2019-2020年高二數(shù)學(xué)第八章圓錐曲線方程：8.4雙曲線的第二定義優(yōu)秀教案

1、2019-2020年高二數(shù)學(xué) 第八章 圓錐曲線方程：8.4雙曲線的第二定義優(yōu)秀教案教學(xué)目的:使學(xué)生掌握雙曲線的范圍、對稱性、頂點、漸近線、 離心率等幾何性質(zhì)掌握雙曲線的另一種定義及準(zhǔn)線的概念掌握等軸雙曲線，共軛雙曲線等概念進(jìn)一步對學(xué)生進(jìn)行運動變化和對立統(tǒng)一的觀點的教育 教學(xué)重點：雙曲線的漸近線、離心率、雙曲線的另一種定義 及其得出過程教學(xué)難點：漸近線幾何意義的證明，離心率與雙曲線形狀的 關(guān)系，雙曲線的另一種定義的得出過程 授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：范圍、對稱性由標(biāo)準(zhǔn)方程，從橫的方向來看，直線 x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方向來看，

2、隨著x的增大，y的絕對值也無 限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢圓那樣是 封閉曲線 雙曲線不封閉，但仍稱其對稱中心為雙曲線的中頂點頂點：特殊點：實軸：長為2a, a叫做半實軸長虛軸：長為2b, b叫做虛半軸長雙曲線只有兩個頂點，而橢圓則有四個頂點，這是兩者的又一差異漸近線過雙曲線的兩頂點，作丫軸的平行線，經(jīng)過作X軸的平 行線，四條直線圍成一個矩形 矩形的兩條對角線所在直線 方程是（），這兩條直線就是雙曲線的漸近線等軸雙曲線定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線， 這樣 的雙曲線叫做等軸雙曲線等軸雙曲線的性質(zhì)：（1）漸近線方程為：；（2）漸近線互相垂直；（3）離心率等軸雙曲線可以設(shè)

3、為：，當(dāng)時交點在x軸，當(dāng)時焦點在 y軸上共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為，那么此雙曲線方程就一定是：2 2(hl廠(kA或?qū)懗?.雙曲線的草圖具體做法是：畫出雙曲線的漸近線，先確定雙曲線的頂 點及第一象限內(nèi)任意一點的位置，然后過這兩點并根據(jù)雙曲 線在第一象限從漸近線下方逐漸接近漸近線的特點畫出雙 曲線的一部分，最后利用雙曲線的對稱性畫出完整的雙曲線離心率雙曲線的焦距與實軸長的比，叫做雙曲線的離心率 范 圍:2 2 2雙曲線形狀與e的關(guān)系：k二工 丄-2一1=廿-1 ,ea a a越大，即漸近線的斜率的絕對值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊 由此可知，雙曲線的離心率越大

4、，它的開口就越闊共軛雙曲線以已知雙曲線的實軸為虛軸，虛軸為實軸，這樣得到的 雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線 區(qū)別：三量a,b,c中a,b 不同（互換）c相同共用一對漸近線雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1變?yōu)?1共用同一對漸近線的雙曲線的方程具有什么樣的特征：可設(shè)為，當(dāng)時交點在x軸，當(dāng)時焦點在y軸上二、講解新課：雙曲線的第二定義：到定點F的距離與到定直線的距離 之比為常數(shù)的點的軌跡是雙曲線 其中，定點叫做雙曲線的 焦點，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線 常數(shù)e是雙曲線的離心 率.準(zhǔn)線方程：1 yW/jyF21 A !Z fA2Fi Ai OA2 F2XOXAiA”F

5、i7*對于來說，相對于左焦點對應(yīng)著左準(zhǔn)線，相對于右焦點對應(yīng) 著右準(zhǔn)線；位置關(guān)系：焦點到準(zhǔn)線的距離（也叫焦參數(shù)）對于來說，相對于上焦點對應(yīng)著上準(zhǔn)線；相對于下焦點對應(yīng) 著下準(zhǔn)線11 .雙曲線的焦半徑定義：雙曲線上任意一點M與雙曲線焦點的連線段，叫做雙 曲線的焦半徑焦半徑公式的推導(dǎo)：利用雙曲線的第二定義，設(shè)雙曲線2 2篤一與=1 （a 0,b 0），a b是其左右焦點則由第二定義：，-Flr=eXo+乞c同理即有焦點在X軸上的雙曲線的焦半徑公式：同理有焦點在y軸上的雙曲線的焦半徑公式：（其中分別是雙曲線的下上焦點）點評：雙曲線焦半徑公式與橢圓的焦半徑公式的區(qū)別在于其帶絕對值符號，如果要去絕對值，需要

6、對點的位置進(jìn)行討論。兩種形式的區(qū)別可以記為： 左加右減， 上減下加（帶絕對值 號）12焦點弦： 定義：過焦點的直線割雙曲線所成的相交弦 焦點弦公式：可以通過兩次焦半徑公式得到： 設(shè)兩交點當(dāng)雙曲線焦點在 x 軸上時， 焦點弦只和兩焦點的橫坐標(biāo)有關(guān)： 過左焦點與左支交于兩點時： 過右焦點與右支交于兩點時： 當(dāng)雙曲線焦點在 y 軸上時， 過左焦點與左支交于兩點時： 過右焦點與右支交于兩點時： 13通徑：定義：過焦點且垂直于對稱軸的相交弦 直接應(yīng)用焦點弦公式，得到三、講解范例例點p（x,y）與定點F2（c,0）的距離與到的距離之比為常數(shù), 求 P 的軌跡方程解：設(shè)d是點P到直線的距離.根據(jù)題意得J(x

7、_c)2+y2ca2a|x-|c y ydLN2o=r-i Pf 1/f/ J一！.一L化簡，得（）Fi Ai 0 / /A2 F2x“ 1這是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程四、課堂練習(xí)：練習(xí)1雙曲線的焦點是（士 /26,0）t漸近線方程是y=jx則它附曲糸強(qiáng)線閭肌離是（A入8岳 n 4履 廣比履 9/26 z 13 氏 13 匕 1313練習(xí)2 :DA, 10氏 y V7C241D*誓練習(xí)3設(shè)雙曲線舟- = 1上一點的橫坐標(biāo)為15,則該點與26 16練習(xí)4:已知雙曲線著-希二1上點P到右焦點的距離是14側(cè)其到左準(zhǔn)線距離是(A. 2224C* 26D. 285 .雙曲線16x2 9y2二一144的實軸長、虛

8、軸長、離心率分別 為(C)(A) 4, 3,(B) 8, 6,(C) 8, 6,(D) 4, 3,頂點在x軸上，兩頂點間的距離為8， e二的雙曲線的標(biāo) 準(zhǔn)方程為(A)(A)(B)(C)(D) 雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離等于(A)(A)(B)(C)(D)8.若雙曲線上一點P到雙曲線上焦點的距離是8,那么點P到上準(zhǔn)線的距離是(D)(A) 10(B)(C) 2(D經(jīng)過點 M3, 1)，且對稱軸在坐標(biāo)軸上的等軸雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是(D)(A) y2x2=8 (B) x2y2= 8(C) x2y2=4 (D)x2 y2=8以y=x為漸近線的雙曲線的方程是 (D)2 2 2 2 2 2(A)3y 2x =6

9、(B) 9y 8x =1(C 3y 2x =1 (D)2 29y 4x =36.等軸雙曲線的離心率為 _;等軸雙曲線的兩條漸近線 的夾角是_ ()2 2.從雙曲線 篤-與(a 0,b 0)的一個焦點到一條漸近a b線的距離是_Jb)與有公共焦點，且離心率 于的雙曲線方程是_Q_以5x2+8y2=40的焦點為頂點，且以5x2+8y2=40的頂點為 焦點的雙曲線的方程是() 已知雙曲線上一點到其右焦點距離為8,求其到左準(zhǔn)線 的距離(答案：)五、小結(jié)：六、課后作業(yè)：下列各對雙曲線中，既有相同的離心率，又有相同的漸近線的是(B)(A) y2=1 與 y2=1 (B) y2=1 與(C) y2=1 與 x2( D) y2=1 與 若共軛雙曲線的離心率分別為ei和e2,則必有(D)(A)ei=e( B)eie2=1( C)=1( D)=1若雙曲線經(jīng)過點(6,)，且漸近線方程是y=x，則這條 雙曲線的方程是(C)(A)(B)(C)(D)雙曲線的漸近線為y二士x，則雙曲線的離心率為(C)(A)(B) 2(C)或(D 或如果雙曲線右支上一點 P到它的右焦點的距離等于2, 則P到左準(zhǔn)線的距離為(C)(A)(B)(C) 8(D) 10已知雙曲線的一條準(zhǔn)線是y=1,則實數(shù)k的值是(B)(A)(B) (C) 1(D 1雙曲線的離心率e (1, 2)，則k的取值范圍是