2022學年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學試卷

1、2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學試卷一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1（3分）實數2022的相反數是A2022BCD2（3分）下面四個圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是ABCD3（3分）下列計算正確的是ABCD4（3分）喜迎建黨100周年，某校將舉辦小合唱比賽，七個參賽小組人數如下：5，5，6，7，7，8已知這組數據的平均數是6，則這組數據的中位數是A5B5.5C6D75（3分）一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數為ABCD6（3分）某人駕車勻速從甲地前往乙地，中途停車休息了一段時間，出發(fā)時油箱中有40升油，到乙地后發(fā)現油箱中還剩4升油，則油箱中所

2、剩油（升與時間（小時）之間函數圖象大致是ABCD7（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數最多為A7個B8個C9個D10個8（3分）五張不透明的卡片，正面分別寫有實數，（相鄰兩個6之間0的個數依次加，這五張卡片除正面的數不同外其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數是無理數的概率是ABCD9（3分）周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢（兩種物品都買），小明的購買方案共有A3種B4種C5種D6種10（3分）如圖，二次函數圖象的一部分與軸的一個交點坐標

3、為，對稱軸為直線，結合圖象給出下列結論：；關于的一元二次方程的兩根分別為和1；若點，均在二次函數圖象上，則；為任意實數）其中正確的結論有A1個B2個C3個D4個二、填空題（每小題3分，滿分21分）11（3分）隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占將0.0000007用科學記數法表示為 12（3分）如圖，要使，應添加的條件是 （只需寫出一個條件即可）13（3分）圓錐的底面半徑為，它的側面展開圖扇形的圓心角為，則該圓錐的母線長為 14（3分）若關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍是 15（3分）直角三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個直角三角形斜邊上的

4、高為 16（3分）如圖，點是反比例函數圖象上一點，軸于點且與反比例函數的圖象交于點，連接，若的面積為6，則17（3分）如圖，拋物線的解析式為，點的坐標為，連接；過作，分別交軸、拋物線于點、；過作，分別交軸、拋物線于點、；過作，分別交軸、拋物線于點、；按照如此規(guī)律進行下去，則點為正整數）的坐標是 三、解答題（本題共7道大題，共69分）18（10分）（1）計算：；（2）因式分解：19（5分）解方程：20（10分）某中學數學興趣小組為了解本校學生對：新聞、：體育、：動畫、：娛樂、：戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查（被調查的學生只選一類并且沒有不選的），并將調查結果繪制成如圖所示

5、的不完整的條形圖和扇形圖請根據圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是 ；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中，節(jié)目類型對應的扇形圓心角的度數是 ；（4）若該中學有1800名學生，那么該校喜歡新聞類節(jié)目的學生大約有多少人？21（8分）如圖，為的直徑，為上的一點，和過點的切線互相垂直，垂足為，與相交于點，連接（1）求證：平分；（2）若，求的長22（10分）在一條筆直的公路上依次有、三地，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從地騎自行車勻速去地，途經地時因事停留1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至地，甲到達地后，立即按原路原速返回地；乙步行勻速從地至地甲、乙兩人距地的距離（米與時間（分之間的函數關系如圖所

6、示，請結合圖象解答下列問題：（1）甲的騎行速度為 米分，點的坐標為 ；（2）求甲返回時距地的距離（米與時間（分之間的函數解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩人出發(fā)后，在甲返回到地之前，分鐘時兩人距地的距離相等23（12分）綜合與實踐數學實踐活動，是一種非常有效的學習方式，通過活動可以激發(fā)我們的學習興趣，提高動手動腦能力，拓展思維空間，豐富數學體驗，讓我們一起動手來折一折、轉一轉、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣折一折：將正方形紙片折疊，使邊、都落在對角線上，展開得折痕、，連接，如圖1（1），寫出圖中兩個等腰三角形：（不需要添加字母）；轉一轉：將圖1中的繞點旋轉，使它的兩邊分別

7、交邊、于點、，連接，如圖2（2）線段、之間的數量關系為 ；（3）連接正方形對角線，若圖2中的的邊、分別交對角線于點、點，如圖3，則；剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對角線剪開，如圖4（4）求證：24（14分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點、，與軸交于點，連接，對稱軸為直線，點為此拋物線的頂點（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線上、兩點之間的距離是 ；（3）點是第一象限內拋物線上的動點，連接和，求面積的最大值；（4）點在拋物線對稱軸上，平面內存在點，使以點、為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出點的坐標2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題只有

8、一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1（3分）實數2022的相反數是A2022BCD【解答】解：2022的相反數是：故選：2（3分）下面四個圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是ABCD【解答】解：既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項符合題意故選：3（3分）下列計算正確的是ABCD【解答】解：、，正確，符合題意；、，錯誤，不符合題意；、，錯誤，不符合題意；、不是同類項，不能計算，錯誤，不符合題意；故選：4（3分）喜迎建

9、黨100周年，某校將舉辦小合唱比賽，七個參賽小組人數如下：5，5，6，7，7，8已知這組數據的平均數是6，則這組數據的中位數是A5B5.5C6D7【解答】解：，5，6，7，7，8的平均數是6，解得：，將這組數據從小到大排列為4、5、5、6、7、7、8，最中間的數是6，則這組數據的中位數是6，故選：5（3分）一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數為ABCD【解答】解：如圖，直尺的兩邊互相平行，故選：6（3分）某人駕車勻速從甲地前往乙地，中途停車休息了一段時間，出發(fā)時油箱中有40升油，到乙地后發(fā)現油箱中還剩4升油，則油箱中所剩油（升與時間（小時）之間函數圖象大致是ABCD【解答】解：某人駕車從

10、甲地前往乙地，油量在減??；中途休息時油量不發(fā)生變化；再次出發(fā)油量繼續(xù)減小，且油量減小的速度與前面相同；到地后發(fā)現油箱中還剩油4升；只有符合要求故選：7（3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數最多為A7個B8個C9個D10個【解答】解：根據題意得：，則搭成該幾何體的小正方體最多是（個故選：8（3分）五張不透明的卡片，正面分別寫有實數，（相鄰兩個6之間0的個數依次加，這五張卡片除正面的數不同外其余都相同，將它們背面朝上混合均勻后任取一張卡片，取到的卡片正面的數是無理數的概率是ABCD【解答】解：個實數，（相鄰兩個6之間0的個數依次加，中，

11、無理數有，（相鄰兩個6之間0的個數依次加個，（無理數），故選：9（3分）周末，小明的媽媽讓他到藥店購買口罩和酒精濕巾，已知口罩每包3元，酒精濕巾每包2元，共用了30元錢（兩種物品都買），小明的購買方案共有A3種B4種C5種D6種【解答】解：設購買口罩包，酒精濕巾包，依題意得：，又，均為正整數，或或或，小明共有4種購買方案故選：10（3分）如圖，二次函數圖象的一部分與軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，結合圖象給出下列結論：；關于的一元二次方程的兩根分別為和1；若點，均在二次函數圖象上，則；為任意實數）其中正確的結論有A1個B2個C3個D4個【解答】解：二次函數圖象的一部分與軸的一個交點坐標為，故

12、正確；拋物線的對稱軸為直線，拋物線開口向上，與軸交于負半軸，故正確；由對稱得：拋物線與軸的另一交點為，關于的一元二次方程的兩根分別為和1，故正確；對稱軸為直線，且開口向上，離對稱軸越近，值越小，點，均在二次函數圖象上，故不正確；時，有最小值，為任意實數），故不正確所以正確的結論有，共3個故選：二、填空題（每小題3分，滿分21分）11（3分）隨著電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占將0.0000007用科學記數法表示為 【解答】解：故答案為：12（3分）如圖，要使，應添加的條件是 或或（只需寫出一個條件即可）【解答】解：，即，當添加時，可根據“”判斷；當

13、添加時，可根據“”判斷；當添加時，可根據“”判斷故答案為或或13（3分）圓錐的底面半徑為，它的側面展開圖扇形的圓心角為，則該圓錐的母線長為 9【解答】解：圓錐的底面周長為：；圓錐側面展開圖的弧長為，設圓錐的母線長為，解得故答案為：914（3分）若關于的分式方程的解為正數，則的取值范圍是 且【解答】解：去分母，得：，去括號，移項，合并同類項，得：關于的分式方程的解為正數，又，解得：且故答案為：且15（3分）直角三角形的兩條邊長分別為3和4，則這個直角三角形斜邊上的高為 或【解答】解：設直角三角形斜邊上的高為，當4是直角邊時，斜邊長，則，解得：，當4是斜邊時，另一條直角邊長，則，解得：，綜上所述：

14、直角三角形斜邊上的高為或，故答案為：或16（3分）如圖，點是反比例函數圖象上一點，軸于點且與反比例函數的圖象交于點，連接，若的面積為6，則【解答】解：，又，故答案為：17（3分）如圖，拋物線的解析式為，點的坐標為，連接；過作，分別交軸、拋物線于點、；過作，分別交軸、拋物線于點、；過作，分別交軸、拋物線于點、；按照如此規(guī)律進行下去，則點為正整數）的坐標是 【解答】解：點，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，設，則：點，把點代入得：，解得：或（舍，同理：是等腰直角三角形，設，則：點，把點代入得：，解得：或（舍，由，可推：點故答案為：三、解答題（本題共7道大題，共69分）18（10分）（1）計算：；

15、（2）因式分解：【解答】解：（1）原式；（2）原式19（5分）解方程：【解答】解：，20（10分）某中學數學興趣小組為了解本校學生對：新聞、：體育、：動畫、：娛樂、：戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調查（被調查的學生只選一類并且沒有不選的），并將調查結果繪制成如圖所示的不完整的條形圖和扇形圖請根據圖中所給出的信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是 300；（2）請補全條形圖；（3）扇形圖中，節(jié)目類型對應的扇形圓心角的度數是 ；（4）若該中學有1800名學生，那么該校喜歡新聞類節(jié)目的學生大約有多少人？【解答】解：（1）由條形圖可知，喜愛類節(jié)目的學生有60人，從扇形統(tǒng)計

16、圖中可得此部分占調查人數的，本次抽樣調查的樣本容量是：，故答案為：300；（2）喜愛類電視節(jié)目的人數為：（人，補全統(tǒng)計圖如下：（3），故，節(jié)目類型對應的扇形圓心角的度數是：，故答案為：35，18；（4）該校1800名學生中喜歡新聞類節(jié)目的學生有：（人21（8分）如圖，為的直徑，為上的一點，和過點的切線互相垂直，垂足為，與相交于點，連接（1）求證：平分；（2）若，求的長【解答】（1）證明：連接，為的切線，即平分；（2）解：連接，為的直徑，即，解得：，在中，在中，22（10分）在一條筆直的公路上依次有、三地，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從地騎自行車勻速去地，途經地時因事停留1分鐘，繼續(xù)按原速騎行至地，甲

17、到達地后，立即按原路原速返回地；乙步行勻速從地至地甲、乙兩人距地的距離（米與時間（分之間的函數關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：（1）甲的騎行速度為 240米分，點的坐標為 ；（2）求甲返回時距地的距離（米與時間（分之間的函數解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（3）請直接寫出兩人出發(fā)后，在甲返回到地之前，分鐘時兩人距地的距離相等【解答】解：（1）由題意得：甲的騎行速度為：（米分），（米，因為甲往返總時間為11分，中間休息一分鐘，所以的橫坐標為6，則點的坐標為，故答案為：240，；（2）設的解析式為：，的圖象過點、，解得，直線的解析式為：；即甲返回時距地的路程與時間之間的函數關系式：；（

18、3）設甲返回地之前，經過分兩人距地的路程相等，乙的速度：（米分），如圖1所示：，分5種情況：當時，此種情況不符合題意；當時，即，甲、乙都在、之間，此種情況符合題意；當時，甲在、之間，乙在、之間，此種情況不符合題意；當時，甲到地，距離地180米，乙距地的距離：（米，即時兩人距地的路程相等，當時，甲在返回途中，當甲在、之間時，此種情況不符合題意，當甲在、之間時，綜上所述，在甲返回地之前，經過4分鐘或6分鐘或8分鐘時兩人距地的路程相等故答案為：4或6或823（12分）綜合與實踐數學實踐活動，是一種非常有效的學習方式，通過活動可以激發(fā)我們的學習興趣，提高動手動腦能力，拓展思維空間，豐富數學體驗，讓我們一起動手來折一折、轉一轉、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣折一折：將正方形紙片折疊，使邊、都落在對角線上，展開得折痕、，連接，如