FRFT在判決反饋均衡方面的應(yīng)用研究

1、FRFT在判決反應(yīng)均衡方面的應(yīng)用研究論文導(dǎo)讀:：介紹一種基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的最大似然序列判決反應(yīng)均衡結(jié)構(gòu)(FRFT-MLSE)。在此結(jié)構(gòu)的前向濾波局部，用分?jǐn)?shù)階變換域取代傳統(tǒng)的時域或頻域進(jìn)行分析。在判決反應(yīng)局部，采用Viterbi譯碼進(jìn)行軟判決。與用硬判決的判決反應(yīng)均衡器相比，系統(tǒng)的復(fù)雜性和運算量根本不變，但判決的準(zhǔn)確性卻得到提高，從而系統(tǒng)抗多徑和噪聲干擾的能力得到顯著改善。仿真結(jié)果說明，當(dāng)誤碼率在之間時，最優(yōu)階次下的變換域線性均衡比非最優(yōu)階次下(如頻域)的均衡性能優(yōu)約2db，而性能最優(yōu)的均衡是FRFT-MLSE結(jié)構(gòu)，當(dāng)誤碼率在之間時它比FRFT-DFE結(jié)構(gòu)優(yōu)約6.5db。論文關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)階

2、傅里葉變換，判決反應(yīng)均衡器，碼間干擾，Viterbi譯碼0.引言在時變多徑衰落信道中，時間擴散、頻率擴展和多徑衰落是影響可靠通信的主要因素，時間擴散導(dǎo)致碼間干擾(ISI) ，頻率擴散引起信號產(chǎn)生非線性失真，多徑衰落那么影響接收信噪比。為了改善碼間干擾的程度，獲得更好的誤碼率性能，可以在接收端采用均衡技術(shù)。本文就是根據(jù)自適應(yīng)混合域(變換域時域)均衡的原理，利用MATLAB建立了基于LMS 算法的自適應(yīng)均衡系統(tǒng)仿真模型，重點研究了分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域中自適應(yīng)均衡的特性、自適應(yīng)均衡的不同結(jié)構(gòu)以及在多徑信道中不同信噪比條件下這些不同的自適應(yīng)均衡器改善誤碼率的效果。本文目的是以分?jǐn)?shù)階傅里葉變換為根底，以時

3、域均衡及頻域均衡為參照，研究變換域均衡自身具有的特點及優(yōu)勢，并探討在未來移動通信中采用變換域的均衡技術(shù)來減小碼間干擾的可行性。1.時變信道中的常用均衡技術(shù)時變信道對于傳輸信號的影響可以用一個線性時變系統(tǒng)來描述。設(shè)發(fā)射信號為，那么通過時變信道后得到的輸出信號可以表示為其中是時變信道沖激響應(yīng)(CIR)，表示具有方差為的零均值復(fù)高斯白噪聲。通常情況下， 是一時變復(fù)高斯隨機過程，可由一組參數(shù)較精確地描述其中，代表普通卷積，x(t)為發(fā)送信號，h(t)為信道沖激響應(yīng)，w(t)表示零均值的加性白高斯噪聲。根據(jù)卷積定理可得信道頻域關(guān)系為類似的，信道模型在變換域FRFT域的特性那么需要根據(jù)分?jǐn)?shù)階卷積定理來描述

4、。如圖1，對于固定的發(fā)送信號x(t)，接收信號y(t)，可以定義滿足分?jǐn)?shù)階卷積定理的信道響應(yīng)。圖1 分?jǐn)?shù)階卷積信道模型即其中代表p階分?jǐn)?shù)階域卷積。對于任意函數(shù)x(t)，定義，令，那么分?jǐn)?shù)階域卷積的定義式可表達(dá)為： 其中代表p階分?jǐn)?shù)階域卷積。 設(shè)的p階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換分別為，那么根據(jù)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的性質(zhì)，分?jǐn)?shù)階卷積在變換域中可表示為。即分?jǐn)?shù)階卷積定理可表述為在圖1中判決反應(yīng)均衡器，信號再通過均衡器，可得到那么在不考慮噪聲的情況下，為完全消除碼間干擾，根據(jù)迫零準(zhǔn)那么，應(yīng)該有，由(7)式可知，均衡器的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換滿足。即2。3最優(yōu)階次p的選擇對于分?jǐn)?shù)階時變信道，與頻域最小二乘信道估計類似，可通

5、過變換域最小二乘信道估計方法估計出信道的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換。具體過程是在圖1中暫不考慮噪聲，發(fā)送訓(xùn)練序列，在接收端可得到接收訓(xùn)練序列。令分別為，的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換。這樣可得到相應(yīng)FRFT域響應(yīng)的估計值。記號代表。在存在噪聲的情況下，由變換域的迫零準(zhǔn)那么可得到線性均衡器的誤差函數(shù)。其中是噪聲的p階分?jǐn)?shù)階傅里葉變換。那么均方誤差可表示為其中是frft域的噪聲方差，它與時域的噪聲方差相等。這樣可得到以下結(jié)論，當(dāng)信噪比不變，的模恒為1時，可得到均衡器的最小值。當(dāng)衰落深度較大時，會使該頻點噪聲增大，也相應(yīng)增大。因此，為獲得最優(yōu)的均衡效果，應(yīng)盡量選擇使與1的方差能取最小值的階次p進(jìn)行均衡。目標(biāo)函數(shù)自然可定義

6、為，因而，使取最小值的階次p就是均衡器的最優(yōu)階次。它可定義為。當(dāng)正好為1時，最優(yōu)階次對應(yīng)的變換域均衡就是頻域均衡。3.均衡系統(tǒng)的實現(xiàn)圖 2為采用MLSE (最大似然序列均衡器)的通信系統(tǒng)模型，它包括調(diào)制器，ISI+白噪聲信道模型和解調(diào)器等幾個局部。其中調(diào)制器包括卷積編碼器，MPSK調(diào)制器。解調(diào)器包括MPSK解調(diào)器，均衡器及viterbi譯碼器。 在解調(diào)器中，可以采用自適應(yīng)判決反應(yīng)均衡器和快速收斂的平方根卡爾曼自適應(yīng)算法來消除ISI并實時跟蹤信道的變化。同時，為了有效地控制由殘留 ISI 和白噪聲干擾產(chǎn)生的過失，采用了卷積碼與MPSK調(diào)制相結(jié)合的網(wǎng)格編碼調(diào)制(TCM)技術(shù)，在接收端作軟判決和最大

7、似然譯碼信源產(chǎn)生的信息序列a(k)經(jīng)卷積編碼及MPSK調(diào)制即TCM編碼后產(chǎn)生信號序列b(k)，經(jīng)ISI信道傳播，到達(dá)接收端的信號r1(k)已經(jīng)受到了ISI和白噪聲干擾，解調(diào)器對其進(jìn)行MPSK解調(diào)，得到r(k)，并對其進(jìn)行判決反應(yīng)均衡消除干擾，產(chǎn)生a(k)的估值序列A(k)。圖2 MLSE均衡器結(jié)構(gòu)框圖圖2中，判決反應(yīng)均衡器的具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。該均衡器由前向濾波器(FFF)和反應(yīng)濾波器(FBF)組成。其中前向濾波器(FFF)由變換域線性均衡器代替，它的輸入即先對r(k)進(jìn)行串并變換，再將信號流按幀進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，再對每幀作變換域線性均衡。均衡后作分?jǐn)?shù)階傅里葉反變換，返回時域，最后串行輸出

8、z(k)。()FFF具體工作過程如下：(1)在接收機中，對下變頻后的基帶數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練序列與數(shù)據(jù)序列別離。(2)將發(fā)送的訓(xùn)練序列及接收的訓(xùn)練序列在不同階次的變換域中進(jìn)行最小二乘信道估計，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)來選擇最優(yōu)階次。(3) 得到最優(yōu)階次后，由(8)式來確定最優(yōu)階次下的變換域均衡的乘性抽頭系數(shù)。(4)將數(shù)據(jù)幀進(jìn)行串并變換并進(jìn)行分塊處理，即將數(shù)據(jù)分成一定長度的數(shù)據(jù)塊，對每一數(shù)據(jù)塊利用FRFT快速算法變換到對應(yīng)的變換域。(5)將變換結(jié)果通過乘性濾波器進(jìn)行變換域的線性均衡，再進(jìn)行FRFT的逆變換IFRFT返回時域，之后還需將每一數(shù)據(jù)塊重復(fù)進(jìn)行以上操作，得到線性均衡后的時域數(shù)據(jù)z(k)。 圖3 MLSE均衡

9、器的具體結(jié)構(gòu) ()判決反應(yīng)過程：為了進(jìn)一步抑制當(dāng)前時刻之前的信息符號所產(chǎn)生的ISI，在線性均衡之后還需引入判決反應(yīng)均衡器FBF。當(dāng)判決單元采用直接判決時，被認(rèn)為是序列的估值序列，判決誤差為。時刻的判決均方誤差就是。而最小均方算法(LMS)所用的準(zhǔn)那么是使均衡器的期望輸出值 (判決值)與實際輸出值之間的均方誤差最小化的原那么。在實際應(yīng)用中判決反應(yīng)均衡器，均方誤差的最小值是按照一種隨機梯度算法通過遞歸求出的。最小均方算法是一種簡單的均衡算法，設(shè)FBF用表示，那么FBF的輸出表示為 (9)濾波器FBF的抽頭系數(shù)權(quán)重通過下面迭代算法進(jìn)行更新。()()()其中，表示FBF時刻的系數(shù)，下標(biāo)表示FBF中延遲

10、線上的延遲級數(shù)，代表的共軛，為控制收斂速度及算法穩(wěn)定性的步長。一般均衡器的抽頭系數(shù)是按符號速率分隔的，即每個延遲單元的時延等于符號間隔。這樣，F(xiàn)BF的系數(shù)的更新取決于判決誤差，更新方式可以是每一次采樣(即k增加1)更新一次，也可以是每一組(每一幀)采樣更新一次。在設(shè)計訓(xùn)練序列時，要求做到在最差信道條件下，F(xiàn)BF也能通過這一序列獲得恰當(dāng)?shù)臑V波系數(shù)，這樣當(dāng)訓(xùn)練序列執(zhí)行完后，F(xiàn)BF的濾波系數(shù)已經(jīng)接近最正確值。即均衡器已經(jīng)到達(dá)收斂狀態(tài)。而在接收用戶數(shù)據(jù)時，均衡器的自適應(yīng)算法就可以跟蹤不斷變化的信道特性?？傊瑢τ跁r變信道而言，對前向濾波器FFF及反應(yīng)濾波器FBF的系數(shù)權(quán)重的具體的更新過程為: 先將基帶

11、數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練序列與數(shù)據(jù)序列別離，在前向濾波器FFF中可將數(shù)據(jù)分成長度為(一般，為正整數(shù))的數(shù)據(jù)塊(即數(shù)據(jù)幀)，對于每一數(shù)據(jù)幀， 根據(jù)()中的步驟，先利用訓(xùn)練序列，并采用變換域最小二乘信道估計方法來估計出信道的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換，然后由目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)階次，進(jìn)而由(8)式來調(diào)整FFF中的乘性系數(shù)，即FFF中按每一幀來更新系數(shù)。同時在反應(yīng)濾波器FBF輸入端也采用訓(xùn)練序列，通過每一幀采樣來更新一次系數(shù)。為了提高判決的準(zhǔn)確性，在判決單元中完全可用MLSE判決取代直接判決，這由Viterbi算法實現(xiàn) 每輸入一個，Viterbi算法產(chǎn)生一條幸存路徑(最大似然路徑)，其對應(yīng)的碼序列即是對應(yīng)的二進(jìn)制序列，將此序

12、列進(jìn)行相位映射后，便得到了，上述判決的過程同時也實現(xiàn)了TCM譯碼免費。4.仿真結(jié)果圖4目標(biāo)函數(shù)E(p)與階次p的關(guān)系圖5就是不同均衡系統(tǒng)的誤碼性能仿真的具體結(jié)果。其中，SNR為均衡器輸入信噪比。noequalize代表沒有采用任何均衡措施的誤碼率曲線。這條曲線與SNR幾乎沒什么關(guān)系。這說明在上述惡劣多徑信道條件下，假設(shè)沒有采用均衡措施，提高信噪比對改善誤碼性能沒什么作用。還可看出誤碼率BER在之間時，最優(yōu)階次0.24的變換域均衡(FRFT-liner-order=0.24)比頻域均衡(FT-liner)性能好約22.5db，而在此根底上再通過硬判決反應(yīng)均衡(frft-dfe)性能又改善了大約2

13、db。圖5 各種均衡結(jié)構(gòu)的誤碼性能的比擬顯然，采用MLSE判決反應(yīng)FRFT-mlse取代硬判決反應(yīng)(FRFT-dfe)所得到的誤碼性能最好，當(dāng)BER在之間時，相對于FRFT-dfe，性能又提高了大約6db。5結(jié)束語在上面仿真中已提到頻域()并非最優(yōu)階次的變換域，為最優(yōu)階次。由于最優(yōu)階次下線性均衡的均方誤差最小判決反應(yīng)均衡器，所以最優(yōu)階次下的變換域線性均衡明顯要優(yōu)于頻域均衡。而相對于線性均衡而言，DFE并非直接將線性均衡后的輸出z(k)作為最終判決輸出，它是采用了判決反應(yīng)來進(jìn)一步抑制當(dāng)前時刻之前的信息符號所產(chǎn)生的ISI，這樣也進(jìn)一步減小了ISI帶來的判決誤碼，從而顯著提高了系統(tǒng)誤碼性能。當(dāng)判決單

14、元采用直接判決時，是序列的估值序列，當(dāng)判決完全正確時，自適應(yīng)均衡器能維持準(zhǔn)確地均衡，并能跟蹤信道特性的慢變化。但假設(shè)一個錯誤的判決被反應(yīng)至 FBF后，后續(xù)符號因產(chǎn)生了殘留 ISI而減弱了抗噪聲能力，產(chǎn)生錯誤的概率更大，從而會導(dǎo)致更多的錯誤。這就是DFE的錯誤傳播特性。雖然它不是惡性的，但它是影響DFE系統(tǒng)最終性能的主要因素錯誤傳播的存在使DFE并沒有充分發(fā)揮其優(yōu)勢，因此，提高判決的正確性將改善DFE系統(tǒng)的性能。為此，可采用改良的DFE形式最大似然序列判決(MLSE)DFE即用MLSE判決來取代直接判決，這由維特比譯碼完成。譯碼輸出為對應(yīng)的二進(jìn)制序列。將此序列經(jīng)8PSK映射后得到。此時，不再是的硬判決值，而是的軟判決。上述過程實質(zhì)是將DFE與維特比譯碼相結(jié)合，相比于對的直接判決(硬判決)，在沒有增加解調(diào)器運算量的前提下，它能使反應(yīng)到FBF的值準(zhǔn)確性得到極大提高，從而改善了均衡系統(tǒng)的誤碼性能。因此，以上仿真結(jié)果說明，鑒于目前時域均衡實現(xiàn)的復(fù)雜度較高，難以解決大多徑時延問題，而頻域均衡性能又較差，因而對變換域或混合域的均衡技術(shù)的研究就具有較重要的理論意義和實用價值可以預(yù)見，與SC-FDE一樣，變換域或混合域的均衡技術(shù)在未來移動通信中的應(yīng)用具有極為廣闊的前景。參考文獻(xiàn)【1】陶然，鄧兵，王越.分?jǐn)?shù)階傅里葉變換及