材料物理結(jié)構(gòu)

1、晶體結(jié)構(gòu)1、熟悉理想晶體微觀結(jié)構(gòu)的長程有序性和周期性，晶體的宏觀對(duì)稱性及基于對(duì)稱性的晶體結(jié)構(gòu)的分類；2、掌握晶體原胞；晶向、晶面及其標(biāo)志，熟悉晶體的宏觀對(duì)稱性（對(duì)稱操作和對(duì)稱元素）。3、晶體對(duì)稱性與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系，掌握晶體的七大晶系、十四種布拉菲點(diǎn)陣。重點(diǎn)：晶體原胞；晶向、晶面及其標(biāo)志1晶體結(jié)構(gòu)：原子規(guī)則排列，主要體現(xiàn)是原子排列具有周期性，或者稱長程有序。有此排列結(jié)構(gòu)的材料為晶體。晶體中原子、分子規(guī)則排列的結(jié)果使晶體具有規(guī)則的幾何外形，X射線衍射已證實(shí)這一結(jié)論。非晶體結(jié)構(gòu)：不具有長程有序。有此排列結(jié)構(gòu)的材料為非晶體。了解固體結(jié)構(gòu)的意義： 固體中原子排列形式是研究固體材料宏觀性質(zhì)和各種微觀過程的

2、基礎(chǔ)。 晶體結(jié)構(gòu)固體的結(jié)構(gòu)分為： 非晶體結(jié)構(gòu) 多晶體結(jié)構(gòu) 1.1 晶體結(jié)構(gòu)2晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)概括為是由一些相同點(diǎn)在空間有規(guī)則作周期性無限分布，這些點(diǎn)的總體稱為點(diǎn)陣。（布拉菲點(diǎn)陣）（該學(xué)說正確地反映了晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)長程有序特征，后來被空間群理論充實(shí)發(fā)展為空間點(diǎn)陣學(xué)說，形成近代關(guān)于晶體幾何結(jié)構(gòu)的完備理論。）1.1.1 空 間 點(diǎn) 陣一、布喇菲的空間點(diǎn)陣學(xué)說3關(guān)于結(jié)點(diǎn)的說明： 當(dāng)晶體是由完全相同的一種原子組成，結(jié)點(diǎn)可以是原子本身位置。 當(dāng)晶體中含有數(shù)種原子，這數(shù)種原子構(gòu)成基本結(jié)構(gòu)單元（基元），結(jié)點(diǎn)可以代表基元重心，原因是所有基元的重心都是結(jié)構(gòu)中相同位置，也可以代表基元中任意點(diǎn)子 結(jié)點(diǎn)示例圖1 . 點(diǎn)陣空間

3、點(diǎn)陣學(xué)說中所稱的點(diǎn)，代表著結(jié)構(gòu)中相同的位置，也為結(jié)點(diǎn)，也可以代表原子周圍相應(yīng)點(diǎn)的位置。4晶體由基元沿空間三個(gè)不同方向，各按一定的距離周期性地平移而構(gòu)成，基元每一平移距離稱為周期。在一定方向有著一定周期，不同方向上周期一 般不相同?；揭平Y(jié)果：點(diǎn)陣中每個(gè)結(jié)點(diǎn)周圍情況都一樣。2 . 點(diǎn)陣學(xué)說概括了晶體結(jié)構(gòu)的周期性53 . 晶格的形成通過點(diǎn)陣中的結(jié)點(diǎn)，可以作許多平行的直線族和平行的晶面族，點(diǎn)陣成為一些網(wǎng)格-晶格。6 平行六面體晶胞概念的引出： 由于晶格周期性，可取一個(gè)以結(jié)點(diǎn)為頂點(diǎn)，邊長等于該方向上的周期的平行六面體作為重復(fù)單元，來概括晶格的特征。即每個(gè)方向不能是一個(gè)結(jié)點(diǎn)（或原子）本身，而是一個(gè)結(jié)點(diǎn)

4、（或原子）加上周期長度為a的區(qū)域，其中a叫做基矢 。這樣的重復(fù)單元稱為晶胞。7 晶胞（重復(fù)單元）的選取規(guī)則 反映周期性特征：只需概括空間三個(gè)方向上的周期大小，原胞可以取最小重復(fù)單元（原胞或稱為初基晶胞），結(jié)點(diǎn)只在頂角上。反映對(duì)稱性特征：晶體都具有自己特殊對(duì)稱性。結(jié)晶學(xué)上所取晶胞體積不一定最小，結(jié)點(diǎn)不一定只在頂角上，可以在體心或面心上（晶體學(xué)晶胞）；晶胞邊長總是一個(gè)周期，并各沿三個(gè)晶軸方向；晶胞體積為原胞體積的整數(shù)倍數(shù)。 8引出晶胞的意義：三維格子的周期性可用數(shù)學(xué)的形式表示如下： T(r)=T(r+l1a1+l2a2+l2a3)r為重復(fù)單元中任意處的矢量；T為晶格中任意物理量；l1、l2、l3是

5、整數(shù)，a1、a2、a3是重復(fù)單元的邊長矢量。為進(jìn)行固體物理學(xué)中的計(jì)算帶來很大的方便。位矢RrR+r9布喇菲點(diǎn)陣的特點(diǎn)： 每點(diǎn)周圍情況都一樣。是由一個(gè)結(jié)點(diǎn)沿三維空間周期性平移形成。 晶體的基元中包含兩種或兩種以上原子，每個(gè)基元中，相應(yīng)的同種原子各構(gòu)成和結(jié)點(diǎn)相同網(wǎng)格-子晶格（或亞晶格）。 復(fù)式格子（或晶體格子）是由所有相同結(jié)構(gòu)子晶格相互位移套構(gòu)形成。4 .結(jié)點(diǎn)的總體-不喇菲點(diǎn)陣或不喇菲格子10晶體格子（簡稱晶格）：晶體中原子排列的具體形式。原子規(guī)則堆積的意義：把晶格設(shè)想成為原子規(guī)則堆積，有助于理解晶格組成，晶體結(jié)構(gòu)及與其有關(guān)的性能等。二 、 晶 格 的 實(shí) 例1. 簡單立方晶格2. 體心立方晶格3

6、. 原子球最緊密排列的兩種方式11特點(diǎn)：層內(nèi)為正方排列，是原子球規(guī)則排列的最簡單形式；原子層疊起來，各層球完全對(duì)應(yīng)，形成簡單立方晶格；這種晶格在實(shí)際晶體中不存在，但是一些更復(fù)雜的晶格可以在簡單立方晶格基礎(chǔ)上加以分析。 原子球的正方排列簡單立方晶格典型單元1. 簡單立方晶格12簡單立方晶格的原子球心形成一個(gè)三維立方格子結(jié)構(gòu)，整個(gè)晶格可以看作是這樣一個(gè)典型單元沿著三個(gè)方向重復(fù)排列構(gòu)成的結(jié)果。 簡單立方晶格單元沿著三個(gè)方向重復(fù)排列構(gòu)成的圖形132. 體心立方晶格 體心立方晶格的典型單元排列規(guī)則：層與層堆積方式是上面一層原子球心對(duì)準(zhǔn)下面一層球隙，下層球心的排列位置用A標(biāo)記，上面一層球心的排列位置用B標(biāo)

7、記，體心立方晶格中正方排列原子層之間的堆積方式可以表示為 ： AB AB AB AB體心立方晶格的堆積方式14體心立方晶格的特點(diǎn)：為了保證同一層中原子球間的距離等于A-A層之間的距離，正方排列的原子球并不是緊密靠在一起；由幾何關(guān)系證明，間隙=0.31r0，r0為原子球的半徑。具有體心立方晶格結(jié)構(gòu)的金屬：Li、Na 、K、 Rb、 Cs、 Fe等，15密排面：原子球在該平面內(nèi)以最緊密方式排列。堆積方式：在堆積時(shí)把一層的球心對(duì)準(zhǔn)另一層球隙，獲得最緊密堆積，可以形成兩種不同最緊密晶格排列。AB AB AB排列（六角密排晶格）ABC ABC ABC排列（立方密堆）3.原子球最緊密排列的兩種方式16前一

8、種為六角密排晶格，（如Be、Mg、Zn、Cd），后一種晶格為立方密排晶格，或面心立方晶格（如Cu、Ag、Au、Al） 面心立方晶格 （立方密排晶格） 面心（111）以立方密堆方式排列17 面心立方晶體（立方密排晶格）18六方密堆晶格的原胞19、布喇菲格子與復(fù)式格子把基元只有一個(gè)原子的晶格，叫做不喇菲格子；把基元包含兩個(gè)或兩個(gè)以上原子的，叫做復(fù)式格子。注：如果晶體由一種原子構(gòu)成，但在晶體中原子周圍的情況并不相同（例如用X射線方法，鑒別出原子周圍電子云的分布不一樣），則這樣的晶格雖由一種原子組成，但不是不喇菲格子，而是復(fù)式格子。原胞中包含兩個(gè)原子。20注：結(jié)點(diǎn)的概念以及結(jié)點(diǎn)所組成的不喇菲格子的概念

9、，對(duì)于反映晶體中的周期性是很有用的?；胁煌铀鶚?gòu)成的集體運(yùn)動(dòng)?？筛爬閺?fù)式格子中各個(gè)子晶格之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。固體物理在討論晶體內(nèi)部粒子的集體運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)于基元中包含兩個(gè)或兩個(gè)以上原子的晶體，復(fù)式格子的概念顯得重要，21四、結(jié)晶學(xué)晶胞與原胞間的相互轉(zhuǎn)化 簡立方 體立方 面心立方 立方晶系不喇菲原胞原胞的基矢為： a1=ia, a2=ja, a3=ka結(jié)晶學(xué)中，屬于立方晶系的不喇菲原胞有簡立方、體心立方和面心立方。1. 簡立方222. 體心立方23固體物理學(xué)的原胞基矢與結(jié)晶學(xué)原胞基矢的關(guān)系： a1=(-i+j+k)a2 a2=(k+i-j)a2 a3=(i+j-k)a2體積關(guān)系：結(jié)晶學(xué)原胞的體積

10、是物理學(xué)原胞的2倍。原因是結(jié)晶學(xué)原胞中含有兩個(gè)原子，而物理學(xué)原胞中含有一個(gè)原子。24R=l1a1+l2a2+l2a3R=2a1+a2+a3R物理=a2+a3R結(jié)晶=(1/2)a+ (1/2) a+a= (1/2)(a+a+2a)3. 面心立方a1a2a3254. 六角密堆固體物理學(xué)的原胞基矢與結(jié)晶學(xué)原胞基矢的關(guān)系： a1=(j+k)a2 a2=(k+i)a2 a3=(i+j)a2體積關(guān)系：結(jié)晶學(xué)原胞的體積是物理學(xué)原胞的4倍。原因是結(jié)晶學(xué)原胞中含有4個(gè)原子，而物理學(xué)原胞中含有一個(gè)原子。26晶體結(jié)構(gòu)的一些重要概念（一）原子半徑： 對(duì)于同種元素原子構(gòu)成的晶體，原子半徑r通常是指原胞中相近的兩個(gè)原子之

11、間距離的一半。它與晶格常數(shù)a之間有一定的關(guān)系。例如面心立方中： （二）配位數(shù)：晶體中原子排列的緊密程度是區(qū)別不同晶體結(jié)構(gòu)的重要特征，通常用配位數(shù)來描述。配位數(shù)是指晶體中任一原子最近鄰的原子數(shù)目。該數(shù)目越大，則晶體中原子排列越緊密。（三）致密度：另一種描述晶體中原子排列的緊密程度的物理量，是晶體中原子所占總體積與晶體總體積之比。若晶胞中含有n個(gè)原子，每個(gè)原子的體積為v，晶胞總體積為V則：致密度：27（四）、晶列 1. 晶列通過任意兩個(gè)格點(diǎn)連一直線，則這一直線包含無限個(gè)相同格點(diǎn)，這樣的直線稱為晶列，也是晶體外表上所見的晶棱。其上的格點(diǎn)分布具有一定的周期-任意兩相鄰格點(diǎn)的間距。 281. 晶列的特點(diǎn)

12、 （1）一族平行晶列把所有點(diǎn) 包括無遺。 （2）在一平面中，同族的相鄰晶列之間的距離相等。 （3）通過一格點(diǎn)可以有無限 多個(gè)晶列，其中每一晶列都有一族平行的晶列與之對(duì)應(yīng)。 （4 ）有無限多族平行晶列。29 - 。 。 。 。 。 。 。 。 。 晶面的特點(diǎn)：（1）通過任一格點(diǎn)，可以作全同的晶面與一晶面平行，構(gòu)成一族平行晶面.（2）所有的格點(diǎn)都在一族平行的晶面上而無遺漏；（3）一族晶面平行且等距，各晶面上格點(diǎn)分布情況相同；（4）晶格中有無限多族的平行晶面。（五）、晶面30（六）、晶向 一族晶列的特點(diǎn)是晶列的取向，該取向?yàn)榫颍?同樣一族晶面的特點(diǎn)也由取向決定，因此無論對(duì)于晶列或晶面，只需標(biāo)志其取

13、向。 注：為明確起見，下面仍只討論物理學(xué)的布喇菲格子。31任一格點(diǎn) A的位矢Rl為 Rl =l1a1+l2a2+l3a3式中l(wèi)1、l2、l3是整數(shù)。若互質(zhì)，直接用他們來表征晶列OA的方向（晶向），這三個(gè)互質(zhì)整數(shù)為晶列的指數(shù)，記以 l1，l2，l3同樣，在結(jié)晶學(xué)上，原胞不是最小的重復(fù)單元，而原胞的體積是最小重復(fù)簡單整數(shù)倍，以任一格點(diǎn)o為原點(diǎn)，a、b、c為基矢，任何其他格點(diǎn)A的位矢為 k ma+knb+kpc其中m、n、p為三個(gè)互質(zhì)整數(shù)，于是用m、n、p來表示晶列OA的方向，記以nmp。1 . 晶列指數(shù) （晶列方向的表示方法）ORlAa1a2a332表示晶面的方法，即方位： 在一個(gè)坐標(biāo)系中用該平面

14、的法線方向的余弦；或表示出這平面在座標(biāo)軸上的截距。a1a2a3設(shè)這一族晶面的面間距為d，它的法線方向的單位矢量為n，則這族晶面中，離開原點(diǎn)的距離等于d的晶面的方程式為： 為整數(shù)；R是晶面上的任意點(diǎn)的位矢。R2. 密勒指數(shù)（ 晶面方向的表示方法）R n=d33設(shè)此晶面與三個(gè)座標(biāo)軸的交點(diǎn)的位矢分別為ra1 、sa2、ta3,代入上式，則有 ra1cos(a1,n)=d sa2cos(a2,n)=d ta3cos(a3,n)=da1 、 a2、a3取單位長度，則得cos(a1,n)： cos(a2,n) ：cos(a3,n)=1r：1s：1t結(jié)論：晶面的法線方向n與三個(gè)坐標(biāo)軸（基矢）的夾角的余弦之比

15、等于晶面在三個(gè)軸上的截距的倒數(shù)之比。34 已知一族晶面必包含所有的格點(diǎn) ，因此在三個(gè)基矢末端的格點(diǎn)必分別落在該族的不同的晶面上。設(shè)a1 、 a2、a3的末端上的格點(diǎn)分別在離原點(diǎn)的距離為h1d、h2d、h3d的晶面上，其中h1、h2、h3都是整數(shù)，三個(gè)晶面分別有 a1n=h1d , a2n=h2d , a3n=h3dn是這一族晶面公共法線的單位矢量，于是 a1cos(a1,n)=h1d a2cos(a2,n)=h2d a3cos(a3,n)=h3d證明截距的倒數(shù)之比為整數(shù)之比35cos(a1,n)： cos(a2,n) ：cos(a3,n)=h1：h2：h3結(jié)論： 晶面族的法線與三個(gè)基矢的夾角的

16、余弦之比等于三個(gè)整數(shù)之比?？梢宰C明 ：h1、h2、h3三個(gè)數(shù)互質(zhì)，稱它們?yōu)樵摼孀宓拿嬷笖?shù)，記以（ h1h2h3）。即把晶面在座標(biāo)軸上的截距的倒數(shù)的比簡約為互質(zhì)的整數(shù)比，所得的互質(zhì)整數(shù)就是面指數(shù)。幾何意義：在基矢的兩端各有一個(gè)晶面通過，且這兩個(gè)晶面為同族晶面，在二者之間存在hn個(gè)晶面，所以最靠近原點(diǎn)的晶面（=1）在坐標(biāo)軸上的截距為a1/h1、a2/h2、a3/h3,同族的其他晶面的截距為這組截距的整數(shù)倍。36實(shí)際工作中，常以結(jié)晶學(xué)原胞的基矢a、b、c為坐標(biāo)軸來表示面指數(shù)。在這樣的坐標(biāo)系中，標(biāo)征晶面取向的互質(zhì)整數(shù)稱為晶面族的密勒指數(shù)，用(hkl)表示。例如：有一ABC面，截距為4a、b、c, 截

17、距的倒數(shù)為1/4、1、1，它的密勒指數(shù)為（1，4，4）。另有一晶面，截距為2a、4b、c, 截距的倒數(shù)為1/2、1/4、0，它的密勒指數(shù)為（2、1、0）。37簡單晶面指數(shù)的特點(diǎn)： 晶軸本身的晶列指數(shù)特別簡單，為100、010、001； 晶體中重要的帶軸的指數(shù)都是簡單的； 晶面指數(shù)簡單的晶面如（110）、（111）是重要的晶面； 晶面指數(shù)越簡單的晶面，面間距d就越大，格點(diǎn)的面密度大，易于解理； 格點(diǎn)的面密度大，表面能小，在晶體生長過程中易于顯露在外表；對(duì)X射線的散射強(qiáng)，在X射線衍射中，往往為照片中的濃黑斑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)。38 晶體的基本特征是結(jié)構(gòu)具有周期性。用空間點(diǎn)陣概括周期性，空間點(diǎn)陣是由R =l1a