǎn)是菱形的判定，難點(diǎn)是菱形判定方法的靈活使用.題型判斷題、填空題、作圖題、探究題題量基礎(chǔ)性作業(yè)：4 題；拓展性作業(yè)：1 題時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng) (30) 分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè) (20) 分鐘，拓展性作業(yè) (10) 分鐘第一部分 基礎(chǔ)性作業(yè) (必做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及作業(yè)分析等1判斷下列說法是否正確？為什么？(1) 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2) 四邊都相等的四邊形是菱形；(3) 對(duì)角線相等的平行四邊形是菱

51、形；(4) 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(5) 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形.設(shè)計(jì)意圖：此題較為基礎(chǔ)，考 查學(xué)生對(duì)課本判定定理的記 憶和掌握，設(shè)置簡(jiǎn)單也是為了 增加學(xué)生自信心，提高興趣.作業(yè)分析：結(jié)合菱形的定義和 判定定理即可. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù) 觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：改編402如圖，在ABCD中，AC平分DAB ，AB = 3， 則ABCD的周長(zhǎng)是 .設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)“平 分+平行=相等”幾何模型的 應(yīng)用，學(xué)會(huì)將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化 從而解決問題.作業(yè)分析： 由AC平分DAB 與AD/BC得到AB = BC ，易 得ABCD為菱形，即可求得 周長(zhǎng). 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)幾

52、何直觀團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù) 觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：選編3以 3cm為邊畫菱形，使菱形的一個(gè)內(nèi)角為 60 .設(shè)計(jì)意圖： 此題為動(dòng)手操作 題，培養(yǎng)和提升學(xué)生的動(dòng)手能 力，能結(jié)合菱形的判定方法解 決問題.作業(yè)分析：先以 3cm為邊畫一 個(gè)等邊三角形，再以等邊三角 形的一邊為邊畫一個(gè)等邊三 角形即可.學(xué)科素養(yǎng)：團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理 能力團(tuán)數(shù)據(jù)觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí) 題目來源：選編4求證：依次連接矩形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是 菱形.設(shè)計(jì)意圖：此題為文字證明 題，考察學(xué)生能將文字語言轉(zhuǎn) 化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言和圖形語 言的綜合能力，讓學(xué)生經(jīng)歷完 整的命題證明過程，規(guī)范學(xué)生 對(duì)幾何題的書寫.作業(yè)分析：先寫“已知：如圖，

53、 E、F 、G、H分別為矩形ABCD 的四邊的中點(diǎn).求證：四邊形 EFGH為菱形” ，可以利用全 等證四邊相等或者證對(duì)角線 互相垂直平分(菱形的判定方 法并不唯一，可鼓勵(lì)學(xué)生多角 度思考)41學(xué)科素養(yǎng)：團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù) 觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題目來源：選編第二部分 拓展性作業(yè) (選做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及作業(yè)分析等1如圖，將兩張等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著.(1) 求證：四邊形ABCD是菱形.(2) 旋轉(zhuǎn)矩形紙片，是否存在這樣的菱形，使 它的周長(zhǎng)最大？若存在擺出對(duì)應(yīng)的圖形，若不 存在，請(qǐng)說明理由. (動(dòng)手?jǐn)[一擺)(3) 如果兩張長(zhǎng)紙片的長(zhǎng)都是 8 ，寬都是 2， 在 (2) 的條件下，求菱形的

54、邊長(zhǎng).(4) 在紙片的旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在這樣的菱 形，使它的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)畫出對(duì)應(yīng)的 圖形，說出此時(shí)該四邊形的形狀.設(shè)計(jì)意圖：此題為生活中的折 紙問題，可引導(dǎo)學(xué)生自己動(dòng)手 來發(fā)現(xiàn)和解決問題.每個(gè)問之 間的層層遞進(jìn)，拓展學(xué)生的數(shù) 學(xué)思維；同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù) 學(xué)來源于生活，促進(jìn)學(xué)生經(jīng)驗(yàn) 的獲取.作業(yè)分析： (1) 易證四邊形 ABCD為平行四邊形，由面積 法，分別取AB和BC為底，由 等寬得到高相等可得AB = BC ，即口ABCD為菱形； (2) 學(xué)生在旋轉(zhuǎn)的過程中發(fā)現(xiàn)周 長(zhǎng)最大的情形為BD為矩形紙 條對(duì)角線時(shí)，如圖所示：股定理可得22 + (8 x)2 =x2 ，解得x = ，即求.(

55、2) 通過旋轉(zhuǎn)紙條周長(zhǎng)最小 時(shí)為ABC = 90時(shí)，易得菱 形ABCD為正方形，如圖所示：(1) 設(shè)菱形邊長(zhǎng)為x，利用勾42學(xué)科素養(yǎng)：團(tuán)抽象能力團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何 直觀團(tuán)空間觀念團(tuán)推理能力團(tuán) 數(shù)據(jù)觀念團(tuán)模型觀念團(tuán)應(yīng)用 意識(shí)團(tuán)創(chuàng)新意識(shí)題目來源：改編作業(yè)評(píng)價(jià)與改進(jìn)學(xué)生自評(píng)作業(yè)完成情況想說的話完成度書寫整潔準(zhǔn)確度小組互評(píng)參與練習(xí)作業(yè)態(tài)度作業(yè)質(zhì)量小組的話教師評(píng)價(jià)知識(shí)掌握作業(yè)態(tài)度綜合評(píng)價(jià)發(fā)展性評(píng)語 (激勵(lì)性評(píng)價(jià))熟練/一般優(yōu)/良/合格第 13 課時(shí) (19.3(5) 矩形、菱形、正方形)姓名王立秀學(xué)校實(shí)驗(yàn)學(xué)校開發(fā)區(qū)分校學(xué)段初中八年級(jí)學(xué)科初中數(shù)學(xué)教材模塊、 單元、章節(jié)課時(shí)滬科版八年級(jí)下冊(cè)第 19 章“19.

56、3 矩形、菱形、正方形” 正方形作業(yè)類型團(tuán)課時(shí)作業(yè) 單元作業(yè) 學(xué)期作業(yè)作業(yè)功能課前預(yù)習(xí) 課中練習(xí) 團(tuán)課后復(fù)習(xí)作業(yè)目標(biāo)1. 知識(shí)目標(biāo)：能根據(jù)正方形的概念、性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的推理論證和計(jì)算， 另外理解和掌握正方形與平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.2. 能力目標(biāo)：在運(yùn)用正方形的性質(zhì)和判定的過程中，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合情推 理能力及主動(dòng)探究思考的能力.3. 核心價(jià)值目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考、推理應(yīng)用的能力，體會(huì)正方形的實(shí)際 應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)生的邏輯思維能力.4. 突破重難點(diǎn)：重點(diǎn)是正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的 聯(lián)系，難點(diǎn)是正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活應(yīng)用.43

57、題型問答題、判斷題、證明題、選擇題題量基礎(chǔ)性作業(yè)：3 題；拓展性作業(yè)：2 題時(shí)長(zhǎng)總時(shí)長(zhǎng) (25) 分鐘，其中基礎(chǔ)性作業(yè) (15) 分鐘，拓展性作業(yè) (10) 分鐘第一部分 基礎(chǔ)性作業(yè) (必做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及作業(yè)分析等1你知道嗎？我們吃的食鹽，也就是氯化鈉，如 果把它放大幾百萬倍，用電子顯微鏡觀察，就 會(huì)發(fā)現(xiàn)它的空間形態(tài)是充滿了無數(shù)正方形的正 方體結(jié)構(gòu).于是，根據(jù)正方形一節(jié)課的學(xué)習(xí)，王老師提出 問題： 同學(xué)們，通過對(duì)正方形的學(xué)習(xí)，你們了 解到有關(guān)正方形的什么知識(shí)呢？小明：正方形是軸對(duì)稱圖形；小華：老師，我知道對(duì)稱軸有四條!你： 現(xiàn)在作為你，你有什么想說的嗎？ (至少說出 三點(diǎn))設(shè)計(jì)意圖：

58、介紹生活中出現(xiàn)的 正方形知識(shí)，通過趣味的問答 方式讓學(xué)生回顧正方形的性 質(zhì).作業(yè)分析：結(jié)合正方形的定義 性質(zhì)即可. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)抽象能力團(tuán)幾何直觀團(tuán)應(yīng)用 意識(shí)團(tuán)創(chuàng)新意識(shí)題目來源：原創(chuàng)2判斷滿足下列條件的四邊形是否是正方形，并 說明理由：(1) 對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形；(2) 對(duì)角線互相垂直的矩形；(3) 對(duì)角線相等的菱形；(4) 對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形；(5) 有一個(gè)角是直角的菱形；(6) 有一組鄰邊相等的矩形.設(shè)計(jì)意圖：課本沒有對(duì)正方形 給出具體的判定定理，此題將 正方形的判斷方法逐一給出， 強(qiáng)化學(xué)生的記憶和理解，能從 四邊形，平行四邊形，矩形和 菱形的角度去添加條件得

59、到 正方形.作業(yè)分析：結(jié)合正方形的定義 “有一個(gè)角是直角，且有一組 鄰邊相等的平行四邊形叫做 正方形”來推理. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理能力團(tuán)模型 觀念題目來源：改編443已知：如圖，點(diǎn)D是Rt ABC的斜邊BC的中點(diǎn)， DE AC ，DF AB ，垂足分別是點(diǎn)E ，F(xiàn) ，且 BF = CE. 求證：四邊形AEDF為正方形.設(shè)計(jì)意圖：考察學(xué)生對(duì)正方形 判定的理解，規(guī)范學(xué)生幾何證 明的書寫格式.作業(yè)分析： 易證四邊形AEDF 為 矩 形 ， 再 證 BFD CED(HL)可得DF = DE，即有 一組鄰邊相等的矩形AEDF為 正方形. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)幾何直觀團(tuán)推理能力團(tuán)數(shù)據(jù) 觀念團(tuán)應(yīng)用意識(shí)題

60、目來源：選編第二部分 拓展型作業(yè) (選做)題號(hào)作業(yè)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖及作業(yè)分析等1為了攜手抗擊疫情，更快更有效地輸送物資， 對(duì)某疫情嚴(yán)重地方的四個(gè)小區(qū)A，B，C，D進(jìn)行 物資發(fā)放，它們正好處在正方形的四個(gè)頂點(diǎn)處， 為此設(shè)計(jì)了下面四種輸送方案，在不考慮人員 車輛的前提下，下列哪種方案輸送的路程最短.設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)背景激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)的興趣，能利用字母表示 數(shù)的方式解決問題，能夠熟練 正方形中的有關(guān)計(jì)算.作業(yè)分析：學(xué)會(huì)設(shè)字母表示邊 長(zhǎng)或直接認(rèn)為邊長(zhǎng)為具體的 數(shù)值，前 3 個(gè)方案利用邊長(zhǎng)和 對(duì)角線即可，方案 4 結(jié)合正方 形的對(duì)稱性，構(gòu)造直角三角形 即可. 學(xué)科素養(yǎng)： 團(tuán)抽象能力團(tuán)運(yùn)算能力團(tuán)幾何 直觀團(tuán)空間