現(xiàn)代信號處理

1、主要內(nèi)容隨機信號分析基礎(chǔ)參數(shù)估計理論現(xiàn)代譜估計自適應(yīng)濾波1主要參考資料IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSINGIEEE Signal Processing Magazine電子學(xué)報通信學(xué)報2考核考核方式報告（20%）計算機仿真實驗（20%）考試（60%）3現(xiàn)代信號處理4第一章隨機信號信號分類隨機信號的時域表示隨機信號的頻域表示兩個隨機信號的比較與識別線性系統(tǒng)對隨機信號的響應(yīng)信號變換51.1 信號分類信號分類連續(xù)時間信號、離散時間信號確定性信號、隨機信號常用確定性信號階躍信號符號信號矩形脈沖正弦信號6隨機信號的特點任何時刻的取值不能先驗確定可用概率分布特性描述

2、71.2 隨機信號的時域表示概率分布函數(shù)概率分布函數(shù)概率密度函數(shù)二維聯(lián)合概率分布函數(shù)8概率分布特性的特征量（一維）均值（數(shù)學(xué)期望）均方值方差9平穩(wěn)隨機信號n階平穩(wěn)：對所有整數(shù)和所有 及，其k階矩有界，并滿足廣義平穩(wěn)（協(xié)方差平穩(wěn)、弱平穩(wěn)）：均值為常數(shù)，二階矩有界，協(xié)方差函數(shù)與時間無關(guān)。嚴(yán)格平穩(wěn)：概率密度函數(shù)與時間無關(guān)。3者關(guān)系廣義平穩(wěn)是n=2的n階平穩(wěn)；嚴(yán)格平穩(wěn)一定廣義平穩(wěn)，反之則不一定；非平穩(wěn)即不具有廣義平穩(wěn)。例1.1.110隨機信號的遍歷性均方遍歷：一個平穩(wěn)信號，其n階矩及較低階的所有矩都與時間無關(guān)，對所有和所有整數(shù) ，恒有其n階矩及所有低階的統(tǒng)計平均可用各自的時間平均代替。11概率分布特性

3、的特征量（二維，平穩(wěn)）自相關(guān)函數(shù)自協(xié)方差函數(shù)互相關(guān)函數(shù)互協(xié)方差函數(shù)互相關(guān)系數(shù)12主要性質(zhì)1.對零均值隨機信號，相關(guān)函數(shù)與協(xié)方差函數(shù)等價2.時，自相關(guān)函數(shù)退化為二階矩3.時，協(xié)方差函數(shù)退化為方差4.5.6.131.3 隨機信號的頻域表示功率譜密度定義性質(zhì)功率譜密度是實的；功率譜密度是非負(fù)的；自協(xié)方差函數(shù)是功率譜密度的FT反變換；功率譜密度對頻率的積分給出信號的方差；對零均值的廣義平穩(wěn)隨機過程，其功率譜密度與自相關(guān)函數(shù)互為FT變換對；14對零均值的隨機過程，功率譜的積分等于零滯后處的相關(guān)函數(shù)。白噪聲互功率譜密度定義互功率譜的實部稱為同相譜，虛部稱為正交譜。相干函數(shù)定義特點15離散時間平穩(wěn)隨機信號的

4、相關(guān)函數(shù)矩陣是Toeplitz矩陣161.4 兩個隨機信號的比較與識別獨立、不相關(guān)與正交統(tǒng)計獨立性隨機信號x(t)和y(t)是統(tǒng)計獨立的，若聯(lián)合概率密度函數(shù)fX,Y(x,y)等于x(t)的（邊緣）概率密度函數(shù)fX(x)和fY(y)的（邊緣）概率密度函數(shù)f(y)之乘積，即不相關(guān)性隨機過程x(t)與y(t)是統(tǒng)計不相關(guān)的，若對所有，它們的互協(xié)方差函數(shù)恒等于零，即17正交性隨機信號x(t)與y(t)正交(x(t)y(t)，若對所有，它們的互相關(guān)函數(shù)恒等于零，即三者關(guān)系統(tǒng)計獨立一定意味著統(tǒng)計不相關(guān)，但統(tǒng)計不相關(guān)并不一定意味著統(tǒng)計獨立。當(dāng)然，如果是高斯隨機過程，那么這時統(tǒng)計不相關(guān)和統(tǒng)計獨立是等價的。18

5、若x(t)和y(t)的均值均等于零，則不相關(guān)與正交彼此等價對于零均值的高斯信號，統(tǒng)計獨立、統(tǒng)計不相關(guān)和正交是等價的。相干信號 與，c為一復(fù)常數(shù)， 為一實常數(shù)特點：x(t)與y(t)相差一復(fù)數(shù)幅值c，y(t)比x(t)延遲。19相干信號的部分?jǐn)?shù)字特征均值互協(xié)方差函數(shù)互相關(guān)系數(shù)特例： 時，互相關(guān)系數(shù)模等于1可檢測兩個信號間的延遲相干積累可提升信噪比。相干函數(shù)20結(jié)論若互相關(guān)系數(shù)對所有的 恒等于零，則二信號不相關(guān)；若對某個，互相關(guān)系數(shù)的模為1，則而信號是相干信號；相干信號的相干系數(shù)對所有頻率恒等于1.特征信號的條件集合內(nèi)的每個信號易與其本身的移位區(qū)別；集合內(nèi)的每個信號易與其它各信號及其移位區(qū)別21信

6、號的可識別度：方差正交信號完全可識別。22多項式序列的Gram-Schmidt標(biāo)準(zhǔn)正交化多項式序列線性獨立多項式序列中的任何一個元素都不可能用其它元素的線性組合表示正交：任意兩個序列的內(nèi)積為0.標(biāo)準(zhǔn)正交23線性獨立的多項式序列可正交化成標(biāo)準(zhǔn)正交的多項式序列范數(shù)Gram-Schmidt標(biāo)準(zhǔn)正交化算法241.5 線性系統(tǒng)對隨機信號的響應(yīng)系統(tǒng)輸出的功率譜密度均值輸出y(t)的均值等于輸入x(t)的均值與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積。功率譜密度當(dāng)一平穩(wěn)的隨機信號x(t)激勵線性系統(tǒng)H(f)時，系統(tǒng)輸出的功率譜密度Pyy(f)等于輸入信號功率譜密度Pxx(f)與系統(tǒng)傳遞函數(shù)模的平方|H(f)|2之乘積。25窄帶帶通濾波器傳遞函數(shù)功率的局域化窄帶噪聲過程261.6 信號變換信號變換的分類信號的級數(shù)展開信號變換計算展開系數(shù)的積分公式基函數(shù)的要求線性獨立性： 相互線性獨立；完備性：意味著x=0.27正交信號變換與非正交變換正交信號變換：使用正交基函數(shù)的信號變換非正交信號變換中的對偶基函數(shù)1.定義：兩組不同的基函數(shù) ，滿足正交條件2.雙正交變換283.標(biāo)準(zhǔn)正交基條件一條件二信號變換的幾個關(guān)系正交信號變換在級數(shù)展開和信號變換中使用同一組正交的基函數(shù)；非正交信