7.2.1　復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義

1、7.2復(fù)數(shù)的四則運算7.2.1復(fù)數(shù)的加、減運算及其幾何意義目標導(dǎo)航核心知識目標核心素養(yǎng)目標1.熟練掌握復(fù)數(shù)的加減法運算法則.2.理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義,并能簡單應(yīng)用.1.通過復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加、減運算法則和運算律的學(xué)習(xí)與應(yīng)用,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).2.通過復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義的學(xué)習(xí)與應(yīng)用,強化直觀想象及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).新知探究素養(yǎng)啟迪課堂探究素養(yǎng)培育新知探究素養(yǎng)啟迪1.復(fù)數(shù)的加減運算(1)運算法則:設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR),則(a+bi)(c+di)= .(2)加法運算律:對任意z1,z2,z3C,有(ac)+(bd)i交換律z1+z2= .結(jié)合

2、律(z1+z2)+z3= .z2+z1z1+(z2+z3)2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義(1)復(fù)數(shù)加法的幾何意義.小試身手B1.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,復(fù)數(shù)z2=3-4i,那么z1+z2等于( )(A)8i (B)6(C)6+8i (D)6-8i解析:z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=6.故選B.C2.已知z1=2+i,z2=1-2i,則復(fù)數(shù)z=z2-z1在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于( )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限解析:z=z2-z1=(1-2i)-(2+i)=-1-3i.故復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為(-1,-3),位于第三象限.故選C.(A)-10+8i(B)10-8i(C)0

3、 (D)10+8iC解析:由題意z=x+yi(x,yR),結(jié)合|z-i|=2可知x2+(y-1)2=4.4.若復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=2,則復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(x,y)滿足的關(guān)系式是 .答案:x2+(y-1)2=4課堂探究素養(yǎng)培育探究點一復(fù)數(shù)的加減運算例1 計算下列各題.(3)(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i).例1 計算下列各題.解:(3)原式=(5-2-3)+-6+(-2)-3i=-11i.方法總結(jié)(1)復(fù)數(shù)的加、減法運算實質(zhì)就是將實部與實部相加減,虛部與虛部相加減之后分別作為結(jié)果的實部與虛部,因此要準確地提取復(fù)數(shù)的實部與虛部.(2)復(fù)數(shù)的運算可以類比多項式的運算(類似于合并同類

4、項);若有括號,括號優(yōu)先;若無括號,可以從左到右依次進行計算.(2)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,bR).解:(2)(a+bi)-(2a-3bi)-3i=(a-2a)+(b+3b-3)i=-a+(4b-3)i.備用例1 已知復(fù)數(shù)z1=(3-10i)y,z2=(-2+i)x(x,yR),且z1+z2=1-9i,求z1-z2.復(fù)數(shù)加減法的幾何意義探究點二 例2 在復(fù)平面內(nèi),A,B,C三點分別對應(yīng)復(fù)數(shù)1,2+i,-1+2i.例2 在復(fù)平面內(nèi),A,B,C三點分別對應(yīng)復(fù)數(shù)1,2+i,-1+2i.(2)判斷ABC的形狀.方法技巧利用向量進行復(fù)數(shù)的加減運算時,同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則.

5、復(fù)數(shù)加減運算的幾何意義為應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決復(fù)數(shù)問題提供了可能.即時訓(xùn)練2-1:如圖所示,在平行四邊形OABC中,頂點O,A,C分別表示0,3+2i,-2+4i.求:即時訓(xùn)練2-1:如圖所示,在平行四邊形OABC中,頂點O,A,C分別表示0,3+2i,-2+4i.求:即時訓(xùn)練2-1:如圖所示,在平行四邊形OABC中,頂點O,A,C分別表示0,3+2i,-2+4i.求:備用例2 在復(fù)平面內(nèi),A,B,C分別對應(yīng)復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=5+i,z3=3+3i,以AB,AC為鄰邊作一個平行四邊形.求點D對應(yīng)的復(fù)數(shù)z4及AD的長.復(fù)數(shù)加減法及幾何意義的綜合應(yīng)用探究點三 例3 已知|z+1-i|=1,求|

6、z-3+4i|的最大值和最小值.方法技巧(1)|z-z0|表示復(fù)數(shù)z,z0的對應(yīng)點之間的距離,在應(yīng)用時,要把絕對值號內(nèi)變?yōu)閮蓮?fù)數(shù)差的形式.(2)|z-z0|=r表示以z0對應(yīng)的點為圓心,r為半徑的圓.(3)涉及復(fù)數(shù)模的最值問題以及點的軌跡問題,均可從兩點間距離公式的復(fù)數(shù)表達形式入手進行分析判斷,然后通過幾何方法進行求解.即時訓(xùn)練3-1:已知復(fù)數(shù)z滿足|z+2-2i|=1,求|z-3-2i|的最大值與最小值.備用例3 若復(fù)數(shù)z滿足|z+i|+|z-i|=2,求|z+i+1|的最小值.解:設(shè)復(fù)數(shù)-i,i,-(1+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為Z1,Z2,Z3.如圖,因為|z+i|+|z-i|=2,所

7、以|Z1Z2|=2,所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z的集合為線段Z1Z2.問題轉(zhuǎn)化為:動點Z在線段Z1Z2上移動,求|ZZ3|的最小值,由圖可知|Z1Z3|的長即ZZ3長的最小值,最小值為1.課堂達標C1.(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)的結(jié)果為( )(A)5-3i (B)3+5i (C)7-8i (D)7-2i解析:(6-3i)-(3i+1)+(2-2i)=(6-1)+(-3-3)i+(2-2i)=5+(-6)i+(2-2i)=(5+2)+(-6-2)i=7-8i.故選C.C(A)2+8i (B)-6-6i(C)4-4i (D)-4+2i3.若|z-1|=|z+1|,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點Z在( )(A)實軸上(B)虛軸上(C)第一象限(D)第二象限B解析:因為|z-1|=|z+1|,所以點Z到(1,0)和(-