自適應濾波法

1、5自適應濾波法5.1自適應濾波法的基本過程自適應濾波法與移動平均法、指數平滑法一樣，也是以時間序列的歷史觀測值進 行某種加權平均來猜想的，它要查找一組“最正確”的權數，其方法是先用一組給 定的權數來計算一個猜想值，然后計算猜想誤差，再依據猜想誤差調整權數以削 減誤差。這樣反復進行，直至找出一組“最正確”權數，使誤差削減到最低限度。 由于這種調整權數的過程與通訊工程中的傳輸噪聲過濾過程極為接近，故稱為自 適應濾波法。自適應濾波法的基本猜想公式為Nt+i = Wzjr + W2yt -1 +. + WNyt-N+ =，（33）i=l式（33）中，為第1+ 1期的猜想值，也為第i + 1期的觀測值權

2、數，必+1為第，-i + 1期的觀測值，N為權數的個數。其調整權數的公式為叱=Wj+2k %+（34）式中，i = l,2,AU = N,N + l,/為序列數據的個數，嗎為調整前的第，個權數，為調整后的第，個權數，上為學習常數，6川為第/ + 1期的猜想誤差。式（34）說明：調整后的一組權數應等于舊的一組權數加上誤差調整項，這個調 整項包括猜想誤差、原觀測值和學習常數等三個因素。學習常數后的大小打算權 數調整的速度。下面舉一個簡潔的例子來說明此法的全過程。設有一個時間序列包括10個觀 測值，如表9所示。試用自適應濾波法，以兩個權數來求第11期的猜想值。 表9某時間序列數據表時期/123456

3、789 10觀測值 y 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0本例中N=2。取初始權數“=0.5,卬2=。5并設左=0.9。，的取值由N=2開頭,當，=2時:（1）按猜想公式（33）,求第r + 1 = 3期的猜想值。:+i = = % +嗎 =15（2）計算猜想誤差。鬲=1 = % 亂=。3 0.15 = 0.15(3)依據式(34)w = w+2k-eMyt_M調整權數為w/ = W + 2左 63y2 - 0.554嗎=嗎 + 2左 e3y = 0.527(1)(3)結束，即完成了一次權數調整，然后1進1再重復以前步驟。當，=3 時：(1

4、)采用所得到的權數，計算第，+ 1 = 4期的猜想值。方法是，舍去最前面的 一個觀測值為，增加一個新的觀測值為。即X+1 =$4= % + 叫必=0-2716(2)計算猜想誤差=e4 = y4-y4 =0.13(3)調整權數以=0.554 + 2x0.9x0.13x0.3 = 0.624噸=0.527 + 2x0.9x0.13x0.2 = 0.564這樣進行到r = 10時X+1 = % 1 = Ko + w；%但由于沒有r = 11的觀測值，因此% =3 =%-%無法計算。這時，第一輪的調整就此結束。把現有的新權數作為初始權數，重新 開頭2的過程。這樣反復進行下去，到猜想誤差(指新一輪的猜想

5、總誤差)沒 有明顯改進時，就認為獲得了一組“最正確”權數，能實際用來猜想第11期的數 值。本例在調整過程中，可使得誤差降為零，而權數到達穩(wěn)定不變，最終得到的 “最正確”權數為可使得誤差降為零，而權數到達穩(wěn)定不變，最終得到的“最正確”權數為w； = 2.0, w/ = -1.0用“最正確”權數猜想第11期的取值Li =叫必。+叫為9在實際應用中，權數調整計算工作量可能很大，必需借助于計算機才能實現。 計算的MATLAB程序如下：clc, clearyt=O. 1:0. 1:1;m=length(yt); k=0. 9;N=2; Terr=10000;w=ones (1, N) /N;while

6、abs (Terr)0. 00001Terr=;for j=N+l:m-lyhat (j)=w*yt(j-1：-l:j-N);err=yt(j)-yhat(j);Terr=Terr, abs(err);w=w+2*k*err*yt(j-1:-1:j-N);endTerr=max(Terr);endw, yhat5.2 n水值和初始權數確實定在開頭調整權數時，首先要確定權數個數N和學習常數攵。一般說來，當時 間序列的觀測值呈季節(jié)變動時，N應取季節(jié)性長度值。如序列以一年為周期進 行季節(jié)變動時，假設數據是月度的，那么取N = 12，假設季節(jié)是季度的，那么取N = 4 o 假如時間序列無明顯的周期變動，那么可用自相關系數法來確定，即取N為最高自相關系數的滯后時期。女的取值一般可定為1/N,也可以用不同的左值來進行 計算，以確定一個能使S最小的左值。初始權數確實定也很重要，如無其它依據，也可用1/N作為初始權系數用，自適應濾波法有兩個明顯的優(yōu)點：一是技術比擬簡潔，可依據猜想意圖來選 擇權數的個數和學習常數，以掌握猜想。也可以由計