相似三角形知識點與習題

1、(一)相似三角形1、定義：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形，叫做相似三角形強調：當一個三角形的三個角與另一個(或幾個)三角形的三個角對應相等，且三條對應邊的比相等時，這兩個(或幾個)三角形叫做相似三角形，即定義中的兩個條件，缺一不可；相似三角形的特征：形狀一樣，但大小不一定相等；相似三角形的定義，可得相似三角形的基本性質：對應角相等，對應邊成比例2、相似三角形對應邊的比叫做相似比強調：全等三角形一定是相似三角形，其相似比k=1所以全等三角形是相似三角形的特例其區(qū)別在于全等要求對應邊相等，而相似要求對應邊成比例相似比具有順序性例如ABCABC的對應邊的比，即相似比為k，則ABCABC的相似比

2、，當它們全等時，才有k=k=1相似比是一個重要概念，后繼學習時出現的頻率較高，其實質它是將一個圖形放大或縮小的倍數，這一點借助相似三角形可觀察得出3、如果兩個邊數相同的多邊形的對應角相等，對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形4、相似三角形的預備定理：平行于三角形的一條邊直線，截其它兩邊所在的直線，截得的三角形與原三角形相似強調：定理的基本圖形有三種情況，如圖其符號語言：DEBC，ABCADE；（雙A型）這個定理是用相似三角形定義推導出來的三角形相似的判定定理它不但本身有著廣泛的應用，同時也是證明相似三角形三個判定定理的基礎，故把它稱為“預備定理”；有了預備定理后，在解題時不但要想到 “

3、見平行，想比例”，還要想到“見平行，想相似”(二)相似三角形的判定1、相似三角形的判定：判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似?？珊唵握f成：兩角對應相等，兩三角形相似。例1、已知：如圖，1=2=3，求證：ABCADEABCDEF第4題例2、如圖，E、F分別是ABC的邊BC上的點，DEAB,DFAC ,求證：ABCDEF. 判定定理2：如果三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。簡單說成：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似例1、ABC中，點D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由例2

4、、如圖，點C、D在線段AB上，PCD是等邊三角形。（1）當AC、CD、DB滿足怎樣的關系時，ACPPDB？（2）當ACPPDB時，求APB的度數。判定定理3：如果三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。簡單說成：三邊對應成比例，兩三角形相似強調：有平行線時，用預備定理；已有一對對應角相等(包括隱含的公共角或對頂角)時，可考慮利用判定定理1或判定定理2；已有兩邊對應成比例時，可考慮利用判定定理2或判定定理3但是，在選擇利用判定定理2時，一對對應角相等必須是成比例兩邊的夾角對應相等2、直角三角形相似的判定：斜邊和一條直角邊對應成比例，兩直角三角形相似例1、已知：如圖，在正方形ABCD中，

5、P是BC上的點，且BP3PC，Q是CD的中點求證：ADQQCP例2、如圖,ABBD,CDBD,P為BD上一動點,AB=60 cm,CD=40 cm,BD=140 cm,當P點在BD上由B點向D點運動時,PB的長滿足什么條件,可以使圖中的兩個三角形相似?請說明理由.例3、如圖ADAB于D，CEAB于E交AB于F，則圖中相似三角形的對數有對。例4、已知：AD是RtABC中A的平分線，C=90，EF是AD的垂直平分線交AD于M，EF、BC的延長線交于一點N。求證：(1)AMENMD (2)ND2=NCNB強調：由于直角三角形有一個角為直角，因此，在判定兩個直角三角形相似時，只需再找一對對應角相等，用

6、判定定理1，或兩條直角邊對應成比例，用判定定理2，一般不用判定定理3判定兩個直角三角形相似；如圖是一個十分重要的相似三角形的基本圖形，圖中的三角形，可稱為“母子相似三角形”，其應用較為廣泛（直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直三角形的與原三角形相似）如圖，可簡單記為：在RtABC中，CDAB，則ABCCBDACD補充射影定理。特殊情況：第一：頂角（或底角）相等的兩個等腰三角形相似。 第二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。第三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。第四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。第五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的兩邊和

7、其中一邊上的中線對應成比例，那么這兩個三角形相似。三角形相似的判定方法與全等的判定方法的聯系列表如下：類型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形 的判定兩邊對應成比例夾角相等三邊對應成比例兩角對應相等一條直角邊與斜邊對應成比例二、重點難點疑點突破1、尋找相似三角形對應元素的方法與技巧正確尋找相似三角形的對應元素是分析與解決相似三角形問題的一項基本功通常有以下幾種方法：(1)相似三角形有公共角或對頂角時，公共角或對頂角是最明顯的對應角；相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是對應角；相似三角形中，一對相等的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊，對應角的夾邊是對

8、應邊；(2)相似三角形中，一對最長的邊(或最短的邊)一定是對應邊；對應邊所對的角是對應角；對應邊所夾的角是對應角（3）對應字母要寫在對應的位置上，可直接得出對應邊，對應角。2、常見的相似三角形的基本圖形：學習三角形相似的判定，要與三角形全等的判定相比較，把證明三角形全等的思想方法遷移到相似三角形中來；對一些出現頻率較高的圖形，要善于歸納和記憶；對相似三角形的判定思路要善于總結，形成一整套完整的判定方法如：（1）平行型：（A型，X型）（2）交錯型： （3）旋轉型： （4）母子三角形：(1)“平行線型”相似三角形，基本圖形見前圖“見平行，想相似”是解這類題的基本思路；(2)“相交線型”相似三角形，

9、如上圖其中各圖中都有一個公共角或對頂角“見一對等角，找另一對等角或夾等角的兩邊成比例”是解這類題的基本思路；(3)“旋轉型”相似三角形，如圖若圖中1=2，B=D(或C=E)，則ADEABC，該圖可看成把第一個圖中的ADE繞點A旋轉某一角度而形成的強調：從基本圖形入手能較順利地找到解決問題的思路和方法，能幫助我們盡快地找到添加的輔助線以上“平行線型”是常見的，這類相似三角形的對應元素有較明顯的順序，“相交線型”識圖較困難，解題時要注意從復雜圖形中分解或添加輔助線構造出基本圖形練習：1、如圖，下列每個圖形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來，并簡要說明識別的根據。2、如圖27-

10、2-1-12,在大小為44的正方形方格中,ABC的頂點A,B,C在單位正方形的頂點上,請在圖中畫一個A1B1C1,使A1B1C1ABC(相似比不為1),且點A1,B1,C1都在單位正方形的頂點上.圖27-2-1-12練習題相似三角形的判定AEDCBO1.如圖，銳角的高CD和BE相交于點O，圖中與相似的三角形有 （ ）A 4個 B 3個 C 2個 D 1個2.如圖，在中，BD平分，試說明：ABBC = ACCD 3.已知：ACB為等腰直角三角形，ACB=900 延長BA至E，延長AB至F，ECF=1350 求證：EACCBF4.已知:如圖,ABC中,AD=DB,1=2.求證:ABCEAD.5.、

11、如圖，點C、D在線段AB上，且PCD是等邊三角形.(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，ACPPDB；(2)當PDBACP時，試求APB的度數.6.如圖，（1）嗎？說明理由。（2）求AD的長。7.已知:如圖,CE是RtABC的斜邊AB上的高,BGAP. 求證:CE2=EDEP.8.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE與ADF相似嗎？說明理由.(2)AEF與ABC相似嗎？說說你的理由.9.如圖，D為ABC內一點，E為ABC外一點，且1=2，3=4.(1)ABD與CBE相似嗎？請說明理由.(2)ABC與DBE相似嗎？請說明理由.10.已知:如圖,CE是Rt

12、ABC的斜邊AB上的高,BGAP. 求證:CE2=EDEP.相似三角形提高訓練一填空題（共2小題）1如圖所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF2如圖，ABCD的對角線相交于點O，在AB的延長線上任取一點E，連接OE交BC于點F若AB=a，AD=c，BE=b，則BF=_二解答題（共17小題）3如圖所示在ABC中，BAC=120，AD平分BAC交BC于D求證：4如圖所示，ABCD中，AC與BD交于O點，E為AD延長線上一點，OE交CD于F，EO延長線交AB于G求證：5一條直線截ABC的邊BC、CA、AB（或它們的延長線）于點D、E、F求證：6如圖所示P為ABC內一點，過P點作線

13、段DE，FG，HI分別平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425求d7如圖所示梯形ABCD中，ADBC，BD，AC交于O點，過O的直線分別交AB，CD于E，F，且EFBCAD=12厘米，BC=20厘米求EF8已知：P為ABCD邊BC上任意一點，DP交AB的延長線于Q點，求證：9如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，MNBC，且MN與對角線BD交于O若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN10P為ABC內一點，過P點作DE，FG，IH分別平行于AB，BC，CA（如圖所示）求證：11如圖所示在梯形ABCD中，ABCD，ABCD一條直線交BA延長線于E，交

14、DC延長線于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB12已知P為ABC內任意一點，連AP，BP，CP并延長分別交對邊于D，E，F求證：（1）（2）三者中，至少有一個不大于2，也至少有一個不少于213如圖所示在ABC中，AM是BC邊上的中線，AE平分BAC，BDAE的延長線于D，且交AM延長線于F求證：EFAB14如圖所示P，Q分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且BP=BQ，BHPC于H求證：QHDH15已知M是RtABC中斜邊BC的中點，P、Q分別在AB、AC上，且PMQM求證：PQ2=PB2+QC216如圖所示在ABC中，ACB

15、=90，CDAB于D，AE平分CAB，CF平分BCD求證：EFBC17如圖所示在ABC內有一點P，滿足APB=BPC=CPA若2B=A+C，求證：PB2=PAPC（提示：設法證明PABPBC）18已知：如圖，ABC為等腰直角三角形，D是直角邊BC的中點，E在AB上，且AE：EB=2：1求證：CEAD19如圖所示，ABC中，M、N是邊BC的三等分點，BE是AC邊上的中線，連接AM、AN，分別交BE于F、G，求BF：FG：GE的值20.在ABC中，ABC=124求證提示：要證明如幾何題的常用方法：比例法：將原等式變?yōu)?，故構造成以a+b、b為邊且與a、c所在三角形相似的三角形。通分法：將原等式變?yōu)椋?/p>

16、利用相關定理將兩個個比通分即：2013初中相似三角形難題易錯題參考答案與解析一填空題（共2小題）1如圖所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF考點：平行線分線段成比例專題：計算題分析：由于BC是ABC與DBC的公共邊，且ABEFCD，利用平行線分線段成比例的定理，可求EF解答：解：在ABC中，因為EFAB，所以EF：AB=CF：CB，同樣，在DBC中有EF：CD=BF：CB，+得EF：AB+EF：CD=CF：CB+BF：CB=1設EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入得x：6+x：9=1，解得x=故EF=厘米點評：考查了平行線分線段成比例定理，熟練運用等式的性質

17、進行計算2如圖，ABCD的對角線相交于點O，在AB的延長線上任取一點E，連接OE交BC于點F若AB=a，AD=c，BE=b，則BF= 考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質專題：計算題分析：首先作輔助線：取AB的中點M，連接OM，由平行四邊形的性質與三角形中位線的性質，即可求得：EFBEOM與OM的值，利用相似三角形的對應邊成比例即可求得BF的值解答：解：取AB的中點M，連接OM，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，OB=OD，OMADBC，OM=AD=c，EFBEOM，AB=a，AD=c，BE=b，ME=MB+BE=AB+BE=a+b，BF=故答案為：點評：此題考查了平行四邊形的性

18、質、相似三角形的判定與性質等知識解此題的關鍵是準確作出輔助線，合理應用數形結合思想解題二解答題（共17小題）3如圖所示在ABC中，BAC=120，AD平分BAC交BC于D求證： 考點：相似三角形的判定與性質；等邊三角形的判定專題：證明題分析：過D引DEAB，交AC于E，因為AD平分BAC（=120），所以BAD=EAD=60若引DEAB，交AC于E，則ADE為正三角形，從而AE=DE=AD，利用CEDCAB，可實現求證的目標解答：證明：過D引DEAB，交AC于EAD是BAC的平分線，BAC=120，BAD=CAD=60又BAD=EDA=60，所以ADE是正三角形，EA=ED=AD由于DEAB，

19、所以CEDCAB，=1由，得=1，從而+=點評：本題考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，考查了相似三角形的判定，考查了等邊三角形的判定，考查了角平分線的性質，本題中求證CEDCAB是解題的關鍵4如圖所示，ABCD中，AC與BD交于O點，E為AD延長線上一點，OE交CD于F，EO延長線交AB于G求證： 考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質專題：證明題分析：應利用平行四邊形的性質，通過添加輔助線使各線段“集中”到一個三角形中來求證解答：證明：延長CB與EG，其延長線交于H，如虛線所示，構造平行四邊形AIHB在EIH中，由于DFIH，=IH=AB，=，從而，=1+在OED與OBH中，DO

20、E=BOH，OED=OHB，OD=OB，OEDOBH（AAS）從而DE=BH=AI，=1由，得=2點評：此題考查學生對相似三角形的判定與性質和平行四邊形的性質的理解和掌握，此題的關鍵是延長CB與EG，其延長線交于H，如虛線所示，構造平行四邊形AIHB這是此題的突破點，也是一個難點，因此屬于一道難題5一條直線截ABC的邊BC、CA、AB（或它們的延長線）于點D、E、F求證： 考點：三角形的面積專題：證明題分析：連接BE、AD，并把線段之比轉化為兩三角形面積之比，然后約分即可求證解答：證明：如圖，連接BE、AD，BDE與DCE等高，=，DCE與ADE等高，=，ADF與BDF等高，=，AEF與BEF

21、等高，=，=，=1點評：此題考查學生對三角形面積的理解和掌握，解答此題的關鍵是連接BE、AD，并把線段之比轉化為兩三角形面積之比6如圖所示P為ABC內一點，過P點作線段DE，FG，HI分別平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425求d考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質專題：計算題分析：由FGBC，HICA，EDAB，易證四邊形AIPE、四邊形BDPF、四邊形CGPH均是平行四邊形，利用平行線分線段成比例定理的推論可得IHBAFGABC，于是=，=，再結合=，先計算式子右邊的和，易求+=2，從而有+=2，再把DE=FG=HI=d，A

22、B=510，BC=450，CA=425代入此式，解即可解答：解：FGBC，HICA，EDAB，四邊形AIPE、四邊形BDPF、四邊形CGPH均是平行四邊形，IHBAFGABC，=，=，+=，又DE=PE+PD=AI+FB，AF=AI+FI，BI=IF+FB，DE+AF+BI=2（AI+IF+FB）=2AB，+=2，DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，+=+=2，+=2，解得d=306點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論、平行四邊形的判定和性質7如圖所示梯形ABCD中，ADBC，BD，AC交于O點，過O的直線分別交AB，CD于E，F，且

23、EFBCAD=12厘米，BC=20厘米求EF考點：平行線分線段成比例分析：由平行線的性質可得=，得出OE與BC，OF與AD的關系，進而即可求解EF的長解答：解：ADBC，EFBC，=，又=，=，OE=BC=，OF=AD=，EF=OE+OF=15點評：本題主要考查了平行線的性質問題，能夠利用其性質求解一些簡單的計算問題8已知：P為ABCD邊BC上任意一點，DP交AB的延長線于Q點，求證：考點：相似三角形的判定與性質專題：證明題分析：由于AB=CD，所以將轉化為，再由平行線的性質可得=，進而求解即可解答：證明：在平行四邊形ABCD中，則ADBC，ABCD，=1點評：本題主要考查了平行四邊形的性質以

24、及相似三角形的判定及性質問題，能夠熟練掌握9如圖所示，梯形ABCD中，ADBC，MNBC，且MN與對角線BD交于O若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN考點：相似三角形的判定與性質；梯形專題：計算題分析：由平行線分線段成比例可得對應線段的比，再由題中已知條件即可求解線段MN的長解答：解：MNBC，在ABD中，=，即OM=，同理ON=，MN=OM+ON=點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質問題，能夠熟練掌握10P為ABC內一點，過P點作DE，FG，IH分別平行于AB，BC，CA（如圖所示）求證：考點：平行線分線段成比例專題：證明題分析：（1）由平行線可得PIFCAB，得出對應線段成比例

25、，即=，同理得出=，即可證明結論；（2）證明方法與（1）相同解答：證明：（1）DEAB，IHAC，FGBC，可得PIFCAB，=，同理=，+=+=1（2）仿（1）可得=，=，+=+=1點評：本題主要考查了平行線的性質問題，能夠利用其性質通過線段之間的轉化，證明一些簡單的結論11如圖所示在梯形ABCD中，ABCD，ABCD一條直線交BA延長線于E，交DC延長線于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB考點：相似三角形的判定與性質；梯形專題：計算題分析：由平行線可得對應線段成比例，又由已知EF=FG=CH=HI=IJ，可分別求出線段AB、CD

26、與AE、CJ的關系，進而可求解結論解答：解：ABCD，EF=FG=CH=HI=IJ，=，=，=，DJ=4AE，又=，解得AB=AE，又AE=CJ，AB=CJ，EB=4CJ，=，CD=5CJ，AB：CD=：5=1：2點評：本題主要考查了相似三角形對應邊成比例或平行線分線段成比例的性質問題，應熟練掌握12已知P為ABC內任意一點，連AP，BP，CP并延長分別交對邊于D，E，F求證：（1）（2）三者中，至少有一個不大于2，也至少有一個不少于2 考點：平行線分線段成比例專題：證明題分析：（1）第一問可由三角形的面積入手，即PBC+PAC+PAB=ABC，通過化簡可得面積與線段之間的關系，進而即可求解（

27、2）由（1）中得出，則其中至少有一個不大于，可設，即3ADPD，而AD=AP+PD，進而通過證明即可得出結論解答：解：（1）由面積概念得：SPBC+SPAC+SPAB=SABC整理等式得：+=1，由面積概念得：=，=，=，即=同理得：=把式、代入式得：；（2）由，知，中至少有一個不大于，不妨設即3ADPD而AD=AP+PD，AP2PD，2，即不小于2，同理可證三式中至少有一個不大于2點評：本題主要考查了三角形的面積比與對應邊的比值之間的關系，能夠熟練掌握其內在聯系，并能求解一些比較復雜的問題13如圖所示在ABC中，AM是BC邊上的中線，AE平分BAC，BDAE的延長線于D，且交AM延長線于F求

28、證：EFAB考點：相似三角形的判定與性質；角平分線的性質專題：證明題分析：利用角平分線分三角形中線段成比例的性質，構造三角形，設法證明MEFMAB，從而EFAB解答：證明：過B作BGAC交AE的延長線于G，交AM的延長線于HAE是BAC的平分線，BAE=CAEBGAC，CAE=G，BAE=G，BA=BG又BDAG，ABG是等腰三角形，ABF=HBF，F到AB與BH的距離相等，SABF：SHBF=AB：BH，SABF：SHBF=AF：FH，AB：BH=AF：FH又M是BC邊的中點，且BHAC，易知ABHC是平行四邊形，從而BH=AC，AB：AC=AF：FHAE是ABC中BAC的平分線，AB：AC

29、=BE：EC，AF：FH=BE：EC，即（AM+MF）：（AMMF）=（BM+ME）：（BMME）（這是因為ABHC是平行四邊形，所以AM=MH及BM=MC）由合分比定理，上式變?yōu)锳M：MB=FM：ME在MEF與MAB中，EMF=AMB，MEFMABABM=FEM，所以EFAB點評：此題考查學生對相似三角形的判定與性質和角平分線的理解和掌握，證明此題的關鍵是過B引BGAC交AE的延長線于G，交AM的延長線于H和利用合分比定理14如圖所示P，Q分別是正方形ABCD的邊AB，BC上的點，且BP=BQ，BHPC于H求證：QHDH考點：相似三角形的判定與性質；直角三角形的性質；正方形的性質專題：證明題

30、分析：要證QHDH，只要證明BHQ=CHD由于PBC是直角三角形，且BHPC，熟知PBH=PCB，從而HBQ=HCD，因而BHQ與DHC相似解答：證明：在RtPBC中，BHPC，PBC=PHB=90，PBH=PCB顯然，RtPBCRtBHC，=，由已知，BP=BQ，BC=DC，=，=ABC=BCD=90，PBH=PCB，HBQ=HCD在HBQ與HCD中，=，HBQ=HCD，HBQHCD，BHQ=DHC，BHQ+QHC=DHC+QHC又BHQ+QHC=90，QHD=QHC+DHC=90，即DHHQ點評：本題考查了相似三角形的判定與性質及正方形的性質，難度適中，關鍵是掌握相似三角形的判定方法15已

31、知M是RtABC中斜邊BC的中點，P、Q分別在AB、AC上，且PMQM求證：PQ2=PB2+QC2考點：直角三角形斜邊上的中線；勾股定理專題：證明題分析：以M點為中心，MCQ順時針旋轉180至MBN，根據旋轉的旋轉可得MCQ與MBN全等，根據全等三角形對應邊相等可得BN=QC，MN=MQ，全等三角形對應角相等可得，MBN=C，再連接PN，可以證明PM垂直平分NQ，所以PN=PQ，然后證明PBN為直角三角形，根據勾股定理即可證明解答：證明：如圖，以M點為中心，MCQ順時針旋轉180至MBN，MCQMBN，BN=QC，MN=MQ，MBN=C，連接PN，PMQM，PM垂直平分NQ，PN=PQ，ABC

32、是直角三角形，BC是斜邊，ABC+C=90，ABC+MBN=90，即PBN是直角三角形，根據勾股定理可得，PN2=PB2+BN2，PQ2=PB2+QC2點評：本題考查了直角三角形的旋轉，旋轉變換的旋轉，勾股定理的應用，利用旋轉變換把構造出以PQ、PB、QC轉化為同一個直角三角形的三邊是證明的關鍵16如圖所示在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分CAB，CF平分BCD求證：EFBC考點：相似三角形的判定與性質；平行線的判定專題：證明題分析：由題中條件可得AC=AF，即ACF是等腰三角形，所以EC=EF，進而得出ECF=EFC，結論得證解答：證明：ACB=90，CDAB，CAD=BCD，

33、又AE平分CAB，CF平分BCD，BCF=CAE，B=ACD，B+ECF=B+BCF，即ACF=AFC，又AE平分CAB，AC=AF，CE=EF，即ECF=EFC，EFC=BCF，即EFBC點評：本題主要考查了等腰三角形的性質以及平行線的判定問題，應熟練掌握17如圖所示在ABC內有一點P，滿足APB=BPC=CPA若2B=A+C，求證：PB2=PAPC（提示：設法證明PABPBC）考點：相似三角形的判定與性質專題：證明題分析：用APB=APC=120，CBP=BAP兩個對應角相等證明PABPBC，根據相似比可證到結論解答：證明：APB=120，ABP+BAP=60，又ABC=60，ABP+CBP=60，CBP=BAP，又APB=APC=120，ABPBCP，=，BP2=PAPC點評：本題考查相似三角形的判定和性質定理，先用